Traditional pension products have today been replaced by products that are linked directly to the unit value of some kind of investment portfolio. These products contribute to more vulnerable situations for insurance companies in terms of uncertainties of future obligations. This master thesis aims to create a general valuation model in line with Solvency II regulation, which is able to value the best estimate of the insurance liability. The model will use a state model, stochastic scenario generator model and the Makeham function for estimating mortality intensity. An applied case study was conducted to evaluate how stressed market- and insurance conditions would impact the liability. Additional studies was performed to test how different degrees of rational behaviour among policyholders would impact the liability.  The policyholder population was fictitious and consisted of 100 policyholders. The results illuminated that the degree of rationality had a relative significant impact on the insurance company's liability, as opposed of what impact trends in longevity had on the best estimate in a separated stress test. On the other hand, when stress testing market risk and trend in longevity at the same time, the non-linearity risk was relatively high. The results of this thesis indicated the importance of studying risks in a combined case and not only separately, and also that higher degree of rational behaviour among policyholders could lead to an increase in surrender of profit generated policyholders which in turn affected the insurance liability.

With the issuing of Pension Funds circular PF117 in 2004 in South Africa, regulation required valuation assumptions for defined benefit pension funds to be on a best-estimate basis. Allowance for prudence was to be made through explicit contingency reserves, in order to increase reporting transparency. These reserves for prudence, however, were not permitted to put the fund into deficit (the no-deficit clause). Analysis is conducted to understand the risk that PF117 poses to pension fund sponsors and members under two key measures: contribution rate risk and solvency risk. A stochastic model of a typical South African defined benefit fund is constructed with simulations run to determine the impact of the PF117 requirements. Findings show that a best-estimate funding basis, coupled with the no-deficit clause, results in significant risk under both contribution rate and solvency risk measures, particularly in the short-term. To mitigate these risks, alternative ways of introducing conservatism into the funding basis are required, with possible options including incorporating margins into investment return assumptions or the removal of the no-deficit clause.

Durant les dernières décennies, l’évolution de la puissance de calcul a conduit au développement de codes de simulation en physique des réacteurs de plus en plus prédictifs pour la modélisation du comportement d’un réacteur nucléaire en situation de fonctionnement normal et accidentel. Un cadre d’analyse d’incertitudes cohérent avec l’utilisation de modélisations Best Estimate (BE) a été développé. On parle d’approche Best Estimate Plus Uncertain-ties (BEPU) et cette approche donne lieu `a de nombreux travaux de R&D à l’international en simulation numérique. Dans cette thèse, on étudie la quantification d’incertitudes multi-physiques dans le cas d’un transitoire d’ éjection de Grappe de contrôle (REA- Rod Ejection Accident) dans un Réacteur à Eau Pressurisée (REP). La modélisation BE actuellement disponible au CEA est réalisée en couplant les codes APOLLO3 R (netronique) et FLICA4 (thermohydraulique-thermique du combustible) dans l’environnement SALOME/CORPUS. Dans la première partie de la thèse, on examine différents outils statistiques disponibles dans la littérature scientifique dont la réduction de dimension, l’analyse de sensibilité globale, des modèles de substitution et la construction de plans d’expérience. On utilise ces outils pour développer une méthodologie de quantification d’incertitudes. Dans la deuxième partie de la thèse, on améliore la modélisation du comportement du combustible. Un couplage Best Effort pour la simulation d’un transitoire REA est disponible au CEA. Il comprend le code ALCYONE V1.4 qui permet une modélisation fine du comportement thermomécanique du combustible. Cependant, l’utilisation d’une telle modélisation conduit à une augmentation significative du temps de calcul ce qui rend actuellement difficile la réalisation d’une analyse d’incertitudes. Pour cela, une méthodologie de calibrage d’un modèle analytique simplifié pour le transfert de chaleur pastille-gaine basé sur des calculs ALCYONE V1.4 découplés a été développée. Le modèle calibré est finalement intégré dans la modélisation BE pour améliorer sa prédictivité. Ces deux méthodologies sont maquettées initialement sur un cœur de petite échelle représentatif d’un REP puis appliquées sur un cœur REP à l’échelle 1 dans le cadre d’une analyse multi-physique d’un transitoire REA. / The computational advancements of the last decades lead to the development of numerical codes for simulating the reactor physics with increa-sing predictivity allowing the modeling of the beha-vior of a nuclear reactor under both normal and acci-dental conditions. An uncertainty analysis framework consistent with Best Estimate (BE) codes was develo-ped in order to take into account the different sources of uncertainties. This framework is called Best Esti-mate Plus Uncertainties (BEPU) and is currently a field of increasing research internationally. In this the-sis we study the multi-physics uncertainty quantifi-cation for Rod Ejection Accident (REA) in Pressuri-zed Water Reactors (PWR). The BE modeling avai-lable in CEA is used with a coupling of APOLLO3 (neutronics) and FLICA4 (thermal-hydraulics and fuel-thermal) in the framework of SALOME/CORPUS tool. In the first part of the thesis, we explore different statistical tools available in the scientific literature including: dimension reduction, global sensitivity analy-sis, surrogate modeling and design of experiments. We then use them in order to develop an uncer-tainty quantification methodology. In the second part of the thesis, we improve the BE modeling in terms of its uncertainty representation. A Best Effort coupling scheme for REA analysis is available at CEA. This in-cludes ALCYONE V1.4 code for a detailed modeling of fuel-thermomechanics behavior. However, the use of such modeling increases significantly the compu-tational cost for a REA transient rendering the uncer-tainty analysis prohibited. To this purpose, we deve-lop a methodology for calibrating a simplified analytic gap heat transfer model using decoupled ALCYONE V1.4 REA calculations. The calibrated model is finally used to improve the previous BE modeling. Both de-veloped methodologies are tested initially on a small scale core representative of a PWR and then applied on a large scale PWR core.

