Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-11-14T20:38:05Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - John Elber Gómez Daza - 2014.pdf: 3536612 bytes, checksum: f7e71dbc62f224cd024c41999d7b2f0c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-11-18T15:40:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - John Elber Gómez Daza - 2014.pdf: 3536612 bytes, checksum: f7e71dbc62f224cd024c41999d7b2f0c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-18T15:40:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - John Elber Gómez Daza - 2014.pdf: 3536612 bytes, checksum: f7e71dbc62f224cd024c41999d7b2f0c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider(α,β)−metric F=αφ(β α), whereα is the euclidean metric,φ is a smooth positive function on a symmetric interval I=(−b0,b0) and β is a 1-form with the norm b,0 ≤b<b0, on the Finsler manifoldM. We study the minimal surfaces on these spaces with respect to the Holmes-Thompson volume form and we present the equation that characterize the minimal hypersurfaces in general Minkowski space. We prove that the conoids in three-dimensional space are minimal if and only if is a helicoid or a plane, also we show that the Gauss curvature of conoid in Randers-Minkowski 3-space is not always nonpositive on minimal surfaces. Finally, an ordinary differential equation that characterizes minimal surfaces of revolution and an example of minimal surface of rotationaregiven. / Neste trabalho consideramos (α,β)−métricas do tipo F=αφ(β α), ondeα é a métrica euclidiana,φ é uma função positiva suave sobre um intervalo simétrico I=(−b0,b0) e β é uma 1-forma de norma b,0 ≤ b < b0, sobre uma variedade de Finsler M. Estudamos superfícies mínimas nestes espaços (M,F) com respeito à forma volume de Holmes-Thompson e apresentamos uma equação que caracteriza as hipersuperfícies mínimasemumespaçogeral(α,β)−Minkowski.Mostramosqueosconóidesnoespaço tridimensional comβ na direção do eixo ˜y3 são mínimas se, e somente se, é um helicóide ou um plano, provamos também que a curvatura de Gauss do conóide em um espaço tridimensional de Randers-Minkowski pode ser positiva em superfícies mínimas. Finalmente apresentamos uma equação diferencial ordinária que caracteriza superfícies mínimas de rotação eum exemplo de superfíciemínimade rotação.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-06-15T19:51:42Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Elismar Dias Batista - 2016.pdf: 1518873 bytes, checksum: 8375db389a2056c5849ee168f5efa5ce (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-06-28T12:21:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Elismar Dias Batista - 2016.pdf: 1518873 bytes, checksum: 8375db389a2056c5849ee168f5efa5ce (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-28T12:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Elismar Dias Batista - 2016.pdf: 1518873 bytes, checksum: 8375db389a2056c5849ee168f5efa5ce (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is based on the articles [26] and [27], where we studied Einstein manifolds and gradient Ricci soliton with twisted product structure. As a result, we prove the following: if M is an Einstein warped product space with nonpositive scalar curvature and compact base, then M is a Riemannian product space. Besides, we show that the Riemannian product Rp×F is a gradient Ricci soliton if and only if F is Ricci soliton gradient. Then, we show that the warped product R×f B is gradient Ricci solitons with f ′′ 6= 0, therefore F is Einstein. By using these results, we build nontrivial examples of gradient Ricci soliton where the fiber is either an Einstein manifold or a nontrivial gradient Ricci soliton. / Este trabalho está baseado nos artigos [26] e [27], onde estudamos Variedades de Einstein e gradiente Ricci solitons com estrutura de produto torcido. Provamos que: se M é um produto torcido Einstein com curvatura escalar não positiva e base compacta, então a função torção é constante, ou seja, o produto torcido é Riemanniano. Mostramos ainda que o produto Riemanniano Rp ×F é um gradiente Ricci soliton se e somente se F for gradiente Ricci soliton. Em seguida, mostramos que se o produto torcido R×f F for gradiente Ricci soliton com f ′′(t) 6= 0, então F é Einstein. Usando estes resultados construímos exemplos de gradiente Ricci soliton não trivial com a fibra sendo Einstein ou gradiente Ricci soliton não trivial. Finalmente consideramos o produto torcido Lorentziano sendo gradiente Ricci soliton e obtivemos critérios análogos ao Riemanniano para que F seja Einstein ou gradiente Ricci soliton.

