Dans ce travail, une modélisation hydrogéologique du bassin-versant de la Somme dans le nord de la France a été menée avec une attention particulière sur l'interaction rivière-aquifère. Le modèle couplé a été utilisé. Un Système d'Information Géographique a été incorporé à toutes les étapes du processus de modélisation pour la préparation des données d'entrée et la visualisation des résultats des simulations. Le processus commence par l'analyse du Modèle Numérique de Terrain (MNT). Ensuite, les maillages de surface et de l'aquifère ont été crées. Une discrétisation plus fine a été effectuée sur le réseau des rivières et les limites des sous-bassins. Pour le modèle de surface, des données météorologiques, d'occupation du sol et de type de sol ont été acquises. Le modèle de surface permet de répartir les precipitations en évapotranspiration, infiltration et ruissellement de surface. Des niveaux piézométriques en régime permanents sont calculés par le modèle de nappe. L'écoulement dans la zone non saturée a été simulé par un modèle utilisant la cascade de Nash. Les simulations d'écoulement transitoire souterrain et de surface ont été réalisées en prenant en compte les interactions nappe-rivière sur un pas de temps journalier. La calibration et la validation des résultats ont été faites en utilisant les mesures des débits et des niveaux piézométriques dans le bassin. La forte influence de la nappe sur le regime hydrologique du bassin est bien représentée par le modèle. Des comparaisons de prédiction des zones inondées en 2001 ont été effectuées avec d'autres modèles. Enfin, des analyses de sensibilité ont été réalisées afin d'orienter de futures collectes de données terrain.

Le travail mené dans cette thèse porte sur l'étude "à posteriori" de l'assimilation variationnelle de données. Il s'agit d'une démarche de faisabilité pour la mise au point des outils permettant de faire une analyse diagnostique (qualitative et quantitative) du processus d'assimilation variationnelle, notamment en ce qui concerne l'influence du bruit des observations sur le processus d'assimilation ainsi que sa propagation sur les champs reconstitués (nous sommes alors amenés à faire une étude de sensibilité), et l'influence de la configuration spatio-temporelle des observations sur le processus d'assimilation. L'application usuelle des équations adjointes pour l'analyse de sensibilité est revisée, car dans le contexte de l'assimilation variationnelle, nous avons montré par un exemple simple qu'il faut s'y prendre différemment. Nous proposons alors une méthode pour mener correctement cette analyse de sensibilité. Cette méthode est basée sur l'utilisation des équations adjointes au second ordre, obtenues en prenant l'adjoint du système d'optimalité. La sensibilité en est déduite par inversion du Hessien de la fonction coût via la minimisation d'une fonctionnelle quadratique. L'application est faite sur un modèle de circulation générale océanique de type quasi-géostrophique, et nous faisons aussi l'étude de l'existence et l'unicité de la solution de l'équation adjointe au second ordre du modèle considéré, pour justifier l'utilisation du Hessien et l'applicabilité de notre méthode. Nous étudions aussi l'influence de la configuration spatio-temporelle des observations sur le processus d'assimilation au travers du Hessien (à l'optimum) dont les éléments propres varient lorsqu'on fait varier la configuration. Enfin, nous étudions la prédicibilité du système d'optimalité.

Le travail présenté dans cette thèse est motivé par le problème de gestion de transport de gaz naturel liquéfié (GNL) par cargo proposé par Total. Le gestion de portefeuille doit satisfaire toute les contraintes et faire arbitrage entre les différents marchés. Donc, il traduit mathématiquement un problème d'optimisation stochastique, dynamique et en nombre entiers. Cette thèse se compose de quatre parties: 1 Nous introduisons une méthode numérique pour résoudre le problème de relaxation continue. Nous nous appuyons sur la méthode de quantification pour discrétiser le processus et nous utilisons l'algorithme de programmation dynamique duale stochastique. Nous montrons la convergence de cette méthode numérique et donnons une analyse d'erreur sur la discrétisation par quantification. Des tests numériques sur le marché énergie sont fournis. 2 Nous étudions l'optimisation sous risque inverse en utilisant la "conditional value at risk (CVaR)" dans le critère. Nous montrons que notre algorithme est bien adapté pour cette formulation. De plus, nous utilisons la technique de changement de probabilité dans la programmation stochastique pour améliorer la simulation d'évènements rares. Des tests numériques similaire dans le cas risque neutre sont donnés en guise comparaison. 3 Nous étudions la sensibilité de la valeur de portefeuille par rapport aux divers paramètres dans le modèle de prix sur le marché. Nous proposons une méthode numérique pour calculer les valeurs de sensibilité qui est basée sur le théorème de Danskin. On fournit la convergence de valeur de sensibilité du problème discrétisé vers celui de problème continu. On donne également des tests de comparaison avec d'autres méthodes. 4 Enfin, nous nous concentrons sur le problème stochastique en nombre entier. La méthode de coupe intégralité est utilisée pour le problème en nombre entier. Nous montrons qu'il n'est possible de converger vers la solution entière à cause de non convexité et discontinuité de la fonction valeur. Nous appliquons une méthode heuristique et proposons des améliorations basées sur la méthode de coupe précédent. Des tests numérique sont donnés.

