Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Methode der modalen Superposition als Ordnungsreduktionsverfahren in der Mikrosystemtechnik. Typische Anwendungsgebiete sind Inertialsensoren und dabei im Besonderen Drehratensensoren, für die die Simulation von zeitabhängigen Phänomenen von entscheidender Bedeutung ist. Im Rahmen der Weiterentwicklung der Ordnungsreduktion nach der Methode der modalen Superposition ist es gelungen für typische lineare Kräfte eine auf analytischen Gleichungen basierende Beschreibung im reduzierten Raum zu finden. Für die Beschreibung von nichtlinearen Kräften ist im Rahmen dieser Arbeit ein Verfahren entwickelt worden, das es erlaubt, bestehende Modelle im Finite-Elemente-Raum in der modalen Beschreibung zu nutzen. In dieser Arbeit werden die theoretischen Grundlagen zur Berücksichtigung von Einflüssen der Aufbau- und Verbindungstechnik in ordnungsreduzierten Modellen dargestellt. Neben der Einkopplung äußerer Kräfte und der Veränderung der mechanischen Randbedingungen wird auch der Einfluss der Aufbau- und Verbindungstechnik auf die elektrostatischen Eigenschaften untersucht. Die Parametrisierung des Verfahrens der modalen Superposition über Fit- und Interpolationsverfahren erlaubt es, parametrisierte ordnungsreduzierte Modelle für die zeitabhängige Systemsimulation zu generieren. Damit wird die Durchführung von Designoptimierung und die Berücksichtigung von Fertigungs- und Prozessschwankungen in ordnungsreduzierten Modellen auf Systemebene möglich.

Im Zuge der Miniaturisierung werden mechanische Nichtlinearitäten immer wichtiger für die Auslegung und Optimierung von mikromechanischen Drehratensensoren. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit neuen Simulationsmethoden zur Beschreibung dieser mechanischen Nichtlinearitäten. Die Methoden werden mit Benchmark-Simulationen und Messergebnissen validiert. Die Genauigkeit der neuen Simulationsmethoden erlaubt den Einsatz in der Designoptimierung von kommerziellen MEMS Drehratensensoren. / In this thesis, new simulation methods for the mechanical nonlinearities in microelectromechanical gyroscopes are developed and validated with benchmark simulations and experimental results. The benchmark simulations use transient finite element analysis that consider geometric nonlinear effects. Experimental results are from Laser Doppler Vibrometry and electrical measurements on wafer level. Two different simulation methods, the energy- and stiffness-based approach, are compared with respect to numerical performance and accuracy. In order to evaluate these methods, four different mechanical structures are taken into account: a doubly-clamped beam, a gyroscope test structure and two state-of-the-art gyroscopes with 1 and 2 axes. For the accuracy measurement, the simulated frequency shifts of modes are compared to the true frequency shifts that are developed from either benchmark simulation, Laser Doppler Vibrometry or electrical measurement. The presented methods allow to predict the frequency shift of modes accurately and with a minimum of computational cost. Furthermore, the methodologies allow to generate modal reduced order models which are compatible with common model order reduction in the field. This makes it possible to incorporate mechanical nonlinearity in already established reduced order models of gyroscopes. The simulation and modeling strategies are applicable for generic actuated structures that can be also in different fields of study such as the aerospace and earthquake engineering.