Calcula-se o escoamento turbulento na entrada de tubos e entre placas paralelas com as versões de Launder-Sharma e Lam-Bremhorst do modelo ';k-épsilon';, válidas paraescoamentos próximos a superfícies sólidas e a baixos números de Reynolds. Resolvem-se numericamente as equações da continuidade, de quantidade de movimento axial, de energia, de k (energia cinética turbulenta) e de ';épsilon'; (taxa de dissipação da energia cinética turbulenta), admitindo as simplificaçãoes da camada limite. A cada passo axial de integração das equações, prvê-se o gradiente de pressão pelo método de Patankar-Spalding e a cada iteração, realizadas para resolver as equações não lineares, este gradiente é corrigido por um método proposto, que é baseado na equação exata do gradiente axial da pressão. Para realizar uma validação do programa decomputador desenvolvido, compararam-se os resultados, primeiro para o escoamento laminar na região de entrada, e depois para o escoamento turbulento desenvolvido. Em seguida obtiveram-se resultados para escoamento turbulentos, com altos valores do número de Reynolds, na região de entrada de tubos e entre placas paralelas; com uma distribuição de k na entrada dos dutos de acordo com os resultados experimentais para a saída da contração, que dirige o escoamento à boca de entrada dos dutos. A concordância entre os resultados teóricos e osexperimentais é muito boa até o ponto onde a velocidade na linha de centro atinge o pico de máximo (overshoot), que corresponde aproximadamente ao encontro das camadas limites. A interação as camadas limites acarreta uma produção negativa de turbulência (supressão), que não é simulada corretamente pelo modelo ';k-épsilon';. Após este ponto de máximo, a discordância entre os resultados é um pouco maior, apesar deainda se prever que a velocidade na linha de centro não tende monotonicamente laminar. Os resultados teóricos para o perfil de tensão turbulenta, ';uv BARRA';, tem um desenvolvimento muito semelhante ao de uma camada limite externa até o ponto de encontro das camadas limites e depois se ajustam a variação linear do escoamento desenvolvido; de acordo com a explicação de Bradshaw para o pico da velocidade média na linha de centro. Obtiveram-se, tambem, os resultados para escoamento a menores números de Reynolds, inclusive, segundo os resultados experimentais para o número de Nusselt, com transição laminar-turbulento. Os resultados teóricos para o número ne Nusselt, obtidos com a versão do modelo ';k-épsilon'; de Launder-Sharma, reproduzem o comportamento dos resultados experimentais, com boa concordância e inclusive com previsão do mínimo no início da transição. Analisando o desenvolvimento da tensão ';uv BARRA'; ao longo do tubo, nota-se que o perfil imposto na boca de entrada, tende a diminuir na região onde o número de Nusselt decai, e cresce abruptamente após o mínimo do número de Nusselt. Como neste caso não havia resultados experimentais da tensão ';uv BARRA'; para comparação, não se pode afirmar, que esta versão do modelo ';k-épsilon'; prevê a transição corretamente neste escoamento. Pelas comparações realizadas, entre resultados teóricos e experimentais, verificou-se que, nos escoamentos analisados, a versão do modelo ';k-épsilon'; de Launder-Sharma apresentou uma performance melhor que a de Lam-Bremhorst.

