Ce mémoire présente les travaux qui ont été menés conjointement avec l’entreprise Aviatech Services Techniques Inc. (AST) de Trois-Rivières. AST est une firme d’ingénierie se spécialisant dans l’intégration de systèmes avioniques, dans la fabrication de systèmes de levées géophysiques ainsi que dans la conception et la certification de produits aéronautiques. Depuis sa création en 2007, celle-ci a accompli plusieurs projets portant sur des modifications structurales d’aéronefs et sur des essais en vol pour des appareils certifiés sous les catégories FAR 23, 25, 27 et 29. Récemment, l’entreprise s’est impliquée dans le secteur des drones et développe des partenariats avec différentes institutions, dont les universités. Le projet présenté dans ce document s’inscrit dans la lignée des efforts mis par AST afin de développer une version sans pilote (drone) du SA160. De par l’investissement dans le développement technologique du SA160 ainsi que la connaissance des données techniques s’y rattachant, AST est à même de contribuer grandement au développement d’un tel aéronef. Également, l’entreprise est en bonne position afin de proposer des stratégies pour faciliter une future certification de l’appareil ainsi que son intégration dans un espace aérien civil. Le projet de recherche est orienté sur le développement d’un modèle dynamique du SA160, lequel pourra éventuellement servir à des fins de conception de lois de commande et de système de navigation autonome. L’asservissement de ce système complexe requiert une étude approfondie de la dynamique de l’appareil en boucle ouverte. Ainsi, un modèle possédant un haut degré de fidélité est requis afin de démontrer la navigabilité de l’appareil et ses capacités de vol autonome. À cet effet, un modèle dynamique est obtenu à partir de techniques d’identification paramétrique du modèle à temps continu appliquées aux données de vol du SA160. La méthode est appliquée avec l’outil Matlab SIDPAC (System IDentification Program for AirCraft) développé par la NASA. Dans un premier temps, l’instrumentation nécessaire à l’identification du système dynamique a été installée sur l’appareil. Des essais en vol ont permis de recueillir un ensemble de données inertielles et aérodynamiques pour des manœuvres de vol spécifiquement conçues pour maximiser l’efficacité du processus d’identification. Ces manœuvres permettent d’exciter les différents modes de l’aéronef, ce qui permet l’obtention de données riches en information pour l’identification des différents paramètres aérodynamiques du modèle. D’abord, la dynamique couplée à 6 degrés de liberté a été étudiée. À la suite des résultats obtenus, le système a été découplé en deux systèmes indépendants modélisant respectivement la dynamique longitudinale et la dynamique latérale/directionnelle. La méthodologie utilisée a permis d’obtenir un modèle avec de bonnes capacités de prédiction, pour les dynamiques découplées. Une analyse de sensibilité a également été effectuée afin d’identifier le niveau de précision du modèle en regard de l’incertitude statistique des paramètres identifiés. Ces travaux permettent donc d’orienter les efforts de modélisation sur certains paramètres en particulier, en fonction de leur niveau d’influence sur les variables d’état du modèle.

Ce document présente une synthèse de mes principaux travaux de recherche effectués jusqu'à ce jour. Ils portent essentiellement sur l'analyse de sensibilité topologique et ses applications en optimisation et reconstruction de formes. Cette technique récente consiste à étudier la sensibilité d'une fonctionnelle dépendant d'un domaine par rapport à une perturbation infinitésimale de la topologie de ce dernier, comme typiquement la nucléation d'un trou. La notion de dérivée topologique, ou gradient topologique, qui en découle peut alors être utilisée de différentes manières dans des algorithmes d'optimisation de formes afin de générer des modification de topologie. Sont abordés les aspects analytiques, algorithmiques, ainsi que divers exemples d'applications parmi lesquels l'optimisation de structures élastiques, l'optimisation d'écoulements incompressibles ou encore la détection de défauts géométriques.

