Les travaux menés dans cette thèse s'intéressent particulièrement à la mesure de la bande passante disponible qui est un paramètre très important pour le bon fonctionnement de plusieurs applications réseaux et dont la détermination avec précision reste jusqu'à aujourd'hui un défi à relever. Ces travaux visent donc à améliorer les techniques de mesure de ce paramètre en proposant un nouveau modèle déterministe basé sur la technique de la paire de paquets. Ce dernier est implémenté dans un nouvel outil de mesure appelé IGMPS. L'évaluation de performances de cet outil ont montré que ce dernier permet de mesurer la bande passante disponible avec une très grande précision. Par ailleurs, une analyse de sensibilité et un calcul des incertitudes sur les modèles étudiés ont montré que les erreurs dues à l'estampillage des paquets sondes au niveau de l'émetteur et du récepteur sont principalement à l'origine de l'imprécision des mesures fournies par les différents outils de mesure de la bande passante isponible.

Le plomb, le mercure et le cadmium sont les métaux lourds identifiés comme les plus préoccupants dans le cadre de la pollution atmosphérique à longue distance. Comprendre et modéliser leur comportement permet la prise de décision efficace pour réduire leur impact sur l'homme et son environnement. Les deux premières parties de cette thèse portent sur la modélisation de ces polluants trace en vue de l'étude d'impact à l'échelle européenne. Le mercure en étant principalement présent sous forme gazeuse et susceptible d'interagir chimiquement se distingue des autres métaux lourds essentiellement portés par les particules fines et considérés comme inertes. La troisième partie de cette thèse présente un développement méthodologique basé sur l'utilisation d'une approche adjointe permettant de quantifier les sensibilités du modèle développé aux différents forçages utilisés mais également d'affiner ceux-ci par modélisation inverse.

Le thème général de cette thèse est celui de la construction de modèles permettant d'approximer une fonction f lorsque la valeur de f(x) est connue pour un certain nombre de points x. Les modèles considérés ici, souvent appelés modèles de krigeage, peuvent être abordés suivant deux points de vue : celui de l'approximation dans les espaces de Hilbert à noyaux reproduisants ou celui du conditionnement de processus gaussiens. Lorsque l'on souhaite modéliser une fonction dépendant d'une dizaine de variables, le nombre de points nécessaires pour la construction du modèle devient très important et les modèles obtenus sont difficilement interprétables. A partir de ce constat, nous avons cherché à construire des modèles simplifiés en travaillant sur un objet clef des modèles de krigeage : le noyau. Plus précisement, les approches suivantes sont étudiées : l'utilisation de noyaux additifs pour la construction de modèles additifs et la décomposition des noyaux usuels en sous-noyaux pour la construction de modèles parcimonieux. Pour finir, nous proposons une classe de noyaux qui est naturellement adaptée à la représentation ANOVA des modèles associés et à l'analyse de sensibilité globale.

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une décomposition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue sous le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée. En parallèle, nous mettons en pratique ces méthodes sur différents cas tests.

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, nous étudions des problèmes de contrôle optimal déterministes avec contraintes et nous nous intéressons à des questions d'analyse de sensibilité. Le point de vue que nous adoptons est celui de l'optimisation abstraite; les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes du second ordre jouent alors un rôle crucial et sont également étudiées en tant que telles. Dans cette thèse, nous nous intéressons à des solutions fortes. De façon générale, nous employons ce terme générique pour désigner des contrôles localement optimaux pour la norme L1. En renforçant la notion d'optimalité locale utilisée, nous nous attendons à obtenir des résultats plus forts. Deux outils sont utilisés de façon essentielle : une technique de relaxation, qui consiste à utiliser plusieurs contrôles simultanément, ainsi qu'un principe de décomposition, qui est un développement de Taylor au second ordre particulier du lagrangien. Les chapitres 2 et 3 portent sur les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes du second ordre pour des solutions fortes de problèmes avec contraintes pures, mixtes et sur l'état final. Dans le chapitre 4, nous réalisons une analyse de sensibilité pour des problèmes relaxés avec des contraintes sur l'état final. Dans le chapitre 5, nous réalisons une analyse de sensibilité pour un problème de production d'énergie nucléaire. Dans la deuxième partie, nous étudions des problèmes de contrôle optimal stochastique sous contrainte en probabilité. Nous étudions une approche par programmation dynamique, dans laquelle le niveau de probabilité est vu comme une variable d'état supplémentaire. Dans ce cadre, nous montrons que la sensibilité de la fonction valeur par rapport au niveau de probabilité est constante le long des trajectoires optimales. Cette analyse nous permet de développer des méthodes numériques pour des problèmes en temps continu. Ces résultats sont présentés dans le chapitre 6, dans lequel nous étudions également une application à la gestion actif-passif.

