The goal of this project is to develop virtual surgical simulation software in order to simulate the suturing and knot tying processes associated with surgical thread. State equations are formulated using Lagrangian mechanics, which is useful for the conservation of energy. Solver methods are developed with theory based in Differential Algebraic Equations (DAEs) which concern governing Ordinary Differential Equations (ODEs) that are constraint with Algebraic Equations (AE). An implicit integration scheme and Newton's method is used to solve the system in each step. Furthermore, a collision response process based on the Linear Complementarity Problem (LCP) is implemented to handle collisions and measure their forces. Models have been developed to represent the different types of objects. A spline model is used to represent the suture and mass-spring model for the tissue. They were both selected for their efficiency and base on real physical properties. The spline model was also chosen as it is continuous and can be evaluated at any point along the length. Other objects are also defined such as rigid bodies. The Lagrangian multiplier method is used to define the constraints in the model. This allows for the construction of complex models. An important constraint is the suturing constraint, which is created when a sufficient force is applied by the suture tip on to the tissue. This constraint allows only a sliding point along the suture to pass through a specific point on the tissue. This results in a virtual suturing model which can be built on for use in surgical simulations. Further investigations would be interesting to increase performance, accuracy and scope of the simulator. / Det här projektet syftar till att utveckla mjukvara för virtuell simulering av kirurgi som involverar knytande av suturtråd. Lagranges ekvationer används för att härleda energibevarande tillståndsekvationer. Lösningsmetoderna grundar sig i teori från området Differential-Algebraiska Ekvationer (DAEer), som avser att kontrollera Ordinära Differentialekvationer (ODEer) med algebraiska bivillkor. Ett implicit integrationsschema och Newtons metod används för att lösa systemet i varje steg. Utöver det så implementeras en kollisionsrespons-process baserad på det linjära komplementaritetsproblemet (LCP) för att hantera kollisioner och mäta deras krafter. Modeller har utvecklats för att representera olika typer av objekt. En spline-modell används för att representera suturtråden och ett mass-fjäder system för vävnaden. Valet baserades på deras höga prestanda samt starka anknytning till objektens fysiska egenskaper. Spline-modellen valdes också då dess kontinuitet innebär att den går att evaluera för en godtycklig punkt inom dess domän. Andra objekt, såsom stela kroppar, finns också definierade. Lagrangemultiplikator används för att definiera bivillkor i modellen. Detta tillåter konstruktionen av komplexa modeller. Ett viktigt bivillkor är sutur-bivillkoret som uppstår när tillräcklig kraft från spetsen på den kirurgiska nålen appliceras på vävnaden. Detta bivillkor tillåter att endast en glidande punkt längsmed suturen passerar genom en specifik punkt på vävnaden. Detta resulterar i en virtuell modell för stygn som kan byggas vidare på för användning i kirurgiska simulationer. Det vore intressant med ytterligare undersökningar för att förbättra prestandan, precisionen och simulatorns omfattning.

Denna kvalitativa studie syftar till att få större insikt i hur lärare kan arbeta för att möta och minska den problematik och de svårigheter som elever kan uppvisa med algebraiska ekvationer i grundskolans årskurs 4-6. Studien är baserad på klassrumsobservationer i två klasser i årskurs 6 och en semistrukturerad intervju med en yrkesverksam matematiklärare. Detta är därmed en fallstudie som grundar sig i teorin om algebrans fem stora idéer samt de fem olika undervisningsstrategierna enligt Trigwell och Prosser, vilka är antingen elev- eller lärarfokuserade. Resultatet från undersökningen visar att den deltagande läraren är medveten om många av de svårigheter som elever har med algebraiska ekvationer, där särskilt stor vikt läggs på likhetstecknets innebörd. Vidare visar resultatet att läraren bemöter dessa, och andra, svårigheter på olika sätt och med varierande metoder baserat på intentionen med undervisningen. Däremot finns ingen djupare kunskap om algebrans fem stora idéer hos läraren, något som kan påverka undervisningsmöjligheterna och i sin tur elevernas inlärning. Det blir därmed relevant att överväga om det är något som bör ingå i de lärarutbildningar som ges vid olika universitet. / This qualitative study aims to gain greater insight into how teachers can work to meet and reduce the problems and difficulties that students may have with algebraic equations in primary school grades 4-6. The study is based on classroom observations in two classes in grade 6 and a semi-structured interview with a mathematics teacher. This is thus a case study based on the theory of the five big ideas of algebra and the five different teaching strategies according to Trigwell and Prosser, which are either student- or teacher-focused. The results of the study show that the participating teacher is aware of many of the difficulties that students have with algebraic equations, where particular emphasis is placed on the meaning of the equal sign. Furthermore, the results show that the teacher addresses these, and other, difficulties in different ways and with varying methods based on the intention of the teaching. However, the teacher has no deeper knowledge of the five big ideas of algebra, which can affect the teaching possibilities and in turn the students' learning. Therefore it becomes relevant to consider whether it is something that should be included in the teacher education programs offered at various universities.