Algoritmos computacionais e análise matemática têm sido grandes aliados na determinação de informação quantitativa extraída de observações experimentais. No presente trabalho, estudou-se a aplicação da metodologia do problema inverso em balanço populacional que descreve como varia a distribuição de tamanhos de moléculas poliméricas durante diferentes processos de degradação de polímeros. A evolução da distribuição durante o processo de quebra pode ser descrita matematicamente por equação de balanço populacional. No assim chamado problema inverso, as distribuições medidas experimentalmente são usadas para estimar os parâmetros do balanço populacional que descrevem, por exemplo, como as taxas de quebra variam ao longo do comprimento da cadeia e como variam com o tamanho da cadeia. Este problema inverso é conhecido por seu intrínseco mal condicionamento numérico. Um algoritmo previamente desenvolvido na literatura para problemas de quebra de gotas em emulsões líquidas, baseado no conceito de auto-similaridade das distribuições, foi adaptado e aplicado no presente trabalho para o problema de quebra de cadeias poliméricas durante a degradação do polímero. Dados experimentais de diferentes processos de degradação, obtidos da literatura, foram testados: degradação de polipropileno por radicais livres gerados por peróxidos, degradação de dextrana por hidrólise ácida, degradação ultra-sônica de dextrana, degradação mecânica por cisalhamento de poliestireno, degradação enzimática de guar, e degradação ultrassônica de guar. As distribuições de taxa de quebra obtidas para os diferentes sistemas foram analisadas e interpretadas em termos das particularidades e do mecanismo de cada tipo de processo de degradação, visando um melhor entendimento fundamental dos processos. / Computational algorithms are used to obtain quantitative information from experimental observations. The aim of the present work was the application of the methodology of inverse problem in population balance used to describe the evolution of the chain length distribution in different polymer degradation processes. The time evolution of the chain length distribution during the polymer breakage can be mathematically described by a population balance equation. In the so-called inverse problem, experimentally measured distributions are used to estimate the parameters of the population balance, such as the distribution of breakage rate along the chain and as function of the chain length. The inverse problem is known to be an ill-conditioned numerical problem. An algorithm previously developed in the literature for liquid droplet breakage in liquid emulsions, based on the concept of self-similarity of the distributions, was adapted and applied in the present work for the problem of polymer scission during polymer degradation. Experimental data of degradation of different polymers were taken from the literature and used to test the procedure: free-radical degradation of polypropylene acid hydrolysis of dextran, ultrasonic degradation of dextran, shear-induced mechanical degradation of polystyrene, enzymatic hydrolysis of guar; and ultrasonic degradation of guar. The breakage rate distribution obtained for the different systems were analyzed and interpreted in terms of the particularities and chemical mechanisms involved in the different degradation processes, aiming at a better understanding of the fundamentals governing the processes.

