Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-05T10:44:34Z No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-29 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / We present hypersurfaces with prescribed normal Gauss map. These surfaces are obtained as the envelope of a sphere congruence where the other envelope is contained in a plane. We introduce classes of surfaces that generalize linear Weingarten surfaces, where the coefficients are functions that depend on the support function and the distance function from a fixed point (in short, DSGW-surfaces). The linear Weingarten surfaces, the Appell’s surfaces and the Tzitzeica’s surfaces are all DSGW-surfaces. From them we obtain new classes of DSGW-surfaces applying inversions and dilatations. For a special class of DSGW-surfaces, which is invariant under dilatations and inversions, we obtain a Weierstrass type representation (in short, EDSGW-surfaces). As application we classify the EDSGW-surfaces of rotation and present a 4-parameter family of complete cyclic EDSGW-surfaces with an isolated singularity and foliated by non-parallel planes. We generalized the EDSGW-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, n ≥ 2. We present a representation for these hypersurfaces in the case where the stereographic projection of the normal Gauss map N is given by the identity application. As an application, we will characterize the rotational examples. / Apresentamos parametrizações de hipersuperfícies com aplicação normal de Gauss prescrita. Estas parametrizações são obtidas como o envelope de uma congruência de esferas onde o outro envelope esta contido em um hiperplano. Introduzimos classes de superfícies que generalizam as superfícies de Weingarten linear, onde os coeficientes são funções que dependem da função suporte e da função distância a um ponto fixo (superfícies WGSD). Classes conhecidas destas superfícies são as superfícies de Weingarten linear, as superfícies de Appell e as superfícies de Tzitzéica. A partir delas obtemos novas classes de superfícies WGSD aplicando inversões e dilatações. Para uma classe especial de superfícies WGSD, que é invariante por dilatações e inversoes (superfícies WGSDE), obtemos uma representação tipo Weierstrass, dependendo de duas funções holomorfas. Como aplicação classificamos as superfícies WGSDE de rotação e apresentamos uma família a 4-parâmetros de superfícies WGSDE cíclicas completas com uma singularidade isolada e com planos de folheação não paralelos. Terminamos generalizando as superfícies WGSDE para o hipersuperfícies em Rn+1, n ≥ 2. Apresentaremos uma representação para estas hipersuperfícies no caso em que a projeção estereográfica da normal de Gauss N é dada pela aplicação identidade. Como aplicação, caracterizaremos os exemplos rotacionais.

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2017-12-27T13:50:44Z No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-12-28T09:42:07Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-28T09:42:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-12-07 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we present a classification of the Laguerre minimal surfaces with flat curvature lines. We introduce three classes of hypersurfaces that generalize the Laguerre minimal surfaces with the prescribed Gaussian normal application. The first class is associated to biharmonic applications and is related by a Legendre transformation to hypersurfaces that in the isotropic model has harmonic isotropic mean curvature. As an application, we classify the hypersurfaces of rotation and we present examples of these hypersurfaces parameterized by flat curvature lines. We obtain a characterization of the other two classes of hypersurfaces, we study the rotation ones and we present examples. / Neste trabalho apresentamos uma classificação das superfícies mínimas de Laguerre com linhas de curvatura planas. Introduzimos três classes de hipersuperfícies que generalizam as superfícies mínimas de Laguerre com aplicação normal de Gauss prescrita. A primeira classe está associada a aplicações biharmônicas e está relacionada por uma transformação de Legendre a hipersuperfícies que no modelo isotrópico tem curvatura média isotrópica harmônica. Como aplicação, classificamos as hipersuperfícies de rotação e apresentamos exemplos destas hipersuperfícies parametrizadas por linhas de curvatura planas. Obtemos uma caracterização das outras duas classes de hipersuperfícies, estudamos as de rotação e apresentamos exemplos.