La modélisation numérique des structures bois dans des conditions d’incendie nécessite la connaissance : de la variation des propriétés physiques du bois telles que la conductivité thermique, la chaleur spécifique et la densité en fonction de la température ; de la dégradation thermique du bois au cours des phases de séchage, de pyrolyse et de combustion. En particulier, nous nous sommes intéressés à l’étude du comportement thermomécanique du matériau bois. La loi thermique est décrite par l’équation de la chaleur. Le modèle choisi intègre les trois modes du transfert de chaleur : la conduction, le rayonnement et la convection. La loi mécanique est modélisée dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles utilisant la notion des variables d’état. Elle tient compte du couplage entre le comportement élastique orthotrope, plastique anisotrope à écrouissage non linéaire isotrope et un endommagement isotrope. L’intégration numérique de la loi mécanique par un schéma implicite itératif combinant la technique du retour radial avec la réduction du nombre des équations est présentée. Le couplage thermomécanique est réalisé, selon l’approche réglementaire de l’Eurocode 5 relatif à la résistance au feu des structures en bois, en appliquant le facteur de réduction Kθ sur la résistance mécanique d’un résineux. Les aspects théoriques et les conditions aux limites associés au modèle thermomécanique sont abordés. L’identification des paramètres du modèle est réalisée sur des données expérimentales obtenues sur des tests réels d’incendie disponibles dans la littérature. À ce titre, plusieurs comparaisons avec différentes applications sont réalisées. Le modèle éléments finis reproduit avec précision la distribution du champ de température dans l’épaisseur des panneaux en bois, la formation du charbon ainsi que l’évolution de la résistance mécanique au cours de l’exposition au feu / Numerical modelling of timber structures in fire conditions requires the knowledge of the variation with temperature of the physical properties of the wood material (the thermal conductivity, the specific heat and the density) in order to take into account the thermal degradation of wood under high temperatures during the drying, pyrolysis and combustion phases, as well as the temperature profiles in the thickness of the surfaces exposed to fire. In particular, this work focusses on the thermomechanical behaviour of timber. The heat transfer analysis is described by the standard equations of heat conduction. It includes the three modes of heat transfer: conduction, radiation and convection. The structural response is modelled within the framework of thermodynamics of irreversible processes using the notion of state variables. It takes into account the coupling between the orthotropic elastic behaviour, the anisotropic plastic behaviour with isotropic nonlinear hardening, and isotropic damage. The numerical integration of the equilibrium equations is carried out with an iterative implicit scheme combining the technique of radial re- turn with the reduction of the number of equations. The thermomechanical coupling is carried out according to the approach recommended by Eurocode 5 for the fire resistance of timber structures by applying the reduction factor Kθ to the strength of a softwood. The theoretical aspects and boundary conditions associated with the thermomechanical model are also discussed. The parameters of the model are identified with experimental data obtained from actual fire tests available in the literature. Several comparative applications are carried out. The finite element model accurately reproduces the distribution of the temperature profile in the thickness of timber planks, the formation of the charred layer, and the evolution of the mechanical resistance during exposure to fire

Zur Analyse der Beanspruchungen in textilverstärkten Elastomerbauteilen wie Luftfedern, Reifen, Riemen und Schläuchen sind Berechnungsmodelle mit einer feinen Balance zwischen Genauigkeit und Effizienz erforderlich. Die großen Deformationen, stark anisotropen Struktureigenschaften und kleinen Abmessungen der Festigkeitsträger gegenüber denen des Bauteils bedürfen einerseits einer detaillierten Modellierung, andererseits sind die kritischen Bereiche in diesen Bauteilen räumlich stark begrenzt, sodass eine Reduktion des Berechnungsaufwands erstrebenswert ist. Diese Modellreduktion führt zu Simulationen mit geringer Rechenzeit, die für eine praxistaugliche Optimierung von Hybridcord-Elastomer-Verbunden unerlässlich sind. Die beiden Hauptschwerpunkte der vorliegenden Arbeit bilden die kontinuumsmechanische Modellierung von Hybridcorden und die