Les travaux regroupés dans cette th`ese traitent de différents aspects de la physique statistique dessystèmes corrélés. Dans la première partie de cette thèse on s'intéresse aux fluctuations de grandeurs globalesdans les systèmes corrélés, dont de nombreux travaux sur des systèmes variés proposent qu'elles soientbien d´ecrites par la distribution BHP issue du modèle XY 2d. Le modèle d'Ising 2d est utilisé pour tester cette proposition et laquantifier. En utilisant des observations issues de simulations Monte Carlo, une étude analytique montre quel'apparente universalité de BHP est reliée au modèle gaussien obtenu par perturbation. et que des écarts àBHP d'importance variable existe, provenant de la contribution d'un terme non-gaussien. Dans la secondepartie, on s'intéresse à l'étude de la décohérence d'un système quantique à deux niveaux, induite par unbruit intermittent présentant un spectre en 1/f et du vieillissement. Un tel bruit peut schématiser l'effet d'unenvironnement corrélé sur un Qbit. En utilisant des résultats de probabilité, on peut calculer le facteur dedécohérence dans de nombreux régimes. On obtient alors des scénarios de décohérence anormaux, présentantune décroissance en loi de puissance aux temps longs, ainsi que de la non-stationnarité. Enfin la dernièrepartie est dédiée `a l'étude des solutions exactes du modèle d'Ising 2d classique, avec un champ magnétiquesur un bord. En généralisant une méthode due à Plechko, on obtient la fonction de partition de ce systèmeau moyen d'une action gaussienne fermionique unidimensionnelle. Dans le cas d'un champ homogène, onretrouve les résultats précédents de McCoy et Wu. On peut aller au-delà en considérant le cas où le champmagnétique change de direction une fois au bord. Cette méthode permet alors de décrire une transition detype mouillage, induite par ce défaut d'orientation. Il est en particulier possible d'obtenir analytiquement lediagramme de phase de ce système.

Les motivations initiales de ce travail proviennent de l'étalonnage de caméras en vision artificielle. Nous nous sommes surtout intéressés aux manières d'exploiter des mesures dans les images (détection d'objets) et des considérations géométriques formelles. Nous avons élargi nos recherches à la problématique suivante :"l'interaction entre symbolique et numérique ". Ce travail se divise en trois parties. La première partie traite de la résolution d'équations polynomiales avec des coefficients approchés. Nous étudions des méthodes matricielles qui transforment la résolution en la recherche des valeurs et des vecteurs propres d'une matrice. Ces transformations et et les calculs de valeurs et vecteurs propres sont continues par rapport aux coefficients et permettent donc de résoudre des équations à coefficients approchés. La deuxième partie présente un cadre algébrique permettant d'exprimer simplement des contraintes géométriques. Ce formalisme nous a permis de modéliser de manière fine l'étalonnage d'une ou plusieurs caméras avec l'aide d'un plan. L'étalonnage ne peut être effectué pratiquement qu'avec des résolutions numériques de systèmes linéaires. La troisième partie est consacrée à l'étude et surtout à l'utilisation des outils de démonstration automatique en géométrie pour la construction de modèles 3D articulés. Par des optimisations numériques, nous déterminons les paramètres des modèles articulés qui permettent aux images de ces modèles de coïncider avec les données extraites des photographies

La robotique chirurgicale vise à rendre les gestes du chirurgien plus précis et moins invasifs. La complexité d'une salle d'opération conduit à rechercher des dispositifs robotiques aussi compacts que possible et pouvant être facilement stérilisés. Une conception robotique basée sur l'emploi de mécanismes compliants à structures monolithiques et d'actionneurs piézoélectriques est particulièrement intéressante sur ce point. Des travaux précédents conduits au laboratoire ont permis de proposer un dispositif robotique pour le pontage coronarien qui facilite la réalisation des gestes minimalement invasifs sur cœur battant. Ce dispositif répond au besoin médical mais manque aujourd'hui de la compacité souhaitée pour une intégration optimale. À partir du cas d'application où nous cherchons à réduire la taille du dispositif de compensation, nous nous intéressons, dans cette thèse, aux problématiques de conception de mécanismes compliants à fortes contraintes d'intégration. Nous étudions d'abord la possibilité d'intégrer le dispositif de compensation directement dans la tige du stabilisateur cardiaque passif. Puis, nous étudions la possibilité de réduire la taille du dispositif de compensation en amont, en explorant les possibilités de réaliser des mécanismes dans un plan. Nous avons notamment proposé une méthode originale de conception de mécanismes compliants plans à partir de l'analyse des singularités de mécanismes à architectures parallèles en configuration plane. Afin d'optimiser les différents mécanismes très contraints par les volumes imposés, une méthode originale d'optimisation à base d'un algorithme de colonie de fourmis est employée.

