Cette thèse a porté sur la construction de densités d'énergie de déformation permettant de décrire le comportement non linéaire de matériaux anisotropes tels que les tissus biologiques souples (ligaments, tendons, parois artérielles etc.) ou les caoutchoucs renforcés par des fibres. Les densités que nous avons proposées ont été élaborées en se basant sur la théorie mathématique des polynômes invariants et notamment sur le théorème de Noether et l'opérateur de Reynolds. Notre travail a concerné deux types de matériaux anisotropes, le premier avec une seule famille de fibre et le second avec quatre familles. Le concept de polyconvexité a également été étudié car il est notoire qu'il joue un rôle important pour s'assurer de l'existence de solutions. Dans le cas d'un matériau comportant une seule famille de fibre, nous avons démontré qu'il était impossible qu'une densité polynomiale de degré quelconque puisse prédire des essais de cisaillement avec un chargement parallèle puis perpendiculaire à la direction des fibres. Une densité polynomiale linéaire combinée avec une fonction puissance a permis de contourner cet obstacle. Dans le cas d'un matériau comportant quatre familles de fibre, une densité polynomiale a permis de prédire correctement des résultats d'essai en traction bi-axiale extraits de la littérature. Les deux densités proposées ont été implémentées avec la méthode des éléments finis et en langage C++ dans le code de calcul universitaire FER. Pour se faire, une formulation lagrangienne totale a été adoptée. L'implémentation a été validée par des comparaisons avec des solutions analytiques de référence que nous avons exhibée dans le cas de chargements simples conduisant à des déformations homogènes. Des exemples tridimensionnels plus complexes, impliquant des déformations non-homogènes, ont également été étudiés. / This thesis has focused on the construction of strain energy densities for describing the non-linear behavior of anisotropic materials such as biological soft tissues (ligaments, tendons, arterial walls, etc.) or fiber-reinforced rubbers. The densities we have proposed have been developed with the mathematical theory of invariant polynomials, particularly the Noether theorem and the Reynolds operator. Our work involved two types of anisotropic materials, the first with a single fiber family and the second with a four-fiber family. The concept of polyconvexity has also been studied because it is well known that it plays an important role for ensuring the existence of solutions. In the case of a single fiber family, we have demonstrated that it is impossible for a polynomial density of any degree to predict shear tests with a loading parallel and then perpendicular to the direction of the fibers. A linear polynomial density combined with a power-law function allowed to overcome this problem. In the case of a material made of a four-fiber family, a polynomial density allowed to correctly predict bi-axial tensile test data extracted from the literature. The two proposed densities were implemented in C++ language in the university finite element software FER by adopting a total Lagrangian formulation. This implementation has been validated by comparisons with reference analytical solutions exhibited in the case of simple loads leading to homogeneous deformations. More complex three-dimensional examples, involving non-homogeneous deformations, have also been studied.

The aim of this thesis is to analyse literature with focusing on literature about directional distribution of collagen fibres. This knowledge is very important for computational modelling and FEM analysis of arterial wall. Comparison of suitability of different models of directional distribution of collagen fibres is made by fitting of different types of probability density functions. Impact assessment of different collagen fibres distribution on mechanical properties of the arterial wall and impact assessment of wall anisotropy is solved with finite element method. FEM analysis is done on three loading types – uniaxial tension, equibiaxial tension and inflation of artery by internal pressure. Output of this thesis is evaluation of results for various types of collagen fibres arrangement in arterial wall.