O escoamento em torno de corpos tem sido objeto de estudo de muitos pesquisadores e é muito explorado experimental e computacionalmente, devido a sua grande aplicabilidade na engenharia. No entanto, simular computacionalmente este tipo de escoamento requer uma atenção especial ao escolher o tipo malha a ser utilizado. Em muitos casos faz-se necessário o uso de uma malha que se adapte ao contorno do obstáculo, o que pode ocasionar um aumento no esforço computacional. Um maneira de contornar este problema é a utilização do Método das Fronteiras Imersas, que possibilita o uso de malha cartesiana na simulação computacional do escoamento em torno de obstáculos. Isso é possível através da adição de um termo forçante nas equações que modelam o escoamento, e assim as forças que agem sobre o contorno do corpo são transferidas diretamente para a malha. O objetivo deste trabalho de mestrado foi implementar o método das Fronteiras Imersas e simular o escoamento em torno de um cilindro circular em repouso, movimentando-se na mesma direção do escoamento, na direção perpendicular ao escoamento, ou rotacionando em torno do próprio eixo. As simulações computacionais possibilitaram a captura do fenômeno de Atrelagem Síncrona, caracterizado pela sincronia entre a frequência de desprendimento natural de vórtices e a frequência de oscilação do mesmo. O Método das Fronteiras Imersas mostrou um ótimo desempenho quando comparado a resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura / The flow around bodies have been studied by many researchers. Both experimental and computational approaches have been extensively explored in researches on flow around bodies and have been applied in many engeneering problems. However, to choose an appropriate type of mesh to perform computational simulations of this type of problem requires special attention. In many cases, it is necessary to use a mesh that is able to conform to the boundary if a given obstacle. The need to perform this adaptation may increase the computational effort. The Immersed Boundary Method enables the use of cartesian meshes to perform computational simulations of flows around obstacles. The idea of this method is to add a forcing term in the equations that model the flow. Thus, the forces applied on the body boundaries are directly transfered to the mesh. The aim of this work was to perform a computational implementation of the Immersed Boundary Method to simulate the flow over a oscilating circular cylinder. This oscilation may be inline with the flow, cross-flow, or rotating. The computational simulations enabled the capture of the lock-in phenomena, which consists of the syncronization between the vortex shedding frequency and the cylinder oscilation frequency. The results obtained from the computational simulations using the Immersed Boundary Method were in good agreement with the numerical and experimental results found in the literature

O escoamento em torno de corpos tem sido objeto de estudo de muitos pesquisadores e é muito explorado experimental e computacionalmente, devido a sua grande aplicabilidade na engenharia. No entanto, simular computacionalmente este tipo de escoamento requer uma atenção especial ao escolher o tipo malha a ser utilizado. Em muitos casos faz-se necessário o uso de uma malha que se adapte ao contorno do obstáculo, o que pode ocasionar um aumento no esforço computacional. Um maneira de contornar este problema é a utilização do Método das Fronteiras Imersas, que possibilita o uso de malha cartesiana na simulação computacional do escoamento em torno de obstáculos. Isso é possível através da adição de um termo forçante nas equações que modelam o escoamento, e assim as forças que agem sobre o contorno do corpo são transferidas diretamente para a malha. O objetivo deste trabalho de mestrado foi implementar o método das Fronteiras Imersas e simular o escoamento em torno de um cilindro circular em repouso, movimentando-se na mesma direção do escoamento, na direção perpendicular ao escoamento, ou rotacionando em torno do próprio eixo. As simulações computacionais possibilitaram a captura do fenômeno de Atrelagem Síncrona, caracterizado pela sincronia entre a frequência de desprendimento natural de vórtices e a frequência de oscilação do mesmo. O Método das Fronteiras Imersas mostrou um ótimo desempenho quando comparado a resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura / The flow around bodies have been studied by many researchers. Both experimental and computational approaches have been extensively explored in researches on flow around bodies and have been applied in many engeneering problems. However, to choose an appropriate type of mesh to perform computational simulations of this type of problem requires special attention. In many cases, it is necessary to use a mesh that is able to conform to the boundary if a given obstacle. The need to perform this adaptation may increase the computational effort. The Immersed Boundary Method enables the use of cartesian meshes to perform computational simulations of flows around obstacles. The idea of this method is to add a forcing term in the equations that model the flow. Thus, the forces applied on the body boundaries are directly transfered to the mesh. The aim of this work was to perform a computational implementation of the Immersed Boundary Method to simulate the flow over a oscilating circular cylinder. This oscilation may be inline with the flow, cross-flow, or rotating. The computational simulations enabled the capture of the lock-in phenomena, which consists of the syncronization between the vortex shedding frequency and the cylinder oscilation frequency. The results obtained from the computational simulations using the Immersed Boundary Method were in good agreement with the numerical and experimental results found in the literature

