Le contexte du sujet est la gestion des systèmes aquifères, en particulier le contrôle de leur exploitation et de leur éventuelle pollution. Comme exemple d'application, nous nous focalisons sur le problème d'eau salée dans les aquifères côtiers. Plus généralement, le travail s'applique à tout écoulement miscible et stratifié dans un milieu poreux faiblement déformable. Le but est d'obtenir un modèle robuste pour modéliser le déplacement des fronts de l'eau salée et de la surface supérieure de l'aquifère. Nous avons proposé une approche mixte entre interface diffuse et interface abrupte ce qui a l'avantage de respecter la réalité physique du problème tout en conservant l'efficacité numérique. De plus, nous réussissons à modéliser ce problème 3D par un modèle dynamique 2D où la 3ème dimension est traitée via l'évolution des fronts d'eau salée et de la surface libre supérieure de l'aquifère en prenant en compte l'épaisseur des zones de transition (transition entre eau salée et eau claire, transition entre zone saturée et zone insaturée). Le modèle est basé sur les lois de conservation dans le domaine de l'eau salée et dans celui de l'eau douce, les deux domaines (à frontière libre) étant couplés par un modèle intermédiaire de changement de phase. De plus, nous avons effectué des simulations numériques pour comparer notre modèle 2D issu de l'approche mixte avec un modèle 3D d'écoulement de deux fluides miscibles en milieu compressible saturé. Puis, des simulations sont faites sur notre modèle 2D pour illustrer son efficacité (cette fois dans le cas insaturé). / The context of the subject is the management of aquifers, in especially the control of their operations and their possible pollution. A critical case is the saltwater intrusion problem in costal aquifers. The goal is to obtain efficient and accurate models to simulate the displacement of fresh and salt water fronts in coastal aquifer for the optimal exploitation of groundwater. More generally, the work applies for miscible and stratified displacements in slightly deformable porous media. In this work we propose an original model mixing abrupt interfaces/diffuse interfaces approaches. The advantage is to adopt the (numerical) simplicity of a sharp interface approach, and to take into account the existence of diffuse interfaces. The model is based on the conservation laws written in the saltwater zone and in the freshwater zone, these two free boundary problems being coupled through an intermediate phase field model. An upscaling procedure let us reduce the problem to a two-dimensional setting. The theoretical analysis of the new model is performed. We also present numerical simulations comparing our 2D model with the classical 3D model for miscible displacement in a confined aquifer. Physical predictions from our new model are also given for an unconfined setting.

Les matériaux composites jouent un rôle de plus en plus important dans notre société et dans de très nombreux domaines (aéronautique, naval, génie civil…), grâce à leurs avantages en terme de légèreté, d’inaltérabilité et de rigidité. Cependant, ils présentent des faiblesses qui peuvent poser des problèmes au niveau de leur utilisation pour les ouvrages de génie civil. Ces faiblesses concernent notamment leur durabilité. A cause des phénomènes viscoélastiques, les propriétés mécaniques des structures en composites évoluent dans le temps. Le fluage et/ou la relaxation sont des facteurs importants qui peuvent considérablement affecter l’application des composites aux structures. Dans ce travail de doctorat, on effectue une analyse sur le comportement à court et à long terme des composites unidirectionnels renforcés par des fibres de verre/carbone. Afin d’obtenir des résultats quantitatifs sur le comportement mécanique de ces composites, différents types des sollicitations mécaniques seront considérés (ex. compression, cisaillement, tension, flexion). Les analyses sont basées sur deux modèles micromécaniques développés par l'équipe MSA. Le premier modèle est de type shear-lag viscoélastique et le deuxième utilise le logiciel éléments finis Abaqus. Ces deux modèles prennent en compte les différents micro-mécanismes de rupture comme la rupture des fibres, la décohésion des fibres/matrice et le fluage de la résine. Plusieurs analyses numériques sont faites afin de valider les différentes hypothèses de la théorie shear-lag. A partir des analyses menées, des améliorations sont apportées sur le modèle type shear lag. Une étude comparative avec les éléments finis a permis de bien valider les résultats obtenus par la méthode shear-lag. Ayant calibré nos modèles type shear-lag et éléments finis, des simulations types court et long terme sont faites sur des composites unidirectionnels renforcées par des fibres de verre et de carbone. Les analyses sont réalisées sur plusieurs échantillons pour chaque type de fibre (Simulation