Durch neue, hochflexible Fertigungsverfahren wie das Freiformfräsen eröffnet sich für Kegelradverzahnungen ein großes geometrisches Optimierungspotenzial. Diese Arbeit widmet sich daher der Ermittlung einer optimalen Makro-, Mikro- und Zahnfußgeometrie für bogenverzahnte Kegelräder. Neben dem Zahnprofil und der Zahnfußkurve wird besonderes Augenmerk auf die Ermittlung topologischer Flankenmodifikationen zur Maximierung der Tragfähigkeit gelegt. Gleichzeitig bietet der gezeigte Optimierungsalgorithmus die Möglichkeit zur Minimierung der Geräuschanregung, wodurch der bisher existierende Zielkonflikt zwischen diesen beiden Aspekten aufgehoben werden kann.

Machining components out of tolerances is of no use in competitiveproduction. The machining system sets the limitations of dimensionalaccuracy and surface quality of a machined component. The capabilityof the machining system describes these limits in terms of specifiedvalues. This thesis deals with machining system capability analysismainly focused on machine tool static and dynamic stiffness.The influence of stiffness and flexibility on machining systemcapability is analytically and experimentally investigated. Theexperimental work presented in the thesis complies with the theoriesand shows the relation between machine tool capability and theoutcome on the machine component.The concept of capability analysis by elastic linked system andthe currently available tools for such an evaluation is presented anddiscussed. The basis of elastic linked system analysis is the use ofmeasurements under loaded condition. The machine tool is loadedwith a known force creating a test condition closer to real machining,compared to current methods of unloaded machine tools. Twomeasurement tools for elastic linked system capability analysis areexplained in the thesis: Loaded Double Ball Bar and ContactlessExcitation and Response System.The thesis consists of an analytical base and an experimental casestudy on spiral bevel gear face milling. The experiments are discussedand compiled with the given theories. / <p>QC 20130513</p>

The aim of this master's thesis is to design of wood chipper connected to the tractor ZETOR 3011. In the introduction of this thesis it is described the general use of wood chippers. First part of thesis contains recherche from wood chippers' area. Then it is followed with the description of the own chipper design and with the basic design calculations. Part of the thesis is 3D model of the machine and drawing documentation of selected parts. Next part is given economic evaluation. In the last part of thesis is made analysis of risk.

Die Kontaktgeometrie von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen bestimmt wesentlich deren Betriebseigenschaften. Sie wird während des Prozessschritts der Hartfeinbearbeitung produziert. Als direkte Konkurrenz zum Schleifen stellt das Läppen ein flexibles und hoch effizientes Verfahren zur Hartfeinbearbeitung von Hypoidverzahnungen dar, das sich zudem meist günstig auf das Geräuschverhalten auswirkt. Allerdings ist der lokale Materialabtrag auf den Zahnflanken und damit die durch das Läppen erzielte Kontaktgeometrie von einer Vielzahl an Einflüssen abhängig, was eine praxisgerechte Vorhersage derselben bislang nicht gestattete. Gegenüber einer deterministischen Schleiffertigung im Closed Loop stellt dies einen erheblichen Nachteil dar. Hier setzt die vorliegende Arbeit an und stellt ein Simulationsverfahren für den lokalen Läppabtrag vor. Es basiert auf dem Archard-Ansatz zur Verschleißtiefenberechnung sowie einer hocheffizienten und validierten Zahnkontaktsimulation. Durch die Einführung eines virtuellen Bremsmoments kann dabei erstmals der Einfluss der Abrasivpartikel auf die Lastverteilung im Zahnkontakt simulativ berücksichtigt werden. Für die Simulation sind nur wenige Parameter erforderlich, die das tribologische System des Läppprozesses charakterisieren. Diese lassen sich aus einfachen Versuchen