Les systèmes hybrides sont des systèmes qui combinent des composantes discrètes et des composantes continues. Les composantes continues peuvent représenter un environnement physique obéissant à des règles de changement continu, par contre les composantes discrètes peuvent représenter des contrôleurs discrets qui sondent et manipulent les composantes continues en temps réel. Deux approches peuvent être adoptées pour spécifier ces systèmes, la première étant basée sur des automates (hybrides) et utilise des méthodes d'analyse algorithmiques. La seconde est basée sur les logiques et utilise des preuves formelles comme méthodes d'analyse. Dans une première partie de cette thèse nous considérons l'approche basée sur les automates. Nous étudions la décidabilité du problème de la vérification pour certaines classes de systèmes hybrides linéaires. Nous prenons comme modèles des automates hybrides linéaires avec des structures de données discrètes non bornées. Nous exhibons différents cas de tels systèmes dont le problème de la vérification est décidable. Dans une seconde partie nous considérons l'approche basée sur les logiques et plus particulièrement celle basée sur le «Calcul de Durées». Nous étudions les relations existantes entre cette approche et la précédente ; nous montrons comment cette liaison permet de mettre en évidence un fragment important du «Calcul de Durées» pour lequel le problème de la vérification est décidable

Les jeux à deux joueurs sur des graphes finis ou infinis permettent de modéliser de nombreux problèmes liés à la vérification des systèmes. Le système spécifié dépend de la nature du graphe de jeu considéré tandis que la propriété à vérifier est décrite par la condition de gain. Le premier joueur, Eve, représente un programme qui évolue dans un environnement hostile représenté par le second joueur, Adam. Dans ce formalisme, Eve possède une stratégie gagnante si et seulement si le programme peut être contrôlé de sorte à satisfaire la propriété spécifiée par la condition de gain. On souhaite alors décider si Eve possède une stratégie gagnante et si oui la déterminer, afin de synthétiser ensuite un contrôleur. <br /><br />Dans cette thèse, les graphes de jeu considérés sont des graphes de processus à pile qui offrent une représentation finie simple de systèmes infinis relativement complexes. Sur de tels graphes, on peut considérer des conditions de gain classiques (accessibilité, Büchi ou parité) mais aussi des conditions plus spécifiques au modèle comme celles portant sur le bornage de la pile. On peut également combiner ces dernières entre elles. <br /><br />Une première contribution a été de fournir une représentation des ensembles de positions gagnantes pour les jeux de parité ainsi qu'une nouvelle présentation des résultats connus pour ces derniers. On a alors pu étendre de façon naturelle les techniques de preuves à d'autres conditions de gain, notamment à celles portant sur le bornage de la pile. <br /><br />Une autre contribution a été la description d'une famille de conditions de gain de complexité borélienne arbitraire finie pour lesquelles les jeux (sur des graphes finis ou sur des graphes de processus à pile) restent décidables. <br /><br />L'étude des jeux sur les graphes de BPA et sur les graphes de processus à compteur a permis de proposer des techniques propres à ces modèles qui fournissent alors des bornes de complexité meilleures que celles obtenues dans le cas général des graphes de processus à pile. <br /><br />Enfin, une dernière contribution a été de proposer une solution pour les jeux sur des graphes de processus à pile munis de conditions combinant des conditions régulières et des conditions sur la hauteur de pile et pour des conditions décrites par des automates à pile avec visibilité.