de Monte-Carlo) / Fiber Reinforced Plastic materials (FRP) are beginning to find more and more applications in the civil engineering domain. Besides the use of FRPs for the reinforcement of existing structures, these materials are utilized quite often today for the construction of bridges and even for new buildings made entirely of FRPs. At the matter of fact, the light weight of composite materials is a considerable advantage compared to conventional materials such as steel or concrete. Another advantage is that they have outstanding fatigue and durability potential and that they are in general very tolerant to environmental effects such as UV radiations, moisture, chemical attack and extreme temperature variations. However, the lack of a comprehensive, validated, and easily accessible database for the durability of fiber-reinforced polymer composites as related to civil infrastructure applications is a critical barrier to their usage as main load bearing systems. The creep behavior of these materials and their failure under sustained loads remains an open research topic. This study gives a detailed analysis on the mechanical behavior of unidirectional fiber reinforced composites (UD FRP) subjected to different loading patterns (tension, compression, shear, and flexure). We develop two micromechanical models that allow us to analyze the instantaneous and the long term response of UD composites subjected to different load patterns. The first model is based on the shear-lag theory and the Beyerlein et al.[1998] developments while the second one is established using the finite element software Abaqus. A Comparative study between the two models allowed to validate the fundamental assumptions of the shear-lag theory (first model) as well as several numerical issues related to time integration and spatial discretization. The Monte Carlo method is used in order to account for the stochastic fiber strength and its impact on the ultimate tensile strength (short term) and creep (long term). A parametric investigation on the fiber type and load level/type on the short/long term behavior of UD composites is also presented

Cette thèse présente des travaux originaux dans le domaine des méthodes de moyennisation d'ordre élevé. On s'intéresse notamment à des procédures de moyennisation dite stroboscopique ou quasi-stroboscopique dans des espaces de Banach ou de Hilbert. Ces procédures sont ensuite appliquées à des exemples concrets: des équations d'évolutions hautement oscillantes. Plus précisément, on montre dans un premier temps un résultat de moyennisation stroboscopique dans un espace de Banach où l'on obtient des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est ensuite appliqué sur deux équations des ondes semi-linéaire hautement oscillantes. On montre également que la Stroboscopic Averaging Method s'applique à une équation des ondes semi-linéaire avec conditions de Dirichlet. On trouve enfin numériquement, une dynamique intéressante de l'équation des ondes semi-linéaire mise en lumière par la procédure de moyennisation. Dans un second temps, on présente un théorème de moyennisation quasi-stroboscopique dans un espace de Hilbert quelconque avec des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est alors appliqué de façon indirecte à une équation de Schrödinger semi-linéaire oscillante. Cette équation est d'abord projeté dans un espace de dimension finie pour qu'on puisse lui appliquer le théorème de moyennisation quasi-stroboscopique. On écrit alors un résultat de moyennisation quasi-stroboscopique pour l'équation de Schrödinger semi-linéaire avec des estimations d'erreur polynomiales. / This thesis presents some original work in the field of high order averaging procedure. In particular, we are interested in stroboscopic and quasi-stroboscopic averaging procedure in abstract Banach or Hilbert spaces. This procedures is applied to concrete examples: some highly oscillatory evolution equations. More precisely, we first show a theorem of stroboscopic averaging in a Banach space where we obtain exponential error estimates. This theorem is then applied on two semi-linear and highly oscillatory wave equations. We also put in evidence that the {\it Stroboscopic Averaging Method} works fine with a semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. Finally, the averaging procedure puts in evidence, numerically, an interesting dynamics regarding the semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. In a second part, we present a quasi-stroboscopic averaging theorem in a Hilbert space with exponential error estimates. This theorem is applied on a semi-linear Schrödinger equation. This equation has first, to be project in a finite dimensional space in order to fit in the hypotheses of the theorem. We then write a quasi-stroboscopic averaging theorem for a semi-linear Schrödinger equation with polynomial error estimates.

