La gestion et le contrôle des variations géométriques des produits pendant les processus de développement représentent une préoccupation importante pour la réduction des coûts, l’amélioration de la qualité et la compétitivité des entreprises dans un contexte de mondialisation. Pendant la phase de conception, les exigences fonctionnelles et les tolérances géométriques sont issues de l'intention de conception. La modélisation des formes et le dimensionnement des produits sont aujourd'hui largement supportés par des outils de modélisation géométrique. Toutefois, les variations géométriques ne peuvent pas être évaluées en utilisant intuitivement les outils de modélisation existants. En outre, les étapes de fabrication et de mesure sont les deux principaux générateurs de variations géométriques desquels découlent les deux axiomes bien connus de l'imprécision de la fabrication et de l'incertitude de la mesure. Une vision globale des spécifications géométriques des produits (GPS) devrait considérer non seulement le processus complet de tolérancement, la modélisation des tolérances, et la représentation des tolérances mais aussi les représentations des formes géométriques et les techniques de traitement appropriées ainsi que les algorithmes associés. GeoSpelling, solution considérée comme fondement des normes ISO GPS, offre un langage non ambigu et un cadre complet pour la modélisation et la description des variations géométriques sur le cycle de vie des produits. GeoSpelling s’appuie sur un ensemble de concepts forts dont celui du "Skin Model". Cependant, l’«opérationnalisation» de GeoSpelling n'a pas été réalisée et peu de recherches ont porté sur la génération du Skin Model. Le Skin Model, vu comme un modèle de forme discrète est l'objectif principal de cette thèse. Dans ce travail, les fondamentaux de la géométrie discrète sont appliqués à GeoSpelling, les techniques de simulation de Monte Carlo et les méthodes statistiques d'analyse de formes sont développées pour simuler et analyser les "formes réalistes" prenant en compte, les contraintes géométriques dérivées de spécifications fonctionnelles et de considérations de fabrication. En plus de cartographier les concepts fondamentaux et les opérations de GeoSpelling avec la géométrie discrète, ce travail propose un modèle de forme discrète intégrant les erreurs aléatoires et systématiques approchées du second ordre. Le concept d'un Skin Model moyen et ses statistiques robustes sont également développés. Une étude de cas plus complète, basée sur un embouti de tôle en forme de croix pour lequel le processus de fabrication est simulé avec des variations stochastiques, permet d’illustrer les résultats des simulations du skin model. Les performances de la méthode sont ensuite évaluées. / The management and the control of product geometrical variations during the whole development process is an important issue for cost reduction, quality improvement and company competitiveness in the global manufacturing era. During the design phase, geometric functional requirements and tolerances are derived from the design intent. Geometric modeling tools, now largely support the modeling of product shapes and dimensions. However, permissible geometrical variations cannot be intuitively assessed using existing modeling tools. In addition, the manufacturing and measurement stages are two main geometrical variations generators according to the two well know axioms of manufacturing imprecision and measurement uncertainty. A comprehensive view of Geometrical Product Specifications should consider not only the complete tolerancing process, tolerance modeling and tolerance representation but also shape geometric representations, and suitable processing techniques and algorithms. GeoSpelling as the basis of the GPS standard enables a comprehensive modeling framework and an unambiguous language to describe geometrical variations covering the overall product life cycle thanks to a set of concepts and operations based on the fundamental concept of the “Skin Model”. However, the “operationalization” of GeoSpelling has not been successfully completed and few research studies have focused on the skin model simulation. The skin model as a discrete shape model is the main focus of this dissertation. We investigate here discrete geometry fundamentals of GeoSpelling, Monte Carlo Simulation Techniques and Statistical Shape Analysis methods to simulate and analyze “realistic shapes” when considering geometrical constraints requirements (derived from functional specifications and manufacturing considerations). In addition to mapping fundamental concepts and operations to discrete geometry one’s, the work presented here investigates a discrete shape model for both random and systematic errors when taking into account second order approximation of shapes. The concept of a mean skin model and its robust statistics are also developed. The results of the skin model simulations and visualizations are reported. By means of a case study based on a cross-shaped sheet metal part where the manufacturing process is simulated using Finite Element Analysis considering stochastic variations, the results of the skin model simulations are shown, and the performances of the method are described.

