Cette thèse s'intéresse au transformateur de puissance qui constitue l'élément central de toute alimentation à découpage. La recherche s'articule selon deux axes: l'analyse des champs et le calcul des pertes cuivre d'une part, et la modélisation par schéma équivalent (en vue de réaliser des simulations électriques du convertisseur) d'autre part. Selon le premier axe de recherche, l'idée est d'utiliser un logiciel de simulation de champs électromagnétiques par éléments finis pour analyser les champs en deux et en trois dimensions dans le transformateur. Outre une compréhension globale de la répartition des champs, on cherche à analyser finement les pertes cuivre générées dans les enroulements. Aux fréquences utilisées dans les alimentations actuelles (typiquement quelques centaines de kilohertz), la densité de courant se répartit en effet de manière non uniforme dans les conducteurs suite aux effets quasi statiques (effet pelliculaire et effet de proximité). Les pertes cuivre doivent donc être calculées avec des outils spécifiques qui en tiennent compte. Or les modèles analytiques classiquement utilisés dans ce but (formules de Dowell et apparentées) reposent sur une analyse unidimensionnelle du transformateur, suivant une hypothèse dont la portée est mal connue et mise en cause par plusieurs auteurs. Grâce aux simulations par éléments finis, la thèse dresse un inventaire inédit des effets quasi¬statiques 2D et 3D dans les enroulements. Les différents effets sont expliqués physiquement. La fiabilité des méthodes 1D est analysée et l'erreur commise par celles ci est quantifiée suivant le type d'enroulement et la fréquence. Trois méthodes alternatives de calcul des pertes en deux dimensions sont également analysées et critiquées. Pour un type précis d'enroulement (une couche de ruban entre une valeur nulle et une valeur maximale de la force magnétomotrice), une "formule semi empirique" est encore développée. Celle-¬ci rassemble en une seule expression un grand nombre de simulations couvrant toutes les situations géométriques envisageables pour le type d'enroulement considéré. On crée ainsi un outil sans équivalent actuellement, qui allie la rapidité des méthodes 1D à la précision des simulations 2D. La formule semi empirique offre de nombreux avantages pour les concepteurs, dont une forme analytique particulière et la possibilité de réaliser des études paramétriques. D'autre part, la thèse montre également que le "facteur de remplissage", notion présente dans la plupart des formules unidimensionnelles de calcul des pertes cuivre, résulte d'une erreur dans l'article de base de Dowell et se révèle donc sans fondement théorique. Ce facteur garde néanmoins une utilité pratique par le fait qu'il reproduit fortuitement certains effets 2D. Selon le second axe de recherche, la modélisation, divers schémas équivalents sont analysés. Compte tenu du fait que les transformateurs utilisés dans les alimentations à découpage comprennent généralement plusieurs sorties et voient des formes d'onde fortement chargées en harmoniques, deux types de schémas particuliers sont retenus: le schéma "Coupled Choke Secondaries" (schéma CCS) et les schémas du Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble (schémas LEG). Le schéma CCS est validé sur un transformateur réel et implémenté dans une application conviviale.

Nous proposons dans ce mémoire de thèse une méthodologie permettant la résolution du problème de la décomposition de Hodge-Helmholtz discrète sur maillages polyédriques. Le défi de ce travail consiste à respecter les propriétés de la décomposition au niveau discret. Pour répondre à cet objectif, nous menons une étude bibliographique nous permettant d'identifier la nécessité de la mise en oeuvre de schémas numériques mimétiques. La description ainsi que la validation de la mise en oeuvre de ces schémas sont présentées dans ce mémoire. Nous revisitons et améliorons les méthodes de décomposition que nous étudions ensuite au travers d'expériences numériques. En particulier, nous détaillons le choix d'un solveur linéaire ainsi que la convergence des quantités extraites sur un ensemble varié de maillages polyédriques et de conditions aux limites. Nous appliquons finalement la décomposition de Hodge-Helmholtz à l'étude de deux écoulements turbulents : un écoulement en canal plan et un écoulement turbulent homogène isotrope. / We propose in this thesis a methodology to compute the Helmholtz-Hodge decomposition on discrete polyhedral meshes. The challenge of this work isto preserve the properties of the decomposition at the discrete level. In our literature survey, we have identified the need of mimetic schemes to achieve our goal. The description and validation of our implementation of these schemes are presented inthis document. We revisit and improve the methods of decomposition we then study through numerical experiments. In particular, we detail our choice of linear solvers and the convergence of extracted quantities on various series of polyhedral meshes and boundary conditions. Finally, we apply the Helmholtz-Hodge decomposition to the study of two turbulent flows: a turbulent channel flow and a homogeneous isotropic turbulent flow.

