自1980年代後期Hull & White、Wiggins、Johnson & Shanno等人相繼發表關於隨機波動度模型的文獻後，就有諸多的文獻對於在選擇權定價中考慮隨機波動度作更深入的分析與模型探討，然而關於隨機波動度的研究，在早期大多採用蒙地卡羅模擬法來分析選擇權的價格行為，但蒙地卡羅模擬法受限於運算效率不高與缺乏彈性，故在評價新奇選擇權，如美式選擇權、障礙選擇權時，並無法應用。故本文以Leisen（2000）的二元樹狀模型出發，探討在不同相關係數及參數設定下之各類選擇權的定價、避險參數及隱含波動度曲面模擬計算等主題。 最後我們得到下面幾點結論： 1.在收斂速度與運算效率方面，我們可以發現二元樹狀模型在分割期數n大於20時，計算價格與收斂價格的差距就非常微小，而若我們計算不同切割期數的最大價格差異也會發現其實都不到百分之一，因此整體而言，收斂速度是令人非常滿意的。 2.當期初波動度提高時，會縮小價外選擇權與B-S價格之間的價格誤差。當到期期限增加時，隱含波動度曲線會有整體提高的趨勢。 3.若提高波動係數σ為2.5時，則不論相關係數的正負情形，價內外的程度，皆會大幅提高選擇權的隱含波動度。而在相關係數為-0.5的時候，可以發現實證中常觀察到的隱含波動度微笑曲線，這可能代表著市場上的波動係數比我們預期中的都還來的高。 4.在進行不同相關係數及不同價內外程度下二元樹狀與單元樹狀模型的美式選擇權價格比較時，我們可以發現，若以二元樹狀模型為正確價格，當相關係數為負的時候，在價外的時候，單元樹狀模型有價格低估的現象，在價內的時候，則有價格高估的現象，而在相關係數為正的時候，則反之。 5.Leisen二元樹狀與封閉解的歐式向上出局賣權價格比較，在特定的參數設定之下，Leisen二元樹狀模型在評價歐式向上出局賣權的時候，當相關係數為負的時候，在價外的時候，模型價格會高於封閉解，在價內的時候，模型價格則會低於封閉解，而在相關係數為正的時候，則反之。

摘要 本文是利用1998年底以前券商發行的15支認購權證為研究標的，試圖說明不同波動度的估計方法，會使得認購權證的理論價與市價產生不同的誤差，藉以提供券商在評價認購權證上作一參考。本文的實證結果發現：（1）在波動度的參數估計上，各模型均有波動度群集效果，但是訊息不對稱的效果各模型卻無一致性的結果；（2）在各模型的預測能力比較上，ARCH-M(1,1)模型都比ARCH(1,1)的預測能力佳。歷史波動度對於標的股的波動度小具有較佳的預測能力，而EGARCH-M(1,1)模型與GJR-GARCH-M(1,1)模型在預測波動度較大的標的股時具有較佳的預測結果；（3）以預測誤差百分比來比較各模型在預測認購權證上何者具有較小的誤差，結果發現：不論有無考慮交易成本及間斷性避險，預測能力最差的是歷史波動度，而預測能力最佳的則是隱含波動度模型，此乃因為台灣認購權證市場只有認購權證而無認售權證所致；（4）以市場溢價來比較那一支認購權證較值得投資者購買，結果發現：若權證處於價外，會使得市場溢價過高，而不利投資者購買；相反，若權證價格處於價內，則使得市場溢價較低，投資者購買較有利；（5）利用Delta法及Delta-Gamma法來計算大華01可發現：不同波動度的估計方法會影響該權證的涉險值，由於隱含波動度明顯高於其他方法所估算的值，故以隱含波動度計算的涉險值也就高於其他模型之涉險值。 目錄 謝辭 摘要 第一章 緒論 第一節 研究背景與動機 ………………………………………….1-1 第二節 研究問題與目的 ………………………………………….1-4 第三節 論文架構與流程 ………………………………………….1-5 第二章 文獻回顧 第一節 隨機波動度模型 ……………………………………….2-1 壹 Hull & White（1987）模型 …………………………..2-1 貳 Wiggins（1987）模型 ………………………………..2-3 參 Johnson & Shanno（1987）模型 …………………….2-4 肆 Scott（1987）模型 …………………………………...2-5 伍 Stein & Stein（1991）模型 …………………………..2-6 陸 Heston（1993）模型 …………………………………2-8 第二節 GARCH體系---波動度估計之方法 ……………………2-10 壹 GARCH模型 …………………………………………2-10 貳 EGARCH模型 ………………………………………..2-10 參 GJR-GARCH模型 ……………………………………2-11 肆 N-GARCH模型 ………………………………………2-12 伍 T-GARCH模型 ………………………………………2-12 第三章 研究方法 第一節 波動度之估計方法 ……………………………………….3-1 壹 歷史波動度 ……………………………………………3-1 貳 GARCH(1,1)模型 ……………………………………..3-2 參 EGARCH(1,1)模型 …………………………………..3-3 肆 GJR-GARCH（1,1）模型 …………………………...3-5 伍 ARCH-M（1,1）模型 ………………………………..3-7 陸 隱含波動度模型（Implied Volatility） ………………3-8 第二節 選擇權評價公式之探討 ………………………………….3-24 壹 Black & Scholes的選擇權評價模型 ………………...3-24 貳 考慮交易成本極間斷性避險下的選擇權評價模型 ...3-25 第四章 實證結果與分析 第一節 波動度的估計與預測能力 ………………………………4-1 第二節 選擇權評價理論的實證結果 …………………………4-18 第三節 認購權證涉險值（VAR）之衡量與應用 ………………4-53 第五章 結論與建議 ……………………………………………….5-1 附錄 …………………………………………………………附-1 參考文獻 …………………………………………………………Ⅰ