L’étude des automates est un sujet fondamental de l’informatique. Ce modèle apporte des solutions pratiques à divers problèmes en compilation et en vérification notamment. Dans ce travail nous proposons l'extension aux automates à pile visible de résultats existants pour les automates. Nous proposons une définition d'automate à pile visible émondé et donnons un algorithme s’exécutant en temps polynomial émondant un automate en préservant son langage. Nous donnons aussi un algorithme de complexité exponentielle qui, pour un automate à pile visible donné, construit un automate équivalent à la fois émondé et déterministe. Cette complexité exponentielle se révèle optimale. Étant donné un automate à pile visible, nous pouvons associer à ses transitions des coûts pris dans un semi-anneau S. L’automate associe ainsi un mot d’entrée à un élément de S. Le coût d’un automate est le supremum des coûts associés aux mots d'entrée. Pour les semi-anneaux des entiers naturels et Max-plus, nous donnons des caractérisations et des algorithmes polynomiaux pour décider si le coût d’un automate est fini. Puis, nous étudions pour les entiers naturels la complexité du problème de la majoration du coût par un entier k. Les transducteurs à pile visibles produisent des sorties sur chaque mot accepté. Un problème classique est de décider s'il existe une borne sur le nombre de sorties de chaque mot accepté. Pour une sous-classe des transducteurs à pile visible, nous proposons des propriétés caractérisant les instances positives de ce problème. Nous montrons leur nécessité et discutons d’approches possibles afin de montrer leur suffisance. / The study of automata is a central subject of computer science. This model provides practical solutions to several problems including compilation and verification. In this work we extend existing results of automata to visibly pushdown automata. We give a definition of trimmed visibly pushdown automata and a polynomial time algorithm to trim an automata while preserving its language. We also provide an exponential time algorithm which, given a visibly pushdown automaton, produces an equivalent automaton, both deterministic and trimmed. We prove the optimality of the complexity. Given a visibly pushdown automaton, we can equip its transitions with a cost taken from a semiring S, and thus associate each input word to an element of S. The cost of the automaton is the supremum of the input words cost. For the semiring of natural integers and Max-plus, we give characterisations and polynomial time algorithms to decide if the cost of a visibly pushdown automaton is finite. Then in the case of natural integers we study the complexity of deciding if the cost is bounded by a given integer k. Visibly pushdown transducers produce output on each accepted word. A classical problem is to decide if there exists a bound on the number of outputs of each accepted word. In the case of a subclass of visibly pushdown transducers, we give properties characterizing positive instances of this problem. We show their necessity and discuss of possible approaches to prove their sufficiency.

La vérification et la validation des composants logiciels des systèmes temps réel est un des enjeuxmajeurs pour le développement de systèmes automatisés. Les modèles de tels systèmes doiventêtre vérifiés, et la conformité de leur implémentation par rapport à leur modèle doit être validée. Nous nous plaçons dans le cadre des systèmes récursifs temps réels modélisables par des automates à pile temporisés avec deadlines (TPAIO). Les deadlines imposent des conditions de progression du temps. L’objectif de cette thèse est de proposer des méthodes de génération de tests pour les TPAIO.Nos contributions sont les suivantes. Premièrement, une relation de conformité pour les TPAIO est introduite. Deuxièmement, une méthode polynomiale de génération de tests à partir d’un TPAIO déterministe avec deadline lazy est définie. Elle consiste à définir un algorithme de calcul d’un automate temporisé d’accessibilité incomplet en respectant les contraintes de pile. Cette méthode est incomplète. L’incomplétude n'étant pas un problème car l’activité de test est par essence incomplète. Troisièmement, nous définissons une méthode générant des cas de tests à partir d’un TPAIO déterministe avec sorties seulement et deadline delayable seulement. Elle d’applique aux abstractions de programmes récursifs temporisés. Elle consiste à générer des cas de tests en calculant un testeur sur-approximé. Finalement, nous avons proposé une généralisation du processus de génération de tests à partir d’un TPAIO général avec entrées/sorties et avec deadlines quelconques. La capacité de cette dernière méthode à détecter des implémentations non conformes est évaluée par une technique de mutation. / The verification and validation of software components for real-time systems is a major challenge for the development of automated systems. The models of such systems must be verified and the conformance of their implementation w.r.t their model must be validated. Our framework is that of real-time recursive systems modelled by timed pushdown automata with deadlines (TPAIO). The deadlines impose time progress conditions. The objective of this thesis is to propose test generation methods from TPAIO.Our contributions are as follows. Firstly, a conformance relation for TPAIO is introduced. Secondly, a polynomial method of test generation from a deterministic TPAIO with only lazy deadlines is defined. It consists of defining a polynomial algorithm that computes a partial reachability timed automaton by removing the stack constraints. This method is incomplete. The incompleteness is not a problem because software testing is an incomplete activity by nature. Thirdly, we define a method for generating test cases from a deterministic TPAIO with only outputs and delayable deadlines. It applies to the abstractions of timed recursive programs. It consists of generating test cases by computing an over-approximated tester. Finally, we propose a generalization of the test generation process from a non deterministic TPAIO with any deadlines. Its ability to detect non conform implementation is assessed by a mutation technique.