Cette thèse s'intéresse au transformateur de puissance qui constitue l'élément central de toute alimentation à découpage. La recherche s'articule selon deux axes: l'analyse des champs et le calcul des pertes cuivre d'une part, et la modélisation par schéma équivalent (en vue de réaliser des simulations électriques du convertisseur) d'autre part.<p><p>Selon le premier axe de recherche, l'idée est d'utiliser un logiciel de simulation de champs électromagnétiques par éléments finis pour analyser les champs en deux et en trois dimensions dans le transformateur. Outre une compréhension globale de la répartition des champs, on cherche à analyser finement les pertes cuivre générées dans les enroulements.<p><p>Aux fréquences utilisées dans les alimentations actuelles (typiquement quelques centaines de kilohertz), la densité de courant se répartit en effet de manière non uniforme dans les conducteurs suite aux effets quasi statiques (effet pelliculaire et effet de proximité). Les pertes cuivre doivent donc être calculées avec des outils spécifiques qui en tiennent compte. Or les modèles analytiques classiquement utilisés dans ce but (formules de Dowell et apparentées) reposent sur une analyse unidimensionnelle du transformateur, suivant une hypothèse dont la portée est mal connue et mise en cause par plusieurs auteurs.<p><p>Grâce aux simulations par éléments finis, la thèse dresse un inventaire inédit des effets quasi¬statiques 2D et 3D dans les enroulements. Les différents effets sont expliqués physiquement. La fiabilité des méthodes 1D est analysée et l'erreur commise par celles ci est quantifiée suivant le type d'enroulement et la fréquence. Trois méthodes alternatives de calcul des pertes en deux dimensions sont également analysées et critiquées.<p><p>Pour un type précis d'enroulement (une couche de ruban entre une valeur nulle et une valeur maximale de la force magnétomotrice), une "formule semi empirique" est encore développée. Celle-¬ci rassemble en une seule expression un grand nombre de simulations couvrant toutes les situations géométriques envisageables pour le type d'enroulement considéré. On crée ainsi un outil sans équivalent actuellement, qui allie la rapidité des méthodes 1D à la précision des simulations 2D. La formule semi empirique offre de nombreux avantages pour les concepteurs, dont une forme analytique particulière et la possibilité de réaliser des études paramétriques.<p><p>D'autre part, la thèse montre également que le "facteur de remplissage", notion présente dans la plupart des formules unidimensionnelles de calcul des pertes cuivre, résulte d'une erreur dans l'article de base de Dowell et se révèle donc sans fondement théorique. Ce facteur garde néanmoins une utilité pratique par le fait qu'il reproduit fortuitement certains effets 2D.<p><p>Selon le second axe de recherche, la modélisation, divers schémas équivalents sont analysés. Compte tenu du fait que les transformateurs utilisés dans les alimentations à découpage comprennent généralement plusieurs sorties et voient des formes d'onde fortement chargées en harmoniques, deux types de schémas particuliers sont retenus: le schéma "Coupled Choke Secondaries" (schéma CCS) et les schémas du Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble (schémas LEG). Le schéma CCS est validé sur un transformateur réel et implémenté dans une application conviviale.<p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La quantité de données disponibles n'a jamais été aussi grande. Se poser les bonnes questions, c'est-à-dire des questions qui soient à la fois pertinentes et dont la réponse est accessible est difficile. L'analyse topologique de données tente de contourner le problème en ne posant pas une question trop précise mais en recherchant une structure sous-jacente aux données. Une telle structure est intéressante en soi mais elle peut également guider le questionnement de l'analyste et le diriger vers des questions pertinentes. Un des outils les plus utilisés dans ce domaine est l'homologie persistante. Analysant les données à toutes les échelles simultanément, la persistance permet d'éviter le choix d'une échelle particulière. De plus, ses propriétés de stabilité fournissent une manière naturelle pour passer de données discrètes à des objets continus. Cependant, l'homologie persistante se heurte à deux obstacles. Sa construction se heurte généralement à une trop large taille des structures de données pour le travail en grandes dimensions et sa robustesse ne s'étend pas au bruit aberrant, c'est-à-dire à la présence de points non corrélés avec la structure sous-jacente.Dans cette thèse, je pars de ces deux constatations et m'applique tout d'abord à rendre le calcul de l'homologie persistante robuste au bruit aberrant par l'utilisation de la distance à la mesure. Utilisant une approximation du calcul de l'homologie persistante pour la distance à la mesure, je fournis un algorithme complet permettant d'utiliser l'homologie persistante pour l'analyse topologique de données de petite dimension intrinsèque mais pouvant être plongées dans des espaces de grande dimension. Précédemment, l'homologie persistante a également été utilisée pour analyser des champs scalaires. Ici encore, le problème du bruit aberrant limitait son utilisation et je propose une méthode dérivée de l'utilisation de la distance à la mesure afin d'obtenir une robustesse au bruit aberrant. Cela passe par l'introduction de nouvelles conditions de bruit et l'utilisation d'un nouvel opérateur de régression. Ces deux objets font l'objet d'une étude spécifique. Le travail réalisé au cours de cette thèse permet maintenant d'utiliser l'homologie persistante dans des cas d'applications réelles en grandes dimensions, que ce soit pour l'inférence topologique ou l'analyse de champs scalaires. / Massive amounts of data are now available for study. Asking questions that are both relevant and possible to answer is a difficult task. One can look for something different than the answer to a precise question. Topological data analysis looks for structure in point cloud data, which can be informative by itself but can also provide directions for further questioning. A common challenge faced in this area is the choice of the right scale at which to process the data.One widely used tool in this domain is persistent homology. By processing the data at all scales, it does not rely on a particular choice of scale. Moreover, its stability properties provide a natural way to go from discrete data to an underlying continuous structure. Finally, it can be combined with other tools, like the distance to a measure, which allows to handle noise that are unbounded. The main caveat of this approach is its high complexity.In this thesis, we will introduce topological data analysis and persistent homology, then show how to use approximation to reduce the computational complexity. We provide an approximation scheme to the distance to a measure and a sparsifying method of weighted Vietoris-Rips complexes in order to approximate persistence diagrams with practical complexity. We detail the specific properties of these constructions.Persistent homology was previously shown to be of use for scalar field analysis. We provide a way to combine it with the distance to a measure in order to handle a wider class of noise, especially data with unbounded errors. Finally, we discuss interesting opportunities opened by these results to study data where parts are missing or erroneous.