此研究主要研究壽險業的系統性風險與違約風險之評價，基於投資組合的波動度去建立隨機過程模型。特別是那些隱含無法被多角化的財務風險、系統性風險，透過研究，使用Heston(1993)模型去描述標的資產的隨機波動程度比以往使用Black-Scholes(1973)模型描述股價的波動變化更能反映實際的風險狀況，並透過CIR過程來表示瞬間的波動程度。在這個模型之中，把過去以平賭測度決定違約選擇權的方法延伸。此外透過探討違約價值之敏感度，根據不同的情境測試對於壽險公司負債的影響。最後透過數值的結果與敏感度分析隨機波動模型與確定性的模型之差異。 當資本準備增加時，資產與負債比提高，因負債仍固定承諾予保戶之利率增長，而資產因應系統性風險的發生而減損仍能支付負債，致使違約風險降低，進而使得評價時點的違約金額降低。當系統風險發生時，風險值上升，違約價值為右偏分布，代表在極端條件下有可能有極大的損失；反之，當整個金融體系經濟情勢良好，公司擁有足夠的經濟資本時，風險值下降，滿足VaR75與CTE65的法規限制，此時公司的清償能力足以反映系統性風險。 / This paper considers the problem of valuating the default option of the life insurers that are subject to systematic financial risk in the sense that the volatility of the investment portfolio is modeled through stochastic processes. In particular, this implies that the financial risk cannot be eliminated through diversifying the asset portfolio. In our work, Heston (1993) model is employed in describing the evolution of the volatility of an underlying asset, while the instantaneous variance is a CIR process. Within this model, we study a general set of equivalent martingale measures, and determine the default option by applying these measures. In addition, we investigate the sensitivity of the default values given regulatory forbearance for the life insurance liabilities considered. Numerical examples are included, and the use of the stochastic volatility model is compared with deterministic models. As reserve of capital is increasing, asset-liability ratio is also increasing. The liability grew up with promised interest rate, and it could be covered by the asset when the systematic risk events happened. Therefore, the default risk was decreasing, that caused the default value decreasing. When the systematic risk events happened, the value of risk was increasing, and the default value was positive skew distribution. That means the maximum loss will be coming in the extreme case. On the other hand, when prosperity economy occurred, the value of risk was decreasing, which in compliance with the law of VaR75&CTE65 rules, and the insurance company had enough capital to face the systematic risk events.

