Neste trabalho apresentamos uma forma descritiva, explícita e eficaz de obter polinômios de grau 3 (resp. 5) que realizem o grupo cíclico de ordem 3 (resp. 5) como grupo de Galois, sobre um corpo de característica distinta de 3 (resp. 5) e sem raíz cúbica (resp. quíntica) primitiva da unidade. / In this work we present a effective way to obtain polynomials of degree 3 (resp. 5) whose Galois group is cyclic of order 3 (resp. 5) over any field of characteristic different from 3 (resp. 5) and not containing primitive cubic (resp. quintic) root of unity.

Neste trabalho apresentamos uma forma descritiva, explícita e eficaz de obter polinômios de grau 3 (resp. 5) que realizem o grupo cíclico de ordem 3 (resp. 5) como grupo de Galois, sobre um corpo de característica distinta de 3 (resp. 5) e sem raíz cúbica (resp. quíntica) primitiva da unidade. / In this work we present a effective way to obtain polynomials of degree 3 (resp. 5) whose Galois group is cyclic of order 3 (resp. 5) over any field of characteristic different from 3 (resp. 5) and not containing primitive cubic (resp. quintic) root of unity.

Neste trabalho apresentamos uma forma descritiva, explícita e eficaz de obter polinômios de grau 3 (resp. 5) que realizem o grupo cíclico de ordem 3 (resp. 5) como grupo de Galois, sobre um corpo de característica distinta de 3 (resp. 5) e sem raíz cúbica (resp. quíntica) primitiva da unidade. / In this work we present a effective way to obtain polynomials of degree 3 (resp. 5) whose Galois group is cyclic of order 3 (resp. 5) over any field of characteristic different from 3 (resp. 5) and not containing primitive cubic (resp. quintic) root of unity.

Orientador: Ernesto Vieira Neto / Coorientador: Stéfan Renner / Banca: Silvia Maria Giuliatti Winter / Banca: Rafael Sfair de Oliveira / Banca: Elbert Einstein Nehrer Macau / Banca: Nelson Callegari Júnior / Resumo: Desde 2004, as imagens obtidas pelas câmeras da sonda Cassin têm revelado a existência de vários pequenos satélites no sistema de Saturno. Três desses pequenos satélites estão dentro de arcos de partículas. Enquanto Aegaeon, Methone e Anthe e seus arcos são conhecidos por estarem em ressonância de corrotação 7:6, 14:15 e 10:15, respectivamente, com Mimas, a origem desses arcos é desconhecida. Logo, este trabalho investiga um possível processo de captura em ressonância de corrotação, que envolve o aumento da excentricidade de um satélite perturbador. Assim, através de simulações numéricas e estudos analíticos, nós mostramos um cenário que a excitação da excentricidade de Mimas poderia capturar partículas em ressonância de corrotação 7:6 14:15 e 10:11 com Mimas, fornecendo uma possível explicação para a origem dos arcos de Saturno. Outro objetivo deste trabalho é analisar uma possível região de origem de Aegaeon. Pois, há uma possibilidade de que a pequena lua Aegaeon tenha sido formada em outra região do sistema de Saturno diferente daquela que ela se encontra atualmente. Assim, também através de simulações numéricas e estudos analíticos, verificamos se a perturbação de Jano e Epimeteu através da ressonância de corrotação e Lindblad na borda externa do anel A é responsável pela migração de objetos dessa borda / Abstract: Since 2004, the images obtained by the Cassini spacecraft on-board cameras have revealed the existence of several small satellites in Saturn system. Three of these small satellites are embedded in arcs of particles. While Aegaeon, Methone and Anthe and their arcs are known to be in 7:6, 14:15 and 10:11 corotation resonances, respectively with Mimas, their origin remains unknown. This work investigates one possible process for capturing bodies into a corotation resonance, which involves increasing in the eccentricity of the perturbing body. Therefore, through numerical simulations and analytical studies, we showed a scenario in which the excitation of Mimas' eccentricity could capture particles in 7:6, 14:15 and 10:11 corotation resonance. This is a possible explanation for the origin of the arcs. Another goal of this work is to analyze a region possible of Aegaeon's origin. Because, there's a possibility of which Aegaon moonlet has been formed in another region of Saturn's system different of that Aegaeon finds itself today. Thus, also through numerical simulations and analytical studies, we verified that perturbation of Jano and Epimeteu by corotation and Lindblad resonance in the outer edge of Saturn's A ring can be responsible by the migration of particles of this edge / Doutor