L’objectif de cette thèse était de proposer, valider et comparer des méthodes de fusion d’images provenant d’un capteur héliosynchrone multispectral et d’un capteur géostationnaire multispectral, pour produire des cartes de composition de l’eau détaillées spatialement et les mieux rafraîchies possibles. Notre méthodologie a été appliquée au capteur héliosynchrone OLCI sur Sentinel-3 et au capteur géostationnaire FCI sur Météosat Troisième Génération. Dans un premier temps, la sensibilité des deux capteurs à la couleur de l’eau a été analysée. Les images des capteurs OLCI et FCI n’étant pas encore disponibles, ont donc été simulées sur le Golfe du Lion, grâce à des cartes d’hydrosols (chlorophylle, matières en suspension et matières organiques dissoutes) et à des modèles de transfert radiatifs (Hydrolight et Modtran). Deux méthodes de fusion ont ensuite été adaptées puis testées à partir des images simulées : la méthode SSTF (Spatial, Spectral, Temporal Fusion) inspirée de la fusion de (Vanhellemont et al., 2014) et la méthode STARFM (Spatial Temporal Adaptative Reflectance Fusion Model) de (Gao et al., 2006). Les résultats de fusion ont alors été validés avec des images de référence simulées et les cartes d’hydrosols estimées à partir de ces images ont été comparées aux cartes utilisées en entrée des simulations. Pour améliorer le SNR des images FCI, un filtrage temporel a été proposé. Enfin, comme le but est d’obtenir des indicateurs de qualité de l’eau, nous avons testé les méthodes de fusion sur les cartes d’hydrosols estimées à partir des images FCI et OLCI simulées. / The objective of this thesis was to propose, validate and compare fusion methods of images provided by a Low Earth Orbit multispectral sensor and a geostationary multispectral sensor in order to obtain water composition maps with spatial details and high temporal resolution. Our methodology was applied to OLCI Low Earth Orbit sensor on Sentinel-3 and FCI Geostationary Earth Orbit (GEO) sensor on Meteosat Third Generation. Firstly, the sensor sensivity, regarding the water color, was analyzed. As the images from both sensors were not available, they were simulated on the Golf of Lion, thanks to hydrosol maps (chl, SPM and CDOM) and radiative transfer models (Hydrolight and Modtran). Two fusion methods were then adapted and tested with the simulated images: the SSTF (Spatial, Spectral, Temporal Fusion) method inspired from the method developed by (Vanhellemont et al., 2014)) and the STARFM (Spatial Temporal Adaptative Reflectance Fusion Model) method from (Gao et al., 2006)). The fusion results were then validated with the simulated reference images and by estimating the hydrosol maps from the fusion images and comparing them with the input maps of the simulation process. To improve FCI SNR, a temporal filtering was proposed. Finally, as the aim is to obtain a water quality indicator, the fusion methods were adapted and tested on the hydrosol maps estimated with the FCI and OLCI simulated images.

Les tourbières nordiques, sont des écosystèmes humides ayant la particularité de produire plus de matière organique qu'elles n'en décomposent. Elles ont ainsi accumulé de formidables quantités de carbone depuis le début de la dernière déglaciation. C'est pour cette raison qu'elles représentent un intérêt particulier pour la modélisation du climat global. En effet, contenant environ un tiers du carbone des sols tout en ne couvrant qu'environ 3% de la surface terrestre, les tourbières émettent également de grandes quantités de méthane, qui a un pouvoir de réchauffement climatique 23 fois plus important que le dioxyde de carbone. Afin de pouvoir intégrer ces différents facteurs dans les modèles globaux du climat et d'estimer leur incidence sur le cycle global du carbone, il est nécessaire de mieux connaitre la dynamique du carbone dans les tourbières elles-mêmes. Les tourbières nordiques ont la capacité d'archiver des informations rapportant les différents changements qu'elles ont subis depuis leur développement. Ces changements incluent les changements climatiques régionaux, qui ont affecté leur végétation et la dynamique du carbone, mais aussi des changements autogènes, c'est-à-dire propres à leur dynamique interne. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces différents facteurs en vue de reproduire leur dynamique. Cette thèse a pour objectif d'évaluer la connaissance de la dynamique du carbone dans les tourbières par le biais de l'évaluation du Holocene Peat Model (Frolking et al. 2010). Ce modèle comprend une description des processus d'accumulation, de décomposition, du bilan hydrique et une représentation de la végétation par 12 groupes fonctionnels de plantes ainsi que les boucles de rétroaction entre ces différents processus. Son évaluation a été effectuée en deux étapes. Dans un premier temps, une analyse de sensibilité a permis de déceler les paramètres du modèle ayant une influence sur la quantité totale de carbone dans les simulations, puis les interactions entre les paramètres ont également été analysées. Les résultats montrent