La gestion des transferts des contaminants en milieu poreux représentent une préoccupation croissante et revêtent un intérêt particulier pour le contrôle de la pollution dans les milieux souterrains et la gestion de la ressource en eau souterraine, ou plus généralement la protection de l'environnement. Les phénomènes d'écoulement et de transport de polluants sont décrits par des lois physiques traduites sous forme d'équations algébro-différentielles qui dépendent d'un grand nombre de paramètres d'entrée. Pour la plupart, ces paramètres sont mal connus et souvent ne sont pas directement mesurables et/ou leur mesure peut être entachée d'incertitude. Ces travaux de thèse concernent l'étude de l'analyse de sensibilité globale et l'estimation des paramètres pour des problèmes d'écoulement et de transport en milieux poreux. Pour mener à bien ces travaux, la décomposition en polynômes de chaos est utilisée pour quantifier l'influence des paramètres sur la sortie des modèles numériques utilisés. Cet outil permet non seulement de calculer les indices de sensibilité de Sobol mais représente également un modèle de substitution (ou métamodèle) beaucoup plus rapide à exécuter. Cette dernière caractéristique est alors exploitée pour l'inversion des modèles à partir des données observées. Pour le problème inverse, nous privilégions l'approche Bayésienne qui offre un cadre rigoureux pour l'estimation des paramètres. Dans un second temps, nous avons développé une stratégie efficace permettant de construire des polynômes de chaos creux, où seuls les coefficients dont la contribution sur la variance du modèle est significative, sont retenus. Cette stratégie a donné des résultats très encourageants pour deux problèmes de transport réactif. La dernière partie de ce travail est consacrée au problème inverse lorsque les entrées du modèle sont des champs stochastiques gaussiens spatialement distribués. La particularité d'un tel problème est qu'il est mal posé car un champ stochastique est défini par une infinité de coefficients. La décomposition de Karhunen-Loève permet de réduire la dimension du problème et également de le régulariser. Toutefois, les résultats de l'inversion par cette méthode fournit des résultats sensibles au choix à priori de la fonction de covariance du champ. Un algorithme de réduction de la dimension basé sur un critère de sélection (critère de Schwartz) est proposé afin de rendre le problème moins sensible à ce choix.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre du projet ANR FIABILITE qui porte sur la fiabilité des logiciels de simulation thermique dynamique et plus particulièrement sur les sources potentielles de biais et d'incertitude dans le domaine de la modélisation thermique et énergétique des bâtiments basse consommation. Les sollicitations telles que les occupants, la météo ou encore les scénarios de consommation des usages font partie des entrées les plus incertaines et potentiellement les plus influentes sur les performances d'un bâtiment basse consommation. Il est nécessaire pour pouvoir garantir des performances de déterminer les dispersions de sortie associées à la variabilité des entrées temporelles et d'en déterminer les variables responsables pour mieux réduire leur variabilité ou encore concevoir le bâtiment de manière robuste. Pour répondre à cette problématique, on se base sur les indices de sensibilité de Sobol adaptés aux modèles complexes à grandes dimensions tels que les modèles de bâtiment pour la simulation thermique dynamique. La gestion des entrées fonctionnelles étant un verrou scientifique pour les méthodes d'analyse de sensibilité standard, une méthodologie originale a été développée dans le cadre de cette thèse afin de générer des échantillons compatibles avec l'estimation de la sensibilité. Bien que la méthode soit générique aux entrées fonctionnelles, elle a été validée dans ce travail de thèse pour le cas des données météorologiques et tout particulièrement à partir des fichiers météo moyens (TMY) utilisés en simulation thermique dynamique. Les deux aspects principaux de ce travail de développement résident dans la caractérisation de la variabilité des données météorologiques et dans la génération des échantillons permettant l'estimation de la sensibilité de chaque variable météorologique sur la dispersion des performances d'un bâtiment. A travers différents cas d'application dérivés du modèle thermique d'une maison basse consommation, la dispersion et les paramètres influents relatifs à la variabilité météorologique sont estimés. Les résultats révèlent un intervalle d'incertitude sur les besoins énergétiques de l'ordre de 20% à 95% de niveau de confiance, dominé par la température extérieure et le rayonnement direct.