Algoritmos computacionais e análise matemática têm sido grandes aliados na determinação de informação quantitativa extraída de observações experimentais. No presente trabalho, estudou-se a aplicação da metodologia do problema inverso em balanço populacional que descreve como varia a distribuição de tamanhos de moléculas poliméricas durante diferentes processos de degradação de polímeros. A evolução da distribuição durante o processo de quebra pode ser descrita matematicamente por equação de balanço populacional. No assim chamado problema inverso, as distribuições medidas experimentalmente são usadas para estimar os parâmetros do balanço populacional que descrevem, por exemplo, como as taxas de quebra variam ao longo do comprimento da cadeia e como variam com o tamanho da cadeia. Este problema inverso é conhecido por seu intrínseco mal condicionamento numérico. Um algoritmo previamente desenvolvido na literatura para problemas de quebra de gotas em emulsões líquidas, baseado no conceito de auto-similaridade das distribuições, foi adaptado e aplicado no presente trabalho para o problema de quebra de cadeias poliméricas durante a degradação do polímero. Dados experimentais de diferentes processos de degradação, obtidos da literatura, foram testados: degradação de polipropileno por radicais livres gerados por peróxidos, degradação de dextrana por hidrólise ácida, degradação ultra-sônica de dextrana, degradação mecânica por cisalhamento de poliestireno, degradação enzimática de guar, e degradação ultrassônica de guar. As distribuições de taxa de quebra obtidas para os diferentes sistemas foram analisadas e interpretadas em termos das particularidades e do mecanismo de cada tipo de processo de degradação, visando um melhor entendimento fundamental dos processos. / Computational algorithms are used to obtain quantitative information from experimental observations. The aim of the present work was the application of the methodology of inverse problem in population balance used to describe the evolution of the chain length distribution in different polymer degradation processes. The time evolution of the chain length distribution during the polymer breakage can be mathematically described by a population balance equation. In the so-called inverse problem, experimentally measured distributions are used to estimate the parameters of the population balance, such as the distribution of breakage rate along the chain and as function of the chain length. The inverse problem is known to be an ill-conditioned numerical problem. An algorithm previously developed in the literature for liquid droplet breakage in liquid emulsions, based on the concept of self-similarity of the distributions, was adapted and applied in the present work for the problem of polymer scission during polymer degradation. Experimental data of degradation of different polymers were taken from the literature and used to test the procedure: free-radical degradation of polypropylene acid hydrolysis of dextran, ultrasonic degradation of dextran, shear-induced mechanical degradation of polystyrene, enzymatic hydrolysis of guar; and ultrasonic degradation of guar. The breakage rate distribution obtained for the different systems were analyzed and interpreted in terms of the particularities and chemical mechanisms involved in the different degradation processes, aiming at a better understanding of the fundamentals governing the processes.

Submitted by Nathalya Silva (nathyjf033@gmail.com) on 2017-04-24T19:49:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_SolucaoEquacoesBalanco.pdf: 13765561 bytes, checksum: 76cb5628e30109a10b363ed3f225400e (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-04-25T21:39:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_SolucaoEquacoesBalanco.pdf: 13765561 bytes, checksum: 76cb5628e30109a10b363ed3f225400e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T21:39:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_SolucaoEquacoesBalanco.pdf: 13765561 bytes, checksum: 76cb5628e30109a10b363ed3f225400e (MD5) Previous issue date: 2011-12 / A evolução da distribuição do tamanho de partículas em muitos campos da ciência aplicada como cristalização, física de aerossol, química coloidal e processo de polimerização, pode ser obtida pela solução da equação de balanço populacional (PBE). A técnica da transformada de Laplace com inversão numérica foi usada para resolver uma equação integro-diferencial parcial que relaciona a modelagem matemática do problema físico para estudar processos convectivos com taxas de nascimento e morte de partículas e aerossóis. Tal modelo é governado PBE, na qual leva em consideração a nucleação, crescimento e processos de coagulação. Um método Bayesiano foi usado para resolver o problema inverso hiperbólico e não-linear, e estimar a função densidade de tamanho de partículas, e assim prever o comportamento dinâmico do sistema físico. Especificamente o filtro de partículas com amostragem e Reamostragem por Importância Sequencial (SIR) foi utilizado como metodologia de solução do problema. Através dessas soluções, resultados numéricos foram obtidos e comparados com os disponíveis na literatura para sistemas particulados, permitindo uma avaliação crítica da presente metodologia de solução. / The evolution of particle size distribution in many fields of applied science, such as crystallization, aerosols, colloids, and polymer processing, can be obtained by solving population balance equation (PBE). The Laplace transform technique with numerical inversion was used to solve an integro-partial-differential equation related to the mathematical modeling of the physical problem to study convective processes with birth and death rates of particles or aerosols. Such model is governed by the population balance equation (PBE), in which is taken into account the nucleation, growth and coagulation processes. A Bayesian method was employed to solve the hyperbolic and non-linear inverse problem and estimate the size distribution density function, thus predicting the dynamic behavior of the physical system. Specifically the particle filter with sampling Importance Resampling (SIR) has been applied as a method of solving the problem. From these solutions, numerical results were obtained and compared with those in the literature for particulate systems permitting a critical evaluation of the present solution methodology.