A simulação computacional de escoamentos incompressíveis multifásicos tem avançado continuamente e é uma área extremamente importante em Dinâmica de Fluidos Computacional (DFC) por suas várias aplicações na indústria, em medicina e em biologia, apenas para citar alguns exemplos. Apresentamos modelos matemáticos e métodos numéricos tendo em vista simulações computacionais de fluidos bifásicos newtonianos e viscoelásticos (não newtonianos), em seus regimes transiente e estacionário de escoamento. Os ingredientes principais requeridos são o Modelo de Um Fluido e o Método da Fronteira Imersa em malhas adaptativas, usados em conjunto com os métodos da Projeção de Chorin-Temam e de Uzawa. Tais metodologias são obtidas a partir de equações a derivadas parciais simples as quais, naturalmente, são resolvidas em malhas adaptativas empregando métodos multinível-multigrid. Em certas ocasiões, entretanto, para escoamentos modelados pelas equações de Navier-Stokes (e.g. em problemas onde temos altos saltos de massa específica), tem-se problemas de convergência no escopo destes métodos. Além disso, no caso de escoamentos estacionários, resolver as equações de Stokes em sua forma discreta por tais métodos não é uma tarefa fácil. Verificamos que zeros na diagonal do sistema linear resultante impedem que métodos de relaxação usuais sejam empregados. As dificuldades mencionadas acima motivaram-nos a pesquisar por, a propor e a desenvolver alternativas à metodologia multinível-multigrid. No presente trabalho, propomos métodos para obter explicitamente as matrizes que representam os sistemas lineares oriundos da discretização daquelas equações a derivadas parciais simples que são a base dos métodos de Projeção e de Uzawa. Ter em mãos estas representações matriciais é vantajoso pois com elas podemos caracterizar tais sistemas lineares em termos das propriedades de seus raios espectrais, suas definições e simetria. Muito pouco (ou nada) se sabe efetivamente sobre estes sistemas lineares associados a discretizações em malhas compostas bloco-estruturadas. É importante salientarmos que, além disso, ganhamos acesso ao uso de bibliotecas numéricas externas, como o PETSc, com seus pré-condicionadores e métodos numéricos, seriais e paralelos, para resolver sistemas lineares. Infraestrutura para nossos desenvolvimentos foi propiciada pelo código denominado ``AMR2D\'\', um código doméstico para problemas em DFC que vem sendo cuidado ao longo dos anos pelos grupos de pesquisa em DFC do IME-USP e da FEMEC-UFU. Estendemos este código, adicionando módulos para escoamentos viscoelásticos e para escoamentos estacionários modelados pelas equações de Stokes. Além disso, melhoramos de maneira notável as rotinas de cálculo de valores fantasmas. Tais melhorias permitiram a implementação do Método dos Gradientes Bi-Conjugados, baseada em visitas retalho-a-retalho e varreduras da estrutura hierárquica nível-a-nível, essencial à implementação do Método de Uzawa. / Numerical simulation of incompressible multiphase flows has continuously of advanced and is an extremely important area in Computational Fluid Dynamics (CFD) because its several applications in industry, in medicine, and in biology, just to mention a few of them. We present mathematical models and numerical methods having in sight the computational simulation of two-phase Newtonian and viscoelastic fluids (non-Newtonian fluids), in the transient and stationary flow regimes. The main ingredients required are the One-fluid Model and the Immersed Boundary Method on dynamic, adaptive meshes, in concert with Chorin-Temam Projection and the Uzawa methods. These methodologies are built from simple linear partial differential equations which, most naturally, are solved on adaptive grids employing mutilevel-multigrid methods. On certain occasions, however, for transient flows modeled by the Navier-Stokes equations (e.g. in problems where we have high density jumps), one has convergence problems within the scope of these methods. Also, in the case of stationary flows, solving the discrete Stokes equations by those methods represents no straight forward task. It turns out that zeros in the diagonal of the resulting linear systems coming from the discrete equations prevent the usual relaxation methods from being used. Those difficulties, mentioned above, motivated us to search for, to propose, and to develop alternatives to the multilevel-multigrid methodology. In the present work, we propose methods to explicitly obtain the matrices that represent the linear systems arising from the discretization of those simple linear partial differential equations which form the basis of the Projection and Uzawa methods. Possessing these matrix representations is on our advantage to perform a characterization of those linear systems in terms of their spectral, definition, and symmetry properties. Very little is known about those for adaptive mesh discretizations. We highlight also that we gain access to the use of external numerical libraries, such as PETSc, with their preconditioners and numerical methods, both in serial and parallel versions, to solve linear systems. Infrastructure for our developments was offered by the code named ``AMR2D\'\' - an in-house CFD code, nurtured through the years by IME-USP and FEMEC-UFU CFD research groups. We were able to extend that code by adding a viscoelastic and a stationary Stokes solver modules, and improving remarkably the patchwise-based algorithm for computing ghost values. Those improvements proved to be essential to allow for the implementation of a patchwise Bi-Conjugate Gradient Method which ``powers\'\' Uzawa Method.