La robotique chirurgicale vise à rendre les gestes du chirurgien plus précis et moins invasifs. La complexité d’une salle d’opération conduit à rechercher des dispositifs robotiques aussi compacts que possible et pouvant être facilement stérilisés. Une conception robotique basée sur l’emploi de mécanismes compliants à structures monolithiques et d’actionneurs piézoélectriques est particulièrement intéressante sur ce point. Des travaux précédents conduits au laboratoire ont permis de proposer un dispositif robotique pour le pontage coronarien qui facilite la réalisation des gestes minimalement invasifs sur cœur battant. Ce dispositif répond au besoin médical mais manque aujourd’hui de la compacité souhaitée pour une intégration optimale. À partir du cas d’application où nous cherchons à réduire la taille du dispositif de compensation, nous nous intéressons, dans cette thèse, aux problématiques de conception de mécanismes compliants à fortes contraintes d’intégration. Nous étudions d’abord la possibilité d’intégrer le dispositif de compensation directement dans la tige du stabilisateur cardiaque passif. Puis, nous étudions la possibilité de réduire la taille du dispositif de compensation en amont, en explorant les possibilités de réaliser des mécanismes dans un plan. Nous avons notamment proposé une méthode originale de conception de mécanismes compliants plans à partir de l‘analyse des singularités de mécanismes à architectures parallèles en configuration plane. Afin d’optimiser les différents mécanismes très contraints par les volumes imposés, une méthode originale d’optimisation à base d’un algorithme de colonie de fourmis est employée. / Surgical robotics helps to increase the surgeon’s accuracy and limits the invasiveness of the surgery. The complexity of an operation room implies to design surgical devices that are as compact as possible and that can be easily sterilized. One interesting design approach is to combine compliant mechanisms, which have a monolithic structure, and piezoelectric actuators. Based on this approach, a robotic device for minimally invasive coronary artery bypass grafting has been proposed previously in our laboratory. This device successfully helps to increase the stabilization of the heart surface during the surgery but its compactness needs to be increased for an optimal integration in the operation room. Based on the need to reduce the compensation mechanism of this device, the problem of the design of compliant mechanisms with strong integration constrains is studied in this PhD thesis. First, the possibility to integrate the compensation mechanism directly in the shaft is considered. Then, the possibility to reduce the compensation mechanism at the end of the shaft by considering an assembly of planar manufactured structures is considered. Among the contributions, we propose an original design method based on the analysis of singularities of parallel manipulators in planar configuration. We also propose an original optimization method based on ant colony optimization in order to optimize the compliant architectures proposed in this work.

L’étude réalisée dans cette thèse porte sur les phénomènes critiques classiques et quantiques. En effet, les phénomènes critiques et les transitions de phases sont devenus des sujets fondamentaux en physique statistique moderne et en théorie des champs et nous proposons dans cette thèse d’étudier certains modèles qui présentent un comportement critique, à la fois à l’équilibre et hors de l’équilibre. Dans la première partie de la thèse, certaines propriétés du modèle de dimères à deux dimensions sont étudiées. Ce modèle a été largement étudié dans les communautés de physique statistique et de mathématiques et un grand nombre d’applications en physique de la matière condensée existent. Ici, nous proposons de mettre l’accent sur des solutions exactes du modèle et d’utiliser l’invariance conforme afin d’avoir une compréhension profonde de ce modèle en présence de monomères et/ou en présence de bords. Les mêmes types d’outils sont ensuite utilisés pour explorer un autre phénomène important apparaissant dans les modèles de dimères et de chaînes de spin : le cercle arctique. Le but étant de trouver une description adéquate en termes de théorie des champs de ce phénomène, en utilisant des calculs exacts ainsi que de l’analyse asymptotique. La deuxième partie de la thèse concerne les phénomènes critiques hors de l’équilibre dans le contexte des modèles de croissance d’interfaces. Ce domaine de recherche est très important de nos jours, principalement en raison de la découverte de l’équation Kardar-Parisi-Zhang et de ses relations avec les ensembles de matrices aléatoires. La phénoménologie de ces modèles en présence des bords est analysée via des solutions exactes et des simulations numériques, on montre alors que des comportements surprenants apparaissent proches des bords / The study carried in this thesis concerns classical and quantum critical phenomena. Indeed, critical behaviors and phase transitions are fundamental topics in modern statistical physics and field theory and we propose in this thesis to study some models which exhibit such behaviors both at equilibrium and out of equilibrium. In the first part of the thesis, some properties of the two-dimensional dimer model are studied. This model has been studied extensively in the statistical physics and mathematical communities and a lot of applications in condensed matter physics exist. Here we propose to focus on exact solutions of the model and conformal invariance in order to have a deep understanding of this model in presence of monomers, and/or boundaries. The same kind of tools are then used to explore another important phenomenon appearing in dimer models and spin chains: the arctic circle. The goal was to find a proper field theoretical description of this phenomenon using exact solutions and asymptotic analysis. The second part of the thesis concerns out of equilibrium critical phenomena in the context of interface growth models. This field of research is very important nowadays, mainly because of the Kardar-Parisi-Zhang equation and its relations with random matrix ensembles. The phenomenology of these models in presence of boundaries is studied via exact solutions and numerical simulations, we show that surprising behaviors appear close to the boundaries