Dans ce travail de thèse, nous étudions différentes méthodes d'analyse temps-échelle et temps-fréquence. Nous proposons d'adapter des algorithmes numériques existants ou de concevoir de nouvelles techniques permettant de projeter un signal ou une image dans un espace de représentation le plus adapté possible. Cette décomposition peut ensuite être utilisée dans des problèmes de débruitage, de segmentation, de compression, d'analyse ou de classification. Les différents thèmes abordées durant cette thèse se divisent en quatre principaux “ courants ” : • La décomposition en ondelettes non décimée. Nous reprenons les méthodes de débruitage non décimées pour les étendre à une méthode itérative. • Les maxima d'ondelettes. A partir de cette représentation nous proposons une méthode de débruitage d'images en utilisant l'évolution de l'angle des dérivées à travers les échelles. Ensuite, nous proposons un algorithme de partition de signaux reposant sur une nouvelle méthode de chaînage des maxima. • Les ondelettes de Malvar. Nous introduisons un algorithme rapide de décomposition en ondelettes de Malvar non-dyadique. Puis nous proposons une fonction de coût basée sur les distances spectrales dont la généralisation à la dimension 2 repose sur une décomposition anisotropique. • Les ondelettes de Meyer. Cette décomposition est réalisée par l'intermédiaire d'un fenêtrage dans le plan fréquentiel. Nous introduisons un algorithme de décompostion-reconstruction 1D et 2D en paquets d'ondelettes de Meyer discret. Puis nous définissons une décomposition en paquets d'ondelettes de Meyer non-uniforme. Enfin, en utilisant le principe des doubles arbres nous définissons une décomposition qui est à la fois non-uniforme dans le plan temporel et non-uniforme dans le plan fréquentiel. Chacune des méthodes développées est illustrée par différentes applications

Afin de réaliser des traitements locaux sur des données de diverses natures (volumes, images ou signaux) contenant des éléments informatifs dans certaines bandes de fréquence, nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de bancs de filtres (BdF). Plus précisément, nous étudions l'existence et la synthèse de BdF de réponses impulsionnelles finies (RIF) inverses d'un BdF d'analyse RIF redondant complexe fixé. Nous proposons en particulier des méthodes testant l'inversibilité de la matrice d'analyse et la construction d'un inverse explicite à l'aide de la formulation polyphase. À partir de ce dernier, nous proposons une paramétrisation réduite de l'ensemble des BdF de synthèse permettant d'optimiser leurs réponses selon différents critères. Cette étude est étendue au cas multidimensionnel notamment par l'utilisation de la notion de résultant. Ces outils permettant de représenter efficacement certaines informations structurées dans des données, il devient possible de les préserver tout en rejetant d'éventuelles perturbations. Le premier cadre considéré est celui du bruit gaussien. Nous avons utilisé le principe de Stein pour proposer deux méthodes de débruitage : FB-SURELET-E et FBSURELET-C. Elles sont comparées à des méthodes récentes de débruitage conduisant à de bons résultats en particulier pour des images texturées. Un autre type d'application est ensuite considéré : la séparation des structures orientées. Afin de traiter ce problème, nous avons développé une méthode de filtrage anisotrope. Les algorithmes réalisés sont finalement testés sur des données issues de différents domaines applicatifs (sismique, microscopie, vibrations)

