La prévision de la profitabilité du client, ainsi que la tarification, sont des pièces centrales dans le monde des sciences actuarielles. En utilisant des données sur les historiques des clients et en optimisant des modèles statistiques, les actuaires peuvent prévoir, dans une certaine mesure, le montant qu’un client réclamera durant une certaine période. Cependant, ces modèles utilisent souvent des données sensibles reliées au client qui sont considérées comme étant des facteurs de risque très importants dans la prédiction de pertes futures. Ceci est considéré comme étant légal dans plusieurs jurisdictions tant que leur utilisation est supportée par des données actuarielles, car ces attributs permettent aux clients d’obtenir une prime plus précise. Toutefois, comme soulevé dans la littérature récente en apprentissage machine, ces modèles peuvent cacher des biais qui les rendent discriminants envers certains groupes. Dans ce mémoire, nous proposons un modèle de prévision de la profitabilité du client utilisant des avancées récentes provenant du domaine de l’apprentissage machine pour assurer que ces algorithmes ne discriminent pas disproportionnellement envers certains sous-groupes faisant partie de l’intersection de plusieurs attributs protégés, tel que l’âge, la race, la religion et l’état civil. En d’autres mots, nous prédisons équitablement la prime théorique de n’importe quel client en combinant l’état de l’art en prédiction de pertes en assurance et appliquant certaines contraintes d’équité sur des modèles de régression. Suite à l’exécution de l’estimation de la profitabilité du client sur plusieurs jeux de données réels, les résultats obtenus de l’approche proposée sont plus précis que les modèles utilisés traditionnellement pour cette tâche, tout en satisfaisant des contraintes d’équité. Ceci montre que cette méthode est viable et peut être utilisée dans des scénarios concrets pour offrir des primes précises et équitables aux clients. Additionnellement, notre modèle, ainsi que notre application de contraintes d’équité, s’adapte facilement à l’utilisation d’un grand jeu de données qui contiennent plusieurs sous-groupes. Ceci peut être considérable dans le cas où un critère d’équité intersectionnel doit être respecté. Finalement, nous notons les différences entre l’équité actuarielle et les définitions d’équité provenant du monde de l’apprentissage machine, ainsi que les compromis reliés à ceux-ci. / Customer profitability forecasting, along with ratemaking, are central pieces in the world of actuarial science. By using historical data and by optimising statistical models, actuaries can predict whether a client with certain liabilities will claim any loss and what amount will be claimed inside a defined policy period. However, these models often use sensitive attributesrelated to the customer that are considered to be crucial risk factors to consider in predicting future losses. This is considered legal in many jurisdictions, as long as their use is backedby actuarial data, as these attributes give a more accurate premium to clients. Nonetheless,as it has been noted in recent machine learning literature, models can hide biases that makethem discriminate against certain groups. In this thesis, we propose a customer profitability forecasting model that uses recent advancements in the domain of machine learning to ensurethat these algorithms do not discriminate disproportionately on a subgroup of any intersectionof protected attributes, such as age, gender, race, religion and marital status. In other words,we fairly predict the theoretical premium of any client by combining state-of-the-art methodsin insurance loss prediction and the application of fairness constraints on regression models. After performing customer profitability estimation on multiple real world datasets, it is shownthat the proposed approach outperforms traditional models usually used for this task, whilealso satisfying fairness constraints. This shows that this method is viable and can be used inreal world scenarios to offer fair and accurate premiums to clients. Additionally, our model andour application of fairness constraints scale easily when using large datasets that contain many subgroups. This can be substantial in the case of satisfying an intersectional fairness criterion.Finally, we highlight the differences between actuarial fairness and fairness definitions in theworld of machine learning, along with its related trade offs.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdorales, 2015-2016 / La théorie de la ruine est un des domaines des sciences actuarielles où la complexité mathématique est un facteur limitant les chercheurs. Dans ce mémoire, on s'intéresse donc à des méthodes numériques permettant d'approximer différentes quantités d'intérêt. Cependant, avant d'aborder le coeur du sujet, on fournit une revue de la littérature concernant la théorie de la ruine et on étudie certaines mesures de ruine en temps infini pour des modèles de risque où il y a dépendance entre les temps inter-sinistres et les montants de sinistre. On présente aussi les bases mathématiques nécessaires à la compréhension de ce mémoire pour toute personne ayant des connaissances de bases en science actuarielle et en statistiques. Puis, le c÷ur de ce travail, l'évaluation numérique de mesures de ruine à l'aide de trois méthodes numériques basées sur la simulation, respectivement (1) la méthode de Monte Carlo simple, (2) la méthode basée sur l'expression exacte de Gerber pour la probabilité de ruine, et (3) la méthode basée sur l'échantillonnage préférentiel. Nous discuterons également de la qualité respective de chaque méthode. En particulier, nous montrerons que la méthode basée sur l'échantillonnage préférentiel fournit des résultats sans biais et avec une erreur relative bornée. On présentera aussi plusieurs illustrations numériques. / Ruin theory is a field in actuarial science where researchers are often impeded by mathematical complexity. In this thesis, we look at some numerical methods that can be used to alleviate this problem. Before getting to the core of this work, we provide a review of the litterature concerning ruin theory and we study some infinite-time ruin measures within risk models assuming dependence between interclaim times and claim amounts. We also present the mathematical background necessary to understand this memoir for anyone with a basic understanding of actuarial science and statistics. The main focus of this work is the computation of ruin measures via three different methods based on simulations, namely (1) the crude Monte Carlo method, (2) a variant of the previous method based on Gerber's exact expression for the ruin probability, and (3) the importance sampling method based on change of measure techniques. Another topic that is discussed is the quality of the approximation of each method. In particular, we show that the importance sampling method provides unbiased approximations for the Gerber-Shiu function and bounded relative errors. We also present numerous numerical illustrations.

