Soft biological tissue material models in the literature are frequently limited to integer order constitutive relations where the order of differentiation of stress and/or strain is integer-valued. However, it has been demonstrated that fractional calculus theory applied in soft tissue material model formulation yields more accurate and reliable soft tissue material models. In this study, firstly a fractional order (where the order of differentation of stress in the constitutive relation is non-integer-valued) linear viscoelastic material model for soft tissues is fitted to force-displacement-time indentation test data and compared with two different integer order linear viscoelastic material models by using MATLAB&reg / optimization toolbox. After the superiority of the fractional order material model compared to integer order material models has been shown, the linear fractional order material model is extended to its nonlinear counterpart in finite deformation regime. The material model developed is assumed to be isotropic and homogeneous. v A user-subroutine is developed for the material model formulated to implement it into the commercial finite element software Msc.Marc 2010. The user-subroutine developed is verified by performing a small strain finite element analysis and comparing the results obtained with linear viscoelastic counterpart of the model on MATLAB&reg / . Finally, the unknown coefficients of the fractional order material model are identified by employing the inverse finite element method. A material parameter set with an amount of accuracy is determined and the material model with the parameters identified is capable of simulating the three different indentation test protocols, i.e., &ldquo / relaxation&rdquo / , &ldquo / creep&rdquo / and &ldquo / cyclic loading&rdquo / protocols with a good accuracy.

Cette thèse a porté sur la construction de densités d'énergie de déformation permettant de décrire le comportement non linéaire de matériaux anisotropes tels que les tissus biologiques souples (ligaments, tendons, parois artérielles etc.) ou les caoutchoucs renforcés par des fibres. Les densités que nous avons proposées ont été élaborées en se basant sur la théorie mathématique des polynômes invariants et notamment sur le théorème de Noether et l'opérateur de Reynolds. Notre travail a concerné deux types de matériaux anisotropes, le premier avec une seule famille de fibre et le second avec quatre familles. Le concept de polyconvexité a également été étudié car il est notoire qu'il joue un rôle important pour s'assurer de l'existence de solutions. Dans le cas d'un matériau comportant une seule famille de fibre, nous avons démontré qu'il était impossible qu'une densité polynomiale de degré quelconque puisse prédire des essais de cisaillement avec un chargement parallèle puis perpendiculaire à la direction des fibres. Une densité polynomiale linéaire combinée avec une fonction puissance a permis de contourner cet obstacle. Dans le cas d'un matériau comportant quatre familles de fibre, une densité polynomiale a permis de prédire correctement des résultats d'essai en traction bi-axiale extraits de la littérature. Les deux densités proposées ont été implémentées avec la méthode des éléments finis et en langage C++ dans le code de calcul universitaire FER. Pour se faire, une formulation lagrangienne totale a été adoptée. L'implémentation a été validée par des comparaisons avec des solutions analytiques de référence que nous avons exhibée dans le cas de chargements simples conduisant à des déformations homogènes. Des exemples tridimensionnels plus complexes, impliquant des déformations non-homogènes, ont également été étudiés. / This thesis has focused on the construction of strain energy densities for describing the non-linear behavior of anisotropic materials such as biological soft tissues (ligaments, tendons, arterial walls, etc.) or fiber-reinforced rubbers. The densities we have proposed have been developed with the mathematical theory of invariant polynomials, particularly the Noether theorem and the Reynolds operator. Our work involved two types of anisotropic materials, the first with a single fiber family and the second with a four-fiber family. The concept of polyconvexity has also been studied because it is well known that it plays an important role for ensuring the existence of solutions. In the case of a single fiber family, we have demonstrated that it is impossible for a polynomial density of any degree to predict shear tests with a loading parallel and then perpendicular to the direction of the fibers. A linear polynomial density combined with a power-law function allowed to overcome this problem. In the case of a material made of a four-fiber family, a polynomial density allowed to correctly predict bi-axial tensile test data extracted from the literature. The two proposed densities were implemented in C++ language in the university finite element software FER by adopting a total Lagrangian formulation. This implementation has been validated by comparisons with reference analytical solutions exhibited in the case of simple loads leading to homogeneous deformations. More complex three-dimensional examples, involving non-homogeneous deformations, have also been studied.

Within the master thesis a computational model of biaxial tension test of soft biological tissues was developed. The tested specimen can be attached using clamps or hooks. The number and the size of clamps and hooks have a significant impact on the distribution of stress and strain in the centre of the specimen, where deformation is measured. Using the developed computational model, a sensitivity analysis of number and size of clamps and hooks and a sensitivity analysis of placement of clamps was elaborated. The number and size of clamps and hooks were optimized in such a way that the material’s parameters obtained by the tension test correspond to the utmost to the actual parameters of the material. By analyzing the placement of clamps, the influence of selected deviations on the outcome of the tension test was determined. Finally, a plan of the next course of action has been proposed.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le cadre du développement de méthodes d'identification inverse de paramètres matériau. On porte un intérêt particulier à la biomécanique des tissus souples renforcés par des fibres de collagène (artère, disque intervertébral, peau, tendon, ligament, etc.), dans le cadre de leurs réponses viscoélastiques et en grandes déformations et en grands déplacements (hyperélasticité). Fortement non-linéaires et anisotropes, les lois constitutives en biomécanique contiennent un nombre important de paramètres matériau. Le problème inverse qui permet de les identifier est de grande dimension et fortement non linéaire. En raison de difficultés numériques liées à sa résolution avec des méthodes à base de gradient, nous avons développé deux nouvelles méthodes d’identification inverse de paramètres nommées GAO (Genetic algorithms & Analytical Optimization) et MMIM (Maximum-Minimum Identification Method).La méthode GAO combine de manière avantageuse les méthodes déterministes de type gradient avec les algorithmes génétiques. Son originalité consiste à introduire des calculs analytiques pour la partie déterministe, ce qui permet d’accélérer et d’améliorer la convergence des algorithmes génétiques. Cette stratégie est appliquée dans le cadre de l’hyperélasticité anisotrope.En ce qui concerne la méthode MMIM, elle opère selon un critère d’identification basé sur la norme infinie et elle utilise les algorithmes génétiques. Elle permet d’identifier les paramètres de lois viscoélastiques quasi-linéaires. Elle garantit une réponse visqueuse constante qui est caractéristique des tissus souples qui sont insensibles à la vitesse de chargement.Les méthodes GAO et MMIM ont identifié avec succès des paramètres de tissus artériels et de tissus du disque intervertébral. Les propriétés de ces tissus sont décrits par ailleurs dans le mémoire dans un contexte plus général où on expose l'anatomie, l'histologie et le mécanisme de déformation aux différents niveaux hiérarchiques (nano-échelle à milli-échelle) d’un tissu souple renforcé par des fibres de collagène. Ceci permet de comprendre le rôle des efforts dans la relation liant la structure à la fonction en biologie. / This thesis focuses on research and development of inverse identification methods of material parameters. A particular attention is attributed to the viscoelastic response of collagen-reinforced soft tissues (artery, intervertebral disc, skin, tendon, ligament, etc) submitted to large displacements and large deformations (hyperelasticity). Highly non-linear and anisotropic, biomechanical constitutive laws account for a large number of material parameters. The inverse problem that allows their identification is of high non-linearity and of large dimension. By reason of numerical difficulties related to its resolution with gradient-based methods, we developed two new identification methods labelled GAO (Genetic algorithms & Analytical Optimization) and MMIM (Maximum-Minimum Identification Method).GAO advantageously combines deterministic methods of gradient type with genetic algorithms. Its originality consists in introducing analytical computations for the deterministic part leading to a gain in the speed up and in the convergence of genetic algorithms. This strategy is used in the context of anisotropic hyperelasticity.Regarding MMIM method, it operates according to an identification criterion that is expressed with the infinite norm and uses genetic algorithms. MMIM method identifies parameters of quasi-linear viscoelastic laws. It guarantees a constant viscous response that characterises the insensitivity of soft tissues to strain rate. GAO and MMIM methods successfully identified parameters of arterial wall and intervertebral disc tissues. The properties of these tissues are described in a more general context that exhibits the anatomy, histology and deformation mechanism at different hierarchical levels (nano-scale to milli-scale) of collagen-reinforced soft tissues. This gives understanding of the role of forces in relating structure to function in biology.

La diffusion multiple de la lumière(DWS) est une technique qui permet de sonder la dynamique interne de milieux opaques et concentrés à des fréquences élevées. Elle a été utilisée pour déterminer les propriétés viscoélastiques de ces milieux. Elle a l'avantage d'être non destructive, rapide et sensible. Ce travail a pour objectif l'étude des tissus biologiques mous par DWS. La première étape est la mise en place du dispositif expérimental. Afin d'évaluer les limites de la technique, des études successives ont été réalisées sur des matériaux de complexité croissante (une suspension, le lait et une mousse) tendant vers la complexité structurale des tissus biologiques. Pour la suspension et le lait, la théorie de DWS peut s'appliquer et permet de mesurer avec une bonne précision leur viscosité. Les limites de DWS pour évaluer la viscosité sont atteintes avec la mousse dont la structure complexe est proche de celle des tissus biologiques. Enfin, le cortex rénal, le parenchyme hépatique et le cerveau de porc ont été étudiés. La théorie appliquée pour les milieux précédents ne permet pas de remonter à leur viscosité. Mais la DWS a permis de suivre leur microstructure au cours de la déshydratation et de la dégénérescence. Pour tous ces milieux la répétabilité, la reproductibilité, la variabilité et l'effet des conditions expérimentales ont été évalués. La DWS pourrait être utilisée pour étudier l'effet de la température et de la congélation sur le spectre de DWS des tissus biologiques ou combinée à la rhéologie pour suivre l'évolution des spectres de DWS au cours d'un cisaillement / Diffusing Wave Spectroscopy (DWS) is a technique that allows to probe the internal dynamics of opaque media and concentrated at high frequencies. It has been used to determine the viscoelastic properties of these media. It has the advantage of being nondestructive, rapid and sensitive. This work aims to study soft biological materials by DWS. The first step is setting up of the experimental device. To evaluate the limits of the art, successive studies were conducted on materials of increasing complexity (a suspension, milk and a foam) tending to the structural complexity of biological tissues. Concerning the suspension and milk, two concentrated media, and mono-dispersed in which the particles are in Brownian motion, DWS allowed to measure with good precision their viscosity. The limits of DWS to evaluate the viscosity of the medium are achieved with the foam which the complex structure is similar to that of soft biological tissues. Finally, the renal cortex, the hepatic parenchyma and porcine brain were studied. The theory applied to previous media does not allow to calculate viscosity. But the DWS allowed us to follow their microstructure during dehydration and degeneration. For all these media, repeatability, reproducibility, variability and effect of experimental conditions were evaluated. The DWS could be used to study the effect of temperature and freezing on the DWS spectrum of biological tissues, or combined with rheology to monitor the evolution spectra DWS during shear