Cette thèse est le fruit d'un partenariat entre la BL TVFE de NXP Semiconductors et l'ESIEE dans le cadre d'une thèse CIFRE. Le but est d'apporter une solution qui permette la réception de plusieurs canaux pour le câble. Ce sujet est lié à la problématique de numérisation large bande. Dans la première partie, nous faisons un état-de-l'art sur les convertisseurs analogiques-numériques (CAN), sur les architectures parallèles (entrelacement temporel et bancs de filtres hybrides (BFH)), et sur les méthodes d'échantillonnage (passe-bande et complexe). Puis, nous étudions une architecture composée d'un banc de filtres analogiques et un banc de CANs. Nous cherchons à réduire surtout le taux d'échantillonnage. Nous comparons notre solution à un CAN large bande performant, avec notre fonction de coût. L'un des avantages de cette architecture est que tous les composants sont faisables, même les CANs, et qu'il est possible d'éteindre des sous-bandes pour diminuer la consommation. Cette solution est intéressante pour le moment mais n'est pas compétitive en termes de consommation et de surface. Nous proposons une alternative dans la partie 3, avec les BFH. Nous étudions cette architecture, en gardant à l'esprit la faisabilité de la solution. Nous avons choisi un BFH à deux voies, avec un filtre analogique passe-bas et un passe-haut. Puis, nous proposons un algorithme d'optimisation des filtres de synthèse pour atteindre nos objectifs de distorsion et de réjection de repliement. Une identification des filtres analogiques est aussi présentée. Finalement, une réalisation physique prouve le concept et valide les limitations théoriques de cette architecture

Au cours des examens d'Imagerie par Résonance Magnétique du cœur, l'ÉlectroCardioGramme recueilli pour la synchronisation est fortement perturbé par plusieurs artéfacts gênant la bonne détection du cycle cardiaque. Une des sources contaminantes est l'artéfact MagnétoHydroDynamique, dû aux mouvements des particules chargées du sang dans le champ magnétique. Dans ce travail, une méthode fiable pour la double synchronisation sur le rythme cardiaque et respiratoire est élaborée, permettant l'amélioration des IRM cardiaques haute résolution. Les altérations temporelles et fréquentielles des signaux ECG provoquées par l'effet MHD sont examinées. Et, dans le but de prédire le niveau de contamination dû à cet artéfact, différents modèles d'écoulements sanguins dans un champ magnétique sont étudiés. Les effets du champ sur l'écoulement sont mis en évidence, et des potentiels surfaciques susceptibles de se superposer à l'ECG sont estimés.

Les Convertisseurs Analogique-Numérique (CAN) à Bancs de Filtres Hybrides (BFH) sont de bons candidats pour répondre aux exigences des futurs systèmes de communication devant être versatile, intelligent et à large-bande. Cependant, les BFH montrent une grande sensibilité aux non-idéalités analogiques du banc d'analyse, de sorte que les CAN à BFH classiques ne seraient pas pratiquement utilisables à moins que ces erreurs ne soient corrigées. Les efforts, dans cette thèse, ont porté sur l'étude de ce problème afin de proposer des pistes de solutions. A cet égard, la conception des BFH est, d'abord, décrite sous la forme de matrice. Puis, en utilisant des circuits analogiques simplement réalisables ainsi que des Filtres numériques à Réponse Impulsionnelle Finie (RIF), les BFH sont conçus pour la conversion A/N. Selon la simulation des CAN à BFH, nous montrons que la sensibilité de ceux-ci aux erreurs analogiques est très élevée puisque la matrice d'analyse associée est mal-conditionnée, surtout dans le cas oµu le suréchantillonnage est utilisé. Pour estimer numériquement les imperfections des circuits analogiques, nous proposons l'utilisation de méthodes d'estimation aveugle, basées sur des statistiques de seconde-ordre ou d'ordre supérieur. Cependant, ces techniques semblent ne pas être applicables aux BFH classiques en raison du sous- échantillonnage inclus µa chaque branche du CAN à BFH. Ainsi, pour exploiter les techniques numériques pour la correction des imperfections analogiques des Filtres d'analyse, nous proposons de nouvelles structures µa Entrée-sortie Multiple (ESM). Dans ces structures, il n'existe plus aucune opération de sous-échantillonnage entre les entrée-sortie associées. Les simulations prouvent que les BFH µa ESM (à sous-bande et à multiplexage temporel) mènent non seulement à une meilleure résolution mais aussi µa une sensibilité moins élevée par rapport aux BFH classique. En conclusion, en utilisant les BFH à ESM, les méthodes aveugles telles que la déconvolution ou l'annulation du bruit peuvent être employées afin de réduire encore la sensibilité aux non-idéalités analogiques.

