Cette thèse porte sur des aspects structuraux et algorithmiques des graphes. Elle est divisée en deux parties, qui comportent deux études différentes : une partie sur des algorithmes centralisés-séquentiels, et une autre sur des algorithmes distribués. Dans la première partie, on étudie des aspects algorithmiques de deux structures de graphes appelés séparateurs minimaux et cliques maximales potentielles. Ces deux objets sont au coeur d'un méta-théorème dû à Fomin, Todinca and Villanger (SIAM J. Comput. 2015), qui affirme qu'une grande famille des problèmes d'optimisation peut être résolue en temps polynomial, si le graphe d'entrée contient un nombre polynomial de séparateurs minimaux. La contribution de cette partie consiste à prolonger le méta-théorème de Fomin et al. de deux manières : d'un côté, on l'adapte pour qu'il soit valide pour une plus grande famille des problèmes ; de l'autre, on étend ces résultats à des version paramétrées, pour certains paramètres des graphes. La deuxième partie de la thèse correspond à une étude du modèle appelé « Diffusion dans une Clique Congestionnée ». Dans ce modèle, les sommets d'un graphe communiquent entre eux dans des rondes synchrones, en diffusant un message de petite taille, visible par tout autre sommet. L'objectif ici est d'élaborer des protocoles qui reconnaissent des classes de graphes, en minimisant la taille des messages et le nombre de rondes. La contribution de cette partie est l'étude du rôle du hasard dans ce modèle, et la conception de protocoles pour la reconnaissance et la reconstruction des certaines classes des graphes. / This thesis is about structural and algorithmic aspects of graphs. It is divided in two parts, which are about two different studies: one part is about centralized-sequential algorithms, and the other part is about distributed algorithms. In the first part of the thesis we study algorithmic applications of two graph structures called minimal separators and potential maximal cliques. These two objects are in the core of a meta-theorem due to Fomin, Todinca and Villanger (SIAM J. Comput. 2015), which states that a large family of graph optimization problems can be solved in polynomial time, when the input is restricted to the family of graphs with polynomially many minimal separators. The contribution of this part of the thesis is to extend the meta-theorem of Fomin et al. in two ways. On one hand, we adapt it to be valid into a larger family of problems. On the other hand, we extend it into a parameterized version, for several graph parameters. In the second part of this thesis we study the broadcast congested clique model. In this model, the nodes of a graph communicate in synchronous rounds, broadcasting a message of small size visible to every other node. The goal is to design protocols that recognize graph classes minimizing the number of rounds and the message sizes. The contribution of this part is to explore the role of randomness on this model, and provide protocols for the recognition and reconstruction of some graph classes.

