[pt] Muitos dispositivos e estruturas empregados para guiar ondas eletromagnéticas apresentam conformidade cilíndrica. Aplicações sensíveis de engenharia de micro-ondas e de dispositivos ópticos integrados empregam, muitas vezes, materiais não homogêneos, anisotrópicos e dissipativos, de modo que a pesquisa por modelos computacionais robustos e acurados é um tópico de notável interesse para a Engenharia Elétrica. Este trabalho apresenta uma técnica semianalítica para resolver problemas de valor de contorno associados a guias de onda cilíndricos, anisotrópicos e não homogêneos. Nossa metodologia permite modelar estruturas com camadas radiais, com anisotropia uniaxial, e com perdas. A solução proposta parte das equações de Maxwell para campos harmônicos no tempo, e emprega uma expansão modal em termos da série de Bessel-Fourier. Os autovalores associados ao problema são obtidos por meio do método do winding number, em que diversas abordagens para o cálculo das integrais de caminho no plano complexo são exploradas. Para analisar junções entre guias de ondas estratificados, empregamos a técnica de casamento de modos baseada na conservação da Reação dos campos. Nossa formulação é capaz de avaliar os efeitos da excitação e do acoplamento entre modos puros (TM, TE, e TEM) em guias de ondas homogêneos, bem como dos modos híbridos em estruturas complexas. Uma série de resultados numéricos são apresentados e mostram a capacidade da metodologia desenvolvida nesta pesquisa para caracterizar corretamente estruturas cilíndricas compostas por meios complexos (não homogêneos, anisotrópicos e dissipativos) de forma robusta e computacionalmente eficiente se comparado com outras técnicas convencionais de eletromagnetismo computacional. / [en] Many devices and structures used to guide electromagnetic waves are conformal with the cylindrical coordinates. Sensitive applications of microwave engineering and integrated optical devices often use non-homogeneous, anisotropic and dissipative materials, so that the research for robust and accurate computational models is a topic of remarkable interest for Electrical Engineering. This work presents a semi-analytical technique for solving boundary-value problems associated with cylindrical, anisotropic, and non-homogeneous waveguides. Our methodology allows us to model structures with radial layers, with uniaxial anisotropy, and with losses. The proposed solution starts from Maxwell s equations for time-harmonic electromagnetic fields and employs a modal expansion in terms of the Bessel-Fourier series. The eigenvalues associated with the problem are obtained using the winding number method, in which several approaches for calculating complex-plane contour integrals are explored in detail. In order to properly analyze the junctions between sections of stratified waveguides, we employ a mode-matching technique based on the conservation of the Reaction of the fields. Our formulation can handle the effects of excitation and coupling between pure modes (TM, TE, and TEM) in homogeneous waveguides, as well as hybrid modes in complex structures. A series of numerical results are presented and show the capacity of the methodology developed here to correctly characterize cylindrical structures composed of complex media (inhomogeneous, anisotropic, and dissipative) in a robust and computationally-efficient fashion if compared to other conventional computational electromagnetic techniques.

[pt] As ferramentas de perfilagem eletromagnética para poços e túneis têm sido objeto de interesse da engenharia por muitas décadas devido às suas aplicações para a exploração de petróleo. A fim de obter uma avaliação precisa de uma formação geofísica, uma ampla variedade de métodos de eletromagnetismo computacional foi desenvolvida. O alto custo em termos de recursos computacionais para o procedimento da discretização espacial é um ponto negativo desses métodos tradicionais. Esta pesquisa tem como objetivo explorar novas abordagens semianalíticas para analisar a propagação de campos eletromagnéticos em meios anisotrópicos compreendendo camadas planares. Apresentaremos uma formulação matemática para os campos eletromagnéticos de uma fonte solenoidal em termos de um somatório de autofunções modais. O método proposto permite a análise de cenários geofísicos análogos aos do Pré-Sal brasileiro, onde rochas carbonáticas de alta condutividade são predominantes. Além disso, o efeito das formações do pré e pós-sal nas ondas eletromagnéticas pode ser facilmente incorporadas no nosso modelo. Apresentaremos resultados numéricos de validação, que demonstram o potencial da abordagem proposta neste trabalho para modelar sensores geofísicos de forma computacionalmente robusta e eficiente. / [en] Electromagnetic well-logging tools have been subject of interest for many decades due to their applications in oil exploration. In order to obtain accurate formation evaluation, a wide variety of numerical methods have been developed on Computational Electromagnetics. The high cost in terms of computational time and resources of these methods for the spatial discretization procedure is a negative point of these traditional methods. In this work, we will explore new semi-analytical approaches to analyze the propagation of electromagnetic fields in anisotropic media comprising planar layers. We will present a mathematical formulation for the electromagnetic fields due to a solenoid source in terms of a sum of modal eigenfunctions. The proposed method allows the analysis of geophysical scenarios similar to those of the Brazilian Pre-Salt, where high conductivity carbonate rocks are predominant. In addition, the effect of pre- and post-salt formations on electromagnetic waves can be easily incorporated into our model. We will present numerical validation results, which demonstrate the potential of the approach proposed in this work to model geophysical sensors in a computationally robust and efficient way.