Orientador: Florencia Cecília Menegalli / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Alimentos / Made available in DSpace on 2018-08-20T07:44:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_DiogoOtaviodeCastro_D.pdf: 2512415 bytes, checksum: cc03ff39105bf1fed4d6dae52c95bbce (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A granulação é um processo de aumento de tamanho de pós finos, que pode ser utilizado na indústria de alimentos para aumentar a qualidade de alimentos em pó, pelo aumento da sua dispersibilidade e solubilidade em líquidos. O modelo de balanço populacional (MBP) é normalmente utilizado para modelar este processo. Entretanto, nos trabalhos existentes, o MBP não leva em consideração as perdas de partículas no processo por elutriação e incrustação, muito relevantes para granulação de sucos em pó. Além disso, não existe na literatura correlações para estimar estas constantes com base nas condições operacionais do equipamento e nas características das partículas. Diante disso, o objetivo deste trabalho foi o estudo do impacto das condições operacionais no modelo de balanço populacional, durante a granulação de suco de goiaba em pó, em leito fluidizado. Diversos experimentos foram realizados de forma a adquirir os dados que alimentaram os modelos matemáticos desenvolvidos. Estes dados foram obtidos fora das zonas de máximo rendimento a fim de se obter um modelo mais abrangente, que pudesses simular o processo de granulação em todas as condições de processo. Foram desenvolvidas e validadas correlações para estimativa da taxa de elutriação, para estimativa das constantes de aglomeração e de quebra do MBP. Além disso, foi desenvolvido um modelo para estimativa da massa incrustada de partículas. Os modelos se mostraram capazes de estimar o rendimento do processo, os valores de diâmetro médio e da distribuição de tamanho de partículas. Foram feitas simulações alterando a velocidade do ar de fluidização, a vazão de ligante, o diâmetro médio inicial da distribuição, o formato da distribuição e a massa total de partículas. A análise das simulações realizadas sugere que as condições ótimas precisam ser avaliadas para cada distribuição de tamanho e para cada quantidade de partículas no equipamento, não somente para cada tipo de produto. De modo geral, os modelos desenvolvidos se mostraram adequados para aumentar a compreensão do processo de granulação e para obtenção de ótimos de processamento. Cabe ressaltar a necessidade de futuras investigações para verificar a aplicação destes modelos com outros tipos de material particulado e em outras faixas de operação / Abstract: Granulation is a size-enlargement process, in which small particles are agglomerated together. It is used in the food industry to increase the quality of food powder, by increasing its solubility. The population balance model (PBM) is a widely used model for this process. However, it is usually applied without account losses in the process by elutriation and wall deposition, which are very important for granulation of powdered juices. In addition, there is no correlation in the literature able to estimate the constants of the model from the operational conditions and from the particles¿ characteristics. The objective of this work was to study the impact of operational conditions into the population balance model for the granulation of guava juice powder, in a fluidized bed. Several experiments were performed in order to acquire data that fed the mathematical models developed in this work. These data weren¿t obtained from the zones of maximum process yield in order to achieve a more comprehensive model, which could simulate the granulation process in all process¿ conditions. It was developed and validated a correlation for the estimation of the rate of elutriation, a model for the estimation of the particles¿ wall deposition, a correlation for estimation the constants of agglomeration and for estimation of the breakage constant of the PBM. The models predicted, with good accuracy, the process yield, the mean diameter and particle size distribution. Simulations were made by changing the fluidizing air temperature, the liquid binder flow rate, the fluidizing air velocity, the initial mean diameter, the shape of the particles size distribution and the total mass of particles. The analysis of the simulations suggests that the optimal conditions must be evaluated for each kind of particle size distribution and for each mass of particles into the equipment, not only for each type of product. The models developed showed to be suitable to increase the understanding of the granulation process and to obtain process¿ optimal conditions. It is worth emphasizing the need of further research to verify the application of these models for others types of particles and others operational ranges / Doutorado / Engenharia de Alimentos / Doutor em Engenharia de Alimentos