Le génome est très organisé au sein du noyau cellulaire. Cette organisation et plus spécifiquement la localisation et la dynamique des gènes et chromosomes contribuent à l'expression génétique et la différenciation des cellules que ce soit dans le cas de pathologies ou non. L'exploration de cette organisation pourrait dans le futur aider à diagnostiquer et identifier de nouvelles cibles thérapeutiques. La conformation des chromosomes peut être analysée grâce au marquage ADN sur plusieurs sites et aux mesures de distances entre ces différents marquages fluorescents. Dans ce contexte, l'organisation spatiale du chromosome III de levure a montré que les deux types de cellules, MATa et MATalpha, sont différents. Par contre, les données issues de l'imagerie electronique sont bruitées à cause de la résolution des systèmes de microscope et du fait du caractère vivant des cellules observées. Dans cette thèse, nous nous intéressons au développement de méthodes de classification pour différencier les types de cellules sur la base de mesures de distances entre 3 loci du chromosome III et d'une estimation du bruit. Dans un premier temps, nous nous intéressons de façon générale aux problèmes de classification binaire à l'aide de SVM de grandes tailles et passons en revue les algorithmes d'optimisation stochastiques du premier ordre. Afin de prendre en compte les incertudes, nous proposons un modèle d'apprentissage qui ajuste sa robustesse en fonction du bruit. La méthode évite les situations où le modèle est trop conservatif et que l'on rencontre parfois avec les formulations SVM robustes. L'amplitude des pertubations liées au bruit qui sont incorporées dans le modèle est controllée par l'optimisation d'une erreur de généralisation. Aucune hypothèse n'est faite sur la distribution de probabilité du bruit. Seule une borne estimée des pertubations est nécessaire. Le problème peut s'écrire sous la forme d'un programme biniveaux de grande taille. Afin de le résoudre, nous proposons un algorithme biniveau qui réalise des déplacements stochastiques très peu coûteux et donc adapté aux problèmes de grandes tailles. La convergence de l'algorithme est prouvée pour une classe générale de problèmes. Nous présentons des résultats numériques très encourageants qui confirment que la technique est meilleure que l'approche SOCP (Second Order Cone Programming) pour plusieurs bases de données publiques. Les expériences numériques montrent également que la nonlinéarité additionnelle générée par l'incertitude sur les données pénalise la classification des chromosomes et motivent des recherches futures sur une version nonlinéaire de la technique proposée. Enfin, nous présentons également des résultats numériques de l'algorithme biniveau stochastique pour la sélection automatique de l'hyperparamètre de pénalité dans les SVM. L'approche évite les coûteux calculs que l'on doit inévitablement réaliser lorsque l'on effectue une validation croisée sur des problèmes de grandes tailles. / The genome is highly organized within the cell nucleus. This organization, in particular the localization and dynamics of genes and chromosomes, is known to contribute to gene expression and cell differentiation in normal and pathological contexts. The exploration of this organization may help to diagnose disease and to identify new therapeutic targets. Conformation of chromosomes can be analyzed by distance measurements of distinct fluorescently labeled DNA sites. In this context, the spatial organization of yeast chromosome III was shown to differ between two cell types, MATa and MATa. However, imaging data are subject to noise, due to microscope resolution and the living state of yeast cells. In this thesis, the aim is to develop new classification methods to discriminate two mating types of yeast cells based on distance measurements between three loci on chromosome III aided by estimation the bound of the perturbations. We first address the issue of solving large scale SVM binary classification problems and review state of the art first order optimization stochastic algorithms. To deal with uncertainty, we propose a learning model that adjusts its robustness to noise. The method avoids over conservative situations that can be encountered with worst case robust support vector machine formulations. The magnitude of the noise perturbations that is incorporated in the model is controlled by optimizing a generalization error. No assumption on the distribution of noise is taken. Only rough estimates of perturbations bounds are required. The resulting problem is a large scale bi-level program. To solve it, we propose a bi-level algorithm that performs very cheap stochastic gradient moves and is therefore well suited to large datasets. The convergence is proven for a class of general problems. We present encouraging experimental results confirming that the technique outperforms robust second order cone programming formulations on public datasets. The experiments also show that the extra nonlinearity generated by the uncertainty in the data penalizes the classification of chromosome data and advocates for further research on nonlinear robust models. Additionally, we provide the experimenting results of the bilevel stochastic algorithm used to perform automatic selection of the penalty parameter in linear and non-linear support vector machines. This approach avoids expensive computations that usually arise in k-fold cross validation.

Dans cette thèse, on présente nos travaux sur la virtualisation dans le contexte de la réplication des serveurs de contenu vidéo. Les travaux couvrent la conception d’une architecture de virtualisation pour laquelle on présente aussi plusieurs algorithmes qui peuvent réduire les couts globaux à long terme et améliorer la performance du système. Le travail est divisé en plusieurs parties : les solutions optimales, les solutions heuristiques pour des raisons de passage à l’échelle, l’orchestration des services, l’optimisation multi-objective, la planification de services dans des réseaux actifs et complexes et l'intégration d'algorithmes dans une plate-forme réelle / In this thesis, we designed and implemented a tool which performs optimizations that reduce the number of migrations necessary for a delivery task. We present our work on virtualization in the context of replication of video content servers. The work covers the design of a virtualization architecture for which there are also several algorithms that can reduce overall costs and improve system performance. The thesis is divided into several parts: optimal solutions, greedy (heuristic) solutions for reasons of scalability, orchestration of services, multi-objective optimization, service planning in complex active networks, and integration of algorithms in real platform. This thesis is supported by models, implementations and simulations which provide results that showcase our work, quantify the importance of evaluating optimization techniques and analyze the trade-off between reducing operator cost and enhancing end user satisfaction index

