O ajuste de modelos de regressão beta requer a especificação de uma função de ligação. Algumas funções de ligação úteis são: logito, probito, complemento log-log e log-log. Usualmente, a ligação logito é utilizada pois permite interpretação simples para os parâmetros de regressão. O principal objetivo deste trabalho é avaliar o impacto da especificação incorreta da função de ligação em regressão beta. Estudos de simulação serão usados com esse prop´osito. Amostras da variável resposta serão geradas assumindo uma função de ligação conhecida (verdadeira) e o modelo de regressão beta será ajustado usando a função de ligação verdadeira (correta) e algumas funções de ligação incorretas. Resultados numéricos serão comparados para avaliar o efeito da especificação incorreta da função de ligação sobre as inferências em regressão beta. Adicionalmente, será introduzido um modelo de regressão beta com função de ligação de Aranda-Ordaz, a qual depende de um parâmetro que pode ser estimado através dos dados. / Fitting beta regression models requires the specification of the link function. Some useful link functions for beta regression are: logit, probit, complementary log-log and log-log. Usually, the logit link is used since it allows easy interpretation for the regression parameters. The main objective of this work is to evaluate the impact of misspecification of the link function in beta regression. Simulation studies will be used for this purpose. Samples of the response variable will be generated assuming a known (true) link function, and the beta regression will be fitted using the true (correct) link and some incorrect link functions. Numerical results will be compared to evaluate the effect of misspecification of the link function on inference in beta regression. Also, we will introduce a beta regression model with Aranda-Ordaz link function, which depends on an unknown parameter that can be estimated through the data.

O ajuste de modelos de regressão beta requer a especificação de uma função de ligação. Algumas funções de ligação úteis são: logito, probito, complemento log-log e log-log. Usualmente, a ligação logito é utilizada pois permite interpretação simples para os parâmetros de regressão. O principal objetivo deste trabalho é avaliar o impacto da especificação incorreta da função de ligação em regressão beta. Estudos de simulação serão usados com esse prop´osito. Amostras da variável resposta serão geradas assumindo uma função de ligação conhecida (verdadeira) e o modelo de regressão beta será ajustado usando a função de ligação verdadeira (correta) e algumas funções de ligação incorretas. Resultados numéricos serão comparados para avaliar o efeito da especificação incorreta da função de ligação sobre as inferências em regressão beta. Adicionalmente, será introduzido um modelo de regressão beta com função de ligação de Aranda-Ordaz, a qual depende de um parâmetro que pode ser estimado através dos dados. / Fitting beta regression models requires the specification of the link function. Some useful link functions for beta regression are: logit, probit, complementary log-log and log-log. Usually, the logit link is used since it allows easy interpretation for the regression parameters. The main objective of this work is to evaluate the impact of misspecification of the link function in beta regression. Simulation studies will be used for this purpose. Samples of the response variable will be generated assuming a known (true) link function, and the beta regression will be fitted using the true (correct) link and some incorrect link functions. Numerical results will be compared to evaluate the effect of misspecification of the link function on inference in beta regression. Also, we will introduce a beta regression model with Aranda-Ordaz link function, which depends on an unknown parameter that can be estimated through the data.

Este trabalho visa estudar o modelo de Cox-Aalen, que incorpora efeitos fixos e variantes no tempo por meio das estruturas aditiva e multiplicativa. Os principais modelos aditivos e multiplicativos que englobam efeitos fixos e variantes no tempo são revisados com enfoque de processos de contagem e um teste do tipo escore para auxiliar na escolha entre a estrutura aditiva e multiplicativa é proposto e avaliado por meio de estudos de simulação. Aplicação e comparação dos principais modelos discutidos em dados do Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) sugerem que o modelo estudado pode ser uma opção interessante na análise de dados de sobrevivência em que as ferramentas usuais não são adequadas. / This dissertation aims to study the Cox-Aalen regression model, which incorporates fixed and time-varying effects through the additive and multiplicative structures. The primary additive and multiplicative risk models that deal with fixed and time-dependent effects are reviewed with the counting process framework and a score test to assist the decision between the additive and multiplicative structures is proposed and evaluated with a simulation study. The application of the models to the Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) dataset suggests that the model under study can be considered as an interesting option to analyse survival data when the usual techniques are not aproppriate.

Este trabalho visa estudar o modelo de Cox-Aalen, que incorpora efeitos fixos e variantes no tempo por meio das estruturas aditiva e multiplicativa. Os principais modelos aditivos e multiplicativos que englobam efeitos fixos e variantes no tempo são revisados com enfoque de processos de contagem e um teste do tipo escore para auxiliar na escolha entre a estrutura aditiva e multiplicativa é proposto e avaliado por meio de estudos de simulação. Aplicação e comparação dos principais modelos discutidos em dados do Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) sugerem que o modelo estudado pode ser uma opção interessante na análise de dados de sobrevivência em que as ferramentas usuais não são adequadas. / This dissertation aims to study the Cox-Aalen regression model, which incorporates fixed and time-varying effects through the additive and multiplicative structures. The primary additive and multiplicative risk models that deal with fixed and time-dependent effects are reviewed with the counting process framework and a score test to assist the decision between the additive and multiplicative structures is proposed and evaluated with a simulation study. The application of the models to the Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) dataset suggests that the model under study can be considered as an interesting option to analyse survival data when the usual techniques are not aproppriate.