Cette thèse traite de portefeuilles d’assurance avec risques dépendants en théorie du risque.<p>Le premier chapitre traite les modèles avec risques équicorrelés. Nous proposons une structure mathématique qui amène à une fonction génératrice de probabilités particulière (fgp) proposé par Tallis. Cette fgp implique des variables équicorrelées. Puis, nous étudions l’effet de ce type de dépendance sur des quantités d’intérêt dans la littérature actuarielle telle que la fonction de répartition de la somme des montants des sinistres, les primes stop-loss et les probabilités de ruine sur horizon fini. Nous utilisons la structure proposée pour corriger des erreurs dans la littérature dues au fait que plusieurs auteurs agissaient comme si la somme des variables aléatoires équicorrélés aient nécessairement la fgp proposée par Tallis. <p><p>Dans le second chapitre, nous proposons un modèle qui combine les modèles avec chocs et les modèles avec mélanges communs en introduisant une variable qui contrôle le niveau du choc. Dans le cadre de ce nouveau modèle, nous considérons deux applications où nous généralisons le modèle de Bernoulli avec choc et le modèle de Poisson avec choc. Nous étudions, dans les deux applications, l’effet de la dépendance sur la fonction de répartition des montants des sinistres, les primes stop-loss et les probabilités de ruine sur horizon fini et infini. Pour la deuxième application, nous proposons une construction basée sur les copules qui permet de contrôler le niveau de dépendance avec le niveau du choc.<p><p>Dans le troisième chapitre, nous proposons, une généralisation du modèle classique de Poisson où les montants des sinistres et les intersinistres sont supposés dépendants. Nous calculons la transformée de Laplace des probabilités de survie. Dans le cas particulier où les montants des sinistres ont une distribution exponentielle nous obtenons des formules explicites pour les probabilités de survie. <p><p>Dans le quatrième chapitre nous généralisons le modèle classique de Poisson en introduisant de la dépendance entre les intersinistres. Nous utilisons le lien entre les files fluides et le processus du risque pour modéliser la dépendance. Nous calculons les probabilités de survie en utilisant un algorithme numérique et nous traitons le cas où les montants de<p>sinistres et les intersinistres ont des distributions de type phase.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Depuis longtemps les modèles de type phase sont utilisés dans plusieurs domaines scientifiques pour décrire des systèmes qui peuvent être caractérisés par différents états. Les modèles sont bien connus en théorie des files d’attentes, en économie et en assurance.<p><p>La thèse est focalisée sur différentes applications des modèles de type phase en assurance et montre leurs avantages. En particulier, le modèle de Lin et Liu en 2007 est intéressant, parce qu’il décrit le processus de vieillissement de l’organisme humain. La durée de vie d’un individu suit une loi de type phase et les états de ce modèle représentent des états de santé. Le fait que le modèle prévoit la connexion entre les états de santé et l’âge de l’individu le rend très utile en assurance.<p><p>Les résultats principaux de la thèse sont des nouveaux modèles et méthodes en assurance pension et en assurance santé qui utilisent l’hypothèse de la loi de type phase pour décrire la durée de vie d’un individu.<p><p>En assurance pension le but d’estimer la profitabilité d’un fonds de pension. Pour cette raison, on construit un modèle « profit-test » qui demande la modélisation de plusieurs caractéristiques. On décrit l’évolution des participants du fonds en adaptant le modèle du vieillissement aux causes multiples de sortie. L’estimation des profits futurs exige qu’on détermine les valeurs des cotisations pour chaque état de santé, ainsi que l’ancienneté et l’état de santé initial pour chaque participant. Cela nous permet d’obtenir la distribution de profits futurs et de développer des méthodes pour estimer les risques de longevité et de changements de marché. De plus, on suppose que la diminution des taux de mortalité pour les pensionnés influence les profits futurs plus que pour les participants actifs. C’est pourquoi, pour évaluer l’impact de changement de santé sur la profitabilité, on modélise séparément les profits venant des pensionnés.<p><p>En assurance santé, on utilise le modèle de type phase pour calculer la distribution de la valeur actualisée des coûts futurs de santé. On développe des algorithmes récursifs qui permettent d’évaluer la distribution au cours d’une période courte, en utilisant des modèles fluides en temps continu, et pendant toute la durée de vie de l’individu, en construisant des modèles en temps discret. Les trois modèles en temps discret correspondent à des hypothèses différentes qu’on fait pour les coûts: dans le premier modèle on suppose que les coûts de santé sont indépendants et identiquement distribués et ne dépendent pas du vieillissement de l’individu; dans les deux autres modèles on suppose que les coûts dépendent de son état de santé.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished