Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-04-06T18:29:07Z No. of bitstreams: 1 2015_LuryaneFerreiradeSouza.pdf: 693916 bytes, checksum: 83f49a91836299a226c4f99c19eab0c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-04-16T19:13:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_LuryaneFerreiradeSouza.pdf: 693916 bytes, checksum: 83f49a91836299a226c4f99c19eab0c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-16T19:13:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_LuryaneFerreiradeSouza.pdf: 693916 bytes, checksum: 83f49a91836299a226c4f99c19eab0c4 (MD5) / Nesse trabalho consideramos o problema (veja fórmula na dissertação) onde Ω Rn é um domínio limitado ou Ω = Rn, p > 1. Vamos estudar a existência de solução para o problema (1) em dois casos: 1. Ω ≠ Rn, q(x) = q > p - 1 e a(x) é uma função não negativa, que pode ser singular na ᶿ Ω. 2. Ω = Rn, para n ≥ 3, p = 2, a(x) = 1 e q é uma função Holder contínua, q(x) ≥ 1 para ||x|| ≤ R e 0 < q(x) ≤ 1 para ||x|| ≥ R, onde R ≥ 0 é uma constante. Além disso, estudamos a unicidade e comportamento na Ω para a solução do caso 1. / In this work we consider the problem (veja fórmula na dissertação) where Ω Rn is a bounded domain or Ω = Rn, p > 1. We will study existence of solution for problem (2) in two cases: 1. Ω ≠ Rn, q(x) = q > p - 1 and a(x) is a nonnegative function, wich can be singular on ᶿΩ. 2. Ω = Rn, n ≥ 3, p = 2, a(x) = 1 and q is Holder continuous function, q(x) ≥ 1 for ||x|| ≤ R and 0 < q(x) ≤ 1 for ||x|| ≥ R, where R ≥ 0 is a constant. Moreover, we study uniqueness and behavior on ᶿΩ for solution of the first case.

Orientadores: Sandra Augusta Santos, Márcia Aparecida Gomes-Ruggiero / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T21:37:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sachine_Mael_D.pdf: 4721541 bytes, checksum: 0506c48fbbc3961c4626c36a0487fa1c (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho propomos modificações globalmente convergentes para o Método das Assíntotas Móveis (MMA), baseadas no parâmetro espectral para a construção das aproximações das funções originais e na relaxação da condição conservadora. A informação de segunda ordem presente no parâmetro espectral é incluída nas aproximações racionais da função objetivo e das restrições não-lineares no início de cada iteração, de modo a melhorar a qualidade dos modelos. A condição conservadora é relaxada por meio de uma seqüência forçante controlada somável, de maneira que a convergência global é mantida. Também, propomos uma nova estratégia para resolver os subproblemas MMA por meio do problema dual, usando uma técnica de região de confiança. Os experimentos numéricos realizados comprovam a eficiência das estratégias propostas. Ainda, por trabalharmos com um problema aumentado associado à formulação padrão para o problema de programação não-linear com restrições de desigualdade, estabelecemos relações entre os pontos KKT do problema aumentado e os pontos correspondentes do problema original associado / Abstract: In this work we propose globally convergent versions for the Method of Moving Asymptotes (MMA), based on the spectral parameter for updating the approximations of the original functions and on relaxing the conservative condition. The second-order information present in the spectral parameter is included in the rational approximations of the objective function and of the nonlinear constraints in the beginning of each iteration, so as to improve the quality of the models. The conservative condition is relaxed by means of a summable controlled forcing sequence, so that global convergence is maintained. Also, we propose a new strategy to solve the MMA subproblems by means of the dual problem, using a trust-region technique. The performed numerical experiments confirm the efficiency of the proposed strategies. In addition, by working with an extended problem associated with the standard formulation for the nonlinear programming problem with inequality constraints, we have established relationships between the KKT points of the extended problem and the corresponding points of the associated original problem / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Este trabalho propõe estudar o projeto de estruturas submetidas a grandes deslocamentos utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma sistemática a distribuição ótima de material no domínio de uma estrutura de forma a atender a