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Aproximação numérica à convolução de Mellin via mistura de exponenciais / Numerical approximation to Mellin convolution by mixtures of exponentials

Torrejón Matos, Jorge Luis 09 October 2015 (has links)
A finalidade deste trabalho e calcular a composição de modelos no FBST (the Full Bayesian Signicance Test) descrito por Borges e Stern [6]. Nosso objetivo foi encontrar um método de aproximação numérica mais eficiente que consiga substituir o método de condensação descrita por Kaplan. Três técnicas foram comparadas: a primeira é a aproximação da convolução de Mellin usando discretização e condensação descrita por Kaplan [11], a segunda é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para calcular a convolução de Fourier mediante a aproximação de mistura de convoluções exponenciais, usando a estrutura algébrica descrita por Hogg [10], mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin, a terceira é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para aproximar diretamente via mistura de exponenciais a convolução de Fourier, mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin. / The purpose of this work is to calculate the compositional models of FBST (the Full Bayesian Signicance Test) studied by Borges and Stern [6]. The objective of this work was to find an approximation method numerically eficient that can replace the condensation methods described by Kaplan. Three techniques were compared: First, the approximation of Mellin convolution using discretization and condensation described by Kaplan [11], second, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by approximation of mixtures of exponential convolutions, using the algebraic structure described by Hogg [10], and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution, third, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by direct approximation of mixtures of exponentials, and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution.
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Técnicas de otimização por aproximação sequencial aplicadas a ajuste de histórico na simulação de reservatórios

CARMO, Andréa Leite do 31 January 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:37:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2222_1.pdf: 1552281 bytes, checksum: a07baf3282d7d24c6e398d5d4508f5b7 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / O principal problema do uso de otimização com simulações em projetos de engenharia de petróleo se deve a extensiva demanda computacional requerida, devido principalmente à grande quantidade de simulações numéricas realizadas durante o processo. Neste trabalho é apresentada uma alternativa para superar tal dificuldade, utilizando-se funções substitutas - através da construção de modelos substitutos (metamodelos) - que são menos custosas de serem realizadas, no qual amenizam o esforço computacional gerado durante o processo de otimização existente para esta classe de aplicação. Desta maneira, torna-se viável a utilização de um algoritmo de otimização, sem a necessidade de executar o simulador numérico de uma forma intensiva. A simulação numérica permite a obtenção de uma previsão do comportamento do reservatório com base em um modelo numérico, previamente construído a partir de diversos parâmetros gerados durante a caracterização do campo de petróleo. Após a construção de um modelo numérico a sua validação com histórico de produção é feita através do ajuste de histórico onde o modelo de reservatório é corrigido para que os resultados obtidos pelo simulador reproduzam os resultados observados, sendo através desse processo gerado uma boa caracterização de reservatório de petróleo e consequentemente uma boa previsão de produção. Isto posto, este trabalho buscou desenvolver uma metodologia para automatizar o processo de ajuste de histórico de produção por um ajuste assistido, em simulação numérica de reservatório de petróleo, através da minimização matemática de uma função-objetivo utilizando-se de um método de otimização baseado na estratégia de Otimização Aproximada Sequencial (SAO). Para o desenvolvimento do sistema foram implementadas rotinas em OCTAVE, posteriormente integradas ao DAKOTA e ao simulador IMEX, permitindo o funcionamento da metodologia através da troca de dados entre esses programas. Como resultado desse trabalho obteve-se, através da simulação numérica de reservatória, dados para avaliar o processo de ajuste de histórico, utilizando-se de técnicas de otimização por aproximação sequencial, visando encontrar um modelo ajustado que será utilizado para realizar previsões futuras do reservatório, provendo subsídios para uma explotação mais confiável
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Otimização seqüencial aproximada aplicada a métodos de recuperação suplementar em reservatórios de petróleo