Le radar à ouverture synthétique inverse (ISAR) est normalement utilisé pour produire l'image à haute résolution d'une cible éloignée en mouvement. Le mouvement de la cible est essentiel à l'imagerie mais un mouvement de translation produit une migration en portée des réflecteurs de la cible et introduit aussi un terme de phase additif et tous deux produisent une défocalisation de l'image. Dans ce mémoire, nous explorons comment l'algorithme génétique peut être utile à ISAR en le combinant à différentes méthodes connues de compensations du mouvement, plus particulièrement à l'algorithme AutoClean. Nous comparerons la performance de l'algorithme Auto-Clean telle qu'elle, de l'algorithme AutoClean avec sa combinaison à l'algorithme génétique et à d'autres combinaisons dont la méthode de projection AJTF et la méthode de minimisation de l'entropie MEM.

Ce mémoire porte sur le déploiement optimal de la chaîne d'approvisionnement du gaz naturel renouvelable (GNR) de source agricole au Québec. Il s'agit de déterminer s'il est préférable de construire un réseau centralisé où la biomasse est transformée en GNR dans une grande usine ou de plutôt décentraliser la transformation en GNR dans de petites usines près des sources agricoles. J'étudie le problème au moyen de la programmation linéaire puisqu'il peut être modélisé comme un problème d'emplacement-allocation. Je résous le modèle en employant la technique mathématique la plus répandue : la combinaison d'un algorithme par séparation et évaluation avec la méthode du simplexe. Je trouve que la chaîne d'approvisionnement optimale est centralisée. Le modèle permet également de tracer une courbe des coûts de production et une courbe de coût unitaire.

L'augmentation grandissante du trafic aérien rend le travail des contrôleurs aériens de plus en plus ardu, spécialement en ce qui a trait aux tâches de résolution de conflits et de séquençage d'avions en arrivée. L'automatisation de la résolution de conflits et du séquençage reste toujours un problème ouvert aujourd'hui. L'automatisation de ces deux problèmes permettrait d'une part de mieux modéliser le comportement des contrôleurs aériens dans un simulateur de vol, ou d'améliorer les outils de gestion du trafic aérien. Les caractéristiques combinatoires de ces problèmes conduisent à l'utilisation de techniques numériques stochastiques, plus spécifiquement des algorithmes évolutionnaires. De plus, les nombreux paramètres intervenant dans une situation de gestion de trafic aérien incitent à l'utilisation d'algorithmes multiobjectif. Dans un premier temps, un algorithme génétique multiobjectif (SPEA-MOD) et un algorithme de colonies de particules (PSO-MO) également multiobjectif ont été développés. Ces deux algorithmes ont été comparés à des problèmes multiobjectif contraints et non-contraints. Les résultats ont montré que SPEA-MOD et PSO-MO sont en général supérieurs à ce que l'on rapporte dans la littérature. Dans un deuxième temps, les deux algorithmes ont résolu plusieurs situations conflictuelles de la phase de vol en route (régime de croisière). Les instructions fournies par les algorithmes peuvent être en deux ou en trois dimensions. Les objectifs et les contraintes représentent des paramètres tels que la minimisation d'instructions fournies aux avions et une séparation minimale entre les avions. De ces solutions numériques réalisées, l'algorithme SPEA-MOD s'est avéré particulièrement efficace à des problèmes fortement contraints. Une modélisation novatrice de trajectoires complexes a permis de résoudre des problèmes de séquençage d'avions dans la phase d'arrivée. Le séquençage d'avions en arrivée par un algorithme évolutionnaire fut réalisé pour la première fois dans le cadre de cette recherche. Cette modélisation a également rendu possible la résolution de conflits de deux flux d'avions se croisant.

