自1980年代後期Hull & White、Wiggins、Johnson & Shanno等人相繼發表關於隨機波動度模型的文獻後，就有諸多的文獻對於在選擇權定價中考慮隨機波動度作更深入的分析與模型探討，然而關於隨機波動度的研究，在早期大多採用蒙地卡羅模擬法來分析選擇權的價格行為，但蒙地卡羅模擬法受限於運算效率不高與缺乏彈性，故在評價新奇選擇權，如美式選擇權、障礙選擇權時，並無法應用。故本文以Leisen（2000）的二元樹狀模型出發，探討在不同相關係數及參數設定下之各類選擇權的定價、避險參數及隱含波動度曲面模擬計算等主題。 最後我們得到下面幾點結論： 1.在收斂速度與運算效率方面，我們可以發現二元樹狀模型在分割期數n大於20時，計算價格與收斂價格的差距就非常微小，而若我們計算不同切割期數的最大價格差異也會發現其實都不到百分之一，因此整體而言，收斂速度是令人非常滿意的。 2.當期初波動度提高時，會縮小價外選擇權與B-S價格之間的價格誤差。當到期期限增加時，隱含波動度曲線會有整體提高的趨勢。 3.若提高波動係數σ為2.5時，則不論相關係數的正負情形，價內外的程度，皆會大幅提高選擇權的隱含波動度。而在相關係數為-0.5的時候，可以發現實證中常觀察到的隱含波動度微笑曲線，這可能代表著市場上的波動係數比我們預期中的都還來的高。 4.在進行不同相關係數及不同價內外程度下二元樹狀與單元樹狀模型的美式選擇權價格比較時，我們可以發現，若以二元樹狀模型為正確價格，當相關係數為負的時候，在價外的時候，單元樹狀模型有價格低估的現象，在價內的時候，則有價格高估的現象，而在相關係數為正的時候，則反之。 5.Leisen二元樹狀與封閉解的歐式向上出局賣權價格比較，在特定的參數設定之下，Leisen二元樹狀模型在評價歐式向上出局賣權的時候，當相關係數為負的時候，在價外的時候，模型價格會高於封閉解，在價內的時候，模型價格則會低於封閉解，而在相關係數為正的時候，則反之。

Black and Scholes評價模型假設標的資產價格變動行為為服從常態分配的一連續擴散過程(Continuous Diffusion Process)。然而，許多實證研究結果指出相較於常態分配，市場上資產報酬形態多具有厚尾（Fatter Tails）、偏態、高峰態與價格不連續之現象。Merton(1976)提出跳躍擴散模型，在標的資產價格行為服從跳躍擴散程序的假設下，求算選擇權理論價格，有效地解釋市場資產報酬分配型態呈現偏態、高峰態及價格不連續等現象。本文在標的資產價格行為服從Merton（1976）跳躍擴散程序（Jump-Diffusion Process）的假設下，利用Broadie and Glasserman（1997a）所提出之隨機樹狀模型（Random Tree Model）來評價具有提前履約性質的美式選擇權，利用一信賴區間來解決一般美式選擇權模擬估計所產生之偏誤問題。

傳統上，對於選擇權的評價模型，大抵可分為封閉解與數值分析兩大類。封閉解計算的速度快，但卻十分缺乏彈性，譬如無法求得美式解，相反的數值分析相當具有彈性，評價時卻比較耗時，譬如障礙選擇權。本文針對上面的問題，提出一個以數值分析中的樹狀模型為基礎，輔以封閉解來維持應有的彈性，並提高計算的速度，我們將此方法稱之為分解結合法。 由於樹狀模型用來評價重設型選擇權必須考慮消除重設界限所導致的非線性誤差，在本文中，主要是以Boyle and Lau(1994)的二元樹模型及Ritchken(1995)的三元樹模型作為主要的架構，搭配分解結合法來針對重設型選擇權進行研究。就本文分析的結果顯示，利用分解結合法不但能夠提高計算的速度，同時對於某些條件下的選擇權，還能夠減少其評價的波動度，效果相當的顯著。 本文主要針對單點單價式與整段時間單價式的重設型選擇權，推導適用分解結合法的方法。以此兩種基本的重設型選擇權為基礎，我們將相同的概念推廣至其他更複雜的重設型選擇權上。此外在選取結合的方式上，我們也可以充分利用已經推導出的重設型選擇權封閉解，應用在更複雜的重設條件上，無形中，增加了封閉解的應用彈性，也減少了樹狀模型的評價時間，所以具有一舉兩得的效果。此外，本文也針對分解結合法的評價速度，作一完整的比較。並在最後，本文也針對分解結合法下避險比率的計算以及重設型選擇權避險所特有的現象：Delta Jump、Negative Delta，這兩種情形發生的原因及可能的影響與因應之道進行分析。