um dado requisito de projeto, por exemplo, o valor de flexibilidade máxima permitida em uma estrutura. Desde sua introdução, há quase três décadas, o MOT ganhou popularidade na área acadêmica e na indústria. Até o presente momento (2011), a maioria dos trabalhos relacionados com o método tem se preocupado com a otimização de estruturas com o comportamento linear, ou seja, pequenos deslocamentos. Um pequeno número de artigos e trabalhos tem sido relacionado com a modelagem e otimização topológica de estruturas submetidas a efeitos não-lineares. Este trabalho propõe compilar as formulações descritas na literatura e agregar novas técnicas na implementação da OT de forma a melhorar a robustez na obtenção de resultados sob não-linearidade geométrica. O MOT para o comportamento não-linear geométrico neste trabalho foi implementado utilizando o modelo de material SIMP. O comportamento não-linear geométrico é representado utilizando a formulação Lagrangiana para as leis de material de Kirchhoff-Saint Venant e neo-Hookiana. Ambas as leis de material foram implementadas utilizando o método de elementos finitos (MEF) e o equilíbrio estático da estrutura é obtido através de uma rotina incremental e iterativa de Newton incluindo todos os elementos (inclusive os de baixa densidade) dentro do domínio de projeto. A sensibilidade da função objetivo é deduzida utilizando o método adjunto e o problema de otimização é resolvido utilizando o Método das Assíntotas Móveis (MAM) em conjunto com uma função de Relaxação proposta para estabilizar a solução de OT não-linear. A função de projeção não-linear em conjunto com o Método da Continuação é utilizada para eliminar o problema de tabuleiro e independência de malha, melhorando a convergência dos resultados. A função objetivo para minimização da flexibilidade no ponto de aplicação do carregamento é testada, considerando um carregamento fixo. Neste trabalho, os exemplos mostram que as diferenças na rigidez das estruturas otimizadas utilizando modelagem linear e não-linear são geralmente pequenas para pequenos carregamentos, mas elas podem ser grandes em certos casos envolvendo grandes cargas, acarretando em instabilidades na estrutura, o que pode degenerar a solução obtida. / This work proposes studying the design of structures undergoing large displacement using Topology Optimization Method (TOM). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum strain energy allowed in the structure. Since its introduction nearly three decades, TOM has gained widespread popularity in academia and industry. So far, most papers dealing with the method have been concerned with the optimization of structures with linear geometric and material behavior. Even now a small number of works and articles have been concerned with the modeling and topology optimization of structures undergoing nonlinear effects. This work proposes to compile the formulations described in the literature and adding new techniques to improve the robustness for obtaining results of OT under geometric nonlinearity. The TOM for geometric nonlinear behavior in this work is implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model. The geometrically nonlinear behavior of the structures is modeled using a Lagrangean description for hyperelastic constitutive models for Saint Venant-Kirchhoff and neo-Hookean. Both constitutive models are implemented using the Finite Element Method (FEM) and the static equilibrium of the structure is obtained using an incremental and iterative Full-Newton Method considering all elements and internal force of the design domain (elements called \"voids\"). The sensitivity of the objective function is derived using the adjoint method and the optimization problem is solved using the Optimality Criteria (OC) method and Method of Moving Asymptotes (MMA) together with a Relaxation Function proposed to stabilize the TO nonlinear solution. The nonlinear projection function in conjunction with the Continuation Method is used to obtain checkerboard-free and mesh-independent designs and to improve the convergence results. The objective function of end-compliance is tested, by minimizing it for a fixed load. In this work, some examples show that differences in stiffness of optimized structures using linear and nonlinear modeling are generally small, however they can be large in certain cases involving buckling or bifurcation point, that degenerate the solution obtained.