Orientador: Eduardo Augusto Caldas Batista / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Alimentos / Made available in DSpace on 2018-08-16T00:41:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sanaiotti_Guilherme_M.pdf: 2559183 bytes, checksum: 49e8656b4f14ee53f65b1a0dc45c232d (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A desacidificação de óleos vegetais por extração líquido-líquido apresenta-se como uma alternativa atraente às elevadas perdas e gastos energéticos usualmente encontrados nos métodos de refino alcalino e por destilação de ácidos graxos livres, respectivamente. A utilização de insumos provenientes de fontes renováveis e a ausência de geração de resíduos conferem ainda caráter ambiental pertinente ao processo. Modelos descritivos de perfis axiais de composição de fases, fundamentados em balanços populacionais de gotas e transferência de massa multicomponente, são essenciais para o desenvolvimento de métodos de design e scale up de colunas de extração líquido-líquido. A principal finalidade deste trabalho foi avaliar correlações, métodos e diretrizes para o dimensionamento de colunas de discos rotativos aplicadas à desacidificação de óleo de soja. Dados de composições de fases em equilíbrio, densidades, viscosidades e tensões interfaciais de sistemas compostos por óleo de soja + ácido linoléico comercial + etanol + água a 298,2 K foram determinados experimentalmente a frações mássicas de água no solvente iguais a 5,00 %, 8,00 %, 11,00 % e 14,00 %. Os desvios relativos absolutos entre os valores experimentais e os estimados por meio de equações empíricas foram inferiores a 6,36 %. Perfis de composição de fases quantificados por 3 diferentes modelos foram correlacionados a dados experimentais existentes na literatura, determinados em uma coluna de discos rotativos (RDC) com 5,0 cm de diâmetro, utilizada para a desacidificação de óleo de milho. Os desvios relativos absolutos entre as frações mássicas de ácidos graxos livres experimentais e as obtidas por simulação foram próximos a 20 %. Em um estudo hipotético, colunas de discos rotativos foram dimensionadas sob diferentes condições operacionais e teores de água no solvente, ao se considerar vazões mássicas de óleo de soja bruto equivalentes a 11,488 ton¿h-1. Os fatores avaliados apresentaram efeito significativo sobre as dimensões calculadas, ao obterem-se diâmetros de coluna compreendidos entre 2,29 m e 2,94 m, bem como alturas de zona de extração entre 5,89 m e 69,07 m. Para sistemas compostos por óleos vegetais + ácidos graxos livres + etanol + água, os efeitos das variáveis operacionais de colunas mecanicamente agitadas sobre os perfis de tamanhos de gotas e de composições de fases são ainda pouco elucidados. Desta forma, este estudo revela-se de grande importância para a efetiva inserção dessa alternativa de processo no refino de óleos vegetais, ao proporcionar com que os métodos de design e scale up elevem-se a patamares quantitativamente mais precisos / Abstract: Deacidification of vegetable oils by liquid-liquid extraction seems to be an attractive alternative to high oil losses and energy costs typically found in alkali refining and by distillation of free fatty acids, respectively. The use of raw materials attained from renewable sources and the absence of residuals provides also a relevant environmental feature to the process. Descriptive models of phase composition profiles, based on drop population balances and multicomponent mass transfer, are essential for the development of design and scale up methods of liquid-liquid extraction columns. The major aim of this work was to evaluate correlations, methods and guidelines for sizing rotating disc columns applied to soybean oil deacidification. Equilibrium phase compositions, densities, viscosities and interfacial tensions for systems composed of soybean oil + commercial linoleic acid + ethanol + water at 298.2 K were experimentally determined using alcoholic solvents with water mass fractions of (5.00, 8.00, 