Les travaux de cette thèse sont consacrés à la quantification de cardiopathies, la prédiction de leur évolution et la planification de thérapies, avec pour application principale la tétralogie de Fallot, une malformation congénitale grave du cœur. L'idée sous-jacente est d'utiliser des modèles informatiques sophistiqués combinant traitement d'images, statistique et physiologie, pour assister la gestion clinique de ces patients. Dans un premier temps, nous proposons une nouvelle méthode de recalage d'images plus précise pour estimer la déformation cardiaque à partir d'images médi- cales anatomiques, où seulement le mouvement apparent du cœur est visible. L'algorithme proposé s'appuie sur la méthode dite des démons, que l'on contraint de manière rigoureuse à être élastique et incompressible grâce à une nouvelle justification de l'étape de régularisation de l'algorithme. Les expériences réalisées sur des images synthétiques et réelles ont démontré que l'ajout de ces contraintes améliore de manière significative la précision des déformations estimées. Nous étudions ensuite la croissance du cœur par une approche statistique basée sur les "courants". Une analyse en composantes principales permet d'identifier des altérations morphologiques dues à la pathologie. L'utilisation conjointe de la méthode PLS (moindres carrés partiels) et de l'analyse des corrélations canoniques permet de créer un modèle statistique moyen de croissance du cœur. L'analyse du ventricule droit de 32 patients avec tétralogie de Fallot a révélé une dilatation du ventricule, une déformation de sa base et un élargissement de son apex, caractéristiques que l'on retrouve dans la littérature clinique. Le modèle de croissance montre qu'elles apparaissent progressivement au fil du temps. Enfin, nous adaptons un modèle électromécanique du cœur pour simuler la fonction cardiaque chez des patients et tester diverses stratégies de pose de valves pulmonaires. Le modèle électromécanique simule les caractéristiques principales de la fonction cardiaque. Une fois personnalisé, le modèle est utilisé pour prédire les effets postopératoires de la pose de valves chez le patient. Le modèle a été ainsi capable de reproduire, de manière qualitative, la fonction cardiaque de deux patients. Comme attendu, la fonction simulée du ventricule droit est améliorée après pose de valves, ainsi que celle du ventricule gauche, suggérant une relation étroite entre les deux ventricules du cœur. Les méthodes de traitement d'images médicales, d'analyses statistiques et de modèles de la physiologie du cœur forment un cadre puissant pour le développe- ment d'une médecine plus personnalisée et assistée par ordinateur.

Cette thèse a pour objet l'analyse statistique de formes, dans le contexte de l'imagerie médicale.Dans le champ de l'imagerie médicale, l'analyse de formes est utilisée pour décrire la variabilité morphologique de divers organes et tissus. Nous nous focalisons dans cette thèse sur la construction d'un modèle génératif et discriminatif, compact et non-linéaire, adapté à la représentation de formes.Ce modèle est évalué dans le contexte de l'étude d'une population de patients atteints de la maladie d'Alzheimer et d'une population de sujets contrôles sains. Notre intérêt principal ici est l'utilisationdu modèle discriminatif pour découvrir les différences morphologiques les plus discriminatives entre une classe de formes donnée et des formes n'appartenant pas à cette classe. L'innovation théorique apportée par notre modèle réside en deux points principaux : premièrement, nous proposons un outil pour extraire la différence discriminative dans le cadre Support Vector Data Description (SVDD) ; deuxièmement, toutes les reconstructions générées sont anatomiquementcorrectes. Ce dernier point est dû au caractère non-linéaire et compact du modèle, lié à l'hypothèse que les données (les formes) se trouvent sur une variété non-linéaire de dimension faible. Une application de notre modèle à des données médicales réelles montre des résultats cohérents avec les connaissances médicales.

Cette thèse a pour objet l'analyse statistique de formes, dans le contexte de l'imagerie médicale.Dans le champ de l'imagerie médicale, l'analyse de formes est utilisée pour décrire la variabilité morphologique de divers organes et tissus. Nous nous focalisons dans cette thèse sur la construction d'un modèle génératif et discriminatif, compact et non-linéaire, adapté à la représentation de formes.Ce modèle est évalué dans le contexte de l'étude d'une population de patients atteints de la maladie d'Alzheimer et d'une population de sujets contrôles sains. Notre intérêt principal ici est l'utilisationdu modèle discriminatif pour découvrir les différences morphologiques les plus discriminatives entre une classe de formes donnée et des formes n'appartenant pas à cette classe. L'innovation théorique apportée par notre modèle réside en deux points principaux : premièrement, nous proposons un outil pour extraire la différence discriminative dans le cadre Support Vector Data Description (SVDD) ; deuxièmement, toutes les reconstructions générées sont anatomiquementcorrectes. Ce dernier point est dû au caractère non-linéaire et compact du modèle, lié à l'hypothèse que les données (les formes) se trouvent sur une variété non-linéaire de dimension faible. Une application de notre modèle à des données médicales réelles montre des résultats cohérents avec les connaissances médicales. / This thesis addresses statistical shape analysis, in the context of medical imaging. In the field of medical imaging, shape analysis is used to describe the morphological variability of various organs and tissues. Our focus in this thesis is on the construction of a generative and discriminative, compact and non-linear model, suitable to the representation of shapes. This model is evaluated in the context of the study of a population of Alzheimer's disease patients and a population of healthy controls. Our principal interest here is using the discriminative model to discover morphological differences that are the most characteristic and discriminate best between a given shape class and forms not belonging in that class. The theoretical innovation of our work lies in two principal points first, we propose a tool to extract discriminative difference in the context of the Support Vector Data description (SVDD) framework ; second, all generated reconstructions are anatomicallycorrect. This latter point is due to the non-linear and compact character of the model, related to the hypothesis that the data (the shapes) lie on a low-dimensional, non-linear manifold. The application of our model on real medical data shows results coherent with well-known findings in related research.