Afin de répondre aux besoins de la Radio Logicielle, les futurs systèmes de numerisation devront convertir en large bande et être versatiles. Les convertisseurs analogique/numérique à bancs de Filltres hybrides (BFH) sont une solution intéressante. Ils se composent d'un banc de ¯Filtres analogiques dit banc d'analyse, de convertisseurs analogique/numérique et d'un banc de Filltres numériques dit banc de synthèse. Ce travail a abouti àde nouvelles méthodes de synthèse des BFH qui prennent en compte les contraintes de réalisation des Filtres analogiques. En effet, elles partent d'un banc d'analyse quelconque mais supposé connu et calculent alors un banc de synthèse. Nous avons aussi montré l'intérêt et surtout la possibilité de la conversion à BFH en bande passante. De plus, les futurs systèmes de numérisation devront être ca- pables de s'adapter dynamiquement à différents standards et différentes modulations. Or, dans les BFH, les Filtres de synthèse étant numériques, leurs coeffcients peuvent être modiffiés par logiciel en fonction des besoins. Nous avons exploité cette idée et obtenu une méthode qui permet d'améliorer la résolution potentielle dans une bande de fréquence restreinte. Enfin, les méthodes présentées jusqu'alors trouvent un banc de Filtres numériques à réponse impulsionnelle finie (RIF). Or on peut aussi penser à utiliser des Filtres à réponse impulsionnelle infinie (RII). Les études ont montré que dans certains cas, les Filtres RII permettent d'obtenir un BFH plus performant qu'un BFH à Filtres RIF pour le même nombre d'opérations numériques. Nous avons mis au point plusieurs méthodes de synthèse de Filtres RII pour BFH.

Cette thèse est le fruit d'un partenariat entre la BL TVFE de NXP Semiconductors et l'ESIEE dans le cadre d'une thèse CIFRE. Le but est d'apporter une solution qui permette la réception de plusieurs canaux pour le câble. Ce sujet est lié à la problématique de numérisation large bande. Dans la première partie, nous faisons un état-de-l'art sur les convertisseurs analogiques-numériques (CAN), sur les architectures parallèles (entrelacement temporel et bancs de filtres hybrides (BFH)), et sur les méthodes d'échantillonnage (passe-bande et complexe). Puis, nous étudions une architecture composée d'un banc de filtres analogiques et un banc de CANs. Nous cherchons à réduire surtout le taux d'échantillonnage. Nous comparons notre solution à un CAN large bande performant, avec notre fonction de coût. L'un des avantages de cette architecture est que tous les composants sont faisables, même les CANs, et qu'il est possible d'éteindre des sous-bandes pour diminuer la consommation. Cette solution est intéressante pour le moment mais n'est pas compétitive en termes de consommation et de surface. Nous proposons une alternative dans la partie 3, avec les BFH. Nous étudions cette architecture, en gardant à l'esprit la faisabilité de la solution. Nous avons choisi un BFH à deux voies, avec un filtre analogique passe-bas et un passe-haut. Puis, nous proposons un algorithme d'optimisation des filtres de synthèse pour atteindre nos objectifs de distorsion et de réjection de repliement. Une identification des filtres analogiques est aussi présentée. Finalement, une réalisation physique prouve le concept et valide les limitations théoriques de cette architecture / This thesis is a partnership between the BL TVFE of NXP Semiconductors and ESIEE. Its goal is to provide a solution to multi-channel reception for cable network. This is linked to the problematic of broadband digitization. In the first part, the state-of-the art of ADCs, parallel architectures (TI and HFB) and sampling methods (bandpass sampling and complex sampling) is recalled. Then we study an architecture called RFFB with a bank of analog filters and a bank of ADCs. We try to reduce the constraints on ADCs, especially the sampling rate with the different sampling. We propose an interesting solution to broadband digitization and compare this solution to a challenging wideband ADC, using the cost function we introduce. This architecture has the major advantage that all the components are feasible, even the ADCs, and it is possible to switch-off subbands to save power. It could be a good solution at the present time but it is not competitive in terms of power consumption and surface. An alternative is proposed in Part 3, where we study Hybrid Filter Banks. It is interesting to study this architecture with realization feasibility in mind. This is why we select a 2-channel HFB with a lowpass filter and a highpass filter as analog filters. Then we propose an efficient optimization algorithm to find the best synthesis filters and reach our targets of distortion and aliasing rejection. An identification of analog filters is also suggested to cope with the issue of sensitivity to analog errors. Finally, a physical realization proves the concept of aliasing rejection and confirms the theoretical issues of this architecture