L'objet de cette thèse est l'étude et la mise en œuvre d'une méthode d’éléments finis multi-échelles pour la simulation d'écoulements miscibles en milieux poreux. La définition des fonctions de base multi-échelles suit l'idée introduite par F. Ouaki. La nouveauté de ce travail consiste à combiner cette approche multi-échelle avec des éléments finis de type Galerkine Discontinus (DG) de façon à pouvoir utiliser ces nouveaux éléments sur des maillages non-conformes composés de mailles de formes diverses. Nous rappelons, dans un premier temps, le principe des méthodes DG et montrons comment ces méthodes peuvent être utilisées pour discrétiser une équation de convection-diffusion instationnaire identique à celle rencontrée dans le problème d'écoulement considéré dans ce travail. Après avoir vérifié l'existence et l'unicité d'une solution à ce problème, nous redémontrons la convergence des méthodes DG vers cette solution en établissant une estimation d'erreur a priori. Nous introduisons, ensuite, les éléments finis multi-échelles non conformes et détaillons leur mise en œuvre sur ce problème de convection-diffusion. En supposant les conditions aux limites et les paramètres du problème périodiques, nous montrons une nouvelle estimation d'erreur a priori pour cette méthode. Dans une seconde partie, nous considérons le problème d'écoulement complet où l'équation considérée dans la première partie est résolue de manière couplée avec l'équation de Darcy. Nous introduisons différents cas tests inspirés de modèles d'écoulements rencontrés en géosciences et comparons les solutions obtenues avec les deux méthodes DG, à savoir la méthode classique utilisant un seul maillage et la méthode étudiée ici. Nous proposons de nouvelles conditions aux limites pour la résolution des problèmes de cellule qui permettent, par rapport à des conditions aux limites linéaires plus classiquement utilisées, de mieux reproduire les variations des solutions le long des interfaces du maillage grossier. Les résultats de ces tests montrent que la méthode multi-échelle proposée permet de calculer des solutions proches de celles obtenues avec la méthode DG sur un seul maillage et de réduire, de façon significative, la taille du système linéaire à résoudre à chaque pas de temps. / This work deals with the study and the implementation of a multiscale finite element method for the simulation of miscible flows in porous media. The definition of the multiscale basis functions is based on the idea introduced by F. Ouaki. The novelty of this work lies in the combination of this multiscale approach with Discontinuous Galerkin methods (DG) so that these new finite elements can be used on nonconforming meshes composed of cells with various shapes. We first recall the basics of DG methods and their application to the discretisation of a convection-diffusion equation that arises in the flow problem considered in this work. After establishing the existence and uniqueness of a solution to the continuous problem, we prove again the convergence of DG methods towards this solution by establishing an a priori error estimate. We then introduce the nonconforming multiscale finite element method and explain how it can be implemented for this convection-diffusion problem. Assuming that the boundary conditions and the parameters of the problem are periodic, we prove a new a priori error estimate for this method. In a second part, we consider the whole flow problem where the equation, studied in the first part of that work, is coupled and simultaneously solved with Darcy equation. We introduce various synthetic test cases which are close to flow problems encountered in geosciences and compare the solutions obtained with both DG methods, namely the classical method based on the use of a single mesh and the one studied here. For the resolution of the cell problems, we propose new boundary conditions which, compared to classical linear conditions, allow us to better reproduce the variations of the solutions on the interfaces of the coarse mesh. The results of these tests show that the multiscale method enables us to calculate solutions which are close to the ones obtained withDG methods on a single mesh and also enables us to reduce significantly the size of the linear system that has to be solved at each time step.