que certains paramètres représentent des sources d'incertitude importantes et devraient être l'objet de plus amples recherches (tels que la conductivité hydraulique, le gradient d'anoxie, certains paramètres contrôlant le bilan hydrique et la densité sèche). De plus, parmi les milliers de simulations effectuées, on observe que plusieurs types de développements des tourbières sont possibles, bien que la méthodologie mette l'emphase sur les processus autogènes et contraigne les processus allogènes à un régime de précipitation et une productivité primaire nette (PPN, servant d'indicateur climatique) constants. Par ailleurs, il apparaît que les sphaignes ont une influence sur le type de développement de la tourbière, ce qui affecte par conséquent l'accumulation du carbone. Dans un second temps, le modèle est calibré pour deux sites de la région de la Baie James au Québec. Il s'agit de deux tourbières ombrotrophes ouvertes ayant des caractéristiques écohydrologiques et des taux d'accumulation de carbone différents. Pour chacun de ces sites, deux simulations sont réalisées : la première est basée sur une reconstruction des précipitations et la seconde sur une reconstruction des niveaux de nappe phréatique. Il est notable que les résultats des simulations révèlent des périodes durant lesquelles les tourbières présentent des pertes nettes de carbone. En comparant les résultats des simulations avec les taux d'accumulation de carbone et les résultats des analyses de macrorestes végétaux, on constate que le modèle reproduit, de façon générale, les variations observées dans ces séries de données. De plus, il est conclu que ce modèle peut être utilisé comme outil d'identification des causes de variations de l'assemblage végétal. Bien que de certains processus doivent être étudiés plus avant afin de limiter les incertitudes du modèle, cette thèse a permis d'établir la validité des concepts de dynamique du carbone dans les tourbières en intégrant l'évaluation des dynamiques d'échelle globale et locale. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Tourbière, modélisation, évaluation, analyse de sensibilité, forçage, fonction de transfert.

L'analyse de sensibilité globale a un rôle clé à jouer dans la conception et la paramétrisation des modèles structure-fonction de la croissance des plantes (FSPM). Ceux-ci combinent la description du développement structurel des plantes (organogénèse et géométrie) et de leur croissance fonctionnelle (accumulation de biomasse et allocation). Les modèles de ce type décrivent généralement de nombreux processus en interaction, comptent un grand nombre de paramètres et leur coût de calcul peut être important. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie appropriée pour l'analyse de sensibilité des modèles structure-fonction des plantes et d'étudier comment l'analyse de sensibilité peut aider à la conception et la paramétrisation de ces modèles, ainsi qu'à l'analyse et la compréhension des processus biologiques en jeu. Notre contribution peut être vue en deux parties : du point de vue méthodologique Et du point de vue de l'application des méthodes aux modèles. D'un point de vue méthodologique, nous avons tout d'abord amélioré les performances de la méthode de Sobol pour le calcul des indices de sensibilité en termes d'efficacité de calcul, avec un meilleur contrôle de l'erreur d'estimation par les simulations de Monte Carlo. Nous avons _également conçu une stratégie d'analyse adaptée aux systèmes biophysiques complexes. Du point de vue applicatif, nous avons implémenté notre stratégie pour 3 FSPMs avec des niveaux de complexité différents, et nous avons analysé les résultats selon différents aspects, paramétrisation et diagnostic de modèles. / Global sensitivity analysis has a key role to play in the design and parameterization of functional-structural plant growth models (FSPM) which combine the description of plant structural development (organogenesis and geometry) and functional growth (biomass accumulation and allocation). Models of this type generally describe many interacting processes, count a large number of parameters, and their computational cost can be important. The general objective of this thesis is to develop a proper methodology for the sensitivity analysis of functional structural plant models and to investigate how sensitivity analysis can help for the design and parameterization of such models as well as providing insights for the understanding of underlying biological processes. Our contribution can be summarized in two parts: from the methodology point of view, we first improved the performance of the existing Sobol's method to compute sensitivity indices in terms of computational efficiency, with a better control of the estimation error for Monte Carlo simulation, and we also designed a proper strategy of analysis for complex biophysical systems; from the application point of view, we implemented our strategy for 3 FSPMs with different levels of complexity, and analyzed the results from different perspectives (model parameterization, model diagnosis).