Afin de réaliser des traitements locaux sur des données de diverses natures (volumes, images ou signaux) contenant des éléments informatifs dans certaines bandes de fréquence, nous nous intéressons dans cette thèse à l’étude de bancs de filtres (BdF). Plus précisément, nous étudions l’existence et la synthèse de BdF de réponses impulsionnelles finies (RIF) inverses d’un BdF d’analyse RIF redondant complexe fixé. Nous proposons en particulier des méthodes testant l’inversibilité de la matrice d’analyse et la construction d’un inverse explicite à l’aide de la formulation polyphase. À partir de ce dernier, nous proposons une paramétrisation réduite de l’ensemble des BdF de synthèse permettant d’optimiser leurs réponses selon différents critères. Cette étude est étendue au cas multidimensionnel notamment par l’utilisation de la notion de résultant. Ces outils permettant de représenter efficacement certaines informations structurées dans des données, il devient possible de les préserver tout en rejetant d’éventuelles perturbations. Le premier cadre considéré est celui du bruit gaussien. Nous avons utilisé le principe de Stein pour proposer deux méthodes de débruitage : FB-SURELET-E et FBSURELET-C. Elles sont comparées à des méthodes récentes de débruitage conduisant à de bons résultats en particulier pour des images texturées. Un autre type d’application est ensuite considéré : la séparation des structures orientées. Afin de traiter ce problème, nous avons développé une méthode de filtrage anisotrope. Les algorithmes réalisés sont finalement testés sur des données issues de différents domaines applicatifs (sismique, microscopie, vibrations) / Our main purpose in this PhD thesis is to perform local frequential (or directional) processing in different kind of data (volumes, images or signals). To this end, filter banks (FBs) are studied. More precisely, we first investigate the existence and the construction of synthesis FBs inverse to a given FIR complex analysis FB. Through the study of the polyphase analysis matrix, we are able to propose methods to test the invertibility and to build one inverse FB. Using this inverse, we provide a parametrization of the set of synthesis FB, with which we optimize filter responses with different criteria. The same study is performed in the multidimensional case. Since FBs provide an efficient representation of structured information in data, it is then possible to preserve them while rejecting unwanted perturbations. By associating Stein’s principle and those FB, we proposed two methods to denoise signals and images corrupted by Gaussian noise. These methods, named FB-SURELET-E and FB-SURELET-C, are compared to recent denoising methods and are found to offer good results, especially for textured images. Another type of application is then investigated : separation of oriented structures. To this end, we have developed an anisotropic filtering method. The different proposed methods are finally applied on images and signals from various fields : seismic images and cubes, transmission electron microscopy (TEM) images of catalysts and vibration signals from car engines