The mechanical behavior of closed cell metallic foams strongly depends on their geometry at the scale of cells and cell walls. Two approaches are proposed in this work to address this computationally:(i) a controlled geometrical description of foam morphology features by exploiting an advanced tessellation-based procedure, allowing to generate realistic microstructural geometry,(ii) a procedure allowing to extract geometrical features of a foam morphology based on image-based modelling using CT scans. The first approach proposes a methodology that allows the automated generation of RVEs with a detailed control of the microstructure, including of cell geometries. It is primarily based on an inclusions packing algorithm assisted by distance fields control. Such distance fields can subsequently be used to morph inclusions, producing generalized tessellations with the possibility of incorporating curved and irregular boundaries. 3D morphologies of closed cell foams are produced by extracting the geometry from a proper combination of distance field functions. The procedure allows controlling the cell size distribution, spatial cell wall thickness distribution (correlated or not with the cell size distribution), wall curvatures and/or defects. An automated 3D meshing tool for implicit geometries was exploited to produce high quality tetrahedral meshes from the generated implicit foam geometries. Representative volume element based simulations were performed using this approach to assess the different morphological features relative importance on the mechanical behaviour of ALPORAS. An original extension of this tool was incorporating the transformation of 3D geometry into a shell-based finite element model. This resulted in a significant gain in computation time and allowed for simulating compression test up to densification (being out of reach with 3D solid finite element models) showing a good qualitative match with experimental results from the literature.The second approach proposes a robust methodology for the automated generation of shell-based finite element models directly from X-ray Computed Tomography (CT) scans.An in situ X-ray CT compression test of the sample was performed to serve as basis of comparison to the computations. As first steps, raw CT images are segmented using various image processing techniques and an implicit 3D geometry is reconstructed for each cell by using a Euclidean distance field computation technique. An automated geometrical procedure is used next to extract a (surface) shell geometry from this implicit 3D geometry, followed by subsequent meshing step. A direct comparison of the performed simulations with raw experimental data is performed. The detailed deformation and failure mechanisms of closed-cell foams under quasi static uniaxial compressive loading are investigated numerically and compared directly with the result of the in situ experimental measurement. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

By 2050, Europe needs to have drastically decoupled its economic growth from its emissions of CO2. This is a direct response to the compelling evidence from the increasing risks of climate change brought about by the anthropogenic Greenhouse Gas (GHG) emissions and pollutant emissions (NOx). A replacement of significant percent of fossil fuels with renewable energy sources will be needed. However, energy production from most renewable energy sources, is typically intermittent and unpredictable. This requires a reliable mid-long term energy storage to synchronize production and demand. The Power-to-Fuel option or chemical storage can be the key for a sustainable energy system. Indeed, converting the excess of renewable energy into second generation fuels will unlock a long-term and high-density energy storage, ensuring also a reduction of the carbon footprint. These ”green” non-conventional fuels are blends of CH4, H2, CO and NH3. However, to achieve Power-to fuel, the development of an efficient combustion technology, coupled with virtually zero pollutant emissions, stable working conditions with different load and fuel and significant energy saving is required. In the last years, a so-called MILD or flameless combustion has drawn attention for its ability of meeting the mentioned targets. However, the studies available in literature are conducted on Jet in hot co-flow-like systems or they face conventional fuels, such as natural gas or methane. The examples using non-conventional fuels are scarce and limited to few operating conditions. In this framework, this PhD thesis focuses on a threefold aspect. Experimental campaigns investigated fuel flexibility of flameless combustion in the ULB furnace. A progressive addition of hydrogen in methane enhanced combustion features, reducing the ignition delay time and increasing the reactivity of the system, possibly losing its flameless behavior. Indeed, a threshold of 25% H2 was defined for reaching flameless/MILD conditions, characterized by still low pollutant emissions and temperature peak. This is in line with the goal of introducing “green” hydrogen into the natural gas pipeline (up to 20%) to reduce CO2 emissions. Further experimental campaigns tested the role of