Gomes Seixas, Marcela 31 January 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:39:38Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5795_1.pdf: 1982276 bytes, checksum: d4b9c860dd0c4f2fb81aad30b7a7a6a5 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Os métodos especiais de recuperação são empregados com o intuito de extrair parte do óleo deixado pelos métodos convencionais, melhorando os fatores de eficiência e diminuindo a saturação residual do óleo. A otimização de projetos que envolvem o uso desses métodos é relevante porque define as condições ideais para viabilizar o seu emprego em um campo. A elaboração de projetos otimizados de recuperação implica na resolução de problemas que envolvem fenômenos complexos e de grande esforço computacional, exigindo a aplicação de técnicas de aproximação que reduzam o custo computacional envolvido. Este trabalho utiliza uma estratégia denominada Otimização Seqüencial Aproximada para otimizar a recuperação do óleo em campos sintéticos, nos quais se empregam dois dos métodos de recuperação avançada: a injeção de polímeros e a injeção de CO2. Nos casos de injeção de polímeros, as variáveis de projeto são o início e a duração dos bancos de injeção de polímeros e a função objetivo é a diferença entre os valores presentes líquidos (VPL) do caso base, que usa a injeção de água sem adição de polímeros, e do caso com injeção otimizada de polímeros. Já nos casos de injeção de CO2, as variáveis são as vazões de injeção e a função objetivo é o VPL da operação. O comportamento físico do reservatório em função da aplicação otimizada dos métodos especiais de recuperação, bem como o desempenho computacional da estratégia de otimização empregada são analisados e discutidos
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Ordenação por translocação de genomas sem sinal utilizando algoritmos genéticos

Silveira, Lucas Ângelo da 29 February 2016 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, Programa de Pós-Graducação em Informática, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-04-20T13:39:42Z No. of bitstreams: 1 2016_LucasAngeloSilveira.pdf: 3262689 bytes, checksum: 37ca4daf6eff5634ec889a6a015bbd81 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-05-30T17:25:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_LucasAngeloSilveira.pdf: 3262689 bytes, checksum: 37ca4daf6eff5634ec889a6a015bbd81 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-30T17:25:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_LucasAngeloSilveira.pdf: 3262689 bytes, checksum: 37ca4daf6eff5634ec889a6a015bbd81 (MD5) / Translocações são usadas para mensurar a distância evolutiva entre espécies. Do ponto de vista biológico dois tipos de genomas tem recebido atenção: genomas com e sem sinal. Ao considerar genomas com sinal, computar a distância mínima de translocações é linear enquanto que o caso sem sinal é NP-difícil. Propõem-se algoritmos genéticos (AGs) para resolver o problema de distância de translocação entre genomas sem sinal. A abordagem, consiste em utilizar uma população composta por indivíduos representando genomas com sinal obtidos de um genoma sem sinal provido como entrada. A solução de cada indivíduo é também uma solução admissível para o genoma dado. A função de aptidão utilizada, que é a distância para genomas com sinal, é computada linearmente com um algoritmo proposto por Bergeron et al. O AG baseado nessa abordagem foi aprimorado com duas técnicas de otimização: memética e aprendizagem baseada em oposição. Além disso, foram propostas paralelizações do AG memético buscando diminuir o tempo de processamento assim como melhorar a precisão. A qualidade dos resultados foi validada utilizando uma implementação de um algoritmo de raio de aproximação 1.5+" recentemente proposto por Cui et al. Experimentos foram realizados tomando como entrada genomas sintéticos e gerados a partir de dados biológicos. Os AGs forneceram melhores resultados que o algoritmo de controle de qualidade. As paralelizações apresentaram melhoras tanto no tempo de execução quanto na precisão dos resultados. Utilizou-se o teste de hipóteses de Wilcoxon a fim de verificar a significância estatística das melhorias fornecidas pelos AGs aprimorados em relação àquelas fornecidas pelo AG básico. Desta análise foi possível identificar que o AG memético provê resultados diferentes (melhores) que o AG básico, e que este último e o AG com aprendizagem baseada em oposição não apresentam nenhuma diferença significativa. O teste foi também aplicado para comparar as soluções das paralelizações confirmando que existem aprimoramentos dos resultados comparados com o AG memético. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Translocations are used to measure the evolutionary distance between species. From a biological point of view two types of genomes have received attention: signed and unsigned genomes. When considering signed genomes, the problem can be solved in linear time, while, in the case of unsigned genomes the problem was shown to be NP-hard. Genetic algorithms (GAs) are proposed to solve the translocation distance problem between unsigned genomes. The approach consists in using a population composed of individuals representing signed genomes obtained from a given unsigned genome provided as input. The solution of each individual is also an admissible solution to the given genome. The fitness function used, which is the distance for signed genome, is computed linearly with an algorithm proposed by Bergeron et al. The GA based on this approach has been enhanced with two optimization techniques: memetic and opposition based learning. Also, parallelizations of the GA embedded with memetic were proposed seeking to improve both running time as the accuracy of results. The quality of the results was verified using an implementation of a 1.5+"-approximation algorithm recently proposed by Cui et al. Experiments were performed taking as input synthetic genomes and genomes generated from biological data. The GAs provided better results than the quality control algorithm. The parallelizations showed improvements both regarding runtime as well as accuracy. A statistical analysis based on the Wilcoxon test was performed to check if the improvements in the solutions provided by enhanced GAs compared to those provided by the basic GA have some significance. This analysis can identify that the GA embedded with the technical memetic provides different (better) results than GA and that the results provided by the GA embedded with opposition based learning presents no significant difference. The test was also performed to compare the solutions of the parallelizations confirming that there are improvements of the results regarding the GA embedded memetic.
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Estados ligados de um sistema quântico de três de corpos em duas dimensões na aproximação Born-Oppenheimer / Bound states of a three-body quantum system in two dimensions in the Born-Oppenheimer approximation