Les différentes étapes et processus de la fabrication additive (FA) induisent des erreurs de sources multiples et complexes qui soulèvent des problèmes majeurs au niveau de la qualité géométrique du produit fabriqué. Par conséquent, une modélisation effective des écarts géométriques est essentielle pour la FA. Le paradigme Skin Model Shapes (SMS) offre un cadre intégral pour la modélisation des écarts géométriques des produits manufacturés et constitue ainsi une solution efficace pour la modélisation des écarts géométriques en FA.Dans cette thèse, compte tenu de la spécificité de fabrication par couche en FA, un nouveau cadre de modélisation à base de SMS est proposé pour caractériser les écarts géométriques en FA en combinant une approche dans le plan et une approche hors plan. La modélisation des écarts dans le plan vise à capturer la variabilité de la forme 2D de chaque couche. Une méthode de transformation des formes est proposée et qui consiste à représenter les effets de variations sous la forme de transformations affines appliquées à la forme nominale. Un modèle paramétrique des écarts est alors établi dans un système de coordonnées polaires, quelle que soit la complexité de la forme. Ce modèle est par la suite enrichi par un apprentissage statistique permettant la collecte simultanée de données des écarts de formes multiples et l'amélioration des performances de la méthode.La modélisation des écarts hors plan est réalisée par la déformation de la couche dans la direction de fabrication. La modélisation des écarts hors plan est effectuée à l'aide d'une méthode orientée données. Sur la base des données des écarts obtenues à partir de simulations par éléments finis, deux méthodes d'analyse modale: la transformée en cosinus discrète (DCT) et l'analyse statistique des formes (SSA) sont exploitées. De plus, les effets des paramètres des pièces et des procédés sur les modes identifiés sont caractérisés par le biais d'un modèle à base de processus Gaussien.Les méthodes présentées sont finalement utilisées pour obtenir des SMSs haute-fidélité pour la fabrication additive en déformant les contours de la couche nominale avec les écarts prédits et en reconstruisant le modèle de surface non idéale complet à partir de ces contours déformés. Une toolbox est développée dans l'environnement MATLAB pour démontrer l'efficacité des méthodes proposées. / The intricate error sources within different stages of the Additive Manufacturing (AM) process have brought about major issues regarding the dimensional and geometrical accuracy of the manufactured product. Therefore, effective modeling of the geometric deviations is critical for AM. The Skin Model Shapes (SMS) paradigm offers a comprehensive framework aiming at addressing the deviation modeling problem at different stages of product lifecycle, and is thus a promising solution for deviation modeling in AM. In this thesis, considering the layer-wise characteristic of AM, a new SMS framework is proposed which characterizes the deviations in AM with in-plane and out-of-plane perspectives. The modeling of in-plane deviation aims at capturing the variability of the 2D shape of each layer. A shape transformation perspective is proposed which maps the variational effects of deviation sources into affine transformations of the nominal shape. With this assumption, a parametric deviation model is established based on the Polar Coordinate System which manages to capture deviation patterns regardless of the shape complexity. This model is further enhanced with a statistical learning capability to simultaneously learn from deviation data of multiple shapes and improve the performance on all shapes.Out-of-plane deviation is defined as the deformation of layer in the build direction. A layer-level investigation of out-of-plane deviation is conducted with a data-driven method. Based on the deviation data collected from a number of Finite Element simulations, two modal analysis methods, Discrete Cosine Transform (DCT) and Statistical Shape Analysis (SSA), are adopted to identify the most significant deviation modes in the layer-wise data. The effect of part and process parameters on the identified modes is further characterized with a Gaussian Process (GP) model. The discussed methods are finally used to obtain high-fidelity SMSs of AM products by deforming the nominal layer contours with predicted deviations and rebuilding the complete non-ideal surface model from the deformed contours. A toolbox is developed in the MATLAB environment to demonstrate the effectiveness of the proposed methods.