El control automático es una rama de la ingeniería que hoy en día se encuentra presente en gran parte de procesos industriales, así como en sistemas dinámicos de diversos tipos. Es en este campo donde surge lo que se conoce como “control avanzado”, el cual no solo busca alcanzar referencias deseadas (objetivo principal del control clásico) sino también el optimizar la forma en la cual se alcanzan dichas referencias. En el presente trabajo, se diseñó un módulo de laboratorio basado en el sistema de amortiguamiento de las ruedas de un auto, con la finalidad de ser utilizado por estudiantes de ingeniería para aplicar métodos de “control avanzado” que permitan reducir las vibraciones verticales del auto (representado por una masa de peso relativamente alto) al recorrer las irregularidades del terreno (representadas por un actuador lineal eléctrico). Dicho módulo consiste en una estructura cilíndrica la cual representa la cuarta parte del auto, es decir, una sola de las ruedas del mismo. La estructura contiene masas que se pueden desplazar a lo largo de los ejes de soporte, de manera que se representen los movimientos de la rueda y carrocería del auto, así como el movimiento generado por las irregularidades del terreno. El resultado es un módulo desmontable con la capacidad de ser controlado con diversos métodos de “control avanzado”, de acuerdo a lo deseado por el usuario, gracias al uso tanto de sensores y actuadores que hacen posible la realimentación del sistema, como también de una PC junto a un NI MyRIO-1900, los cuales llevan a cabo las tareas de procesamiento y transmisión de señales, respectivamente. / Tesis

The optimal control in linear systems is a widely known problem that leads to the solution of one or two equations of Ricatti. However, in non-linear systems is required to obtain the solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJB) or variations, which consist of quadratic first order and partial differential equations, that are really difficult to solve. On the other hand, many non-linear dynamical systems can be represented as polynomial functions, where thanks to abstract algebra there are several techniques that facilitate the analysis and work with polynomials. This is where the sum-of-squares approach can be used as a sufficient condition to determine the positivity of a polynomial, a tool that is used in the search for suboptimal solutions of the HJB equation for the synthesis of a controller. The main objective of this thesis is the analysis, improvement and/or extension of an optimal control algorithm for polynomial systems by using the sum of squares approach (SOS). To do this, I will explain the theory and advantages of the sum-of-squares approach and then present a controller, which will serve as the basis for our proposal. Next, improvements will be added in its performance criteria and the scope of the controller will be extended, so that rational systems can be controlled. Finally an alternative will be presented for its implementation, when it is not possible to measure or estimate the state-space variables of the system. Additionally, some examples that validated the results are also presented. / Tesis

The optimal control in linear systems is a widely known problem that leads to the solution of one or two equations of Ricatti. However, in non-linear systems is required to obtain the solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJB) or variations, which consist of quadratic first order and partial differential equations, that are really difficult to solve. On the other hand, many non-linear dynamical systems can be represented as polynomial functions, where thanks to abstract algebra there are several techniques that facilitate the analysis and work with polynomials. This is where the sum-of-squares approach can be used as a sufficient condition to determine the positivity of a polynomial, a tool that is used in the search for suboptimal solutions of the HJB equation for the synthesis of a controller. The main objective of this thesis is the analysis, improvement and/or extension of an optimal control algorithm for polynomial systems by using the sum of squares approach (SOS). To do this, I will explain the theory and advantages of the sum-of-squares approach and then present a controller, which will serve as the basis for our proposal. Next, improvements will be added in its performance criteria and the scope of the controller will be extended, so that rational systems can be controlled. Finally an alternative will be presented for its implementation, when it is not possible to measure or estimate the state-space variables of the system. Additionally, some examples that validated the results are also presented. / Tesis