Mit deterministischen Sicherheitsanalysen werden Auslegungsstörfälle bei Kernkraftwerken anhand von Rechenmodellen am Computer berechnet, um damit die Funktionalität der installierten Sicherheitssysteme eines jeden Kraftwerkes zu überprüfen. Allerdings sind bei solchen Störfalluntersuchungen stets Unsicherheiten vorhanden, die den zu ermittelnden Störfallablauf stark beeinflussen können. Beispielsweise können aufgrund technisch bedingter Fertigungstoleranzen schwankende Geometrie- und Materialdaten entstehen, die bei der Modellierung des Rechenmodells zu Unsicherheiten führen. Weitere Unsicherheiten können auf die physikalischen Modelle eines Störfall-analyseprogrammes zurückgeführt werden. Insbesondere haben die empirischen Beziehungen Unsicherheiten, da diese aus experimentellen Daten ermittelt wurden. In der vorliegenden Arbeit wurden daher die empirischen Beziehungen des Programmes TRACE analysiert und dessen Unsicherheiten quantifiziert. Mit der entwickelten „Dynamic Best-Estimate Safety Analysis“-Methode (DYBESA-Methode) lässt sich diese programmspezifische Unsicherheit bei der Störfalluntersuchung berücksichtigen. Es wurden 13 verschiedene „Correlation, Identification and Ranking Table“ (CIRT) erstellt, die die relevanten Unsicherheiten bei den unterschiedlichen Auslegungsstörfällen für Druckwasserreaktoren kategorisieren. Damit können Unsicherheitsanalysen basierend auf dem statistischen Verfahren nach S. S. Wilks durchgeführt werden. Schlussendlich werden die sicherheitsrelevanten Rechenergebnisse realistisch und vor allem mit einer hohen Zuverlässigkeit, im Vergleich zu einer herkömmlichen konservativen Berechnungsmethode, ermittelt.:1 Einleitung 2 Sicherheitsanforderungen an Kernkraftwerke 2.1 Einschluss radioaktiver Stoffe und Abschirmung ionisierender Strahlung 2.2 Störfallkategorien 2.3 Thermohydraulische Nachweiskriterien 3 Analysetechniken für die Durchführung von Störfalluntersuchungen 3.1 Das Störfallanalyseprogramm TRACE 3.2 Identifikation von Unsicherheiten bei Störfalluntersuchungen 3.3 Konservative Methode und Best-Estimate-Methode mit Unsicherheitsanalyse 3.4 Stand von Wissenschaft und Technik der wesentlichen Best-Estimate-Methoden 3.4.1 CSAU-Methode 3.4.2 UMAE-Methode 3.4.3 CIAU-Methode 3.4.4 GRS-Methode 3.4.5 ASTRU-Methode 4 Entwicklung der DYBESA-Methode für DWR-Störfalluntersuchungen 4.1 Thermohydraulische Phänomene beim Störfallablauf 4.2 Regressionsverfahren für die experimentelle Datenanalyse 4.2.1 Vertrauens- und Vorhersagebereich 4.2.2 Statistische Toleranzgrenzen 4.3 Identifikation von empirischen Beziehungen und deren Bewertung 4.4 Erzeugen und Kombinieren von geeigneten Stichproben 4.5 Programm zur Vorbereitung und Auswertung von Unsicherheitsanalysen 4.6 Modifikation des Störfallanalyseprogramms TRACE für die Berücksichtigung der programmspezifischen Unsicherheit 4.7 Verifikation der DYBESA-Methode 5 Ergebnisse 5.1 FEBA 5.1.1 Verifikation Rechenmodell 5.1.2 Verifikation CIRT 5.2 Marviken-Test-Station 5.2.1 Verifikation Rechenmodell 5.2.2 Verifikation CIRT 5.3 Druckwasserreaktor 5.3.1 Mittlerer Bruch einer Hauptkühlmittelleitung 5.3.2 Notstromfall 6 Diskussion und Ausblick 7 Zusammenfassung 8 Quellenverzeichnis 9 Anlagenverzeichnis