Le développement de la technologie des semi-conducteurs dans les trente dernières années a augmenté le nombre des nouvelles applications dans lesquelles les dispositifs d'électronique de puissance sont utilisés. L'augmentation de la rapidité de commutation des transistors a permis que la conversion de puissance se produise de façon de plus en plus performante. Cet avantage apporte un nouveau challenge dans la phase de conception, lié à la Compatibilité Électromagnétique. En effet, les impulsions rapides de tension et courant dans les convertisseurs de puissance sont une source d'émissions électromagnétiques conduites indésirables. Des méthodologies de modélisation précises, qui prennent en compte une grande partie des effets parasites, ont été développées pour évaluer le niveau de ces émissions conduites. Lorsque ces méthodologies sont confrontées aux mesures, les résultats sont en concordance dans une large gamme de fréquence, elles peuvent donc être considérées comme des outils fiables de pronostic. Néanmoins, la plupart des paramètres du modèle d'un système électronique ne peuvent pas réellement être déterminés précisément : les conditions d'opération sont souvent mal connues (variations de température ou d'humidité) ; les paramètres caractéristiques des composants présentent une certaine dispersion de production ; des interférences externes sont imprévisibles. Dans ce contexte, il est intéressant de développer des méthodologies de modélisation qui soient capables de prendre en compte des incertitudes paramétriques. Dans cette thèse, deux méthodologies d'analyse d'incertitudes, adaptées aux convertisseurs de puissance, sont proposées. Les incertitudes paramétriques sont modélisées en utilisant des fonctions de densité de probabilité et l'objectif de l'analyse proposée est de déterminer les moments statistiques, la fonction de densité de probabilité ou la limite supérieure probabiliste des émissions conduites d'un convertisseur de puissance quelconque. Des techniques pour aborder les difficultés liées aux non-linéarités, au temps de simulation important et au nombre élevé de dimensions sont discutées. Les méthodologies proposées sont appliquées à des problèmes test et à des problèmes réels, et les résultats sont comparés aux méthodologies classiques. La précision des résultats des méthodologies proposées est similaire aux techniques classiques, mais le temps de calcul est considérablement réduit. Finalement, ce travail ouvre des possibilités de développements nouveaux pour l'analyse des incertitudes des systèmes non-linéaires et à grande échelle.