11.00 and 14.00) %. The relative absolute deviations between experimental data and those calculated from empirical equations were lower than 6.36 %. Phase compositions profiles, quoted using 3 different models, were correlated to experimental data described in literature, determined in a rotating disc column (RDC) with 5.0 cm in diameter, which was used for corn oil deacidification. The relative absolute deviations between the free fatty acid mass fractions experimentally determined and those calculated from simulation were around 20 %. In a hypothetical study, rotating disc columns were sized for different operational conditions and water mass fractions in the solvent, considering crude soybean oil mass flow rates of 11.488 ton¿h-1. The studied factors were significant in the calculated dimensions, once the column diameters varied from (2.29 to 2.94) m and the column heights ranged from (5.89 to 69.07) m. For systems composed of vegetable oils + free fatty acids + ethanol + water, the effects of operational conditions of mechanically stirred columns on drop size and phase compositions profiles are still not well elucidated. Thus, this work becomes of great importance in the effective application of this alternative process in vegetable oils refining, shifting of column design and scale up methods to a quantitatively more precise level / Mestrado / Mestre em Engenharia de Alimentos

Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2017-07-10T18:48:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertação completa.pdf: 8076647 bytes, checksum: 5dc16e9ca5f10026afed3fda08fda16b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-10T18:48:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertação completa.pdf: 8076647 bytes, checksum: 5dc16e9ca5f10026afed3fda08fda16b (MD5) Previous issue date: 2016-05-12 / Minerais industriais em faixas ultrafinas (< 10 μm) têm suas propriedades potencializadas em relação ao mesmo mineral com maior granulometria. Os materiais ultrafinos são utilizados em diversos seguimentos industriais; por exemplo: materiais cerâmicos, papel e celulose, fármacos, polímeros e tintas. A produção de ultrafinos ocorre em moinhos de alta energia. Dentre estes, o moinho planetário de bolas destaca-se pelas altas taxas de redução de tamanho e pelo fato de poderem ser alimentados via seco ou via úmido em regime contínuo (escala industrial) ou por batelada. A produção de ultrafinos é limitada pelo consumo de energia e pela necessidade de controle das condições operacionais, tamanho, morfologia e composição das partículas. Para otimização das variáveis do processo, usam-se ferramentas computacionais embasadas em modelos matemáticos, tais como os modelos de balanço populacional (MBP), dada pela equação da moagem por batelada, e modelos energéticos. Este trabalho teve por objetivo estudar modelos cinético e energéticos, sendo o primeiro uma solução analítica da equação da moagem por batelada utilizado para descrever as distribuições de tamanhos de partículas, e o segundo dado pela relação energia-tamanho, que prevê uma taxa de redução de tamanho ilimitada, e pela relação tempo-tamanho, que está fundamentada na taxa de moagem () e no limite de moagem. Os modelos foram aplicados em duas centenas de curvas granulométricas resultantes de ensaios de moagem executados anteriormente em alíquotas de calcário e quartzo (duas procedências) com massa e granulometria controladas. Os tempos de moagem variaram de 2 a 960 minutos com velocidades de revolução de 100 a 300 rpm. Os ajustes dos modelos cinético e energéticos foram avaliados considerando os seguintes fatores: coeficiente de determinação (R2), erro padrão (EP), erro de ajuste () e índice de dependência (ID). O modelo cinético apresentou, para a maioria das condições de moagem testadas, grande incerteza associada a alguns de seus parâmetros ( > 10%), tornando os ajustes insatisfatórios segundo os critérios utilizados. Os fatores de avaliação para o modelo cinético só foram adequados para o quartzo de uma procedência, na faixa de 38x75 μm, satisfazendo a condição de compensação estabelecida. No caso dos modelos energéticos, os ajustes obtidos para a relação energiatamanho foram melhores para aquelas situações em que os diâmetros característicos não apresentaram uma estabilização em seu decrescimento. Por sua vez, a relação tempo-tamanho mostrou ajustes compatíveis com as situações em que foi observado um estado estático de decrescimento dos