Rosa, Derick dos Santos [UNESP] 29 July 2016 (has links)
Submitted by DERICK DOS SANTOS ROSA null (derick@ift.unesp.br) on 2016-09-27T19:10:43Z No. of bitstreams: 1 dissertacao.pdf: 2019409 bytes, checksum: 0be92a2b52e4578cd4fe399bc8639856 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-09-29T16:36:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rosa_ds_me_ift.pdf: 2019409 bytes, checksum: 0be92a2b52e4578cd4fe399bc8639856 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-29T16:36:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rosa_ds_me_ift.pdf: 2019409 bytes, checksum: 0be92a2b52e4578cd4fe399bc8639856 (MD5) Previous issue date: 2016-07-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Nesta dissertação vamos estudar um problema de três corpos via aproximação de Born-Oppenheimer em duas dimensões para um sistema constituído de duas partículas pesadas e uma leve. Considerando uma interação de contato entre a partícula leve e as pesadas e desconsiderando a interação entre as pesadas, estudamos o efeito do momento angular e da diferença de massa entre as partículas. Notamos que diminuindo a diferença de massa entre as partículas encontramos um número menor de estados ligados. Conforme aumentamos o momento angular observamos um número menor de estados ligados, isto porque o momento angular soma ao sistema um potencial repulsivo, tornando o sistema mais fracamente ligado. Considerando um potencial gaussiano entre as partículas pesadas calculamos a energia de três corpos e o raio quadrático médio. Observamos que a introdução deste potencial torna possível o rompimento do sistema de três corpos e o fenômeno de tunelamento. Estudando o raio quadrático médio percebemos que na região de tunelamento o tamanho do sistema varia consideravelmente, tornando esta região interessante de ser detectada experimentalmente. / In this thesis we study mass-imbalanced three-body system in two dimensions using BornOppenheimer approximation. Considering the heavy-light particle system interacting through zero-range interaction and disregarding interaction between the heavy-heavy, we study effects the angular momentum and mass ratio difference. Decreasing the mass difference between the heavy and the light particles a smaller number of bound states is found. Increasing the angular momentum we add to the system a repulsive potential, making the system weakly bounded, in this case a small number of bound states are expected. Considering a gaussian potential between the heavy-heavy particles it is possible to unbounded the system and observe tunneling phenomena. The considerable change in the tunneling region for the mean square radii indicates an increase in the system size, making this region interesting to be experimentally detected. / CNPq: 147716/2014.4
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Aproximação numérica à convolução de Mellin via mistura de exponenciais / Numerical approximation to Mellin convolution by mixtures of exponentials

Jorge Luis Torrejón Matos 09 October 2015 (has links)
A finalidade deste trabalho e calcular a composição de modelos no FBST (the Full Bayesian Signicance Test) descrito por Borges e Stern [6]. Nosso objetivo foi encontrar um método de aproximação numérica mais eficiente que consiga substituir o método de condensação descrita por Kaplan. Três técnicas foram comparadas: a primeira é a aproximação da convolução de Mellin usando discretização e condensação descrita por Kaplan [11], a segunda é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para calcular a convolução de Fourier mediante a aproximação de mistura de convoluções exponenciais, usando a estrutura algébrica descrita por Hogg [10], mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin, a terceira é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para aproximar diretamente via mistura de exponenciais a convolução de Fourier, mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin. / The purpose of this work is to calculate the compositional models of FBST (the Full Bayesian Signicance Test) studied by Borges and Stern [6]. The objective of this work was to find an approximation method numerically eficient that can replace the condensation methods described by Kaplan. Three techniques were compared: First, the approximation of Mellin convolution using discretization and condensation described by Kaplan [11], second, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by approximation of mixtures of exponential convolutions, using the algebraic structure described by Hogg [10], and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution, third, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by direct approximation of mixtures of exponentials, and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution.
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Modelos parametricos e não-parametricos de redes neurais artificiais e aplicações

