本文以Hull&White評價亞式選擇權（算數平均式選擇權）的模型為基礎來評價一般式的亞式選擇權。所謂一般性的亞式選擇權指的是一般市場上衍生性商品或結構型商品所常看到的亞式條款。 Hull&White評價亞式選擇權的模型設計路徑函數紀錄所需標的資產價格的方式解決了亞式選擇權的評價困難，並且具有良好的效率（比蒙地卡羅法快20倍以上）。但是Hull&White的評價模型對於評價的條款形式卻有許多的限制，使得具有良好效率的模型無法用於評價市場上一般常見的平均式條款。因此本文的目的就是對Hull&White的模型做擴充，使得其模型可用於一般商品常設計的亞式條款上。 本文對Hull&White模型所做的擴充主要是針對一般常見的平均條款：取特定或固定某些日期平均的亞式選擇權（如四季平均選擇權）、取特定某一段期間內標的資產價格平均的亞式選擇權（如最後一個月平均選擇權）及移動平均選擇權。擴充後的模型的評價效果非常具效率，且與蒙地卡羅法所評價的結果相比可快1000~10000倍以上，也解決了Hull&White一定要納入期出標的資產價格的假設。尤其在評價移動平均選擇權時，由於移動平均的結構與Hull&White所評價的亞式選擇結構有較大的差異，因此在對模型做擴充時所做的修正與調整較多，但其結果仍較其他評價方法更具效率。

爲規避利率上升風險，市場上有很多避險工具，諸如遠期利率協定、利率交換、我國期交所於2004年1月2日所推出的債券期貨（或稱利率期貨）、歐元期貨契約。本論文所要探討的是平均利率上限選擇權之評價，使用的方法是建構Forward LIBOR Tree之利率樹，再使用Timothy. R. Klassen（2001）評價亞式選擇權的方法來評價平均利率上限選擇權。

90年代由於世界各地巨災頻傳，導致再保險人的承保能量嚴重不足，甚至於威脅到再保險人的清償能力，由於保險市場的容量已無法足夠涵蓋巨災的損失，再保險人開始尋找其他的風險移轉工具，因而在1992年芝加哥交易所保險證券化商品問世---巨災保險期貨。 本篇文章主要在介紹保險證券化最典型的兩個商品：巨災債券及巨災選擇權。首先針對巨災債券及巨災選擇權的商品內容加以描述；然後我們採用1970~2000年全球前四十大巨災損失作為巨災損失指數，透過定價模型對巨災債券及巨災選擇權作評價；最後分別對巨災債券及巨災選擇權的價格作敏感度分析，了解相關變數對巨災債券及巨災選擇權的價格的影響性。 在敏感度分析中，可看出巨災債券及巨災選擇權之價格具下列特性： (1) 在巨災債券方面，巨災債券價格和損失基準點、利息收回比率、本金收回比率、報酬率標準差呈正向關係，和報酬率、巨災發生次數呈反向關係； (2) 在巨災選擇權方面，損失資料分為理論巨災損失指數及實際損失指數，選擇權型態採用亞式選擇權，故選擇權價格有平均價格式及平均履約價格式兩種。 <1>在理論巨災損失指數選擇權方面，平均價格式選擇權價格和履約價、報酬率呈反向關係，和巨災發生次數呈正向關係，和標準差無關；平均履約價格式選擇權價格和報酬率呈反向關係，和巨災發生次數呈正向關係，和履約價、標準差無關； <2>在實際巨災損失指數選擇權方面，平均價格式選擇權價格和履約價、報酬率呈反向關係，和標準差無關；平均履約價格式選擇權價格和履約價、報酬率及標準差都呈反向關係。 希望藉由此篇論文之撰寫，將保險證券化的概念帶進國內保險領域，並提供保險業者了解另一種風險管理的方法。 / In the 1990s, many catastrophes occurred around the world, leading to a lack in reinsurers’ underwriting capacity and even, in some cases, threatening their solvency. Because the insurance market as a whole was unable to provide sufficient coverage for the catastrophe losses, reinsurers started looking for other risk transfer and management tools. In 1992, the first insurance securitization product was traded on the Chicago Board of Trade---Catastrophe Insurance Futures. This article aims to introduce two typical products: Catastrophe Bond (Cat Bond) and Catastrophe Option (Cat Option). First, we describe merchandise contents of Cat Bond and Cat Option. We then adopt global catastrophe losses as the catastrophe losses index for the period 1970-2000 and price models to evaluate Cat Bond and Cat Option. Finally, we conduct a sensitive analysis of Cat Bond and Cat Option prices. This allows us to understand the variables related to influencing the prices of Cat Bond and Cat Option. From the sensitive analysis, we realize that Cat Bond and Cat Option prices have the following characteristics: (1) From the Cat Bond aspect, the Cat Bond price has positive relationships with the loss trigger level, the receivable coupon ratio, the receivable principal ratio and the deviation error of return rate. It has negative relationships with the return rate and the times of catastrophe occurrences. (2) From the Cat Option aspect, we can distinguish between loss data to the theoretical catastrophe loss index and the actual catastrophe loss index. We adopt Asian Option as the option type, so that there are two types of option prices: the average price type of option price and the average exercise price type of option price. <1> From the aspect of the theoretical catastrophe loss index option, the average price type of option price has negative relationships with the exercise price and the return rate. It has a positive relationship with the times of catastrophe occurrence and has no relationships with the deviation error of the return rate. The average exercise price type of option price has negative relationships with the return rate. It has positive relationships with the times of catastrophe occurrence and has no relationships with the exercise price and the deviation error of the return rate. <2> From the aspect of the actual catastrophe loss index option, the average price type of option price has negative relationships with the exercise price and the return rate. It has no relationship with the deviation error of the return rate. The average exercise price type of option price has negative relationships with the exercise price, the return rate and the deviation error of the return rate. We hope that by writing this thesis, we can bring insurance securitization knowledge to the domestic insurance industry and can offer insurers an understanding of another risk management tool.