A simulação computacional de escoamentos incompressíveis multifásicos tem avançado continuamente e é uma área extremamente importante em Dinâmica de Fluidos Computacional (DFC) por suas várias aplicações na indústria, em medicina e em biologia, apenas para citar alguns exemplos. Apresentamos modelos matemáticos e métodos numéricos tendo em vista simulações computacionais de fluidos bifásicos newtonianos e viscoelásticos (não newtonianos), em seus regimes transiente e estacionário de escoamento. Os ingredientes principais requeridos são o Modelo de Um Fluido e o Método da Fronteira Imersa em malhas adaptativas, usados em conjunto com os métodos da Projeção de Chorin-Temam e de Uzawa. Tais metodologias são obtidas a partir de equações a derivadas parciais simples as quais, naturalmente, são resolvidas em malhas adaptativas empregando métodos multinível-multigrid. Em certas ocasiões, entretanto, para escoamentos modelados pelas equações de Navier-Stokes (e.g. em problemas onde temos altos saltos de massa específica), tem-se problemas de convergência no escopo destes métodos. Além disso, no caso de escoamentos estacionários, resolver as equações de Stokes em sua forma discreta por tais métodos não é uma tarefa fácil. Verificamos que zeros na diagonal do sistema linear resultante impedem que métodos de relaxação usuais sejam empregados. As dificuldades mencionadas acima motivaram-nos a pesquisar por, a propor e a desenvolver alternativas à metodologia multinível-multigrid. No presente trabalho, propomos métodos para obter explicitamente as matrizes que representam os sistemas lineares oriundos da discretização daquelas equações a derivadas parciais simples que são a base dos métodos de Projeção e de Uzawa. Ter em mãos estas representações matriciais é vantajoso pois com elas podemos caracterizar tais sistemas lineares em termos das propriedades de seus raios espectrais, suas definições e simetria. Muito pouco (ou nada) se sabe efetivamente sobre estes sistemas lineares associados a discretizações em malhas compostas bloco-estruturadas. É importante salientarmos que, além disso, ganhamos acesso ao uso de bibliotecas numéricas externas, como o PETSc, com seus pré-condicionadores e métodos numéricos, seriais e paralelos, para resolver sistemas lineares. Infraestrutura para nossos desenvolvimentos foi propiciada pelo código denominado ``AMR2D\'\', um código doméstico para problemas em DFC que vem sendo cuidado ao longo dos anos pelos grupos de pesquisa em DFC do IME-USP e da FEMEC-UFU. Estendemos este código, adicionando módulos para escoamentos viscoelásticos e para escoamentos estacionários modelados pelas equações de Stokes. Além disso, melhoramos de maneira notável as rotinas de cálculo de valores fantasmas. Tais melhorias permitiram a implementação do Método dos Gradientes Bi-Conjugados, baseada em visitas retalho-a-retalho e varreduras da estrutura hierárquica nível-a-nível, essencial à implementação do Método de Uzawa. / Numerical simulation of incompressible multiphase flows has continuously of advanced and is an extremely important area in Computational Fluid Dynamics (CFD) because its several applications in industry, in medicine, and in biology, just to mention a few of them. We present mathematical models and numerical methods having in sight the computational simulation of two-phase Newtonian and viscoelastic fluids (non-Newtonian fluids), in the transient and stationary flow regimes. The main ingredients required are the One-fluid Model and the Immersed Boundary Method on dynamic, adaptive meshes, in concert with Chorin-Temam Projection and the Uzawa methods. These methodologies are built from simple linear partial differential equations which, most naturally, are solved on adaptive grids employing mutilevel-multigrid methods. On certain occasions, however, for transient flows modeled by the Navier-Stokes equations (e.g. in problems where we have high density jumps), one has convergence problems within the scope of these methods. Also, in the case of stationary flows, solving the discrete Stokes equations by those methods represents no straight forward task. It turns out that zeros in the diagonal of the resulting linear systems coming from the discrete equations prevent the usual relaxation methods from being used. Those difficulties, mentioned above, motivated us to search for, to propose, and to develop alternatives to the multilevel-multigrid methodology. In the present work, we propose methods to explicitly obtain the matrices that represent the linear systems arising from the discretization of those simple linear partial differential equations which form the basis of the Projection and Uzawa methods. Possessing these matrix representations is on our advantage to perform a characterization of those linear systems in terms of their spectral, definition, and symmetry properties. Very little is known about those for adaptive mesh discretizations. We highlight also that we gain access to the use of external numerical libraries, such as PETSc, with their preconditioners and numerical methods, both in serial and parallel versions, to solve linear systems. Infrastructure for our developments was offered by the code named ``AMR2D\'\' - an in-house CFD code, nurtured through the years by IME-USP and FEMEC-UFU CFD research groups. We were able to extend that code by adding a viscoelastic and a stationary Stokes solver modules, and improving remarkably the patchwise-based algorithm for computing ghost values. Those improvements proved to be essential to allow for the implementation of a patchwise Bi-Conjugate Gradient Method which ``powers\'\' Uzawa Method.