[pt] Esta tese apresenta um estudo sobre métodos semianalíticos para modelagem de guias de ondas com contornos complexos. Os campos eletromagnéticos dentro de meios não homogêneos e anisotrópicos são resolvidos por meio de harmônicos cilíndricos como base para outras abordagens numéricas, como o método de perturbação regular (RPM), o método de perturbação de material em cavidade (CMPM) e o método de casamento de pontos (PMM). As novas soluções semianalíticas que exploramos aqui podem ser empregadas para a análise de comunicação sem fio ao longo de túneis, bem como para a modelagem de sensores realistas de perfilagem durante a perfuração em problemas geofísicos de baixa frequência. Estudamos o potencial do RPM ao combiná-lo com os princípios da transformação óptica (TO) para analisar um guia de onda coaxial excêntrico preenchido com materiais anisotrópicos. Além disso, estendemos o CMPM clássico proposto por Harrington para lidar com meios anisotrópicos para resolver os números de onda de corte dos campos modais no mesmo guia de onda de maneira aproximada, mas numericamente eficiente. Outra solução de perturbação é proposta combinando as correções de baixa ordem do RPM no CMPM para fornecer correções de alta ordem para os números de onda de corte dos modos suportados pelo guia. Uma formulação matemática de um método semianalítico baseado em PMM para resolver guias de onda preenchidos com meios anisotrópicos e com camadas arbitrárias também é apresentada. Uma versão melhorada deste método é introduzida para modelar estruturas guiadas cilíndricas de múltiplas camadas não circulares. Essas soluções baseadas em casamento de pontos representam boas alternativas para abordagens de força bruta, como métodos de elementos finitos e de diferenças finitas. / [en] This thesis presents a study on semi-analytic methods for modeling waveguides with complex-shaped boundaries. The electromagnetic fields inside inhomogeneous and anisotropic media are solved via cylindrical harmonics as a basis for other numerical approaches, including the regular perturbation method (RPM), the cavity-material perturbation method (CMPM), and the point-matching method (PMM). The novel semi-analytic solutions we have explored here can be employed for the analysis of wireless communication along tunnels and boreholes as well as for the modeling of realistic logging-whiledrilling (LWD) sensors and their environments at low-frequency geophysical problems. We studied the potential of the RPM when combining it with the transformation optics (TO) principles to analyze an eccentric coaxial waveguide filled with anisotropic materials. Furthermore, we have extended the classical CMPM proposed by Harrington to handling anisotropic media for solving the cutoff wavenumbers of the modal fields in the same eccentric coaxial waveguide in an approximated but numerically efficient manner. Another perturbation solution is proposed here and combines the low-order corrections from RPM into the CMPM for providing high-order corrections to the cutoff wavenumbers of the modes supported in this guide. A mathematical formulation of a semi-analytic point-matching method for solving more complex anisotropic-filled waveguides with an arbitrary number of layers is also presented. An improved version of this method is introduced for modeling noncircular multi-layered cylindrical guided structures. Such point-matching-based solutions represent good alternatives to brute-force approaches such as finiteelement and finite-difference methods and motivate further investigations. We present a series of validation results showing the accuracy, efficiency, and potential limitations of the explored methods.

Ce travail consiste en l'étude de phénomènes optomécaniques en d'interaction spin-orbite de la lumière, en utilisant des milieux inhomogènes et anisotropes comme systèmes modèles, différents types de systèmes matériels étant considérés en pratique. En particulier,nous avons utilisé des défauts de cristaux liquides nématiques pour lesquels nous avons identifié expérimentalement d'un couple optique de nature spin-orbite conduisant à des modifications de champ d'orientation moléculaire du cristal liquide. Aussi, grâce à l'utilisation de verres nanostructurés artificiellement permettant un contrôle de l'interaction spin-orbite à la demande,nous mettons en évidence un phénomène de couple optique inverse qui est l'analogue angulaire des forces optiques dites négatives. Cet effet optomécanique contre-intuitif est démontré expérimentalement, d'une manière indirecte, grâce à la mise en place de diverses expériences de décalage en fréquence Doppler associées aux degrés de liberté de rotation. Enfin, nous présentons nos tentatives en vue de réaliser expérimentalement l'observation directe d'un couple optique inverse. Plusieurs options sont envisagées, qui comprennent à la fois des approches à base de matériaux métalliques ou diélectriques. De manière générale, cela implique la miniaturisation des systèmes considérés, ce qui est effectué à la fois à l'échelle millimétrique et micrométrique. / This work focuses on angular optomechanics driven by the spin-orbit interaction of light, using inhomogeneous and anisotropic media as model systems and different kinds of such material systems are considered in practice. In particular, we use nematic liquid crystal defects and report on the direct experimental observation of spin-orbit optical radiation torque that leads to distortion of molecular orientation pattern of the defects. Then, by using solid-state spin-orbit couplers of arbitrary order made of artificially nanostructured glasses, we unveil an optical torque reversal phenomenon that is the angular counterpart of so-called optical negative forces. This counterintuitive optomechanical effect is experimentally retrieved, in an indirect manner, via rotational Doppler frequency shift experiments. Finally, we report on our attempts to build up an experimental framework allowing the direct observation of optical torque reversal. Several options are considered, which include both metallic and dielectric approaches and involve sample miniaturization that has been explored at the millimeter and micrometer scale.

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