<p> Best estimate and analysis of uncertainty methods are used to examine the variability of the H factor, which converts the global flux in a lattice cell to power. The assumption of a constant H factor is tested, by examining the sensitivity of the components of the H factor to perturbations in reactor conditions, such as, moderator temperature, boron content in the moderator, moderator purity, RIH temperature, ROH pressure, and exit burnup. The local flux profile, which is a component of the H factor, is calculated for a typical CANDU reactor lattice cell using WIMS 2.5d. Another component of the H factor, the distribution of fission energy in a lattice cell, is found by exploring the location of each source of energy released from a fission event. To examine the location of the gamma ray energy deposition a two dimensional Monte Carlo code was created and subsequently benchmarked against an analysis done by C.R.Boss. Using the Monte Carlo code, the best estimate of the percentage of gamma ray energy deposited in the heat transport system was found to be 83.7%. The moderator temperature and the exit channel burnup are shown to have the largest influence on the H factor, which was found to vary between 99.6% and 100.4% of the best estimate value.</p> / Thesis / Master of Applied Science (MASc)

Les réacteurs de IVème génération à neutrons rapides offrent la possibilité de valoriser le plutonium produit par le parc actuel des réacteurs à eau légère et de transmuter une part déterminante des déchets ultimes. Actuellement, de nouveaux projets de réacteurs à neutrons rapides sont étudiés dans le monde et doivent satisfaire de nouvelles exigences en termes d’économie des ressources, de réduction des déchets, de compétitivité, de sûreté et de fiabilité. Ainsi, ces nouveaux projets intègrent des innovations qui permettent d’améliorer la sûreté du réacteur (comportement naturel du coeur) en cas d’accident. Dans le cas du prototype ASTRID étudié en France au CEA, ces innovations portent sur le design géométrique du coeur et notamment l’intégration d’une plaque fertile au centre et d’un plenum de sodium en partie supérieure afin d’augmenter les fuites de neutrons en cas de vidange en sodium. Ces designs hétérogènes sont caractérisés par des vidanges en sodium proches de zéro résultant de fortes compensations entre les différentes zones du coeur. L’évaluation des grandeurs neutroniques d’intérêt nécessitent alors des outils de calculs robustes dans le but de traiter rigoureusement le transport des neutrons, et notamment au niveau des interfaces entre milieux. Le premier travail de thèse a donc consisté à améliorer la méthodologie existante permettant d’évaluer au mieux les grandeurs neutroniques d’intérêt. Ces améliorations ont consisté à développer une méthode d’analyse spécifique basée sur la théorie des perturbations et l’utilisation d’un solveur de flux moderne en transport Sn. Ce travail a permis d’une part, de réduire les biais de calcul sur les grandeurs neutroniques d’intérêt par rapport à des méthodes de référence (Monte Carlo) et, d’autre part, d’obtenir des distributions spatiales des effets neutroniques plus précises, et notamment des coefficients locaux de contre-réactions utilisés pour les analyses de transitoires non-protégés caractérisant le niveau « naturel » de « sûreté » du coeur. Par ailleurs, les incertitudes sur ces paramètres neutroniques ont un impact important sur les performances et la sûreté du coeur en termes de marges à prendre lors de la phase de conception. Il est donc important de les maîtriser et de les réduire afin de conserver les gains envisagés par le concept CFV. Ces incertitudes ont pour origines : les données nucléaires (sections efficaces macroscopiques pour une composition du coeur donnée), les données technologiques (données de fabrication et notamment la géométrie, les concentrations atomiques des constituants du coeur et les lois de dilatations thermiques),l’évolution du bilan matière dans le coeur sous irradiation, la thermique du combustible, les biais provenant des solveurs, des schémas de calculs (et de la modélisation) et des méthodes utilisées. Par ailleurs, les incertitudes sur la composition du coeur irradié et la thermique du combustible sont elles-mêmes fortement affectées par celles sur les données nucléaires. La propagation des incertitudes issues des données nucléaires sur les grandeurs neutroniques est donc complexe car faisant intervenir plusieurs sources de corrélation. Cette complexité est en outre accrue si l’on souhaite évaluer la corrélation spatiale des grandeurs neutroniques et des incertitudes associées. Le deuxième objectif de la thèse a donc consisté à mettre en place une méthodologie permettant de propager les incertitudes issues des données nucléaires sur les grandeurs neutroniques. Cette méthodologie se base sur l’évaluation de coefficients locaux de sensibilités permettant de déterminer les corrélations entre les différents paramètres neutroniques. (...) / Fast reactors (FR) can give value to the plutonium produced by the existing light water reactors and allow the transmutation of a significant part of the final nuclear waste. These features offer industrial prospects for this technology and new projects are currently studied in the world such as ASTRID prototype in France. Future FRs will have also to satisfy new requirements in terms of competitiveness, safety and reliability. In this context, the new core concept envisaged for ASTRID incorporate innovative features that improve the safety of the reactor in case of accident. The proposed design achieves a sodium voiding effect close to zero: it includes a fertile plate in the middle of the core and a sodium plenum in the upper part in order to increase the neutron leakage in case of sodium voiding. This heterogeneous design represents a challenge for the calculation tools and methods used so far to evaluate the neutronic parameters in traditional homogeneous cores. These methods have been improved over the thesis to rigorously treat the neutron streaming, especially at the mediums interfaces. These enhancements have consisted in the development of a specific analysis methodology based on perturbation theory and using a modern three dimensional Sn transport solver. This work has allowed on the one hand, to reduce the bias on static neutronic parameters in comparison with Monte Carlo methods, and, on the other hand, to obtain more accurate spatial distributions of neutronic effects including the reactivity feedback coefficients used for transient analysis. The analysis of the core behavior during transients has also allowed estimating the impact of reactivity feedback coefficients assessment improvements. In conjunction with this work, innovative methods based on the evaluation of local sensitivities coefficients have been proposed to assess the uncertainties associated to local reactivity effects. These uncertainties include the correlations between the different local parameters. The propagation during transients with these methods has allowed an estimation of temperature distributions achieved in the core and also to determine the available safety margins before sodium boiling.