automatisiert bestimmen. Anhand von Praxisversuchen wird die gute Abbildungsgenauigkeit der Simulation nachgewiesen. Durch eine Invertierung des zeitlichen Ablaufs lässt sich die Läppsimulation in den gewohnten Prozess zur digitalen Auslegung von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen integrieren.:1 Einleitung 1 2 Motivation 3 2.1 Vergleich zu konkurrierenden Hartfeinbearbeitungsverfahren 3 2.2 Anwendungspotenzial einer Läppsimulation in der Auslegung von Hypoidverzahnungen 5 3 Stand der Technik 7 3.1 Läppen 7 3.1.1 Tribologisches System 9 3.1.2 Verschleißmechanismen 10 3.1.3 Planläppen 12 3.1.4 Grundlagen des Verzahnungsläppens 13 3.1.5 Wissenschaftliche Arbeiten zum Verzahnungsläppen 15 3.2 Einflussgrößen auf den Läppabtrag 16 3.2.1 Einfluss von Grund- und Gegenkörper 16 3.2.2 Einfluss der Abrasivpartikel 20 3.2.3 Einfluss des Trägermediums 25 3.2.4 Einfluss der Maschineneinstellungen 26 3.3 Einfluss von losen Partikeln auf den Zahnkontakt 28 3.3.1 Einfluss auf die Lastverteilung 28 3.3.2 Bewegung von Abrasivpartikeln im Kontakt 30 3.4 Ansätze zur Verschleißberechnung 32 3.4.1 Ansatz nach Archard 33 3.4.2 Ansatz nach Rabinowicz 35 3.4.3 Ansatz nach Williams und Hyncica 36 3.5 Simulation des Verzahnungsläppens 37 3.5.1 Jiang und Gosselin 37 3.5.2 Park und Kahraman 39 3.6 Optimierung von Läppprozessen 41 4 Simulation des lokalen Läppabtrags 45 4.1 Diskretisierung des Zahnkontakts an Hypoidverzahnungen 45 4.2 Geschwindigkeitskomponenten im Zahnkontakt 47 4.3 Wahl des geeigneten Verschleißansatzes 49 4.4 Anwendung des Archard-Ansatzes auf Verzahnungen 50 4.5 Ablauf der Simulation 53 4.5.1 Ermittlung der Relativlage für die Haltepositionen 55 4.5.2 Diskretisierung des Läppprogramms 56 4.5.3 Geometriemodifikation 58 4.5.4 Glättung des simulierten Läppabtrags 59 4.6 Berücksichtigung von Läpppartikeln im Zahnkontakt 61 4.7 Invertierung der Läppsimulation 63 5 Analogieversuche 67 5.1 Vorgehen 67 5.2 Reproduzierbarkeit 69 5.3 Lastwechselzahl 70 5.4 Gleitgeschwindigkeit 71 5.5 Gleit-Wälz-Verhältnis 73 5.6 Kritik des Versuchsaufbaus 74 6 Verzahnungs-Läppversuche 77 6.1 Versuchsverzahnungen 77 6.2 Versuchsdurchführung 78 6.3 Messdatenausrichtung 80 6.4 Bestimmung des Läppabtrags 82 6.5 Reproduzierbarkeit der Läppversuche 84 6.6 Untersuchte Einflüsse auf den Läppabtrag 88 6.6.1 Hochlauf 88 6.6.2 Läppzeit 90 6.6.3 Drehzahl 93 6.6.4 Bremsmoment 94 6.6.5 Flankentopologie 95 7 Experimentelle Ermittlung des Läppkoeffizienten 97 7.1 Problemstellung 97 7.2 Vorgehen 97 7.3 Ergebnisse 101 8 Validierung der Simulation gegen Versuchsergebnisse 105 8.1 Läppzeit 105 8.2 Drehzahl 107 8.3 Bremsmoment 109 8.4 Flankentopologie 111 8.5 Validierungsversuche 113 8.5.1 Radsatz A, geschliffene Verzahnung 114 8.5.2 Radsatz B, seriennaher Läppprozess 118 8.5.3 Radsatz C, serienmäßiger Läppprozess 122 8.5.4 Grenzen der Läppsimulation 126 9 Zusammenfassung und Ausblick 129 10 Summary and outlook 133 11 Literaturverzeichnis 137 A Abtragsergebnisse der Verzahnungs-Läppversuche 151 A.1 Erläuterung zu den folgenden Darstellungen 151 A.2 Versuchsübersicht 152 A.3 Versuchsreihe 1 [Lu 18] 155 A.3.1 Drehmomenteinfluss 155 A.3.2 Drehzahleinfluss 156 A.3.3 Hochlaufversuche Radsatz A 158 A.3.4 Haltezeit 158 A.3.5 Serienversuch Radsatz A 159 A.4 Versuchsreihe 2 [We 20] 160 A.4.1 Wiederholversuche Drehmomenteinfluss 160 A.4.2 Drehmomentversuche ungeschliffene Verzahnung (Radsatz B) 161 A.4.3 Hochlaufversuche 162 A.4.4 Kurzzeitversuche 163 A.4.5 Serienähnliche Versuche Radsatz B 163 A.5 Zusätzliche Versuchsreihe zur Validierung 164 A.5.1 Wiederholversuche zu W501 164 A.5.2 Hochlaufversuche Radsatz C 164 A.5.3 Serienversuche Radsatz C 164 A.5.4 Versuch zur Topologiestreuung 165 / The contact geometry of bevel and hypoid gears determines their operating characteristics. It is finally produced during the process step of hard finishing. As a direct competitor to grinding, lapping is a flexible and highly efficient process for the