El presente trabajo muestra el desarrollo de un sistema de sensado híbrido de bajo costo para el seguimiento de uniones soldadas mediante el proceso GMAW, para la unión de planchas con junta a tope sin preparación de bordes y con junta tipo “V” de acero estructural ASTM A36. El desarrollo del sistema se dividió en cuatro fases como se indica a continuación: i) diseño mecánico, ii) diseño electrónico, iii) diseño de algoritmo de control para el seguimiento de juntas, e iv) integración del sistema con sus respectivas pruebas de laboratorio para verificar el funcionamiento correcto del sistema híbrido de sensado. El sistema contó con una interfaz de usuario gráfico (GUI) que ayudó al operador en la ejecución de la tarea de soldadura con el fin de obtener valores que se utilicen para el control de calidad del producto final soldado. El sistema de sensado híbrido permite ubicar y seguir la junta a soldar mediante un barrido de un diodo láser y la proyección del láser es capturada por una cámara digital. El sistema permite realizar inspección visual de la junta a través de una comparación de dimensión del cordón soldado. Además, controla la trayectoria y alineación de la antorcha de soldadura de un robot industrial por medio de un algoritmo de control que detecta la desalineación de la antorcha a través de la imagen capturada por la cámara. Finalmente, en la verificación del funcionamiento del sistema en tiempo real para el seguimiento de juntas e inspección de cordones de soldadura, se obtuvo como resultado un error mínimo de inspección en tiempo real de 0.18 mm en una junta a tope sin preparación, y junta en tipo “V”. En el sistema de seguimiento de juntas se obtuvo un error mínimo de 0.23 mm en la corrección cartesiana de desfase entre la antorcha de soldadura y el punto medio de la junta a soldar. Sobre los resultados se concluyó que los errores presentados en los resultados son mínimos, por lo que cumpliría con el requisito de corrección e inspección de soldadura en tiempo real, en acorde a los criterios de aceptación de inspección visual de la AWS D.1. / Tesis

Nanopositioning and nanomeasuring machines are playing an increasingly important role in the evolution of modern technologies in various fields. The Institute of Process Measure ment and Sensor Technology at Ilmenau University of Technology has been researching for more tan one decade high precisión machines. In this direction, the general objective of this master tesis is the development of aderivative-free model reference adaptive control (DFMRAC) algorithm for the vertical axisofa nanopositioning and nanomeasuring machine. Firstly, a nonlinear unknown friction term is included in the adaptation process of a standard model reference adaptive control (MRAC) and the DFMRAC. Then, the MRAC and DFMRAC algorithms are developed theoretically, in which the DFMRAC stability análisis requiresa Lyapunov-Krasovskii functional to prove that the error signal and the weightpa- rameters are uniformly ultimately bounded (UUB). Thanks to this characteristic, the DFMRAC algorithm does not have the problema of the weight drifting parameters, as MRAC does. Overall, the new adaptive controllers have significantly better results and fine-tuning in the machine. Regarding the sine reference experimental tests with afixed amplitude of 1mm and a frequency from 0.25 Hz to 2 Hz, a reduction of the máximum error and root mean square error (RMSE) of about 95% is achieved in comparison to a simple PI state-feed back controller and the previously applied MRAC with an adaptation weight matrix of lower order. Referring to the step reference tests, with a step height of 10mm and different transition times (which are related to the máximum reached velocity from 1mm/s to 5mm/s) the máximum error and the RMSE are reduced approximately by 60% and 75%, respectively. Furthermore, the corresponding extensions to the unknown input matrix case are developed for the adaptive proposals, however it does not significantly improve the experimental results. The new controllers out performed the previous ones with DFMRAC being the best one because it does not have the drifting weight parameters problem and it is easier to implement (no need to implement any projection method). Finally, eventhough, the new adaptive algorithms have extended the size of the weight matrix and added nonlinearities to the computer calculations, the execution time is only increased by around 1 μs.

El control automático es una rama de la ingeniería que hoy en día se encuentra presente en gran parte de procesos industriales, así como en sistemas dinámicos de diversos tipos. Es en este campo donde surge lo que se conoce como “control avanzado”, el cual no solo busca alcanzar referencias deseadas (objetivo principal del control clásico) sino también el optimizar la forma en la cual se alcanzan dichas referencias. En el presente trabajo, se diseñó un módulo de laboratorio basado en el sistema de amortiguamiento de las ruedas de un auto, con la finalidad de ser utilizado por estudiantes de ingeniería para aplicar métodos de “control avanzado” que permitan reducir las vibraciones verticales del auto (representado por una masa de peso relativamente alto) al recorrer las irregularidades del terreno (representadas por un actuador lineal eléctrico). Dicho módulo consiste en una estructura cilíndrica la cual representa la cuarta parte del auto, es decir, una sola de las ruedas del mismo. La estructura contiene masas que se pueden desplazar a lo largo de los ejes de soporte, de manera que se representen los movimientos de la rueda y carrocería del auto, así como el movimiento generado por las irregularidades del terreno. El resultado es un módulo desmontable con la capacidad de ser controlado con diversos métodos de “control avanzado”, de acuerdo a lo deseado por el usuario, gracias al uso tanto de sensores y actuadores que hacen posible la realimentación del sistema, como también de una PC junto a un NI MyRIO-1900, los cuales llevan a cabo las tareas de procesamiento y transmisión de señales, respectivamente.