the injection geometry (varying the air injector ID) and fuel lance length to reduce NO emissions and retrieve flameless/MILD conditions for high hydrogen content. Finally, ammonia/hydrogen blends were tested. Results suggests that stoichiometry has a major impact on NO emissions. An optimal window, minimizing both NO and NH3-slip emissions was defined using an equivalence ratio of 0.9. To qualitatively describe the observed trends, a simplified reactors network was considered. The analysis highlighted the most important reactions correlated to NO formation and the reason of the NO reduction at stoichiometry condition. On the other side an affordable and reliable numerical model was optimized and tested in the Adelaide Jet in Hot Co-flow burner. The latter is a simplified burner capable of mimicking MILD combustion conditions. A set of RANS simulations were run using the Partially Stirred Reactor (PaSR) approach, investigating different mixing model formulations: a static, a fractal-based and a dynamic formulation, based on the resolution of transport equations for scalar variance and dissipation rate. A study about the role of combustion models and kinetic mechanisms on the prediction of NO formation was also conducted. Finally, an analysis of the choice of a Heat Release Rate (HRR) marker for MILD (HM1 flame) and not MILD (HM3 flame) conditions was carried out. Once having awareness of the capability of the proposed numerical model, simulations were conducted to define the key aspects in simulating a flameless furnace, varying the composition of the fuel, considering methane/hydrogen and ammonia/hydrogen blends. In particular, for the latter case, existing kinetic schemes showed a major over-estimation of NO emissions, reason why an optimization study was conducted in a simplified reactor (well stirred reactor) using a Latin Hypercube Sampling. Finally, the first-of-its-kind digital twin based on CFD simulations for a furnace operating in flameless combustion conditions was created. A reduced- order model (ROM) based on the combination of Proper Orthogonal Decomposition (POD) and Kriging was developed for the prediction of spatial fields (i.e. temperature) as well as pollutant in the exhausts. / D’ici 2050, l’Europe devra découpler sa croissance économique de ses émissions de CO2. Il s’agit d’une réponse nécessaire au changement climatique et à la pollution de l’air induits par les émissions atmosphérique de gaz à effet de serre (GES) et de polluants (NOx). Un remplacement d’un pourcentage significatif des combustibles fossiles par des sources d’énergie renouvelables sera nécessaire. Cependant, la production d’énergie à partir des sources renouvelables est généralement intermittente et imprévisible. Cela nécessite un stockage d’énergie fiable à moyen et long terme, pour synchroniser la production et la demande d’énergie. L’option Power-to-Fuel, ou stockage chimique, peut être la clé d’un système énergétique durable. En effet, la conversion de l’excès d’énergie renouvelable en carburants de deuxième génération permettra de débloquer un stockage d’énergie à long terme et à haute densité, en assurant également une réduction de l’empreinte carbone. Ces carburants non conventionnels « verts » sont des mélanges de CH4, H2, CO et NH3. Cependant, pour exploiter le potentiel du Power-to-Fuel, il est nécessaire de développer une technologie de combustion efficace, avec des émissions de polluants pratiquement nulles, assurant des conditions de travail stables avec une charge et des carburants différents et des économies d’énergie significatives. Au cours des dernières années, une combustion dite « MILD », ou sans flamme, a attiré l’attention pour sa capacité à atteindre les objectifs mentionnés. Cependant, les études disponibles dans la littérature sont menées sur des systèmes de laboratoire (jet in hot co-flow) et avec des carburants conventionnels comme le gaz naturel ou le méthane. Les exemples utilisant des carburants non conventionnels sont rares et limités à quelques conditions de fonctionnement.Dans ce cadre, cette thèse de doctorat se concentre sur un triple aspect.Des campagnes expérimentales ont étudié la flexibilité du combustible dans un four sans flamme installé à l'ULB. L’ajout progressif d’hydrogène dans le méthane permet d’améliorer les caractéristiques de combustion, en réduisant le délai d’allumage et augmentant la réactivité du système, ce qui, par contre, cause un éloignement du système des conditions sans flamme. En effet, un seuil supérieur de 25% H2 a été identifié pour les mélanges méthane/hydrogène, pour travailler dans des conditions sans flammes (MILD), caractérisées par une faible augmentation de température et des émissions de polluants amoindries .Cela est conforme à l’objectif d’introduire de l’hydrogène « vert » dans le gazoduc (jusqu’à 20%) afin de réduire les émissions de CO2. D’autres campagnes expérimentales se sont focalisées sur le rôle de la géométrie d’injection (variation du diamètre de l’injecteur d’air) et de la longueur de la lance du carburant pour réduire les émissions des oxydes d’azote et récupérer les conditions sans flamme/MILD pour une teneur élevée en hydrogène. Enfin, des mélanges ammoniac/hydrogène ont été testés. Les