Depuis l'apparition du premier circuit intégré, le nombre de composants constituant une puce électronique n'a cessé d'augmenter tandis que les dimensions des composants ont continuellement diminué. Pour chaque nouveau nœud technologique, les procédés de fabrication se sont complexifiés pour permettre cette réduction de taille. L'étape de lithographie est une des étapes la plus critique pour permettre la miniaturisation. La technique de lithographie qui permet la production en masse est la lithographie optique par projection. Néanmoins cette technologie approche de ses limites en résolution et l'industrie cherche de nouvelles techniques pour continuer à réduire la taille des composants. Les candidats sont l'écriture en plusieurs passes, la lithographie EUV, l'écriture directe, la nano-impression ou l'auto-organisation dirigée. Même si ces alternatives reposent sur des principes très différents, chacune a en commun l'utilisation de la lithographie électronique à un moment ou à un autre de leur réalisation. La lithographie électronique est sujette à des phénomènes spécifiques qui impactent la résolution finale, tels la diffusion des électrons, le « fogging », la diffusion d'acide, la CMP etc… La solution choisie par l'industrie pour tenir compte de tous ces phénomènes est de les prévoir puis de les compenser. Cette correction nécessite de les prédire à l'aide de modélisation, la précision de ces modèles décrivant les procédés étant primordiale. Dans cette thèse, les concepts de base permettant de développer un modèle sont présentés. L'évaluation de la qualité des données, la méthodologie de choix d'un modèle ainsi que la validation de ce model sont introduites. De plus, les concepts d'analyse de sensibilité locale et globale seront définis. L'état de l'art des stratégies utilisées ou envisagées pour les procédés lithographiques actuels ou futurs sont énoncés, chacune des principales étapes lithographiques étant détaillée. Les modèles tenant compte de la physique et de la chimie impactant sur la résolution après écriture par e-beam sont étudiés. De plus, les modèles compacts permettant de prédire les résultats obtenus par e-beam seront détaillés, pour finalement décrire les limitations des stratégies actuelles. De nouveaux modèles compactes sont proposés en introduisant de nouvelles familles de fonctions telles que les fonctions Gamma ou les fonctions de Voigt. De plus, l'utilisation des fonctions d'interpolations de type Spline sont également proposés. Un modèle résine d'utilisation souple a également été développé pour tenir compte de la plupart des comportements expérimentaux observés en évaluant les dimensions de motifs d'un dessin en utilisant des métriques appropriés. Les résultats obtenus en utilisant de telles méthodes montrent une amélioration de la précision de la modélisation, notamment en ce qui concerne les motifs critiques. D'autres modèles spécifiques permettant de décrire les effets d'extrême longue portée ou permettant de compenser les déviations entre deux procédés sont également décrits dans ce travail. Le choix du jeu de motifs de calibration est critique pour permettre à l'algorithme de calibration d'obtenir des valeurs robustes des paramètres du modèle. Plusieurs stratégies utilisées dans la littérature sont brièvement décrites avant l'introduction d'une technique qui utilise l'analyse de sensibilité globale basée sur la variance afin de sélectionner les types de géométries optimales pour la calibration. Une stratégie permettant la sélection de ces motifs de calibration est détaillée. L'étude de l'impact du procédé et des incertitudes de mesures issue de la métrologie est également abordée, ce qui permet d'énoncer les limites à attendre du modèle sachant que les mesures peuvent être imprécises. Finalement, des techniques permettant de s'assurer de la qualité d'un modèle sont détaillées, telle l'utilisation de la validation croisée. La pertinence de ces techniques est démontrée pour quelques cas réel. / Since the development of the first integrated circuit, the number of components fabricated in a chip continued to grow while the dimensions of each component continued to be reduced. For each new technology node proposed, the fabrication process had to cope with the increasing complexity of its scaling down. The lithography step is one of the most critical for miniaturization due to the tightened requirements in both precision and accuracy of the pattern dimension printed into the wafer. Current mass production lithography technique is optical lithography. This technology is facing its resolution limits and the industry is looking for new approaches, such as Multi-patterning (MP), EUV lithography, Direct Write (DW), Nano-imprint or Direct Self-Assembly (DSA). Although these alternatives present significant differences among each other, they all present something in common: they rely on e-beam writers at some point of their flow. E-beam based lithography is subject to phenomena that impact resolution such as are electron scattering, fogging, acid diffusion, CMP loading, etc. The solution the industry adopted to address these effects is to predict and compensate for them. This correction requires predicting the effects, which is achieved through modeling. Hence the importance of developing accurate models for e-beam process. In this thesis, the basic concepts involving modeling are presented. Topics such as data quality, model selection and model validation are introduced as tools for modeling of e-beam lithography. Moreover, the concepts of local and global sensitivity analysis were also presented. Different strategies of global sensitivity analysis were presented and discussed as well as one of the main aspects in its evaluation, which is the space sampling approach. State-of-the-art strategies for todays and future lithography processes were presented and each of their main steps were described. First Principle models that explain the physics and chemistry of the most influential steps in the process resolution were also discussed. Moreover, general Compact models for predicting the results from e-beam lithography were also presented. Finally, some of the limitations of the current approach were described. New compact models described as Point-Spread-Function (PSF) are proposed based on new distributions, such as Gamma and Voigt. Besides, a technique using Splines for describing a PSF is also proposed. Moreover, a flexible resist model able to integrate most of the observed behavior was also proposed, based on evaluating any pattern on the layout using metrics. Results using such method further improved the any of the PSF distribution approach on the critical features that were limiting the future technology nodes. Other specific models and strategies for describing and compensating for extreme-long-range effects and for matching two different fabrication processes are also proposed and described in this work. The calibration layout is a key factor for providing the calibration algorithm with the experimental data necessary to determine the values of each of the parameters of the model. Several strategies from the literature were briefly described before introducing one of the main propositions of this thesis, which is employing variance-based global sensitivity analysis to determine which patterns are more suitable to be used for calibration. A complete flow for selecting patterns for a calibration layout was presented. A study regarding the impact of process and metrology variability over the calibration result was presented, indicating the limits one may expect from the generated model according to the quality of the data used. Finally, techniques for assuring the quality of a model such as cross-validation were also presented and demonstrated in some real-life situations.