Von Zuben, Fernando José, 1968- 21 July 2018 (has links)
Orientador: Marcio Luiz de Andrade Netto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-21T03:09:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VonZuben_FernandoJose_D.pdf: 14573699 bytes, checksum: 0ee593fadc48426550c71fca5580b441 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Esta tese apresenta métodos de análise e síntese de modelos paramétricos e nãoparamétricos de redes neurais artificiais, utilizando resultados derivados da teoria de aproximação de funções e análise numérica. A flexibilidade destas estruturas conexionistas não-lineares é explorada com base em técnicas de regularização e métodos de otimização nãolinear irrestrita. A rede neural não-paramétrica resultante realiza mapeamentos não-lineares estáticos via métodos construtivos caracterizados por redução de dimensionalidade e propriedades de aproximação bem-definidas. Estruturas genéricas de processamento dinâmico não-linear podem ser obtidas via redes neurais multicamadas recorrentes, que são modelos paramétricos tendo redes neurais multicamadas não-recorrentes como caso particular. É investigado um conjunto de problemas não-lineares, cujas soluções são formuladas de modo a permitir a aplicação direta dos modelos de redes neurais desenvolvidos / Abstract: This thesis presents methods of analysis and synthesis of parametric and nonparametric artificial neural network models, using results from approximation theory and numerical analysis. The flexibility of these nonlinear connectionist structures is explored based on regularization techniques and nonlinear unconstrained optimization methods. The resulting nonparametric neural network performs arbitrary nonlinear and static mappings via constructive methods characterized by dimensionality reduction and well-defined approximation properties. Generic nonlinear dynarnicprocessing structures can be obtained via recurrent multilayer neural networks, parametric models having nonrecurrent multilayer neural networks as a particular case. A set of nonlinear problems is investigated, and solutions are formulated so that the developed neural network models can be directly employed. / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica
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Programação linear para aproximação de funções aplicada ao projeto de filtros digitais

Dobgenski, Jeanne 27 November 1997 (has links)
Orientador: Christiano Lyra Filho / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T08:00:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dobgenski_Jeanne_M.pdf: 4599248 bytes, checksum: 5055d7ea4cbde8cb5ee59f96b0198011 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Este trabalho estuda o problema clássico de aproximação de funções e propõe técnicas de programação linear para resolvê-lo. O problema de aproximar funções existe em diversas circunstâncias, entre as quais é destacado o problema de projetar filtros digitais, principal aplicação deste trabalho. O projeto de filtros digitais é amplamente empregado em sistemas de telecomunicações (transmissão de sinais elétricos). A resposta em freqüência de um filtro deve ser aproximada, porque a ideal é impossível de ser realizada sob o ponto de vista físico. O uso de programação linear proporciona flexibilidade na aproximação de funções por permitir a inclusão de restrições especiais sem prejudicar a aplicação do método. O algoritmo desenvolvido usa a idéia central do método Simplex Revisado; aproveita as informações sobre a estrutura do problema, evitando cálculos desnecessários e economizando espaço no armazenamento dos dados. Os resultados alcançados são comparados aos obtidos pelo trabalho realizado por Steiglitz, Parks e Kaiser, em 1992, mostrando as boas qualidades do método desenvolvido / Abstract: This work studies the classical problem of function approximation and proposes linear programming solution methods. Function approsimation problem occurs in many situations, one of which is the digital filter design problem, the main application of this work. Digital filter design is widely used in telecomunication systens (eletrical signal transmission). The frequency response of a filter has to be approximated, because it is impossible to reproduce the responce exactly from the physical point of view. The use of linear programming provides flexibility in function approximation, since it allows inclusion of special constrains without harming the application of method. The algorithm developed uses the essencial ideia of revised simplex method; it uses information concerning problem structure, avoiding unnecessary calculation and saving data storage space. The results obtained are compared with those of Steiglitz, Parks and Kaiser (1992), demonstrating the good qualities of the method developed. / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica
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Controle de juntas roboticas usando controlador preditivo generalizado adaptativo direto

Pimenta, Karla Boaventura 03 August 2018 (has links)
Orentadores: João Mauricio Rosario, Didier Dumur / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:28:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pimenta_KarlaBoaventura_D.pdf: 3458286 bytes, checksum: 1f00a43783c960a384f189404961b0b7 (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado
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Splines polinomiais não homogeneos na esfera