Les aquifères karstiques sont associés à des enjeux importants en termes à la fois de gestion de la ressource en eau et de gestion du risque d'inondation. Ces systèmes sont caractérisés par une structure fortement hétérogène et un fonctionnement non-linéaire. Cette thèse est consacrée à l'étude de la sensibilité et de l'incertitude associés à la modélisation numérique des écoulements en milieu karstique. De façon systématique, l'analyse de sensibilité est utilisée comme outil afin de répondre aux questions suivantes: (i) la calibration est-elle possible ? (ii) la calibration est-elle robuste ? (iii) est-il possible de réduire l'équifinalité via une calibration multi-objectif ou multi-variable ?Cette contribution met en évidence le potentiel des méthodes locales d'analyse de sensibilité. En dépit des limitations inhérentes à cette approche (approximation locale et perturbation d'un facteur à la fois), l'analyse locale permet une compréhension fine du fonctionnement du modèle, pour un coût de calcul réduit.Par ailleurs, cet travail souligne l'intérêt d'une calibration multi-variable par rapport à une calibration multi-objectif, dans une optique de réduction de l'équifinalité / Karst aquifers are associated with key issues for water resource management and also for flood risk mitigation. These systems are characterized by a highly heterogeneous structure and non-linear functioning. This thesis addresses the sensitivity and uncertainty associated with the numerical modelling of groundwater flow in karst systems. As a systematic approach, sensitivity analysis has been used to answer the following questions:(i) is it possible to calibrate the model ? (ii) is the calibration robust ? (iii) is it possible to reduce equifinality, through multi-objective calibration or through multi-variable calibration ? This contribution stresses the potentialities of local sensitivity analyses. Despite their inherent limitations (local approximation), local analyses have proved to bring valuable insights into the general behaviour of complex, non-linear flow models, at little computational cost. Besides, this contribution also stresses the interest of multi-variable calibration as compared to multi-objective calibration, as regards equifinality reduction.

L'analyse de sensibilité globale basée sur la variance permet de hiérarchiser les sources d'incertitude présentes dans un modèle numérique et d'identifier celles qui contribuent le plus à la variabilité de la sortie du modèle. Ce type d'analyse peine à se développer dans les sciences de la Terre et de l'Environnement, en partie à cause de la dimension spatiale de nombreux modèles numériques, dont les variables d'entrée et/ou de sortie peuvent être des données distribuées dans l'espace. Le travail de thèse réalisé a pour ambition de montrer comment l'analyse de sensibilité globale peut être adaptée pour tenir compte des spécificités de ces modèles numériques spatialisés, notamment la dépendance spatiale dans les données d'entrée et les questions liées au changement d'échelle spatiale. Ce travail s'appuie sur une étude de cas approfondie du code NOE, qui est un modèle numérique spatialisé d'analyse coût-bénéfice de projets de prévention du risque d'inondation. On s'intéresse dans un premier temps à l'estimation d'indices de sensibilité associés à des variables d'entrée spatialisées. L'approche retenue du « map labelling » permet de rendre compte de l'auto-corrélation spatiale de ces variables et d'étudier son impact sur la sortie du modèle. On explore ensuite le lien entre la notion d'« échelle » et l'analyse de sensibilité de modèles spatialisés. On propose de définir les indices de sensibilité « zonaux » et « ponctuels » pour mettre en évidence l'impact du support spatial de la sortie d'un modèle sur la hiérarchisation des sources d'incertitude. On établit ensuite, sous certaines conditions, des propriétés formelles de ces indices de sensibilité. Ces résultats montrent notamment que l'indice de sensibilité zonal d'une variable d'entrée spatialisée diminue à mesure que s'agrandit le support spatial sur lequel est agrégée la sortie du modèle. L'application au modèle NOE des méthodologies développées se révèle riche en enseignements pour une meilleure prise en compte des incertitudes dans les modèles d'analyse coût-bénéfice des projets de prévention du risque d'inondation. / Variance-based global sensitivity analysis is used to study how the variability of the output of a numerical model can be apportioned to different sources of uncertainty in its inputs. It is an essential component of model building as it helps to identify model inputs that account for most of the model output variance. However, this approach is seldom applied in Earth and Environmental Sciences, partly because most of the numerical models developed in this field include spatially distributed inputs or outputs . Our research work aims to show how global sensitivity analysis can be adapted to such spatial models, and more precisely how to cope with the following two issues: i) the presence of spatial auto-correlation in the model inputs, and ii) the scaling issues. We base our research on the detailed study of the numerical code NOE, which is a spatial model for cost-benefit analysis of flood risk management plans. We first investigate how variance-based sensitivity indices can be computed for spatially distributed model inputs. We focus on the “map labelling” approach, which allows to handle any complex spatial structure of uncertainty in the modelinputs and to assess its effect on the model output. Next, we offer to explore how scaling issues interact with the sensitivity analysis of a spatial model. We define “block sensitivity indices” and “site sensitivity indices” to account for the role of the spatial support of model output. We establish the properties of these sensitivity indices under some specific conditions. In particular, we show that the relative contribution of an uncertain spatially distributed model input to the variance of the model output increases with its correlation length and decreases with the size of the spatial support considered for model output aggregation. By applying our results to the NOE modelling chain, we also draw a number of lessons to better deal with uncertainties in flood damage modelling and cost-benefit analysis of flood riskmanagement plans.

