Este trabalho visa estudar o modelo de Cox-Aalen, que incorpora efeitos fixos e variantes no tempo por meio das estruturas aditiva e multiplicativa. Os principais modelos aditivos e multiplicativos que englobam efeitos fixos e variantes no tempo são revisados com enfoque de processos de contagem e um teste do tipo escore para auxiliar na escolha entre a estrutura aditiva e multiplicativa é proposto e avaliado por meio de estudos de simulação. Aplicação e comparação dos principais modelos discutidos em dados do Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) sugerem que o modelo estudado pode ser uma opção interessante na análise de dados de sobrevivência em que as ferramentas usuais não são adequadas. / This dissertation aims to study the Cox-Aalen regression model, which incorporates fixed and time-varying effects through the additive and multiplicative structures. The primary additive and multiplicative risk models that deal with fixed and time-dependent effects are reviewed with the counting process framework and a score test to assist the decision between the additive and multiplicative structures is proposed and evaluated with a simulation study. The application of the models to the Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) dataset suggests that the model under study can be considered as an interesting option to analyse survival data when the usual techniques are not aproppriate.

Este trabalho visa estudar o modelo de Cox-Aalen, que incorpora efeitos fixos e variantes no tempo por meio das estruturas aditiva e multiplicativa. Os principais modelos aditivos e multiplicativos que englobam efeitos fixos e variantes no tempo são revisados com enfoque de processos de contagem e um teste do tipo escore para auxiliar na escolha entre a estrutura aditiva e multiplicativa é proposto e avaliado por meio de estudos de simulação. Aplicação e comparação dos principais modelos discutidos em dados do Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) sugerem que o modelo estudado pode ser uma opção interessante na análise de dados de sobrevivência em que as ferramentas usuais não são adequadas. / This dissertation aims to study the Cox-Aalen regression model, which incorporates fixed and time-varying effects through the additive and multiplicative structures. The primary additive and multiplicative risk models that deal with fixed and time-dependent effects are reviewed with the counting process framework and a score test to assist the decision between the additive and multiplicative structures is proposed and evaluated with a simulation study. The application of the models to the Instituto do Câncer do Estado de São Paulo (ICESP) dataset suggests that the model under study can be considered as an interesting option to analyse survival data when the usual techniques are not aproppriate.

A análise de dados de sobrevivência tem sido tradicionalmente baseada no modelo de regressão de Cox (COX, 1972). No entanto, a suposição de taxas de falha proporcionais assumida para esse modelo pode não ser atendida em diversas situações práticas. Essa restrição do modelo de Cox tem gerado interesse em abordagens alternativas, dentre elas os modelos dinâmicos que permitem efeito das covariáveis variando no tempo. Neste trabalho, foram revisados os principais modelos de sobrevivência dinâmicos com estrutura aditiva e multiplicativa nos contextos não paramétrico e semiparamétrico. Métodos gráficos baseados em resíduos foram apresentados com a finalidade de avaliar a qualidade de ajuste desses modelos. Uma versão tempo-dependente da área sob a curva ROC, denotada por AUC(t), foi proposta com a finalidade de avaliar e comparar a qualidade de predição entre modelos de sobrevivência com estruturas aditiva e multiplicativa. O desempenho da AUC(t) foi avaliado por meio de um estudo de simulação. Dados de três estudos descritos na literatura foram também analisados para ilustrar ou complementar os cenários que foram considerados no estudo de simulação. De modo geral, os resultados obtidos indicaram que os métodos gráficos apresentados para avaliar a adequação dos modelos em conjunto com a AUC(t) se constituem em um conjunto de ferramentas estatísticas úteis para o próposito de avaliar modelos de sobrevivência dinâmicos nos contextos não paramétrico e semiparamétrico. Além disso, a aplicação desse conjunto de ferramentas em alguns conjuntos de dados evidenciou que se, por um lado, os modelos dinâmicos são atrativos por permitirem covariáveis tempo-dependentes, por outro lado podem não ser apropriados para todos os conjuntos de dados, tendo em vista que estimação pode apresentar restrições para alguns deles. / Analysis of survival data has been traditionally based on the Cox regression model (COX, 1972). However, the proportionality of the hazards required by this model may not be attended for many practical situations. This restriction of the Cox model has generated interest in alternative approaches, among them dynamic models that allow covariates with time-varying effect. In this work, the main dynamic survival models with additive and multiplicative structures were revised under the nonparametric and semiparametric settings. Graphical methods based on residuals were presented in order to evaluate the goodness-of-fit of these models. A time-dependent version of the area under the ROC curve, denoted by AUC(t), was proposed to evaluate and compare the predictive accuracy of additive and multiplicative survival models. The performance of the AUC(t) was evaluated by means of a simulation study. Data from three studies described in the literature were also analyzed to illustrate or complement the scenarios that were considered in the simulation study. Overall, the results indicate that the graphical methods presented to assess the goodness-of-fit of the models together with the AUC(t) provide a useful set of statistics tools for the purpose of evaluating dynamic survival models in the nonparametric and semiparametric settings. Moreover, applying this set of tools in some data sets showed that on the one hand dynamic models are attractive because they allow time-dependent covariates, but on the other hand they may not be appropriate for all data sets since estimation may present restrictions for some of them.