本文針對路徑相依選擇權(path dependent option)商品，提供一個一般化且有效率評價方法。由於路徑相依選擇權的種類很多，而大部分的美式路徑相依選擇權都沒有封閉解(closed-form)，或是封閉解的數學計算過於複雜，而造成評價的困難。此時，透過數值方法可以對路徑相依選擇權定出理論價值。但是選定一個有效率的數值方法是主要的困難，理論上，樹狀模型及蒙地卡羅的數值方法都可以評價路徑相依選擇權，而蒙地卡羅法在評價美式選擇權時較困難，相對而言，使用樹狀模型可以評價美式的選擇權的一個不錯的方法。 自從CRR(Cox, Ross and Rubinstein, 1979)發展二項樹模型(Binomial Tree model)來評價選擇權後，二項樹模型一直被廣泛的應用，此方法基本的概念假設股價的變動為間斷(Discrete)的，且股價呈現上漲或下跌兩種情形，這樣可以容易地來評價歐式及美式的選擇權。之後Boyle(1988)更發展三元樹模型(Trinomial Tree)，股價比CRR更多了持平的情形，這樣比CRR多考慮了一種股價行為的模式，實證得知三元樹在穩定性及收斂度上比二項樹表現較佳。 上述二項樹模型及三元樹模型受到節點重合(recombined)的特性，而路徑相依選擇權同一個節點若由不同歷史路徑所產生時，其報酬(payoff)是不同的，報酬可能因為歷史路徑的不同產生很多的情形，所以當路徑相依選擇權的條件越複雜時，要評價一個路徑相依選擇權有其困難性。 本文分別以二項樹模型及三元樹模型來評價路徑相依的選擇權，而為了解決節點可能存在之前的路徑問題，放鬆條件使得節點不再結合一起(non-recombined)，如此所有的節點將可以被紀錄，不會有不能評價路徑相依選擇權的問題，但在此情況下會產生另一個問題，節點數隨著切割期數的上昇呈指數成長，使得電腦計算較無效率。 針對路徑選擇權本文提出一個有效率的路徑相依選擇權方法，稱為動態樹狀法(Dynamic Tree Model, DTM)，此評價方法建構在風險中立定價(risk-neutral)的理論基礎上。在每一期時間點檢查是否有相同的路徑資訊和標的物現價，若發生路徑資訊和標的物的現價相同且有重複的節點時，可以預期的，這些節點未來長出的子股價樹也會相同，因此不必重複節點，浪費電腦記憶體空間及運算時間，而將此節點予以合併，以達到減少節點個數目的。若遇到不同的路徑資訊或不同標的物現價的節點時，則予以產生。 動態樹狀法將真正需要的節點加以產生，其目的能降低節點數目，改善計算效率，而將此方法廣泛地應用在其他不同的路徑相依選擇權上。而根據不同路徑相依選擇權，我們必須將有用的路徑資訊存在節點上。本文將提出一般化的模型，使用policy設計樣式，以二項樹及三元樹為例，並選擇不同的路徑相依選擇權產品－障礙選擇權、回顧選擇權、亞式選擇權為例，求其理論價值，而實務上通常是間斷(discrete)觀察，我們將討論間斷觀測的情形，比較其觀察點、效率、精確度、節點數目、允許誤差之探討，並提出建議，也能夠廣泛應用在其它路徑相依選擇權上。