The aim of the diploma thesis is to apprise the reader with a basic life insur- ance projection method which is used for the valuation of insurance company's liabilities. The basic projection method can be extremely time consuming in practise so another two variance reduction methods and their combination are presented to obtain either more precise liabilities estimation, or to reduce the time required for the projection. The presented methods are antithetic variate method, control-variate method and their combination later called integrated control-variate method. The final outcome of the thesis is simulation experi- ment which evaluates the liabilities of the group of policies and comparison of the presented variance reduction methods. 1

The aim of the diploma thesis is to apprise the reader with a basic life insur- ance projection method which is used for the valuation of insurance company's liabilities. The basic projection method can be extremely time consuming in practise so another two variance reduction methods and their combination are presented to obtain either more precise liabilities estimation, or to reduce the time required for the projection. The presented methods are antithetic variate method, control-variate method and their combination later called integrated control-variate method. The final outcome of the thesis is simulation experi- ment which evaluates the liabilities of the group of policies and comparison of the presented variance reduction methods. 1

This thesis presents an alternative approach for the Best Estimate of Liabilities (BEL) approximation in life insurance. The work summarizes the basic theoretical knowledge about reserving in life insurance and deterministic or stochastic projection of future cash flows which is a method commonly used to model the value of BEL. This thesis also presents the theory about durations. We use partial key rate durations to approximate the value of BEL. The proposed approach is tested on a real example life insurance product with profit share. The resulting approximations are close to real values and when partial durations obtained by deterministic calculations are used, the preparation of the approximation is not computationally demanding. 1

Cette thèse a pour objet d'étude les méthodes numériques d'approximation de la densité de probabilité associée à des variables aléatoires admettant des distributions composées. Ces variables aléatoires sont couramment utilisées en actuariat pour modéliser le risque supporté par un portefeuille de contrats. En théorie de la ruine, la probabilité de ruine ultime dans le modèle de Poisson composé est égale à la fonction de survie d'une distribution géométrique composée. La méthode numérique proposée consiste en une projection orthogonale de la densité sur une base de polynômes orthogonaux. Ces polynômes sont orthogonaux par rapport à une mesure de probabilité de référence appartenant aux Familles Exponentielles Naturelles Quadratiques. La méthode d'approximation polynomiale est comparée à d'autres méthodes d'approximation de la densité basées sur les moments et la transformée de Laplace de la distribution. L'extension de la méthode en dimension supérieure à $1$ est présentée, ainsi que l'obtention d'un estimateur de la densité à partir de la formule d'approximation. Cette thèse comprend aussi la description d'une méthode d'agrégation adaptée aux portefeuilles de contrats d'assurance vie de type épargne individuelle. La procédure d'agrégation conduit à la construction de model points pour permettre l'évaluation des provisions best estimate dans des temps raisonnables et conformément à la directive européenne Solvabilité II. / This PhD thesis studies numerical methods to approximate the probability density function of random variables governed by compound distributions. These random variables are useful in actuarial science to model the risk of a portfolio of contracts. In ruin theory, the probability of ultimate ruin within the compound Poisson ruin model is the survival function of a geometric compound distribution. The proposed method consists in a projection of the probability density function onto an orthogonal polynomial system. These polynomials are orthogonal with respect to a probability measure that belongs to Natural Exponential Families with Quadratic Variance Function. The polynomiam approximation is compared to other numerical methods that recover the probability density function from the knowledge of the moments or the Laplace transform of the distribution. The polynomial method is then extended in a multidimensional setting, along with the probability density estimator derived from the approximation formula. An aggregation procedure adapted to life insurance portfolios is also described. The method aims at building a portfolio of model points in order to compute the best estimate liabilities in a timely manner and in a way that is compliant with the European directive Solvency II.