A análise de dados de sobrevivência tem sido tradicionalmente baseada no modelo de regressão de Cox (COX, 1972). No entanto, a suposição de taxas de falha proporcionais assumida para esse modelo pode não ser atendida em diversas situações práticas. Essa restrição do modelo de Cox tem gerado interesse em abordagens alternativas, dentre elas os modelos dinâmicos que permitem efeito das covariáveis variando no tempo. Neste trabalho, foram revisados os principais modelos de sobrevivência dinâmicos com estrutura aditiva e multiplicativa nos contextos não paramétrico e semiparamétrico. Métodos gráficos baseados em resíduos foram apresentados com a finalidade de avaliar a qualidade de ajuste desses modelos. Uma versão tempo-dependente da área sob a curva ROC, denotada por AUC(t), foi proposta com a finalidade de avaliar e comparar a qualidade de predição entre modelos de sobrevivência com estruturas aditiva e multiplicativa. O desempenho da AUC(t) foi avaliado por meio de um estudo de simulação. Dados de três estudos descritos na literatura foram também analisados para ilustrar ou complementar os cenários que foram considerados no estudo de simulação. De modo geral, os resultados obtidos indicaram que os métodos gráficos apresentados para avaliar a adequação dos modelos em conjunto com a AUC(t) se constituem em um conjunto de ferramentas estatísticas úteis para o próposito de avaliar modelos de sobrevivência dinâmicos nos contextos não paramétrico e semiparamétrico. Além disso, a aplicação desse conjunto de ferramentas em alguns conjuntos de dados evidenciou que se, por um lado, os modelos dinâmicos são atrativos por permitirem covariáveis tempo-dependentes, por outro lado podem não ser apropriados para todos os conjuntos de dados, tendo em vista que estimação pode apresentar restrições para alguns deles. / Analysis of survival data has been traditionally based on the Cox regression model (COX, 1972). However, the proportionality of the hazards required by this model may not be attended for many practical situations. This restriction of the Cox model has generated interest in alternative approaches, among them dynamic models that allow covariates with time-varying effect. In this work, the main dynamic survival models with additive and multiplicative structures were revised under the nonparametric and semiparametric settings. Graphical methods based on residuals were presented in order to evaluate the goodness-of-fit of these models. A time-dependent version of the area under the ROC curve, denoted by AUC(t), was proposed to evaluate and compare the predictive accuracy of additive and multiplicative survival models. The performance of the AUC(t) was evaluated by means of a simulation study. Data from three studies described in the literature were also analyzed to illustrate or complement the scenarios that were considered in the simulation study. Overall, the results indicate that the graphical methods presented to assess the goodness-of-fit of the models together with the AUC(t) provide a useful set of statistics tools for the purpose of evaluating dynamic survival models in the nonparametric and semiparametric settings. Moreover, applying this set of tools in some data sets showed that on the one hand dynamic models are attractive because they allow time-dependent covariates, but on the other hand they may not be appropriate for all data sets since estimation may present restrictions for some of them.