Les travaux développés dans cette thèse portent sur les décompositions multirésolution dans un cadre de lifting scheme, appliquées à la compression d'images. Pour commencer, une structure de décomposition consistant en un “lifting scheme généralisé” est proposée. Ce schéma permet d'exploiter toute l'information disponible au décodage dans l'étape de prédiction. Cela est rendu possible par l'ajout d'un filtre de prédiction supplémentaire par rapport à la structure classique de lifting scheme. Le schéma proposé est ensuite associé à deux méthodes d'adaptation. La première, appelée GAE, suppose une stationnarité globale de l'image, tandis que la seconde, LAE ne suppose qu'une stationnarité locale de l'image. Dans ce dernier cas, les filtres prédicteurs sont adaptatifs. Trois applications de ces méthodes en compression d'images sont ensuite proposées. Dans un premier temps, une comparaison des performances en compression sans perte sur des images de textures, synthétiques, gaussiennes, à stationnarités locale et globale (vérifiant les hypothèses plus haut), est réalisée. Sur ces signaux, les mesures d'entropie d'ordre 1 ont montré que les méthodes proposées offrent en moyenne un gain en codage de 0,5 bpp (GAE) et 0,8 bpp (LAE) par rapport à la décomposition en ondelette (9,7), de 0,8 bpp (GAE) et 1,11 bpp (LAE) par rapport à la (5,3) et de 0,41 bpp (GAE) et 0,65 bpp (LAE) par rapport à la méthode de Gerek et Çetin. La deuxième application concerne le codage sans perte d'images réelles de natures variées. Les gains par rapport à l'état de l'art se sont révélés plus faibles que ceux obtenus pour les images synthétiques. Enfin, la dernière application traite les cas du codage progressif et du codage avec perte. Pour la compression avec pertes, nous avons modifié la méthode LAE pour palier aux problèmes de divergence dus à l'impossibilité au niveau du décodeur de reconstruire les filtres prédicteurs à partir d'échantillons quantifiés. Elle se révèle plus efficace que lorsque l'on utilise les filtres usuels de longueur fixe (9,7) et (5,3).

Les modulations multiporteuses ont prouvé leur intérêt pour les transmissions à haut débit, avec fil (ADSL) ou sans fil (DAB, DVB-T, HIPERLAN,...). Les applications citées mettent toutes en oeuvre un cas particulier de modulation multiporteuse, l'OFDM avec un filtre de mise en forme rectangulaire. Le but de cette thèse est de déterminer de nouvelles formes de modulations multiporteuses plus générales et utilisant des filtres de mise en forme mieux adaptés à certains types de canaux de transmission. Les techniques BFDM/QAM suréchantillonnées et BFDM/OQAM qui utilisent des filtres de modulation (dits prototypes) orthogonaux ou non sont ainsi étudiées avec une approche à temps discret qui prend en compte leur réalisation matérielle. Cette étude se base d'une part sur l'analogie existant entre les systèmes de Weyl-Heisenberg et les modulations multiporteuses, et d'autre part sur l'analogie existant entre les bancs de filtres et les modulations multiporteuses. Une écriture à l'aide de familles de Weyl-Heisenberg et une réalisation sous la forme d'un transmultiplexeur sont fournies pour chacune de ces modulations. Dans chacun de ces deux cas, on établit des conditions de biorthogonalité (c'est-à-dire des conditions de démodulation parfaite sur canal parfait) équivalentes portant sur les composantes polyphases des filtres prototypes. On en déduit alors des relations de dualité entre les bancs de filtres MDFT et les modulations BFDM/OQAM. Ceci est aussi équivalent au fait que, pour un type particulier de système de Weyl-Heisenberg dans $\lZ$ considéré comme un espace de Hilbert sur $\R$, deux familles de Weyl-Heisenberg sont biorthogonales, si et seulement si elles constituent deux frames duales. Par ailleurs, l'étude des transmultiplexeurs associés aux modulations BFDM/QAM et BFDM/OQAM conduit à plusieurs schémas de réalisation équivalents mettant en oeuvre des algorithmes de FFT et IFFT et la dualité établie entre les modulations BFDM/OQAM et les bancs de filtres MDFT aboutit à un nouveau codeur en sous-bandes MDFT généralisé et à délai de reconstruction réduit. Deux critères d'optimisation des prototypes sont utilisés : la maximisation de la localisation temps-fréquence et la minimisation de l'énergie hors-bande. Des techniques d'optimisation permettant d'obtenir des filtres orthogonaux ou biorthogonaux quasi-optimaux vis-à-vis de l'un de ces deux critères sont décrites. Enfin, les intérêts respectifs des prototypes orthogonaux et biorthogonaux, optimisés vis-à-vis de l'un ou l'autre de ces critères sont illustrés par des simulations sur différents types de canaux de transmission.