résultats suggèrent que la stœchiométrie a un impact majeur sur les émissions d’oxydes d’azote. Une fenêtre optimale minimisant les émissions de NO et d’ammoniac imbrulées a été définie en utilisant un rapport d'équivalence de 0,9. Pour tracer qualitativement les tendances observées, un réseau de réacteurs simplifié a été construit. L’analyse a mis en évidence les réactions les plus importantes pour la formation des NOx et elle a permis de justifier la réduction des oxydes d’azote à l’état stœchiométrique.De l’autre côté, un modèle numérique robuste et fiable a été optimisé et testé pour le brûleur Jet in Hot Co-flow de l’Université d’Adelaide. Ce dernier est un brûleur simplifié capable de simuler les conditions de combustion MILD/sans flamme. Un ensemble de simulations RANS ont été effectuées à l’aide de l’approche du réacteur partiellement agité (Partially Stirred Reactor – PaSR - en anglais), en examinant les différentes formulations de modèles de mélange :une formulation statique, fractale et dynamique, basée sur la résolution des équations de transfert pour la variance scalaire et le taux de dissipation. Une étude sur le rôle des modèles de combustion et des mécanismes cinétiques dans la prédiction de la formation des oxydes d’azote a également été réalisée. Enfin, une analyse sur le choix d’un marqueur de taux de dégagement de chaleur (Heat Release Rate – HRR – en anglais) pour les conditions MILD et non MILD a été réalisée. Après validation, les modèles développés ont été utilisés pour définir les aspects clés de la simulation d’un four sans flamme, en variant la composition du combustible, pour des mélanges méthane/hydrogène et ammoniac/hydrogène. En particulier, pour ce dernier cas, les schémas cinétiques existants ont montré une surestimation importante des émissions d’oxydes d’azote, raison pour laquelle une étude d’optimisation a été menée dans un réacteur simplifié.Enfin, le premier jumeau numérique en son genre, basé sur des Simulations numériques de Dynamique de Fluides (CFD – Computational Fluid Dynamics en anglais) pour un four fonctionnant dans des conditions de combustion sans flamme, a été créé. Un modèle à ordre réduit (ROM – Reduced Order Model en anglais) basé sur la combinaison de la Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres (POD) et du Kriging a été développé pour la prédiction des variables d’intérêt (température et espèces chimiques majeures) ainsi que des polluants dans les fumées. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Thanks to the advancement of additive manufacturing, periodic metallic lattice structures are gaining more and more attention. A major attraction of them is that their design can be tailored to specific applications by changing the basic repetitive pattern of the lattice, called the unit cell. This may involve the selection of optimal strut diameters and orientations, as well as the connectivity and strut lengths. Numerical simulation plays a vital role in understanding the mechanical behavior of metallic lattices and it enables the optimization of design parameters. However, conventional numerical modeling strategies in which each strut is represented by one or more beam finite elements yield prohibitively time­ consuming simulations for metallic lattices in engineering­ scale applications. The reasons are that millions of struts are involved, as well as that geometrical and material nonlinearities at the strut level need to be incorporated. The aim of this thesis is the development of multi­scale quasicontinuum (QC) frameworks to substantially reduce the simulation time of nonlinear mechanical models of metallic lattices. For this purpose, this thesis generalizes the QC method by a multi­-field interpolation enabling amongst others the representation of varying diameters in the struts’ axial directions (as a consequence of the manufacturing process). The efficiency is further increased by a new adaptive scheme that automatically adjusts the model reduction whilst controlling the (elastic or elastoplastic) model’s accuracy. The capabilities of the proposed methodology are demonstrated using numerical examples, such as indentation tests and scratch tests, in which the lattice is modeled using geometrically nonlinear elastic and elastoplastic beam finite elements. They show that the multi­scale framework combines a high accuracy with substantial model reduction that are out of reach of direct numerical simulations. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L’analyse de sûreté des réacteurs nucléaires nécessite la modélisation fine des phénomènes y survenant et plus spécifiquement ceux permettant d’assurer l’intégrité des barrières de confinement. Les outils de modélisation et codes actuels favorisent une analyse fine du système réacteur par discipline dédiée, et couplée avec des modèles simplifiés. Néanmoins, le développement depuis plusieurs années d’une approche dite « Best Estimate », basée sur des calculs multiphysiques et multi-échelle, est en cours de réalisation. Cette approche permettra d’accéder au suivi et à l’analyse détaillée de problèmes complexes tels que l’étude des Réacteurs nucléaires en situation standard et accidentelle. Dans cette approche, les phénomènes physiques sont simulés aussi précisément que possible (selon la connaissance actuelle) par les modèles couplés. Par exemple, des codes disciplinaires existent et permettent la modélisation précise de la neutronique, de la thermohydraulique du cœur du réacteur ou de la thermohydraulique sur l'ensemble du système, de la thermomécanique du combustible ou des structures. Une approche « Best Estimate » consiste à coupler ces modèles afin de réaliser une modélisation globale et précise du système de réacteur nucléaire. Cette approche nécessite de bien définir les modèles qui sont utilisés afin de préciser exactement leurs limites, et donc préciser les incertitudes des résultats des modèles couplés afin de les assumer et de les optimiser.C’est dans ce contexte de travail que s’inscrit cette thèse. Elle consiste dans le développement d'un couplage multiphysique et multi-échelle « Best Estimate » afin d'obtenir une analyse précise des Réacteurs à Eau Légère en situations normale et accidentelle. Elle a consisté principalement en l’analyse des modèles et de leurs interactions et à la mise en œuvre d'un algorithme de couplage multiphysique entre une neutronique et une thermohydraulique exprimées à l'échelle du réacteur, ainsi qu’avec une thermomécanique fine à l'échelle élémentaire du crayon combustible. En outre, un travail spécifique a été effectué afin de préparer ou d'améliorer l’accés à l'information physique locale nécessaire à la mise en œuvre de modélisations couplées multi-échelles, à l'échelle du combustible. / The safety analysis of nuclear power plants requires a deep understanding of underlying key physical phenomena that determine the integrity of the physical containment barriers. At the present time, cutting edge models focus on a single aspect (discipline) of the physical system coupled with rough models of the other aspects needed to simulate the global system. But, safety analyses can be carried out based on Multiphysics and Multiscales modelling. This Best Effort approach would give a full and accurate (High Fidelity) comprehension of the reactor core under standard and accidental situations. In this approach, the physical phenomena are simulated as accurately as possible (according to present knowledge) by coupled models in the most efficient way. For example, codes exists that are accurate modellings of Neutronics, or modellings of thermal fluid mechanics inside the core, or modellings of thermal fluid mechanics over the whole system, or modellings of thermal mechanics of the fuel pin or over the whole device structure. A Best Estimate approach would couple these models in order to realize a global and accurate modelling of the Nuclear reactor. This approach requires to define well the models that are used in order to exactly specify their limits, and hence, specify uncertainties of the coupled model results in order to assume and optimize them.It is in this context that this PhD thesis work is being under taken. It consists in the development of a Multi-physics and multi-scale Best Estimate modelling in order to obtain an accurate analysis of Pressurized Water Reactor under standard and accidental operating situations. It mainly involves the understanding of each model and their interactions, followed by the implementation of multiphysics algorithms coupling Neutronics and Thermohydraulics at reactor scale to an accurate Thermomechanics at the elementary scale of the fuel pin. In addition, a work project has been carried out in order to prepare or improve the access to the local physical informations that are needed for the implementation of multiscale coupling scheme, at the elementary scale of the fuel pin.

Cette thèse est consacrée à l'étude des problèmes inverses des transformations de Radon pondérées dans les espaces euclidiens. D'une part, nos études sont motivées par l'application des transformations de Radon pondérées pour différentes tomographies, par exemple en tomographie d'émission (PET, SPECT), en tomographie de fluorescence et en tomographie optique. En particulier, nous développons une nouvelle approche de reconstruction pour les tomographies en 3D, où les données sont modélisées par des transformations des rayons pondérées le long des rayons parallèles à un plan fixe. À cet égard, nos résultats contiennent : des formules pour la réduction des transformées des rayons pondérés en transformées de Radon le long de plans en 3D ; un analogue de la formule d'inversion approximative de Chang et un analogue de l'algorithme d'inversion itératif de type Kunyansky pour les transformations de Radon pondérées en multidimension ; des reconstructions numériques à partir de données simulées et réelles. D'autre part, nos études sont motivées par des problèmes mathématiques liés aux transformations susmentionnées. Plus précisément, nous poursuivons l'étude de l'injectivité et de la non-injectivité des transformations de Radon et des transformations des rayons pondérées en multidimension et construisons une série de contre-exemples à l'injectivité de ces dernières. Ces contre exemples sont intéressants et, dans un certain sens, inattendus parce qu'ils sont proches des cas où ces transformations deviennent injectives. En particulier, par l'une