Actuellement, les technologies sans fil sont omniprésentes dans les lieux de vie, de travail ou detransport de la population. Les recherches en dosimétrie numérique non-ionisante ont connu desavancées considérables notamment grâce à la capacité de calcul croissante des ordinateurs. Cesdernières années, la prise en compte de la variabilité dans la dosimétrie est devenue un enjeumajeur. Les sources de variabilité sont nombreuses, parmi elles, les conditions d'exposition aurayonnement électromagnétique peuvent induire des doses absorbées très différentes.La modélisation de canal de propagation en environnement intérieur a permis d'avoir uneconnaissance précise des conditions d'exposition d'un corps humain plongé dans cet environnement.Les modèles stochastiques montrent le caractère statistique de l'exposition des corpshumains. Cette thèse a pour but de développer une méthode statistique du calcul de la doseabsorbée par le corps et d'adapter le modèle de canal stochastique à la dosimétrie.L'étude statistique de l'exposition a révélé la nécessité d'obtenir les valeurs de Débit d'AbsorptionSpécifique corps entier dans le cas d'expositions à une onde plane pour tous les anglesd'incidence possibles. Compte tenu des temps de calcul particulièrement long en dosimétrie, uneméthode d'interpolation efficace, le krigeage, des valeurs de Débit d'Absorption Spécifique a étémise en œuvre. La méthode du krigeage permet alors d'obtenir les valeurs de Débit d'AbsorptionSpécifique pour tous les angles d'incidences et donc de calculer les deux premiers momentsdu Débit d'Absorption Spécifique.L'analyse de sensibilité aux paramètres du canal des moments du Débit d'Absorption Spécifiquea permis de connaître l'impact de chacun de ces paramètres. Le modèle de canal a pu être simplifié et donc adapté à la dosimétrie tout en quantifiant l'erreur d'approximation qu'implique cette simplification.Cette thèse répond à l'enjeu de la prise en compte de la variabilité en dosimétrie dans un environnementcomplexe et les outils mis en œuvre ouvrent la voie de l'étude de l'exposition danstous les environnements complexes. / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La réponse dynamique d’un train roulant sur une voie réelle dépend de plusieurs paramètres. Certains d’entre eux ne peuvent pas être correctement identifiés et doivent être considérés comme incertains. L’objectif de cette thèse est la construction d’un modèle probabiliste de la fatigue du rail, en considérant la géométrie de la voie et l’usure des rails comme champs aléatoires modélisés en utilisant le développement de Karhunen-Loève. Ce dernier requiert le calcul des fonctions et des valeurs propres de l’opérateur de covariance pour la représentation modale du champ. Cette étape peut devenir très coûteuse si le domaine est beaucoup plus grand que la longueur de corrélation. Pour résoudre ce problème, une adaptation de la technique est proposée. Les distributions multivariées des coefficients de projection sont identifiées à l’aide d’un développement en Chaos Polynomiaux, qui est calibré sur des données de mesures. Le rayon de courbure, l’âge du rail et la vitesse opérationnelle du train induisent des effets non stationnaires qui doivent être pris en compte dans le modèle. La validation du modèle probabiliste des quantités d’entrée est faite en comparant des données de mesure des efforts de contact roue-rail avec les résultats des simulations. Une analyse de sensibilité globale est menée sur des quantités d’intérêts dynamiques pour quantifier l’impact des irrégularités aléatoires sur la dynamique du véhicule et l’initiation à fatigue du rail. / The dynamical response of a train rolling on a real track depends on several parameters. Most of them cannot be accurately identified and have to be considered as uncertain. The aim of this thesis is the construction of a probabilistic model of the rail fatigue life considering the track geometry and the rail wear as random fields modelled with the Karhunen-Loève expansion. This latter requires the modal decomposition of the covariance operator. This step can be very expensive if the domain if much larger than the correlation length. To deal with this issue, an