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une décomposition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue soue le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur différents cas tests. / A mathematical model aims at characterizing a complex system or process that is too expensive to experiment. However, in this model, often strongly non linear, input parameters can be affected by a large uncertainty including errors of measurement of lack of information. Global sensitivity analysis is a stochastic approach whose objective is to identify and to rank the input variables that drive the uncertainty of the model output. Through this analysis, it is then possible to reduce the model dimension and the variation in the output of the model. To reach this objective, the Sobol indices are commonly used. Based on the functional ANOVA decomposition of the output, also called Hoeffding decomposition, they stand on the assumption that the incomes are independent. Our contribution is on the extension of Sobol indices for models with non independent inputs. In one hand, we propose a generalized functional decomposition, where its components is subject to specific orthogonal constraints. This decomposition leads to the definition of generalized sensitivity indices able to quantify the dependent inputs' contribution to the model variability. On the other hand, we propose two numerical methods to estimate these constructed indices. The first one is well-fitted to models with independent pairs of dependent input variables. The method is performed by solving linear system involving suitable projection operators. The second method can be applied to more general models. It relies on the recursive construction of functional systems satisfying the orthogonality properties of summands of the generalized decomposition. In parallel, we illustrate the two methods on numerical examples to test the efficiency of the techniques.

Les polluants organiques persistants (POPs) sont des substances toxiques ayant la capacité de se bioaccumuler le long de la chaîne alimentaire. Une fois émis dans l'atmosphère, ils sont dispersés par le vent puis se déposent au sol. Du fait de leur persistance, ils peuvent être réémis depuis le sol vers l'atmosphère et parcourir ainsi de longues distances. Ce processus est couramment appelé « effet saut de sauterelle ». On peut donc retrouver les POPs très loin de leurs sources d'émissions. Pour pouvoir prendre des décisions visant à réduire leur impact environnemental, il est nécessaire de comprendre leur comportement dans l'atmosphère mais également dans les autres milieux, tels que le sol, la végétation ou l'eau. De nombreux modèles numériques de complexité variable ont été développés dans le but de prédire le devenir des POPs dans l'environnement. La plupart d'entre eux considèrent le sol comme un compartiment homogène, pouvant ainsi mener à une sous-estimation des réémissions du sol vers l'atmosphère. Or, du fait de la mise en place de réglementations visant à réduire les émissions anthropiques des POPs, la concentration dans l'atmosphère tend à diminuer et le sol, qui semblait jusqu'alors être seulement un réservoir, devient une source potentielle de POPs pour l'atmosphère. Il apparaît donc nécessaire de coupler les modèles de dispersion atmosphérique à un modèle de sol réaliste. Mes recherches ont permis d'étudier l'impact des interactions entre le sol et l'atmosphère sur la concentration dans les différents milieux. Pour cela, nous avons développé un modèle de sol multi-couches permettant de mieux estimer le profil de concentration dans le sol et les échanges entre ces deux milieux. Une analyse de sensibilité a été effectuée afin d'identifier les paramètres clés dans la détermination des réémissions. Puis ce modèle a été couplé à un modèle 3D de chimie-transport atmosphérique. Une étude de cas à l'échelle européenne a alors été réalisée afin d'évaluer ce modèle et d'estimer l'impact des réémissions sur les concentrations de POPs dans l'environnement / Persitent Organic Pollutants (POPs) are toxic substances that bioaccumulate in the food chain. Once emitted in the atmosphere, they are transported by the wind and deposited on soil. Since they are persistent, they can be reemited from soil to atmosphere by volatilization and travel over very long distances. This process is called grasshopper effect. Thus, POPs may be found at significant levels far from their emission source. It is necessary to understand the transport and fate of these pollutants in order to support the decision making process and reduce human exposure to POPs. Regulations over the last decades lead to a decrease of anthropogenic emissions and subsequent decrease of atmospheric concentration. In this context, the soil is no longer a sink of POPs but can be a source to the atmosphere. Many numeric models aim to study the behavior of POPs in the environment. Most of them consider soil compartment as a homogeneous box, leading to an underestimation of reemissions. Then, it appears of great importance to develop more realistic soil models. The objective of my thesis was to develop such a model, with vertical transport within the soil. This model was evaluated against measured concentration soil profile. We also conducted a sensitivity analysis to identify the key parameters involved in the process of reemissions. Then, the soil model was coupled with an atmospheric transport model. A case study was finally undertaken to estimate the impacts of reemissions on global-mass balance of POPs at European scale