hard finishing of hypoid gears, which also usually has a favourable effect on NVH behaviour. However, the local material removal on the tooth flanks and thus the contact geometry achieved by lapping depends on a multitude of influence factors, effectively preventing any practical predictions of the resulting geometry up until now. Compared to deterministic closed-loop grinding, this has been a considerable disadvantage. This work presents a simulation method for the local removal of material during lapping. It is based on the Archard equation and a highly efficient and well validated tooth contact simulation to calculate the wear depth distribution. By introducing a virtual braking torque, the influence of the abrasive particles on the load distribution can be considered in the simulation for the first time. The simulation requires only a few parameters to characterize the tribological system of the lapping process. These can be determined automatically from fairly simple experiments. Practical examples are used to prove the accuracy of the simulation. By inverting the time sequence, the lapping simulation can also be integrated into the established process for the digital design of bevel and hypoid gears.:1 Einleitung 1 2 Motivation 3 2.1 Vergleich zu konkurrierenden Hartfeinbearbeitungsverfahren 3 2.2 Anwendungspotenzial einer Läppsimulation in der Auslegung von Hypoidverzahnungen 5 3 Stand der Technik 7 3.1 Läppen 7 3.1.1 Tribologisches System 9 3.1.2 Verschleißmechanismen 10 3.1.3 Planläppen 12 3.1.4 Grundlagen des Verzahnungsläppens 13 3.1.5 Wissenschaftliche Arbeiten zum Verzahnungsläppen 15 3.2 Einflussgrößen auf den Läppabtrag 16 3.2.1 Einfluss von Grund- und Gegenkörper 16 3.2.2 Einfluss der Abrasivpartikel 20 3.2.3 Einfluss des Trägermediums 25 3.2.4 Einfluss der Maschineneinstellungen 26 3.3 Einfluss von losen Partikeln auf den Zahnkontakt 28 3.3.1 Einfluss auf die Lastverteilung 28 3.3.2 Bewegung von Abrasivpartikeln im Kontakt 30 3.4 Ansätze zur Verschleißberechnung 32 3.4.1 Ansatz nach Archard 33 3.4.2 Ansatz nach Rabinowicz 35 3.4.3 Ansatz nach Williams und Hyncica 36 3.5 Simulation des Verzahnungsläppens 37 3.5.1 Jiang und Gosselin 37 3.5.2 Park und Kahraman 39 3.6 Optimierung von Läppprozessen 41 4 Simulation des lokalen Läppabtrags 45 4.1 Diskretisierung des Zahnkontakts an Hypoidverzahnungen 45 4.2 Geschwindigkeitskomponenten im Zahnkontakt 47 4.3 Wahl des geeigneten Verschleißansatzes 49 4.4 Anwendung des Archard-Ansatzes auf Verzahnungen 50 4.5 Ablauf der Simulation 53 4.5.1 Ermittlung der Relativlage für die Haltepositionen 55 4.5.2 Diskretisierung des Läppprogramms 56 4.5.3 Geometriemodifikation 58 4.5.4 Glättung des simulierten Läppabtrags 59 4.6 Berücksichtigung von Läpppartikeln im Zahnkontakt 61 4.7 Invertierung der Läppsimulation 63 5 Analogieversuche 67 5.1 Vorgehen 67 5.2 Reproduzierbarkeit 69 5.3 Lastwechselzahl 70 5.4 Gleitgeschwindigkeit 71 5.5 Gleit-Wälz-Verhältnis 73 5.6 Kritik des Versuchsaufbaus 74 6 Verzahnungs-Läppversuche 77 6.1 Versuchsverzahnungen 77 6.2 Versuchsdurchführung 78 6.3 Messdatenausrichtung 80 6.4 Bestimmung des Läppabtrags 82 6.5 Reproduzierbarkeit der Läppversuche 84 6.6 Untersuchte Einflüsse auf den Läppabtrag 88 6.6.1 Hochlauf 88 6.6.2 Läppzeit 90 6.6.3 Drehzahl 93 6.6.4 Bremsmoment 94 6.6.5 Flankentopologie 95 7 Experimentelle Ermittlung des Läppkoeffizienten 97 7.1 Problemstellung 97 7.2 Vorgehen 97 7.3 Ergebnisse 101 8 Validierung der Simulation gegen Versuchsergebnisse 105 8.1 Läppzeit 105 8.2 Drehzahl 107 8.3 Bremsmoment 109 8.4 Flankentopologie 111 8.5 Validierungsversuche 113 8.5.1 Radsatz A, geschliffene Verzahnung 114 8.5.2 Radsatz B, seriennaher Läppprozess 118 8.5.3 Radsatz C, serienmäßiger Läppprozess 122 8.5.4 Grenzen der Läppsimulation 126 9 Zusammenfassung und Ausblick 129 10 Summary and outlook 133 11 Literaturverzeichnis 137 A Abtragsergebnisse der Verzahnungs-Läppversuche 151 A.1 Erläuterung zu den folgenden Darstellungen 151 