受2008年金融海嘯影響，人壽保險業因資本及信用市場之系統性風險而導致帳列資產價值大幅減損，進一步影響壽險公司清償能力，而主管機關為兼顧審慎監理與市場穩定原則，而採行資本監理寬容措施，卻使得資本不足之保險公司缺口擴大。另外，保險安定基金以保費為基礎徵收單一費率，加劇保險公司間交叉補貼之情形。因此，如何透過以責任準備金為基礎，計算公平合理之風險差別費率，以避免產生影響其他保險公司正常經營之系統性風險，抑或引發保險公司道德風險，為本文研究之主要議題。 本文與過去文獻主要之差異為：(1) 資產模型依資產配置方式，使用蒙地卡羅模擬詳盡現金流路徑，著重於描述壽險業之情境；(2) 股票型風險性資產加入跳躍過程 (Jump) 與隨機波動兩種情境，以表達壽險業資產端承受資本市場變動加劇之風險；(3) 考慮政府監理寬容措施，以描述主管機關對於壽險業監理態度。 依蒙地卡羅模擬法試算保險安定基金公平費率，研究結果發現：(1)監理寬容期限增加時，安定基金公平費率增加；(2)監理標準提高，安定基金公平費率有先降後升之效果；(3)保險公司財務槓桿比例增加時，安定基金公平費率上升。 / Due to the global financial crisis in 2008 that resulted in systematic risks in the equity and credit market, it creates significant deprecation in the life insurers’ balance sheet which affect insurers’ solvency. In order to retain prudent supervision and market stability, the authority has announced capital temporal relief plan that may make insolvency insurer worse. Recent occurrences of financial distress to some insurers have raised questions about whether the current guaranty system that charge a flat levy rate in premium-based is adequate to protect policyholders. A risk-weighted levy rate in reserve-based has been proposed to establish reasonable contribution method which can avoid high risk insurers’ moral hazard and protect the other insurers from further systematic risks. A brief summary of the advantages of this paper is listed below：(1) By Monte Carol simulation method, detailed cash flow of insurer’s asset allocation can be used to describe the risk preference of life insurer. (2) Our stock model incorporates jump diffusion and stochastic volatility in order to reflect that life insurers face increasing volatility in capital market. (3) Consider regulatory forbearance to represent government’s attitude to life insurers. We calculate fair guaranty premium through Monte Carol simulation method. We find that： (1) Fair premium increases as extending the period of regulatory forbearance. (2) As regulatory criterion raises fair premium decreases at first, but increases if regulatory criterion reaches certain level. (3) Increasing leverage ratio of the insurer results in increasing fair premium.

本文針對附保證年金型投資商品進行評價，其中被保險人脫退因素除受到死亡解約因素之外，對經濟環境影響因素產生解約問題，如利率攀升、經濟成長率、失業率等亦須考慮。附保證年金型投資商品公帄價值為保險公司販賣投資型年金商品須對負債面進行評價，以確保被保險人之權益，保險商品價值除因投資市場環境變動造成投資商品價值累積變動之外，對於被保險人因應市場環境轉變造成脫退問題亦影響保險公司對於投資型商品準備金價值評估，本篇依照Kolkiewicz & Tan(2006)之研究，假設附保證年金型投資商品評價方式，除投資標的受到市場變動影響外，對於經濟環境變動造成被保險人解約狀況亦考慮於核保模型中，因脫退因素考慮層面過廣，故本篇主要以死亡、經濟環境變動劇烈與利率上升導致解約因素為主要考慮狀態。 本研究推導之模型主要得出下列結果：(1)附保證年金型商品的公帄價格以保險年期的影響最大，其次為風險性資本市場長期帄均波動，而死亡率影響附保證投資年金型商品主要由風險性資本市場價值決定。(2)契約初始為主要解約期間，當解約力持續增加至一定值，契約後期解約率將趨於帄坦，本研究推估契約前期經濟市場波動易造成被保險人解約狀況，故解約程度增加。(3)主要投資型商品風險價差問題影響因素為長期市場波動程度，因風險價差之衡量主要考慮風險因子變動因素導致與公帄價值或期初保費差距，依照模型假設變動因子以風險性資產價值波動程度影響最巨，其次為保險期間，因此歸納出風險價差因子主要變動來源為風險性資產價值。 / In this paper, the goal is to evaluate fair value of guaranteed annuity-type investment products. In addition to death factors, the insured terminate by other reasons, such as interest rates raising, economic growth rate, and unemployment rate. Accordance with the liabilities side, the reserve of guaranteed annuity-type investment products must match it’s fair value. There is a question how to accurately evaluate fair value of guaranteed annuity-type investment products. The price of guaranteed annuity-type investment products is affected by two parts. One is cumulative index price change in value of investment goods, the other one is withdrawal rates. Kolkiewicz & Tan’s research assume guaranteed annuity-type investment products evaluation methods which is affected by market environment and termination status of the insured. The results show that (1) The major impact on fair value of guaranteed annuity-type investment products is mainly from the period of the insurance contracts. The secondary effect is long-term average risk capital market volatility. (2) The main terminate time is the beginning of the contracts. When the lapse rates continued to increase to a certain value, lapse rate tends to smooth.(3) The major impact on risk spread of guaranteed annuity-type investment products is mainly from long-term market volatility. To sum up, the major changes in sources of risk spreads factor are from asset value.

