Cette thèse porte sur l’appariement des formes, et la recherche par forme clef. Elle décrit quatrecontributions à ce domaine. La première contribution est une amélioration de la méthode des nuéesdynamiques pour partitionner au mieux les voxels à l’intérieur d’une forme donnée ; les partitionsobtenues permettent d’apparier les objets par un couplage optimal dans un graphe biparti. Laseconde contribution est la fusion de deux descripteurs, l’un local, l’autre global, par la règle duproduit. La troisième contribution considère le graphe complet, dont les sommets sont les formes dela base ou la requête, et les arêtes sont étiquetées par plusieurs distances, une par descripteur ;ensuite cette méthode calcule par programmation linéaire la combinaison convexe des distancesqui maximise soit la somme des longueurs des plus courts chemins entre la requête et les objetsde la base de données, soit la longueur du plus court chemin entre la requête et l’objet comparé àla requête. La quatrième contribution consiste à perturber la requête avec un algorithme génétiquepour la rapprocher des formes de la base de données, pour un ou des descripteur(s) donné(s) ; cetteméthode est massivement parallèle, et une architecture multi-agent est proposée. Ces méthodes sontcomparées aux méthodes classiques, et ont de meilleures performances, en terme de précision. / This thesis concerns shape matching and shape retrieval. It describes four contributions to thisdomain. The first is an improvement of the k-means method, in order to find the best partition ofvoxels inside a given shape ; these best partitions permit to match shapes using an optimal matchingin a bipartite graph. The second contribution is the fusion of two descriptors, one local, the otherglobal, with the product rule. The third contribution considers the complete graph, the vertices ofwhich are the shapes in the database and the query. Edges are labelled with several distances,one per descriptor. Then the method computes, with linear programming, the convex combinationof distances which maximizes either the sum of the lengths of all shortest paths from the query toall shapes of the database, or the length of the shortest path in the graph from query to the currentshape compared to query. The fourth contribution consists in perturbing the shape query, to make itcloser to shapes in the database, for any given descriptors. This method is massively parallel and amulti-agent architecture is proposed. These methods are compared to classical methods in the field,they achieve better retrieval performances.

Les travaux effectués durant cette thèse portent sur l’appariement de formes planes basé sur une squelettisation hiérarchique. Dans un premier temps, nous avons abordé la création d’un squelette de forme grâce à un algorithme associant des outils de la géométrie discrète et des filtres. Cette association permet d’acquérir un squelette regroupant les propriétés désirées dans le cadre de l’appariement. Néanmoins, le squelette obtenu reste une représentation de la forme ne différenciant pas les branches représentant l’allure générale de celles représentant un détail de la forme. Or, lors de l’appariement, il semble plus intéressant d’associer des branches ayant le même ordre d’importance, mais aussi de donner plus de poids aux associations décrivant un aspect global des formes. Notre deuxième contribution porte sur la résolution de ce problème. Elle concerne donc la hiérarchisation des branches du squelette, précédemment créé, en leur attribuant une pondération reflétant leur importance dans la forme. À cet effet, nous lissons progressivement une forme et étudions la persistance des branches pour leur attribuer un poids. L’ultime étape consiste donc à apparier les formes grâce à leur squelette hiérarchique modélisé par un hypergraphe. En d’autres termes, nous associons les branches deux à deux pour déterminer une mesure de dissimilarité entre deux formes. Pour ce faire, nous prenons en compte la géométrie des formes, la position relative des différentes parties des formes ainsi que de leur importance. / The works performed during this thesis focuses on the matching of planar shapes based on a hierarchical skeletonisation. First, we approached the creation of a shape skeleton using an algorithm combining the tools of discrete geometry and filters. This combination allows to acquire a skeleton gathering the desired properties in the context of matching. Nevertheless, the resulting skeleton remains a representation of the shape, which does not differentiate branches representing the general shape of those coming from a detail of the shape. But when matching, it seems more interesting to pair branches of the same order of importance, but also to give more weight to associations describing an overall appearance of shapes. Our second contribution focuses on solving this problem. It concerns the prioritization of skeletal branches, previously created by assigning a weight reflecting their importance in shape. To this end, we gradually smooth a shape and study the persistence of branches to assign a weight. The final step is to match the shapes with their hierarchical skeleton modeled as a hypergraph. In other words, we associate the branches two by two to determine a dissimilarity measure between two shapes. To do this, we take into account the geometry of the shapes, the relative position of different parts of the shapes and their importance.