A.2 Versuchsübersicht 152 A.3 Versuchsreihe 1 [Lu 18] 155 A.3.1 Drehmomenteinfluss 155 A.3.2 Drehzahleinfluss 156 A.3.3 Hochlaufversuche Radsatz A 158 A.3.4 Haltezeit 158 A.3.5 Serienversuch Radsatz A 159 A.4 Versuchsreihe 2 [We 20] 160 A.4.1 Wiederholversuche Drehmomenteinfluss 160 A.4.2 Drehmomentversuche ungeschliffene Verzahnung (Radsatz B) 161 A.4.3 Hochlaufversuche 162 A.4.4 Kurzzeitversuche 163 A.4.5 Serienähnliche Versuche Radsatz B 163 A.5 Zusätzliche Versuchsreihe zur Validierung 164 A.5.1 Wiederholversuche zu W501 164 A.5.2 Hochlaufversuche Radsatz C 164 A.5.3 Serienversuche Radsatz C 164 A.5.4 Versuch zur Topologiestreuung 165

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Ce sujet de thèse s'intéresse à l'étude des effets des charges aérodynamiques sur le comportement dynamique non linéaire d'une éolienne à axe vertical de type Darrieus. Cette dernière présente, comparativement aux autres éoliennes, des profits très importants à exploiter, notamment dans les milieux urbains. Il s'agit d'une technologie fiable caractérisée surtout par son fonctionnement omnidirectionnel ainsi que son adaptation à tout type de vent. Généralement, ces éoliennes, ayant des phénomènes aérodynamiques complexes, sont affectées par des vibrations au niveau de leur système de transmission de puissance. En fait, ces vibrations commencent à se manifester à partir des pales du rotor jusqu'au génératrice. L'écoulement autour de ses pales présente également un fort caractère instationnaire. Cette caractéristique augmente d'avantage les vibrations aérodynamiques, qui sont automatiquement transmise au système d'engrenage d'éolienne. À ce niveau, nous avons développé un code de calcul numérique permettant de simuler la complexité des aspects aérodynamiques instationnaires tout en gardant un compromis entre la fiabilité des prédictions et la rapidité de calcul. Les simulations sont réalisées suivant une méthode de mécanique des fluides numérique (CFD) instationnaire bidimensionnel. Les résultats de simulation comparés avec ceux disponibles dans la littérature sont en bonne concordance, le rendement aérodynamique étant optimisé, qui présente un apport scientifique notable. Cette étude numérique a été l'objectif de l'analyse de l'impact des charges aérodynamiques vis-à-vis le comportement dynamique du système d'engrenage de l'éolienne en régime non-stationnaire. Dans ce contexte, une étude paramétrique a été développée afin d'établir le fonctionnement optimal de l'éolienne, caractérisé par un couple aérodynamique plus performant associé à des niveaux de vibrations dynamiques acceptables. En général, il est difficile d'identifier précisément la réponse dynamique des éoliennes à cause du caractère turbulent et stochastique des charges aérodynamiques. Par conséquent, il est indispensable de tenir en compte la variabilité des paramètres d'entrée pour assurer la robustesse du système étudié. Adoptons l'objectif de dimensionnement robuste. Une méthode d'évaluation basée sur des approches stochastiques, particulièrement la méthode du Chaos Polynomial, est utilisée pour simuler le comportement dynamique non-linéaire du système d'engrenage d'éolienne, en tenant compte des incertitudes. Ces dernières sont au niveau des charges aérodynamiques, inhérentes au calcul des niveaux vibratoires du système d'engrenage. Ce qui implique un apport scientifique important. Les résultats obtenus par l'approximation par Chaos Polynomial démontrent une forte dispersion des charges aérodynamiques aléatoires dans la réponse dynamique du système d'engrenage, contrairement aux études déterministes. Ce qui prouve l'insuffisance de telles études pour une analyse de robustesse. Les résultats mettent également en évidence la forte corrélation entre les phénomènes aérodynamiques complexes et les vibrations dynamiques. Le couplage établi constitue l'originalité de notre travail. / This thesis focuses on the study of the aerodynamic loads effects on