本文採用 Chib， Nardari， 與 Shephard(2006) 的多變量動態因子隨機波動模型(MSV)， 來探討美、日、台三國的資訊、電腦類股股價報酬率波動的共同行為。 我們將模型中的因子解釋為產業的前景或信心，並藉由模擬的方式描繪出其樣貌，進而希望了解產業景氣循環在股價的波動行為中扮演什麼角色。 研究財務市場間的關聯性一值是一項重要的課題，也發展出各種的模型來描述既有的現象。 MSV 模型將看不到的解釋變量數量化，並將變數的波動行為切割為可由因子所解釋與不能解釋的部分。 且藉由將觀察值的誤差項以及單一因子的波動行為設定為隨機波動，放寬共變數變異數矩陣為定值的假設，讓每一時點都能依時變動，在同類的模型中對資料的設定是較少的。 在實證分析中我們有幾點發現：1. 因子能夠解釋資產間的波動行為，其反映在扣除因子波動之後的自有波動，其波動水準值的降低。 2. 在股價波動劇烈期間，因子解釋能力提高。 3. 因子的解釋能力在不同的國家中差異幅度很大，日本有超過一半的波動可以為因子的波動所解釋，而因子在台灣股價的波動行為只有兩成左右的解釋能力。

本研究以Lévy過程為模型基礎，考慮Merton Jump及跳躍強度服從Hawkes Process的Merton Jump兩種跳躍風險，利用Particle Filter方法及EM演算法估計出模型參數並計算出對數概似值、AIC及BIC。以S&P500指數為實證資料，比較隨機波動度模型、Variance Gamma模型及兩種不同跳躍風險對市場真實價格的配適效果。實證結果顯示，隨機波動度模型其配適效果勝於Variance Gamma模型，且加入跳躍風險後可使模型配適效果提升，尤其在模型中加入跳躍強度服從Hawkes Process的Merton Jump，其配適效果更勝於Merton Jump。整體而言，本研究發現，以S&P500指數為實證資料時，SVHJ模型有較好的配適效果。 / This paper, based on the Lévy process, considers two kinds of jump risk, Merton Jump and the Merton Jump whose jump intensity follows Hawkes Process. We use Particle Filter method and EM Algorithm to estimate the model parameters and calculate the log-likelihood value, AIC and BIC. We collect the S&P500 index for our empirical analysis and then compare the goodness of fit between the stochastic volatility model, the Variance Gamma model and two different jump risks. The empirical results show that the stochastic volatility model is better than the Variance Gamma model, and it is better to consider the jump risk in the model, especially the Merton Jump whose jump intensity follows Hawkes Process. The goodness of fit is better than Merton Jump. Overall, we find SVHJ model has better goodness of fit when S&P500 index was used as the empirical data.

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針對金融時序資料變異數不齊一的性質，隨機波動模型除了提供於ARCH族外的另一選擇；且由於其設定隱含波動本身亦為一個隨機波動函數，藉由設定隨時間改變且自我相關的條件變異數，使得隨機波動模型較ARCH族來得有彈性且符合實際。傳統上處理隨機波動模型的參數估計往往需要面對到複雜的多維積分，此問題可藉由貝氏分析裡的馬可夫鏈蒙地卡羅法解決。本文主要的探討標的，即在於利用馬可夫鏈蒙地卡羅法估計美元/新台幣匯率隨機波動模型參數。除原始模型之外，模型的擴充分為三部分：其一為隱含波動的二階自我回歸模型；其二則為藉由基本模型的修改，檢測匯率市場上的槓桿效果；最後，我們嘗試藉由加入scale mixture的方式以驗證金融時序資料中常見的厚尾分配。

本研究顯著地發展時間轉換Lévy過程在最適投資組合的運用性。在連續Lévy過程模型設定下，槓桿效果直接地產生跨期波動度不對稱避險需求，而波動度回饋效果則透過槓桿效果間接地發生影響。另外，關於無窮跳躍Lévy過程模型設定部分，槓桿效果仍扮演重要的影響角色，而波動度回饋效果僅在短期投資決策中發生作用。最後，在本研究所提出之一般化隨機波動度不對稱資產報酬動態模型下，得出在無窮跳躍的資產動態模型設定下，擴散項仍為重要的決定項。 / This study significantly extends the applicability of time-changed Lévy processes to the portfolio optimization. The leverage effect directly induces the intertemporal asymmetric volatility hedging demand, while the volatility feedback effect exerts a minor influence via the leverage effect under the pure-continuous time-changed Lévy process. Furthermore, the leverage effect still plays a major role while the volatility feedback effect just works over the short-term investment horizon under the infinite-jump Lévy process. Based on the proposed general stochastic asymmetric volatility asset return model, we conclude that the diffusion term is an essential determinant of financial modeling for index dynamics given infinite-activity jump structure.