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-05T10:44:34Z No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-29 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / We present hypersurfaces with prescribed normal Gauss map. These surfaces are obtained as the envelope of a sphere congruence where the other envelope is contained in a plane. We introduce classes of surfaces that generalize linear Weingarten surfaces, where the coefficients are functions that depend on the support function and the distance function from a fixed point (in short, DSGW-surfaces). The linear Weingarten surfaces, the Appell’s surfaces and the Tzitzeica’s surfaces are all DSGW-surfaces. From them we obtain new classes of DSGW-surfaces applying inversions and dilatations. For a special class of DSGW-surfaces, which is invariant under dilatations and inversions, we obtain a Weierstrass type representation (in short, EDSGW-surfaces). As application we classify the EDSGW-surfaces of rotation and present a 4-parameter family of complete cyclic EDSGW-surfaces with an isolated singularity and foliated by non-parallel planes. We generalized the EDSGW-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, n ≥ 2. We present a representation for these hypersurfaces in the case where the stereographic projection of the normal Gauss map N is given by the identity application. As an application, we will characterize the rotational examples. / Apresentamos parametrizações de hipersuperfícies com aplicação normal de Gauss prescrita. Estas parametrizações são obtidas como o envelope de uma congruência de esferas onde o outro envelope esta contido em um hiperplano. Introduzimos classes de superfícies que generalizam as superfícies de Weingarten linear, onde os coeficientes são funções que dependem da função suporte e da função distância a um ponto fixo (superfícies WGSD). Classes conhecidas destas superfícies são as superfícies de Weingarten linear, as superfícies de Appell e as superfícies de Tzitzéica. A partir delas obtemos novas classes de superfícies WGSD aplicando inversões e dilatações. Para uma classe especial de superfícies WGSD, que é invariante por dilatações e inversoes (superfícies WGSDE), obtemos uma representação tipo Weierstrass, dependendo de duas funções holomorfas. Como aplicação classificamos as superfícies WGSDE de rotação e apresentamos uma família a 4-parâmetros de superfícies WGSDE cíclicas completas com uma singularidade isolada e com planos de folheação não paralelos. Terminamos generalizando as superfícies WGSDE para o hipersuperfícies em Rn+1, n ≥ 2. Apresentaremos uma representação para estas hipersuperfícies no caso em que a projeção estereográfica da normal de Gauss N é dada pela aplicação identidade. Como aplicação, caracterizaremos os exemplos rotacionais.

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-22T19:38:27Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Aderval Alves dos Santos - 2015.pdf: 1809483 bytes, checksum: 2d02135104ab475d9fa74b9e024f978b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-23T11:06:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Aderval Alves dos Santos - 2015.pdf: 1809483 bytes, checksum: 2d02135104ab475d9fa74b9e024f978b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-23T11:06:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Aderval Alves dos Santos - 2015.pdf: 1809483 bytes, checksum: 2d02135104ab475d9fa74b9e024f978b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-04-16 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This work, based on the articles M. Brozos Vazquez, E. Garcia-Rio and R. Vazquez- Lorenzo whose goal is to build examples of manifolds locally conformally flat full of negative curvature through warped product and multiply warped product structure. The warped product was first introduced by Bishop and O’Neill, who modified the structure of the Riemannian product in obtaining new manifolds of negative curvature. / Este trabalho, baseado no artigo de M. Brozos-Vázquez, E. Garcia-Río e R. Vázquez- Lorenzo, tem como objetivo construir exemplos de variedades localmente conformemente flat completas de curvatura negativa por meio de produto torcido e estrutura de produto torcido mútiplo. Os produtos torcidos foram introduzidos primeiramente por Bishop e O’Neill, que modificaram a estrutura do produto Riemanniano na obtenção de novas variedades de curvatura negativa.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-08-04T19:38:03Z No. of bitstreams: 2 Mestrado - Edwin Oswaldo Salinas Reyes - 2016.pdf: 1254340 bytes, checksum: f20230521814efa37f16e24f8d80f74e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-08-05T12:33:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Mestrado - Edwin Oswaldo Salinas Reyes - 2016.pdf: 1254340 bytes, checksum: f20230521814efa37f16e24f8d80f74e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-05T12:33:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Mestrado - Edwin Oswaldo Salinas Reyes - 2016.pdf: 1254340 bytes, checksum: f20230521814efa37f16e24f8d80f74e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we refer to the study of a new method and simple approach to minimal surface Laguerre in isotropic model of Laguerre geometry as the bi-harmonic function graph. We developed the isotropic geometry which studies the geometric properties invariant under certain affine transformations in Euclidean space, and the fundamental elements of Laguerre geometry which are spheres orienteds and plans orienteds, and properties which are invariant on the transformation of Laguerre. In addition, we will show a close relationship between minimal surfaces Laguerre spherical type and isotropic minimal surfaces which are given by the graph of harmonic functions and minimal Euclidean surfaces. Finally, the duality metric in the isotropic space is used to develop an isotropic exchange for minimal surfaces Laguerre in certain Lie transformation of Laguerre minimal surfaces in Euclidean space. / Neste trabalho nos referimos ao estudo de um novo método de desenvolvimento de superfícies mínimas de Laguerre vista no modelo isotrópico da geometria de Laguerre como o gráfico de funções bi-harmônicas. Desenvolvemos a geometria isotrópica a qual estuda as propriedades geométricas invariantes por certas transformações afines no espaço Euclidiano, os elementos fundamentais da geometria de Laguerre as quais são esferas e planos orientados e as propriedades as quais são invariantes sobre as transformações de Laguerre. Além disso, mostraremos uma relação fechada entre superfícies mínimas de Laguerre do tipo esférico e superfícies mínimas isotrópicas as quais são dadas pelo gráfico de funções harmônicas e superfícies mínimas Euclidianas. Finalmente, a métrica dual no espaço isotrópico é utilizada para desenvolver uma contrapartida isotrópica de superfícies mínimas de Laguerre em certas transformações de Lie de superfícies mínimas de Laguerre no espaço Euclidiano.