平均式選擇權可以依計算方式分為算術平均及幾何平均兩種，不同於幾何平均式選擇權，算術平均式選擇權之評價並沒有封閉的公式解。此外，平均式選擇權也可依照摽的資產分為亞式選擇權與組合式選擇權，在過去的研究中較少將兩者類型同時考慮。因此，本論文結合現有的亞式選擇權及組合式選擇權之評價方式，推導出利用對數常態分配作為近似分配的亞式組合式選擇權近似封閉解。在本論文中再將此評價公式的結果與另一種近似封閉解作近似結果比較，證明出此推導結果能更精確且有效率的計算出平均式選擇權價格，並能利用此模型公式於平均式連動債券的評價與避險之中，最後再針對兩種連動債券的評價結果作發行商及投資人的策略分析。

2008年9月雷曼兄弟突然宣佈破產，使得雷曼兄弟所發行之連動債成為無價值之債券。雷曼兄弟破產事件後讓投資人對於連動債有極大的恐懼，再加上現在全球經濟處於復甦的力道仍有所疑慮的情況，現今發行機構所發行之連動債，都是偏向連結單一商品的連動債，以避免投資人對複雜結構型連動債的恐懼，所以為了讓投資者可以進一步了解市場上所發行的結構型連動債，並且讓發行機構進一步了解其本身之商品，選取了市場上之結構型連動債進行評價與分析。 本篇論文選定之結構型連動債券為｢完全保本黃金連動債券｣，對此商品進行評價與分析。首先介紹商品之特性，此商品為一個付息債券加上一個連結黃金價格之亞式選擇權，由於此商品亞式選擇權的平均部份是算術平均，沒有公式解，所以利用蒙地卡羅模擬法來進行評價與分析，也使用反向變異法和控制變異法來改善傳統蒙地卡羅模擬法收斂速度較慢的缺點，最後結論部分針對商品之設計提出建議。

本文針對路徑相依選擇權(path dependent option)商品，提供一個一般化且有效率評價方法。由於路徑相依選擇權的種類很多，而大部分的美式路徑相依選擇權都沒有封閉解(closed-form)，或是封閉解的數學計算過於複雜，而造成評價的困難。此時，透過數值方法可以對路徑相依選擇權定出理論價值。但是選定一個有效率的數值方法是主要的困難，理論上，樹狀模型及蒙地卡羅的數值方法都可以評價路徑相依選擇權，而蒙地卡羅法在評價美式選擇權時較困難，相對而言，使用樹狀模型可以評價美式的選擇權的一個不錯的方法。 自從CRR(Cox, Ross and Rubinstein, 1979)發展二項樹模型(Binomial Tree model)來評價選擇權後，二項樹模型一直被廣泛的應用，此方法基本的概念假設股價的變動為間斷(Discrete)的，且股價呈現上漲或下跌兩種情形，這樣可以容易地來評價歐式及美式的選擇權。之後Boyle(1988)更發展三元樹模型(Trinomial Tree)，股價比CRR更多了持平的情形，這樣比CRR多考慮了一種股價行為的模式，實證得知三元樹在穩定性及收斂度上比二項樹表現較佳。 上述二項樹模型及三元樹模型受到節點重合(recombined)的特性，而路徑相依選擇權同一個節點若由不同歷史路徑所產生時，其報酬(payoff)是不同的，報酬可能因為歷史路徑的不同產生很多的情形，所以當路徑相依選擇權的條件越複雜時，要評價一個路徑相依選擇權有其困難性。 本文分別以二項樹模型及三元樹模型來評價路徑相依的選擇權，而為了解決節點可能存在之前的路徑問題，放鬆條件使得節點不再結合一起(non-recombined)，如此所有的節點將可以被紀錄，不會有不能評價路徑相依選擇權的問題，但在此情況下會產生另一個問題，節點數隨著切割期數的上昇呈指數成長，使得電腦計算較無效率。 針對路徑選擇權本文提出一個有效率的路徑相依選擇權方法，稱為動態樹狀法(Dynamic Tree Model, DTM)，此評價方法建構在風險中立定價(risk-neutral)的理論基礎上。在每一期時間點檢查是否有相同的路徑資訊和標的物現價，若發生路徑資訊和標的物的現價相同且有重複的節點時，可以預期的，這些節點未來長出的子股價樹也會相同，因此不必重複節點，浪費電腦記憶體空間及運算時間，而將此節點予以合併，以達到減少節點個數目的。若遇到不同的路徑資訊或不同標的物現價的節點時，則予以產生。 動態樹狀法將真正需要的節點加以產生，其目的能降低節點數目，改善計算效率，而將此方法廣泛地應用在其他不同的路徑相依選擇權上。而根據不同路徑相依選擇權，我們必須將有用的路徑資訊存在節點上。本文將提出一般化的模型，使用policy設計樣式，以二項樹及三元樹為例，並選擇不同的路徑相依選擇權產品－障礙選擇權、回顧選擇權、亞式選擇權為例，求其理論價值，而實務上通常是間斷(discrete)觀察，我們將討論間斷觀測的情形，比較其觀察點、效率、精確度、節點數目、允許誤差之探討，並提出建議，也能夠廣泛應用在其它路徑相依選擇權上。