Les modèles mathématiques ont pour but de décrire le comportement d'un système. Bien souvent, cette description est imparfaite, notamment en raison des incertitudes sur les paramètres qui définissent le modèle. Dans le contexte de la modélisation des fluides géophysiques, ces paramètres peuvent être par exemple la géométrie du domaine, l'état initial, le forçage par le vent, ou les coefficients de frottement ou de viscosité. L'objet de l'analyse de sensibilité est de mesurer l'impact de l'incertitude attachée à chaque paramètre d'entrée sur la solution du modèle, et, plus particulièrement, identifier les paramètres (ou groupes de paramètres) og sensibles fg. Parmi les différentes méthodes d'analyse de sensibilité, nous privilégierons la méthode reposant sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol. Le calcul numérique de ces indices de Sobol nécessite l'obtention des solutions numériques du modèle pour un grand nombre d'instances des paramètres d'entrée. Cependant, dans de nombreux contextes, dont celui des modèles géophysiques, chaque lancement du modèle peut nécessiter un temps de calcul important, ce qui rend inenvisageable, ou tout au moins peu pratique, d'effectuer le nombre de lancements suffisant pour estimer les indices de Sobol avec la précision désirée. Ceci amène à remplacer le modèle initial par un emph{métamodèle} (aussi appelé emph{surface de réponse} ou emph{modèle de substitution}). Il s'agit d'un modèle approchant le modèle numérique de départ, qui nécessite un temps de calcul par lancement nettement diminué par rapport au modèle original. Cette thèse se centre sur l'utilisation d'un métamodèle dans le cadre du calcul des indices de Sobol, plus particulièrement sur la quantification de l'impact du remplacement du modèle par un métamodèle en terme d'erreur d'estimation des indices de Sobol. Nous nous intéressons également à une méthode de construction d'un métamodèle efficace et rigoureux pouvant être utilisé dans le contexte géophysique. / Mathematical models seldom represent perfectly the reality of studied systems, due to, for instance, uncertainties on the parameters that define the system. In the context of geophysical fluids modelling, these parameters can be, e.g., the domain geometry, the initial state, the wind stress, the friction or viscosity coefficients. Sensitivity analysis aims at measuring the impact of each input parameter uncertainty on the model solution and, more specifically, to identify the ``sensitive'' parameters (or groups of parameters). Amongst the sensitivity analysis methods, we will focus on the Sobol indices method. The numerical computation of these indices require numerical solutions of the model for a large number of parameters' instances. However, many models (such as typical geophysical fluid models) require a large amount of computational time just to perform one run. In these cases, it is impossible (or at least not practical) to perform the number of runs required to estimate Sobol indices with the required precision. This leads to the replacement of the initial model by a emph{metamodel} (also called emph{response surface} or emph{surrogate model}), which is a model that approximates the original model, while having a significantly smaller time per run, compared to the original model. This thesis focuses on the use of metamodel to compute Sobol indices. More specifically, our main topic is the quantification of the metamodeling impact, in terms of Sobol indices estimation error. We also consider a method of metamodeling which leads to an efficient and rigorous metamodel, which can be used in the geophysical context.