Este trabalho propõe estudar o projeto de estruturas submetidas a grandes deslocamentos utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma sistemática a distribuição ótima de material no domínio de uma estrutura de forma a atender a um dado requisito de projeto, por exemplo, o valor de flexibilidade máxima permitida em uma estrutura. Desde sua introdução, há quase três décadas, o MOT ganhou popularidade na área acadêmica e na indústria. Até o presente momento (2011), a maioria dos trabalhos relacionados com o método tem se preocupado com a otimização de estruturas com o comportamento linear, ou seja, pequenos deslocamentos. Um pequeno número de artigos e trabalhos tem sido relacionado com a modelagem e otimização topológica de estruturas submetidas a efeitos não-lineares. Este trabalho propõe compilar as formulações descritas na literatura e agregar novas técnicas na implementação da OT de forma a melhorar a robustez na obtenção de resultados sob não-linearidade geométrica. O MOT para o comportamento não-linear geométrico neste trabalho foi implementado utilizando o modelo de material SIMP. O comportamento não-linear geométrico é representado utilizando a formulação Lagrangiana para as leis de material de Kirchhoff-Saint Venant e neo-Hookiana. Ambas as leis de material foram implementadas utilizando o método de elementos finitos (MEF) e o equilíbrio estático da estrutura é obtido através de uma rotina incremental e iterativa de Newton incluindo todos os elementos (inclusive os de baixa densidade) dentro do domínio de projeto. A sensibilidade da função objetivo é deduzida utilizando o método adjunto e o problema de otimização é resolvido utilizando o Método das Assíntotas Móveis (MAM) em conjunto com uma função de Relaxação proposta para estabilizar a solução de OT não-linear. A função de projeção não-linear em conjunto com o Método da Continuação é utilizada para eliminar o problema de tabuleiro e independência de malha, melhorando a convergência dos resultados. A função objetivo para minimização da flexibilidade no ponto de aplicação do carregamento é testada, considerando um carregamento fixo. Neste trabalho, os exemplos mostram que as diferenças na rigidez das estruturas otimizadas utilizando modelagem linear e não-linear são geralmente pequenas para pequenos carregamentos, mas elas podem ser grandes em certos casos envolvendo grandes cargas, acarretando em instabilidades na estrutura, o que pode degenerar a solução obtida. / This work proposes studying the design of structures undergoing large displacement using Topology Optimization Method (TOM). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum strain energy allowed in the structure. Since its introduction nearly three decades, TOM has gained widespread popularity in academia and industry. So far, most papers dealing with the method have been concerned with the optimization of structures with linear geometric and material behavior. Even now a small number of works and articles have been concerned with the modeling and topology optimization of structures undergoing nonlinear effects. This work proposes to compile the formulations described in the literature and adding new techniques to improve the robustness for obtaining results of OT under geometric nonlinearity. The TOM for geometric nonlinear behavior in this work is implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model. The geometrically nonlinear behavior of the structures is modeled using a Lagrangean description for hyperelastic constitutive models for Saint Venant-Kirchhoff and neo-Hookean. Both constitutive models are implemented using the Finite Element Method (FEM) and the static equilibrium of the structure is obtained using an incremental and iterative Full-Newton Method considering all elements and internal force of the design domain (elements called \"voids\"). The sensitivity of the objective function is derived using the adjoint method and the optimization problem is solved using the Optimality Criteria (OC) method and Method of Moving Asymptotes (MMA) together with a Relaxation Function proposed to stabilize the TO nonlinear solution. The nonlinear projection function in conjunction with the Continuation Method is used to obtain checkerboard-free and mesh-independent designs and to improve the convergence results. The objective function of end-compliance is tested, by minimizing it for a fixed load. In this work, some examples show that differences in stiffness of optimized structures using linear and nonlinear modeling are generally small, however they can be large in certain cases involving buckling or bifurcation point, that degenerate the solution obtained.