de nos constructions, nous donnons des contre-exemples à des théorèmes d'injectivité bien connus pour les transformations des rayons pondérées (Quinto (1983), Markoe, Quinto (1985), Finch (1986), Ilmavirta (2016)) lorsque les hypothèses de régularité des poids sont légèrement relaxées. Par ce résultat, nous montrons en particulier que les hypothèses de régularité sur les poids sont cruciales pour l'injectivité et qu'il y a une "brisure" de cette dernière si les hypothèses sont légèrement affaiblies. / This thesis is devoted to studies of inverse problems for weighted Radon tranforms in euclidean spaces. On one hand, our studies are motivated by applications of weighted Radon transforms in different tomographies, for example, in emission tomographies (PET, SPECT), flourescence tomography and optical tomography. In particular, we develop a new reconstruction approach for tomographies in 3D, where data are modelized by weighted ray transforms along rays parallel to some fixed plane. In this connection our results include: formulas for reduction of the aforementioned weighted ray transforms to weghted Radon transforms along planes in 3D; an analog of Chang approximate inversion formula and an analog of Kunyansky-type iterative inversion algorithm for weighted Radon transforms in multidimensions; numercal reconstructions from simulated and real data. On the other hand, our studies are motivated by mathematical problems related to the aforementioned transforms. More precisely, we continue studies of injectivity and non-injectivity of weighted ray and Radon transforms in multidimensions and we construct a series of counterexamples to injectivity for the latter. These counterexamples are interesting and in some sense unexpected because they are close to the setting when the corresponding weighted ray and Radon transforms become injective. In particular, by one ofour constructions we give counterexamples to well-known injectivity theorems for weighted ray transforms (Quinto (1983), Markoe, Quinto (1985), Finch (1986), Ilmavirta (2016)) when the regularity assumptions on weights are slightly relaxed. By this result we show that, in particular, the regularity assumptions on weights are crucial for the injectivity and there is a breakdown of the latter if the assumptions are slightly relaxed.

La thèse s'inscrit dans le contexte des accidents graves dans les réacteurs nucléaires qui sont étudiés au laboratoire de physique et modélisation des accidents graves (LPMA) du CEA de Cadarache. Un accident grave survient lors de la perte du caloporteur au niveau du circuit primaire ce qui provoque une dégradation du combustible et la création d'un bain de corium. Celui-ci va ensuite se propager en cuve et fortement endommager les structures du réacteur. Pour la sûreté nucléaire, il est donc nécessaire de pouvoir prévoir la propagation de ce corium, d'où la création en 2013 de la plateforme PROCOR (Java) permettant aux travers d'applications industrielles de simuler cette propagation. Ces applications sont un ensemble de modèles physiques, couplés sur une macro boucle en temps, ayant chacun un ensemble d'équations algébriques et différentielles qui sont résolues en interne des modèles. Les modèles de la plateforme sont généralement des modèles OD dont la discrétisation spatiale est remplacée par des corrélations généralement issues de l'expérience. Chaque modèle a aussi un ensemble d'états et de règles de transition, et un changement d'état peut alors survenir à l'intérieur de la macro boucle en temps. Au début de la thèse, le couplage était simplement un chaînage des modèles sur la macro boucle en temps : chaque modèle est résolu l'un après l'autre, l'ordre étant défini par le créateur de l'application, et les modèles sont synchronisés à la fin de cette boucle. Les résultats des applications industrielles de la plateforme en modifiant simplement le pas de temps de la macro boucle en temps montrent une forte dépendance du schéma avec ce pas de temps. On a par exemple 10 % d'écart sur les flux imposés sur la cuve du réacteur en passant d'un pas de temps de 100 s à 50 s, ce qui a un fort impact sur les résultats de sûreté nucléaire. / This thesis focuses on solving coupled problems of models of interest for the simulation of severe accidents in nuclear reactors~: these coarse-grained models allow for fast calculations for statistical analysis used for risk assessment and solutions of large problems when considering the whole severe accident scenario. However, this modeling approach has several numerical flaws. Besides, in this industrial context, computational efficiency is of great importance leading to various numerical constraints. The objective of this research is to analyze the applicability of explicit coupling strategies to solve such coupled problems and to design implicit coupling schemes allowing stable and accurate computations. The proposed schemes are theoretically analyzed and tested within CEA's procor{} platform on a problem of heat conduction solved with coupled lumped parameter models and coupled 1D models. Numerical results are discussed and allow us to emphasize the benefits of using the designed coupling schemes instead of the usual explicit coupling schemes.