Le terme gridshell désigne une coque discrète qui est obtenue par déformation élastique d'une grille bidirectionnelle continue plane sans rigidité en cisaillement puis rigidifiée par une troisième direction de barres. Ainsi défini, un gridshell a un potentiel structural intéressant et peut répondre à des exigences architecturales complexes. La recherche de forme de ces structures a été menée à travers l'histoire principalement par deux méthodes, la méthode du filet inversé et la relaxation dynamique. Ces deux méthodes permettent d'obtenir une forme approchée de celle proposée par l'architecte, dérivant d'une grille à plat et de conditions aux limites partiellement ou complètement imposées. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés à générer un gridshell sur une surface à forme et contours imposés. Un outil numérique se basant sur la méthode du compas a été développé. Il permet de mailler un réseau de Tchebychev sur une surface connaissant son équation cartésienne. Un autre outil permettant le maillage se basant sur un calcul en éléments finis explicite a été mis en œuvre. La particularité de cette technique est de pouvoir tenir en compte des propriétés mécaniques de la structure et de simuler le comportement du gridshell. Des applications des deux méthodes sur des formes architecturalement intéressantes ont permis de voir les limitations de la possibilité de mailler une forme avec un réseau de Tchebychev. La méthode du compas a ensuite été couplée à des algorithmes métaheuristiques types génétiques. L'algorithme résultant permet d'optimiser un gridshell en minimisant la courbure dans les barres et donc les contraintes dans la structure introduites lors de la mise en forme. Il a été mis en œuvre et testé pour plusieurs surfaces

Les filtres non-linéaires de rang sont souvent utilisés dans le but de rehausser la qualité d'une image numérique. Leur application permet de faciliter l'interprétation visuelle et la compréhension du contenu des images que ce soit pour un opérateur humain ou pour un traitement automatique ultérieur. Dans le pipeline d'une chaîne habituelle de traitement des images, ces filtres sont appliqués généralement dans la phase de pré-traitement, juste après l'acquisition et avant le traitement et l'analyse d'image proprement dit. Les filtres de rang sont considérés comme un important goulot d'étranglement dans la chaîne de traitement, à cause du tri des pixels dans chaque voisinage, à effectuer pour tout pixel de l'image. Les temps de calcul augmentent de façon significative avec la taille de l'image à traiter, la taille du voisinage considéré et lorsque le rang approche la médiane. Cette thèse propose deux solutions à l'accélération du temps de traitement des filtres de rang. La première solution vise l'exploitation des différents niveaux de parallélisme des ordinateurs personnels d'aujourd'hui, notamment le parallélisme de données et le parallélisme inter-processeurs. Une telle approche présente un facteur d'accélération de l'ordre de 10 par rapport à une approche classique qui fait abstraction du matériel grâce aux compilateurs des langages évolués. Si le débit résultant des pixels traités, de l'ordre d'une dizaine de millions de pixels par seconde, permet de travailler en temps réel avec des applications vidéo, peu de temps reste pour d'autres traitements dans la chaîne. La deuxième solution proposée est basée sur le concept de calcul reconfigurable et réalisée à l'aide des circuits FPGA (Field Programmable Gate Array). Le système décrit combine les algorithmes de type bit-série et la haute densité des circuits FPGA actuels. Il en résulte un système de traitement hautement parallèle, impliquant des centaines d'unités de traitement par circuit FPGA et permet d'arriver à un facteur d'accélération supplémentaire de l'ordre de 10 par rapport à la première solution présentée. Un tel système, inséré entre une source d'image numérique et un système hôte, effectue le calcul des filtres de rang avec un débit de l'ordre de centaine de millions de pixels par seconde.