Erstellung repräsentativer Volumenelemente hochbeanspruchter Hybridcord-Elastomer-Verbunde. Aufbauend auf einem anisotropen Plastizitätsmodell zur Erfassung der Reibung in Multifilamentgarnen stellt ein Finite-Elemente-Modell zur Simulation der Verzwirnung von Hybridcorden das Fundament der Arbeit dar. Anhand experimenteller Ergebnisse aus Zug- und Torsionsversuchen sowie einem Vergleich mit Querschnittsaufnahmen wird gezeigt, dass das Modell die komplexen Eigenschaften eines Hybridcords abbilden kann. Die Grundlage der repräsentativen Volumenelemente stellt eine Erweiterung der klassischen periodischen Randbedingungen dar, die eine Berücksichtigung von Krümmungen und Drucklasten ermöglicht. Das Modell eignet sich daher, die Beanspruchungen in den hochbelasteten Bereichen textilverstärkter Elastomerbauteile wie der Rollfalte einer Luftfeder effizient zu analysieren. Mittels Parameterstudien werden abschließend Hybridcorde und Hybridcord-Elastomer-Verbunde untersucht und einige Hinweise für eine optimale Gestaltung hinsichtlich minimaler Beanspruchungen des Elastomers, des Hybridcords sowie der Grenzfläche gegeben. / The analysis of stresses and strains within textile-reinforced rubber components like air springs, tyres, driving belts, and tubes requires accurate as well as efficient computational models. On the one hand, the large deformations, the composite's strongly anisotropic properties, and the large ratio between the size of the cords and the composite necessitate a precise modeling. On the other hand, the highly loaded parts of the components are spatially confined and thus a reduction of the computational effort is desirable. These reduced models are efficient enough for performing engineering-oriented optimizations. The two main priorities of this work are the continuum mechanical modeling of hybrid cords and the development of representative volume elements of highly loaded hybrid cord-rubber composites. Based on an anisotropic plasticity model, which takes the frictional sliding between the filaments within multifilament yarns into account, a finite element model for the simulation of the twisting process of a hybrid cord is the fundament of this work. A comparison with experimental results from tensile and torsional tests as well as images of cross sections validate the proposed hybrid cord model. The basis of the representative volume element is the extension of the classical periodic boundary conditions, which now enable to take the curvature and pressure load into account. Thus, the model is suitable to analyze the highly loaded parts of hybrid cord-rubber composites like the rolling lobe of an air spring. Finally, the set-ups of hybrid cords and hybrid cord-rubber composites are analyzed by means of parameter studies to obtain a minimized loading of the rubber, yarns, and their interface.

Zur Analyse der Beanspruchungen in textilverstärkten Elastomerbauteilen wie Luftfedern, Reifen, Riemen und Schläuchen sind Berechnungsmodelle mit einer feinen Balance zwischen Genauigkeit und Effizienz erforderlich. Die großen Deformationen, stark anisotropen Struktureigenschaften und kleinen Abmessungen der Festigkeitsträger gegenüber denen des Bauteils bedürfen einerseits einer detaillierten Modellierung, andererseits sind die kritischen Bereiche in diesen Bauteilen räumlich stark begrenzt, sodass eine Reduktion des Berechnungsaufwands erstrebenswert ist. Diese Modellreduktion führt zu Simulationen mit geringer Rechenzeit, die für eine praxistaugliche Optimierung von Hybridcord-Elastomer-Verbunden unerlässlich sind. Die beiden Hauptschwerpunkte der vorliegenden Arbeit bilden die kontinuumsmechanische Modellierung von Hybridcorden und die Erstellung repräsentativer Volumenelemente hochbeanspruchter Hybridcord-Elastomer-Verbunde. Aufbauend auf einem anisotropen Plastizitätsmodell zur Erfassung der Reibung in Multifilamentgarnen stellt ein Finite-Elemente-Modell zur Simulation der Verzwirnung von Hybridcorden das Fundament der Arbeit dar. Anhand experimenteller Ergebnisse aus Zug- und Torsionsversuchen sowie einem Vergleich mit Querschnittsaufnahmen wird gezeigt, dass das Modell die komplexen Eigenschaften eines Hybridcords abbilden kann. Die Grundlage der repräsentativen Volumenelemente stellt eine Erweiterung der klassischen periodischen Randbedingungen dar, die eine Berücksichtigung von Krümmungen und Drucklasten ermöglicht. Das Modell eignet sich daher, die Beanspruchungen in den hochbelasteten Bereichen textilverstärkter Elastomerbauteile wie der Rollfalte einer Luftfeder effizient zu analysieren. Mittels Parameterstudien werden abschließend Hybridcorde und Hybridcord-Elastomer-Verbunde untersucht und