adaptation of the KLE, consisting in splitting the domain in sub-domains where this modal decomposition and the sample generation can be comfortably computed, is proposed. A correlation between the KLE coefficients of each sub-domain is imposed to ensure the desired correlation structure. The multivariate distributions of the random projection coefficients are characterized using a Polynomial Chaos Expansion (PCE) calibrated on measurements data of the track irregularities. The curve radius, the rail age and the train operational velocity introduce nonstationary effects that have to be taken into account to model the track. A validation of the random models is therefore performed using a set of measurements of the wheel-rail contact forces.A global sensitivity analysis is performed on some dynamical quantities of interest in order to quantify the impact of the random fields on the vehicle dynamics and the rail fatigue initiation. Since this step is computationally expensive, a PCE-based meta-modelling technique is employed to estimate the fatigue index.

Cette thèse porte sur l'analyse de sensibilité dans le contexte des études de fiabilité des structures. On considère un modèle numérique déterministe permettant de représenter des phénomènes physiques complexes.L'étude de fiabilité a pour objectif d'estimer la probabilité de défaillance du matériel à partir du modèle numérique et des incertitudes inhérentes aux variables d'entrée de ce modèle. Dans ce type d'étude, il est intéressant de hiérarchiser l'influence des variables d'entrée et de déterminer celles qui influencent le plus la sortie, ce qu'on appelle l'analyse de sensibilité. Ce sujet fait l'objet de nombreux travaux scientifiques mais dans des domaines d'application différents de celui de la fiabilité. Ce travail de thèse a pour but de tester la pertinence des méthodes existantes d'analyse de sensibilité et, le cas échéant, de proposer des solutions originales plus performantes. Plus précisément, une étape bibliographique sur l'analyse de sensibilité puis sur l'estimation de faibles probabilités de défaillance est proposée. Cette étape soulève le besoin de développer des techniques adaptées. Deux méthodes de hiérarchisation de sources d'incertitudes sont explorées. La première est basée sur la construction de modèle de type classifieurs binaires (forêts aléatoires). La seconde est basée sur la distance, à chaque étape d'une méthode de type subset, entre les fonctions de répartition originelle et modifiée. Une méthodologie originale plus globale, basée sur la quantification de l'impact de perturbations des lois d'entrée sur la probabilité de défaillance est ensuite explorée. Les méthodes proposées sont ensuite appliquées sur le cas industriel CWNR, qui motive cette thèse. / This thesis' subject is sensitivity analysis in a structural reliability context. The general framework is the study of a deterministic numerical model that allows to reproduce a complex physical phenomenon. The aim of a reliability study is to estimate the failure probability of the system from the numerical model and the uncertainties of the inputs. In this context, the quantification of the impact of the uncertainty of each input parameter on the output might be of interest. This step is called sensitivity analysis. Many scientific works deal with this topic but not in the reliability scope. This thesis' aim is to test existing sensitivity analysis methods, and to propose more efficient original methods. A bibliographical step on sensitivity analysis on one hand and on the estimation of small failure probabilities on the other hand is first proposed. This step raises the need to develop appropriate techniques. Two variables ranking methods are then explored. The first one proposes to make use of binary classifiers (random forests). The second one measures the departure, at each step of a subset method, between each input original density and the density given the subset reached. A more general and original methodology reflecting the impact of the input density modification on the failure probability is then explored.The proposed methods are then applied on the CWNR case, which motivates this thesis.