Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2005. / Titre de l'écran-titre (visionné le 15 décembre 2005). Bibliogr.

Dans un modèle de durées de vie avec des risques concurrents, les systèmes peuvent tomber en panne dans le temps. Ces pannes sont dues à une cause parmi plusieurs possibles et il arrive parfois que celle-ci soit inconnue. C'est alors qu'on peut faire appel à l'algorithme EM pour calculer les estimateurs du maximum de vraisemblance. Cette technique utilise la fonction de vraisemblance des données complètes pour trouver les estimateurs même si les données observées sont incomplètes. Pour les systèmes ayant leur cause de panne inconnue, on peut en prendre un échantillon pour une inspection plus approfondie qui dévoilera les vraies causes de panne. Cette étape peut améliorer l'estimation des probabilités de masque et des fonc- tions de risque spécifiques aux causes de panne. Après avoir expliqué la théorie de l'algorithme EM, le modèle des risques concurrents, ainsi que les travaux réalisés sur le sujet, on étudie l'impact qu'a sur les estimateurs le fait de ne pas envoyer un échantillon des systèmes masqués à un examen approfondi qui permettrait de trouver la vraie cause de panne.

Thèse doctorat : Traitement du signal et télécommunications : Rennes 1 : 2006. / Bibliogr. p. 187-194.

Il arrive parfois lors de l'utilisation de la méthode multi-liste que les listes administratives ne couvrent pas exactement la même période. On appelle ce problème un problème de listes incomplètes. La façon la plus courante pour résoudre ce problème est de se servir exclusivement des parties des listes où il y a un chevauchement complet. Cette méthode entraîne beaucoup d'imprécision. Afin de tenir compte de toute l'information disponible, il est possible de modéliser conjointement les strates. Deux méthode de modélisation conjointe sont présentées. Premièrement, il est possible d'estimer les valeurs manquantes à l'aide le l'algorithme EM et ainsi travailler avec des listes complètes. Deuxièmement, un modèle log-linéaire avec effet de strate qui permet de tenir compte de toute l'information tout en demeurant beaucoup plus simple à utiliser. En mesurant l'efficacité de façon explicite, on voit que la modélisation conjointe est plus avantageuse que la modélisation strate par strate.

Il existe de nombreuses méthodes d'optimisation du routage réseau en général. Dans cette thèse nous nous intéressons au développement d'algorithmes distribués permettant une stabilisation, au sens de Nash, des flux réseaux. Nous rappelons tout d'abord brièvement le contexte général d'Internet aujourd'hui et quelques notions de théorie des jeux. Nous présentons un jeu de tarification simple à deux joueurs, que la méthode des joueurs fictifs permet de faire converger. Puis nous présentons un jeu de routage plus complexe, à n joueurs, basé sur le modèle de Wardrop, ainsi qu'un algorithme de comportement distribué qui permet au système de converger vers un équilibre de Wardrop (équilibre social). Ces équilibres sont confondus avec les équilibres de Nash dans le cas limite où un joueur représente une partie infinitésimale du trafic. Nous présentons ensuite un raffinement de notre représentation initiale du problème, qui permet une diminution de sa complexité, en terme de dimension des espaces de stratégies et de temps de calcul. Nous montrons qu'il s'agit d'une bonne heuristique d'approximation de la première méthode trop coûteuse, sa qualité dépend d'un unique paramètre. Enfin, nous concluons par la présentation de résultats de simulation qui montrent que notre méthode distribuée est effectivement capable d'apprendre les meilleurs équilibres du système. / There are several approaches for optimizing network routing in general. In this document, we are interested in developping distributed algorithms able to stabilize the network flows in the sense of Nash. We introduce the general context of the Internet today along with a few key-notions in game theory. We show a simple two-player tarification game that the fictitious player dynamics is able to solve. Then, we introduce a more complex routing game with n players based on the Wardrop model and a distributed learning algorithm that allows the system to converge towards Wardop equilibria (social equilibrium). These equilibria also are Nash equilibria in the limit case where a player is an infinitesimal part of the network flow. We present a refinement of our initial representation of the problem that narrows down its complexity, in terms of the size of the strategy space and computation time. We show that it is a good heuristic for approximating the previous method, its quality relies upon only one parameter. Finally, we conclude with simulations results, showing that our distributed method is able to learn the best equilibriua of the system.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Lille 1 : 2005. / N° d'ordre (Lille 1) : 3627. 1 article en anglais intégré dans le texte. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [125]-132.