einige Hinweise für eine optimale Gestaltung hinsichtlich minimaler Beanspruchungen des Elastomers, des Hybridcords sowie der Grenzfläche gegeben.:Inhaltsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis VIII 1 Einleitung 1 2 Grundlagen der Mathematik und der Mechanik 6 2.1 Tensoralgebra und -analysis 6 2.2 Nichtlineare Kontinuumsmechanik 11 2.3 Nichtlineare Finite-Elemente-Methode 16 3 Einordnung in den Stand der Forschung 22 4 Experimentelle Untersuchungen 26 4.1 Charakterisierung der Standardcorde 26 4.2 Charakterisierung der Hybridcorde 33 5 Materialmodelle für Multi lamentgarne 38 5.1 Anisotropes Plastizitätsmodell der Filamentreibung 38 5.2 Numerische Lösung der Materialgleichungen 43 5.3 Analytische Lösung für reibungsfreies Gleiten 48 5.4 Modellierung des thermischen Schrumpfens 50 6 FEM-basierte Modellierung von Hybridcorden 53 6.1 Simulation der Verzwirnung eines Standardcords 53 6.2 Erweiterung des Berechnungsmodells auf Hybridcorde 60 6.3 Analytisches Modell der Geometrie eines Hybridcords 65 6.4 Qualitative Charakterisierung des Hybridcordmodells 74 6.5 Parameteridenti kation und Validierung 83 6.6 Optimierungsbeispiele 92 7 Schalenartige RVEs für Cord-Elastomer-Verbunde 96 7.1 Geometrie der Axial- und der Kreuzlage 96 7.2 Erweiterte periodische Randbedingungen 98 7.3 E ektive Schaleneigenschaften 111 7.4 Berücksichtigung der Drucklast 118 7.5 Diskretisierung der RVEs 122 7.6 Submodelltechnik 128 7.7 Parameterstudien an Hybridcord-Elastomer-Verbunden 135 8 Zusammenfassung und Ausblick 146 Literaturverzeichnis 151 / The analysis of stresses and strains within textile-reinforced rubber components like air springs, tyres, driving belts, and tubes requires accurate as well as efficient computational models. On the one hand, the large deformations, the composite's strongly anisotropic properties, and the large ratio between the size of the cords and the composite necessitate a precise modeling. On the other hand, the highly loaded parts of the components are spatially confined and thus a reduction of the computational effort is desirable. These reduced models are efficient enough for performing engineering-oriented optimizations. The two main priorities of this work are the continuum mechanical modeling of hybrid cords and the development of representative volume elements of highly loaded hybrid cord-rubber composites. Based on an anisotropic plasticity model, which takes the frictional sliding between the filaments within multifilament yarns into account, a finite element model for the simulation of the twisting process of a hybrid cord is the fundament of this work. A comparison with experimental results from tensile and torsional tests as well as images of cross sections validate the proposed hybrid cord model. The basis of the representative volume element is the extension of the classical periodic boundary conditions, which now enable to take the curvature and pressure load into account. Thus, the model is suitable to analyze the highly loaded parts of hybrid cord-rubber composites like the rolling lobe of an air spring. Finally, the set-ups of hybrid cords and hybrid cord-rubber composites are analyzed by means of parameter studies to obtain a minimized loading of the rubber, yarns, and their interface.:Inhaltsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis VIII 1 Einleitung 1 2 Grundlagen der Mathematik und der Mechanik 6 2.1 Tensoralgebra und -analysis 6 2.2 Nichtlineare Kontinuumsmechanik 11 2.3 Nichtlineare Finite-Elemente-Methode 16 3 Einordnung in den Stand der Forschung 22 4 Experimentelle Untersuchungen 26 4.1 Charakterisierung der Standardcorde 26 4.2 Charakterisierung der Hybridcorde 33 5 Materialmodelle für Multi lamentgarne 38 5.1 Anisotropes Plastizitätsmodell der Filamentreibung 38 5.2 Numerische Lösung der Materialgleichungen 43 5.3 Analytische Lösung für reibungsfreies Gleiten 48 5.4 Modellierung des thermischen Schrumpfens 50 6 FEM-basierte Modellierung von Hybridcorden 53 6.1 Simulation der Verzwirnung eines Standardcords 53 6.2 Erweiterung des Berechnungsmodells auf Hybridcorde 60 6.3 Analytisches Modell der Geometrie eines Hybridcords 65 6.4 Qualitative Charakterisierung des Hybridcordmodells 74 6.5 Parameteridenti kation und Validierung 83 6.6 Optimierungsbeispiele 92 7 Schalenartige RVEs für Cord-Elastomer-Verbunde 96 7.1 Geometrie der Axial- und der Kreuzlage 96 7.2 Erweiterte periodische Randbedingungen 98 7.3 E ektive Schaleneigenschaften 111 7.4 Berücksichtigung der Drucklast 118 7.5 Diskretisierung der RVEs 122 7.6 Submodelltechnik 128 7.7 Parameterstudien an Hybridcord-Elastomer-Verbunden 135 8 Zusammenfassung und Ausblick 146 Literaturverzeichnis 151