Gomide, Anamaria, 1949- 17 May 1999 (has links)
Orientador: Jorge Stolfi, Marcio Luiz de Andrade / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T14:59:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomide_Anamaria_D.pdf: 6352100 bytes, checksum: b07d47a1dff8e6fa46d1d0bc33ed1952 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Estudamos neste trabalho o método de elementos finitos para aproximação de funções, e integração de equações diferenciais parciais sobre a esfera S2. Tais problemas ocorrem em várias aplicações práticas, incluindo modelagem global do tempo, geofísica, iluminação, etc. Definimos um polinômio esférico como sendo a restrição à esfera sn-l de um polinômio nas coordenadas cartesianas (Xl, x2,.", xn) de Rn. Denotamos por pd,n /sn-l o espaço de todos os polinômios esféricos de grau total :s:d, e por 1ld,n/sn-l o espaço dos polinômios esféricos homogêneos de grau total d. As funções que investigamos são as funções esféricas Cr polinomiais por partes, ou splines esféricos Cr, definidos em relação a uma triangulação esférica T de sn-l. Seja p~,n[T]/sn-l o espaço de todas as funções f de sn-l em R tais que (1) a restrição de f a cada triângulo de T coincide com uma função de pd,n/sn-l; e (2) a função f tem continuidade de ordem-r através das fronteiras de T. Analogamente, seja 1l~,n[TJlsn-l o sub-espaço de p~,n[T]/sn-l dos splines esféricos homogêneos, que consiste das funções que são 1ld,n/sn-l em cada triângulo de T. Neste trabalho mostramos que pd,n/sn-l = 1ld-l,n /sn-l EB1ld,n/sn-l, e estendemos esse resultado aos splines esféricos, mostrando que p~,n[TJlsn-l = 1l~-l,n[TJlsn-l EB1l~,n[T]jsn-l. Alfeld, Neamtu e Schumaker propuseram recentemente o espaço 1l~[TJlS2 para aproximação na esfera S2, e obtiveram uma construção explícita de uma base para o espaço 1l~[T]/S2, quando d 2: 3r + 2. Combinando .esta construção com o nosso resultado, acima descrito, nós obtemos uma base local explícita para o espaço P~[T]jS2 quando d 2:3r + 3. Nossa tese é que o P~[T]jS2 é um espaço de aproximação mais natural e eficaz do que 1l~[T]/S2. Analisamos, em particular, o uso dos espaços Pg[T]jS2 e Pf[T]jS2 para aproximar funções restritas a esfera S2, pelo critério dos mínimos quadrados. Analisamos também o uso do espaço Pf[TJlS2 para resolução numérica de equações diferenciais parciais na esfera, pelo método dos elementos finitos, e descrevemos uma técnica multi-escala para acelerar a convergência em malhas finas / Abstract: We study in this work the finite element method for function approximation and integration of partial differential equation on the sphere S2. These problems occur in many pratical applications, including global weather modeling, geophysics, illumination, etc.. A spherical polynomial is the restriction to the sphere sn-l of a polynomial in the coordinates Xl, X2,. . . , Xn of Rn. We denote by pd,n/sn-l the space of spherical polynomials with total degree :::; d, and by 1íd,n/sn-l the space of homogeneous spherical polynomials with total degree d. The functions we investigate are the Cr piecewise polynomial functions on sn-l, or Cr spherical splines, defined relative to a spherical triangulation T on the sphere sn-l. Let p~,n[T]jsn-l be the space of all functions f from sn-l to R such that (1) the restriction of f to each triangle of T matches some function in pd,n /sn-l; and (2) the function f has order-r continuity across the boundaries of T. Analogously, let 1í~,n[T]jsn-1 denote the subspace ofP~,n[T]/sn-l, the homogeneous spherical splines, which consists of the functions that are 1íd,n/sn-l within each triangle of T. We show that pd,n/sn-l = 1íd,n/sn-l EB1íd-l,n /sn-l, and generalize this result to spherical splines, showing that p~,n[T]jsn-1 = 1í~,n[T]jsn-1 EB1í~-I,n[T]jsn-l. Alfeld, Neamtu and Shumaker proposed recently the space 1í~[T]jS2 for approximation on the sphere S2, and they obtained explicit bases for that space, when d 2 3r + 2. Combining their construction with our result above, we obtain explicit local bases for the spaces p~[T]jS2, when d 2 3r + q. We argue that the space P~[T]jS2 is a more natural and effective tool than 1í~[T]jS2 for approximation on the sphere. We analyze, in particular, the use of spaces Pg[T]jS2 and Pf[T]jS2 for least squares function approximation on the sphere S2. We analyze also the use of the space Pf[T]jS2 in the numerical integration of partial differential equations; and we describe a multi-scale technique for accelerating the convergence on large grids / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

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