The abstract boundary construction of Scott and Szekeres has proven a practical classification scheme for boundary points of pseudo-Riemannian manifolds. It has also proved its utility in problems associated with the re-embedding of exact solutions containing directional singularities in space-time. Moreover it provides a model for singularities in space-time - essential singularities. However the literature has been devoid of abstract boundary results which have results of direct physical applicability.¶ This thesis presents several theorems on the existence of essential singularities in space-time and on how the abstract boundary allows definition of optimal em- beddings for depicting space-time. Firstly, a review of other boundary constructions for space-time is made with particular emphasis on the deficiencies they possess for describing singularities. The abstract boundary construction is then pedagogically defined and an overview of previous research provided.¶ We prove that strongly causal, maximally extended space-times possess essential singularities if and only if they possess incomplete causal geodesics. This result creates a link between the Hawking-Penrose incompleteness theorems and the existence of essential singularities. Using this result again together with the work of Beem on the stability of geodesic incompleteness it is possible to prove the stability of existence for essential singularities.¶ Invariant topological contact properties of abstract boundary points are presented for the first time and used to define partial cross sections, which are an generalization of the notion of embedding for boundary points. Partial cross sections are then used to define a model for an optimal embedding of space-time.¶ Finally we end with a presentation of the current research into the relationship between curvature singularities and the abstract boundary. This work proposes that the abstract boundary may provide the correct framework to prove curvature singularity theorems for General Relativity. This exciting development would culminate over 30 years of research into the physical conditions required for curvature singularities in space-time.

Nous avons développé un microscope à émission d'électrons balistiques (BEEM) sous ultra-vide, dédié à l'étude des propriétés électroniques d'interfaces d'hétérostructures à base de semiconducteurs III-V pertinentes pour des applications potentielles en électronique de spin. Dans un premier temps, nous avons étudié les contacts Schottky épitaxiés Au(110)/GaAs(001) et Fe(001)/GaAs(001). Nous montrons d'un point de vue théorique que le transport cohérent d'électrons chauds à travers le métal et la conservation de la composante transverse du vecteur d'onde électronique à l'interface métal/GaAs sont à l'origine des signatures spectroscopiques BEEM contrastées observées expérimentalement sur ces deux systèmes. Ensuite, l'étude du contact tunnel MgO/GaAs(001) a révélé la présence de canaux de conduction situés dans la bande interdite de MgO. Ces canaux sont associés à la présence de lacunes d'oxygène localisées dans l'oxyde, qui diminuent fortement la hauteur de barrière tunnel. Finalement, le phénomène de magnétorésistance d'électrons chauds dans la vanne de spin Fe/Au/Fe/GaAs(001) permet d'observer par BEEM des domaines et des parois de domaines magnétiques avec une résolution latérale nanométrique.

Nous étudions expérimentalement le transport dépendant du spin d'électrons chauds dans des multicouches (MC) magnétiques, qui contiennent des couches uniques magnétiques, ou des tricouches de type "vannes de spin" (VS). Pour cela, nous avons mis en oeuvre la microscopie à émission d'électrons balistiques (BEEM), une extension à trois contacts de la microscopie à effet tunnel sur des structures métal/semiconducteur. La méthode mise au point pour satisfaire les nombreuses contraintes imposées par le BEEM sur les échantillons est décrite en détail. La transmission des électrons chauds dans des MC a été systématiquement mesurée dans la gamme d'énergie 1-2 eV au dessus du niveau de Fermi. De l'étude en fonction des épaisseurs des couches magnétiques nous avons déduit les longueurs d'atténuation des électrons chauds en fonction du spin et de l'énergie. Ces mesures, sur le cobalt et l'alliage doux NiFe, sont comparées à des calculs et résultats expérimentaux de la littérature. Pour des épaisseurs inférieures à la monocouche atomique, une organisation spatialement hétérogene a été observée, avec un effet très important sur la transmission BEEM, variant sur une échelle subnanométrique. En mode imagerie, nous avons étudié les configurations magnétiques de VS, en particulier des parois à 360° dans des couches de cobalt. Les effets de l'intensité et la direction du champ appliqué sur la structure de ces parois ont été observés. Ces résultats ont été comparés quantitativement à des calculs micromagnétiques, avec un accord excellent. Ceci a permis de montrer que la résolution magnétique du BEEM est meilleure que 50 nm.

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