Le volume des données disponibles permettant de décrire l’environnement, en particulier l’atmosphère et les océans, s’est accru à un rythme exponentiel. Ces données regroupent des observations et des sorties de modèles numériques. Les observations (satellite, in situ, etc.) sont généralement précises mais sujettes à des erreurs de mesure et disponibles avec un échantillonnage spatio-temporel irrégulier qui rend leur exploitation directe difficile. L’amélioration de la compréhension des processus physiques associée à la plus grande capacité des ordinateurs ont permis des avancées importantes dans la qualité des modèles numériques. Les solutions obtenues ne sont cependant pas encore de qualité suffisante pour certaines applications et ces méthodes demeurent lourdes à mettre en œuvre. Filtrage et lissage (les méthodes d’assimilation de données séquentielles en pratique) sont développés pour abonder ces problèmes. Ils sont généralement formalisées sous la forme d’un modèle espace-état, dans lequel on distingue le modèle dynamique qui décrit l’évolution du processus physique (état), et le modèle d’observation qui décrit le lien entre le processus physique et les observations disponibles. Dans cette thèse, nous abordons trois problèmes liés à l’inférence statistique pour les modèles espace-états: reconstruction de l’état, estimation des paramètres et remplacement du modèle dynamique par un émulateur construit à partir de données. Pour le premier problème, nous introduirons tout d’abord un algorithme de lissage original qui combine les algorithmes Conditional Particle Filter (CPF) et Backward Simulation (BS). Cet algorithme CPF-BS permet une exploration efficace de l’état de la variable physique, en raffinant séquentiellement l’exploration autour des trajectoires qui respectent le mieux les contraintes du modèle dynamique et des observations. Nous montrerons sur plusieurs modèles jouets que, à temps de calcul égal, l’algorithme CPF-BS donne de meilleurs résultats que les autres CPF et l’algorithme EnKS stochastique qui est couramment utilisé dans les applications opérationnelles. Nous aborderons ensuite le problème de l’estimation des paramètres inconnus dans les modèles espace-état. L’algorithme le plus usuel en statistique pour estimer les paramètres d’un modèle espace-état est l’algorithme EM qui permet de calculer itérativement une approximation numérique des estimateurs du maximum de vraisemblance. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être combinés efficacement pour estimer les paramètres d’un modèle jouet. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Enfin, les algorithmes proposés sont appliqués pour imputer les données de vent (produit par Météo France). / The amount of both observational and model-simulated data within the environmental, climate and ocean sciences has grown at an accelerating rate. Observational (e.g. satellite, in-situ...) data are generally accurate but still subject to observational errors and available with a complicated spatio-temporal sampling. Increasing computer power and understandings of physical processes have permitted to advance in models accuracy and resolution but purely model driven solutions may still not be accurate enough. Filtering and smoothing (or sequential data assimilation methods) have developed to tackle the issues. Their contexts are usually formalized under the form of a space-state model including the dynamical model which describes the evolution of the physical process (state), and the observation model which describes the link between the physical process and the available observations. In this thesis, we tackle three problems related to statistical inference for nonlinear state-space models: state reconstruction, parameter estimation and replacement of the dynamic model by an emulator constructed from data. For the first problem, we will introduce an original smoothing algorithm which combines the Conditional Particle Filter (CPF) and Backward Simulation (BS) algorithms. This CPF-BS algorithm allows for efficient exploration of the state of the physical variable, sequentially refining exploration around trajectories which best meet the constraints of the dynamic model and observations. We will show on several toy models that, at the same computation time, the CPF-BS algorithm gives better results than the other CPF algorithms and the stochastic EnKS algorithm which is commonly used in real applications. We will then discuss the problem of estimating unknown parameters in state-space models. The most common statistical algorithm for estimating the parameters of a space-state model is based on EM algorithm, which makes it possible to iteratively compute a numerical approximation of the maximum likelihood estimators. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be combined to effectively estimate the parameters in toy models. In some applications, the dynamical model is unknown or very expensive to solve numerically but observations or simulations are available. It is thence possible to reconstruct the state conditionally to the observations by using filtering/smoothing algorithms in which the dynamical model is replaced by a statistical emulator constructed from the observations. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be adapted in this framework and allow to provide non-parametric estimation of the dynamic model of the state from noisy observations. Finally the proposed algorithms are applied to impute wind data (produced by Méteo France).