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動態樹狀法-路徑相依選擇權的新評價方法林立人, Lin, Li-Ren Unknown Date (has links)
本文針對路徑相依選擇權(path dependent option)商品,提供一個一般化且有效率評價方法。由於路徑相依選擇權的種類很多,而大部分的美式路徑相依選擇權都沒有封閉解(closed-form),或是封閉解的數學計算過於複雜,而造成評價的困難。此時,透過數值方法可以對路徑相依選擇權定出理論價值。但是選定一個有效率的數值方法是主要的困難,理論上,樹狀模型及蒙地卡羅的數值方法都可以評價路徑相依選擇權,而蒙地卡羅法在評價美式選擇權時較困難,相對而言,使用樹狀模型可以評價美式的選擇權的一個不錯的方法。
自從CRR(Cox, Ross and Rubinstein, 1979)發展二項樹模型(Binomial Tree model)來評價選擇權後,二項樹模型一直被廣泛的應用,此方法基本的概念假設股價的變動為間斷(Discrete)的,且股價呈現上漲或下跌兩種情形,這樣可以容易地來評價歐式及美式的選擇權。之後Boyle(1988)更發展三元樹模型(Trinomial Tree),股價比CRR更多了持平的情形,這樣比CRR多考慮了一種股價行為的模式,實證得知三元樹在穩定性及收斂度上比二項樹表現較佳。
上述二項樹模型及三元樹模型受到節點重合(recombined)的特性,而路徑相依選擇權同一個節點若由不同歷史路徑所產生時,其報酬(payoff)是不同的,報酬可能因為歷史路徑的不同產生很多的情形,所以當路徑相依選擇權的條件越複雜時,要評價一個路徑相依選擇權有其困難性。
本文分別以二項樹模型及三元樹模型來評價路徑相依的選擇權,而為了解決節點可能存在之前的路徑問題,放鬆條件使得節點不再結合一起(non-recombined),如此所有的節點將可以被紀錄,不會有不能評價路徑相依選擇權的問題,但在此情況下會產生另一個問題,節點數隨著切割期數的上昇呈指數成長,使得電腦計算較無效率。
針對路徑選擇權本文提出一個有效率的路徑相依選擇權方法,稱為動態樹狀法(Dynamic Tree Model, DTM),此評價方法建構在風險中立定價(risk-neutral)的理論基礎上。在每一期時間點檢查是否有相同的路徑資訊和標的物現價,若發生路徑資訊和標的物的現價相同且有重複的節點時,可以預期的,這些節點未來長出的子股價樹也會相同,因此不必重複節點,浪費電腦記憶體空間及運算時間,而將此節點予以合併,以達到減少節點個數目的。若遇到不同的路徑資訊或不同標的物現價的節點時,則予以產生。
動態樹狀法將真正需要的節點加以產生,其目的能降低節點數目,改善計算效率,而將此方法廣泛地應用在其他不同的路徑相依選擇權上。而根據不同路徑相依選擇權,我們必須將有用的路徑資訊存在節點上。本文將提出一般化的模型,使用policy設計樣式,以二項樹及三元樹為例,並選擇不同的路徑相依選擇權產品-障礙選擇權、回顧選擇權、亞式選擇權為例,求其理論價值,而實務上通常是間斷(discrete)觀察,我們將討論間斷觀測的情形,比較其觀察點、效率、精確度、節點數目、允許誤差之探討,並提出建議,也能夠廣泛應用在其它路徑相依選擇權上。
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