Les protocoles de cryptographie asymétrique nécessitent des calculs arithmétiques dans différentes structures mathématiques de grandes tailles. Pour garantir une sécurité suffisante, ces tailles varient de plusieurs centaines à plusieurs milliers de bits et rendent les opérations arithmétiques coûteuses en temps de calcul. D'autre part, les architectures grand public actuelles embarquent plusieurs unités de calcul, réparties sur les processeurs et éventuellement sur les cartes graphiques. Ces ressources sont aujourd'hui facilement exploitables grâce à des interfaces de programmation parallèle comme OpenMP ou CUDA. Dans cette thèse, nous étudions la parallélisation d'opérateurs à différents niveaux arithmétique. Nous nous intéressons plus particulièrement à la multiplication entre entiers multiprécision ; à la multiplication modulaire ; et enfin à la multiplication scalaire sur les courbes elliptiques.Dans chacun des cas, nous étudions différents ordonnancements des calculs permettant d'obtenir les meilleures performances. Nous proposons également une bibliothèque permettant la parallélisation sur processeur graphique d'instances d'opérations modulaires et d'opérations sur les courbes elliptiques. Enfin, nous proposons une méthode d'optimisation automatique de la multiplication scalaire sur les courbes elliptiques pour de petits scalaires permettant l'élimination des sous-expressions communes apparaissant dans la formule et l'application systématique de transformations arithmétiques. / Asymmetric cryptography requires some computations in large size finite mathematical structures. To insure the required security, these sizes range from several hundred to several thousand of bits. Mathematical operations are thus expansive in terms of computation time. Otherwise, current architectures have several computing units, which are distribued over the processors and GPU and easily implementable using dedicated languages as OpenMP or CUDA. In this dissertation, we investigate the parallelization of some operators for different arithmetical levels.In particular, our research focuse on parallel multiprecision and modular multiplications, and the parallelization of scalar multiplication over elliptic curves. We also propose a library to parallelize modular operations and elliptic curves operations. Finally, we present a method which allow to optimize scalar elliptic curve multiplication for small scalars.

La protection des mécanismes cryptographiques constitue un enjeu important lors du développement d'un système d'information car ils permettent d'assurer la sécurisation des données traitées. Les supports utilisés étant à la fois logiciels et matériels, les techniques de protection doivent s'adapter aux différents contextes.Dans le cadre d'une cible logicielle, des moyens légaux peuvent être mis en oeuvre afin de limiter l'exploitation ou les usages. Cependant, il est généralement difficile de faire valoir ses droits et de prouver qu'un acte illicite a été commis. Une alternative consiste à utiliser des moyens techniques, comme l'obscurcissement de code, qui permettent de complexifier les stratégies de rétro-conception en modifiant directement les parties à protéger.Concernant les implantations matérielles, on peut faire face à des attaques passives (observation de propriétés physiques) ou actives, ces dernières étant destructives. Il est possible de mettre en place des contre-mesures mathématiques ou matérielles permettant de réduire la fuite d'information pendant l'exécution de l'algorithme, et ainsi protéger le module face à certaines attaques par canaux cachés.Les travaux présentés dans ce mémoire proposent nos contributions sur ces sujets tes travaux. Nous étudions et présentons les implantations logicielle et matérielle réalisées pour le support de courbes elliptiques sous forme quartique de Jacobi étendue. Ensuite, nous discutons des problématiques liées à la génération de courbes utilisables en cryptographie et nous proposons une adaptation à la forme quartique de Jacobi étendue ainsi que son implantation. Dans une seconde partie, nous abordons la notion d'obscurcissement de code source. Nous détaillons les techniques que nous avons implantées afin de compléter un outil existant ainsi que le module de calcul de complexité qui a été développé. / The protection of cryptographic mechanisms is an important challenge while developing a system of information because they allow to ensure the security of processed data. Since both hardware and software supports are used, the protection techniques have to be adapted depending on the context.For a software target, legal means can be used to limit the exploitation or the use. Nevertheless, it is in general difficult to assert the rights of the owner and prove that an unlawful act had occurred. Another alternative consists in using technical means, such as code obfuscation, which make the reverse engineering strategies more complex, modifying directly the parts that need to be protected.Concerning hardware implementations, the attacks can be passive (observation of physical properties) or active (which are destructive). It is possible to implement mathematical or hardware countermeasures in order to reduce the information leakage during the execution of the code, and thus protect the module against some side channel attacks.In this thesis, we present our contributions on theses subjects. We study and present the software and hardware implementations realised for supporting elliptic curves given in Jacobi Quartic form. Then, we discuss issues linked to the generation of curves which can be used in cryptography, and we propose an adaptation to the Jacobi Quartic form and its implementation. In a second part, we address the notion of code obfuscation. We detail the techniques that we have implemented in order to complete an existing tool, and the complexity module which has been developed.

Les protocoles de cryptographie asymétrique nécessitent des calculs arithmétiques dans différentes structures mathématiques. Un grand nombre de ces protocoles requièrent en particulier des calculs dans des structures finies, rendant indispensable une arithmétique modulaire efficace. Ces opérations modulaires sont composées d'opérations multiprécision entre opérandes de tailles suffisamment grandes pour garantir le niveau de sécurité requis (de plusieurs centaines à plusieurs milliers de bits). Enfin, certains protocoles nécessitent des opérations arithmétiques dans le groupe des points d'une courbe elliptique, opérations elles-mêmes composées d'opérations dans le corps de définition de la courbe. Les tailles de clés utilisées par les protocoles rendent ainsi les opérations arithmétiques coûteuses en temps de calcul. Par ailleurs, les architectures grand public actuelles embarquent plusieurs unités de calcul, réparties sur les processeurs et éventuellement sur les cartes graphiques. Ces ressources sont aujourd'hui facilement exploitables grâce à des interfaces de programmation parallèle comme OpenMP ou CUDA. Cette thèse s'articule autour de la définition d'opérateurs arithmétiques parallèles permettant de tirer parti de l'ensemble des ressources de calcul, en particulier sur des architectures multicœur à mémoire partagée. La parallélisation au niveau arithmétique le plus bas permet des gains modérés en termes temps de calcul, car les tailles des opérandes ne sont pas suffisamment importantes pour que l'intensité arithmétique des calculs masque les latences dues au parallélisme. Nous proposons donc des algorithmes permettant une parallélisation aux niveaux arithmétiques supérieurs : algorithmes parallèles pour la multiplication modulaire et pour la multiplication scalaire sur les courbes elliptiques. Pour la multiplication modulaire, nous étudions en particulier plusieurs ordonnancements des calculs au niveau de l'arithmétique modulaire et proposons également une parallélisation à deux niveaux : modulaire et multiprécision. Ce parallélisme à plus gros grain permet en pratique des gains plus conséquents en temps de calcul. Nous proposons également une parallélisation sur processeur graphique d'opérations modulaires et d'opérations dans le groupe des points d'une courbe elliptique. Enfin, nous présentons une méthode pour optimiser la multiplication scalaire sur les courbes elliptiques pour de petits scalaires.