diâmetros característicos, atingindo o limite de moagem. A partir dos ajustes da relação tempo-tamanho foi possível determinar uma constante k’ que caracterizasse a resistência à fragmentação do material em função das condições de moagem estudadas. Os valores dessa constante mostraram que materiais mais resistentes à fragmentação possuem os menores valores de k’, que variaram entre 0,96 e 2,6 g/J para o calcário e entre 0,06 a 0,53 g/J para o quartzo. Concluiu-se, que o modelo cinético foi incompatível com a moagem ultrafina, devida a presença de eventos significativos de aglomeração e interações mecânicas multipartículas, confirmados pela variação do índice de uniformidade () com o tempo de moagem. Os modelos energéticos se complementam na descrição dos resultados experimentais. Logo um modelo intermediário que considere uma taxa de redução de tamanho como uma função potência, com um expoente e um parâmetro (l) que represente o limite de moagem, seja o mais recomendado para a representação dos processos de moagem ultrafina de minerais industriais. / Industrial minerals in ultrafine ranges (< 10 μm) have their properties potentiated compared to the same mineral with larger particle size. The ultrafine materials are used in several industries; for example, ceramics, paper and cellulose, pharmaceuticals, polymers and paints. The production of ultrafine occurs in high energy mills. Among these mills, the planetary ball mill stand out by high rates and can be fed dry or wet in continuous (industrial scale) or batch operation. The production of ultrafine is limited by the energy consumption and the need to control of the operating conditions, size, morphology and composition of the particles. Computational tools based on mathematical models are used in the optimization and control of process variables, such as the population balance models (MBP), given by equation milling batch, and energetic models. This work has as objective to study kinetic and energetic models, the first is a analytical solution for the batch grinding equation used to describe particle size distributions; the second given by the energy-size relations, which predict a size reduction rate unlimited, and by the time-size relations, which are based on the milling rate () and grinding limit. The models were applied to two hundred of particle sizes distributions curves resulting from grinding tests performed previously in aliquots of limestone and quartz (two origins) with control of mass and particle size. The milling times range 2 - 960 min with revolution speeds of 100 to 300 rpm. The fits of the kinetic and energetic models were evaluated considering the following factors: coefficient of determination (R2), standard error (SE), fit error (ε) and dependency index (ID). The kinetic model showed uncertainty associated with some of its parameters (ε > 10%) for most of the grinding conditions tested, resulting in unsatisfactory fits to the criteria used. The evaluation factors for the kinetic model were only suitable for one quartz, in the range of 38x75 μm satisfying the compensation condition. In the case of energetic models, the fits to the energy-size relation were better for those situations where the characteristic diameters did not show a stabilization in its decrease. On the other hand, the sizetime relation shown compatible fits with the situation where was observed a decrease static state of the characteristic diameters reaching the grinding limit. From the fits of the time-size relation was possible to determine a constant ′ that characterizes the resistance to fragmentation of the material depending on the grinding conditions studied. The values of this constant showed that materials more resistant to fragmentation have the smaller ′ values, ranging between 0.96 and 2.6 g/J for the limestone and from 0,06 to 0.53 g/J to quartz. It was concluded that the kinetic model was incompatible with ultrafine grinding, due to the presence of significant events of multi-particle interactions and agglomeration, which was confirmed by variation in the uniformity index (′) in milling time function. Energetic models complemented each other for description of the experimental results. Ready an intermediate model which consider a size reduction rate as a power function with an exponent η and a parameter (l) representing the grinding limit is the most recommended for the representation of the ultrafine grinding processes of industrial minerals.