La coloration de graphes est un problème central de l'optimisation combinatoire. C'est un domaine très attractif par ses nombreuses applications. Différentes variantes et généralisations du problème de la coloration de graphes ont été proposées et étudiées. La coloration d'arêtes d'un graphe consiste à attribuer une couleur à chaque arête du graphe de sorte que deux arêtes ayant un sommet commun n'ont jamais la même couleur, le tout en utilisant le moins de couleurs possibles. Dans la première partie de cette thèse, nous étudions le problème de la coloration d'arêtes ℓ-distance, qui est une généralisation de la coloration d'arêtes classique. Nous menons une étude combinatoire et algorithmique du paramètre. L'étude porte sur les classes de graphes suivantes : les chaines, les grilles, les hypercubes, les arbres et des graphes puissances. Le paramètre de la coloration d'arêtes ℓ-distance permet de modéliser des problèmes dans des réseaux assez grands. Cependant, avec la multiplication du nombre de nœuds, les réseaux sont de plus en plus vulnérables aux défaillances (ou pannes). Dans la deuxième partie, nous nous intéressons aux algorithmes tolérants aux pannes et en particulier les algorithmes auto-stabilisants. Nous proposons un algorithme auto-stabilisant pour la coloration propre d'arêtes. Notre solution se base sur le résultat de vizing pour utiliser un minimum de couleurs possibles. Par la suite, nous proposons un algorithme auto-stabilisant de clustering destine a des applications dans le domaine de la sécurité dans les réseaux mobiles Ad hoc. La solution que nous proposons est un partitionnement en clusters base sur les relations de confiance qui existent entre nœuds. Nous proposons aussi un algorithme de gestion de clés de groupe dans les réseaux mobiles ad hoc qui s'appuie sur la topologie de clusters préalablement construite. La sécurité de notre protocole est renforcée par son critère de clustering qui surveille en permanence les relations de confiance et expulse les nœuds malveillants de la session de diffusion.

Nous proposons plusieurs techniques visant à résoudre en pratique le problème NP-complet de satisfaction de contraintes de manière générique. Nous distinguons deux grands axes de techniques de résolution de CSP : l'infrence et la recherche. Nous avons contribué l'amélioration des techniques d'inférence en nous concentrant sur la propriété centrale qu'est la consistance d'arc : optimisations des algorithmes de consistance d'arc, comportement de plusieurs algorithmes d'inférence aux bornes de domaines discrets, et enfin une alternative intéressante à la consistance de chemin : la consistance duale. Cette propriété nous a amené à concevoir des algorithmes de consistance de chemin forte très efficaces. La variante conservative de cette consistance est de plus plus forte que la consistance de chemin conservative, tout en restant plus rapide à établir en pratique.<br />Par ailleurs, nous avons également cherché à améliorer MGAC, tout d'abord en équipant celui-ci d'heuristiques de choix de valeurs. Nous nous sommes pour cela basés sur l'heuristique de Jeroslow-Wang, issue du problème SAT. En utilisant deux techniques de conversion de CSP vers SAT, nous montrons comment cette heuristique se comporterait sur un CSP. Enfin, nous avons cherché à utiliser une hybridation entre un algorithme de recherche locale basé sur la pondération des contraintes et un algorithme MGAC équipé de l'heuristique dom/wdeg, en exploitant les possibilités d'apprentissage de l'un et l'autre algorithmes.<br />De manière transversale, l'ensemble des techniques développées dans le cadre de cette thèse a amené à la réalisation d'une API pour le langage Java, capable de résoudre un CSP au sein d'une application Java quelconque. Cette API a été développée dans l'optique "boîte noire" : le moins de paramètres et d'expertise possibles sont demandés à l'utilisateur. Un prouveur basé sur CSP4J a concouru lors les compétitions internationales de prouveurs CSP avec des résultats encourageants.