the nonlinear dynamic behavior of Darrieus--type vertical axis wind turbine. The latter has received more attention due to its efficiency in urban regions compared to other wind turbines. In fact, the wind flow speed in urban regions continuously changes direction and is extremely turbulent. The inherent characteristics of its omni-directionality make it more suitable to harnessing this kind of flow. It is known that Darrieus wind turbine is characterized by an inherently unsteady aerodynamic behavior and a complex flow around rotor blades. The non-stationary behavior of the mentioned turbine increases vibration. These aerodynamic vibrations are transmitted to the gearing mechanism. We have, firstly, developed a numerical simulation, allowing to simulate the complexity of the unsteady aerodynamic phenomena keeping a compromise between the reliability of prediction and the rapidity of calculation. This numerical simulation has been carried out using a two-dimensional unsteady Computational Fluid Dynamics (CFD) method. Simulation results compared to those available in the literature are in good agreement. The Darrieus turbine efficiency is also optimized; thus introducing a significant scientific contribution. The latter is the objective of analyzing the aerodynamic load impact in the dynamic behavior of the Darrieus turbine in non-stationary regime. In this context, a parametric study has been developed in order to find optimal functioning of the studied turbine, which is characterized by the most performing aerodynamic torque associated with acceptable levels of dynamic vibration. In general, it is difficult to predict the dynamic response of the wind turbine with a good level of accuracy due to the aerodynamic loads turbulence and uncertain characteristics. It becomes necessary to take into account the uncertainty in the input parameters to ensure the robustness of the Darrieus turbine geared system. In a robustness study objective, the Polynomial Chaos method is adopted to predict the nonlinear dynamic behavior of the gearing system taking into account uncertainties which are associated to the performance coefficient of the input aerodynamic torque. This leads to an important scientific research contribution. The results have shown a large dispersion of the random parameter in the dynamic response of the gearing system compared to the deterministic study. That proves the insufficiency of that study for a robustness analyses. They have also proved that the Polynomial Chaos method is an efficient probabilistic tool for uncertainty propagation. Finally, the new proposed robust mechanical analysis indicates a good capacity to investigate the dynamic behavior of the Darrieus turbine thanks to its superior predictive capabilities in coupling complex aerodynamic phenomena with a mechanical gearing system vibration. Where the originality of such correlation in our work.

The thesis concentrates on the design of limited slip differential of the racing car. It describes the method of designing the model of space for differential, using the 3D ATOS scanner and Pro/ENGINEER software environment. The next part of the thesis illustrates the process of designing the model of mass-produced open differential. The main attention is paid to the design of both versions of clutch limited slip differential and also to the analysis of problematic issues of each analyzed component. Further on, there is a stress analysis of some selected parts: pressure ring, differential case and their comparison before and after their optimization.

Durch neue, hochflexible Fertigungsverfahren wie das Freiformfräsen eröffnet sich für Kegelradverzahnungen ein großes geometrisches Optimierungspotenzial. Diese Arbeit widmet sich daher der Ermittlung einer optimalen Makro-, Mikro- und Zahnfußgeometrie für bogenverzahnte Kegelräder. Neben dem Zahnprofil und der Zahnfußkurve wird besonderes Augenmerk auf die Ermittlung topologischer Flankenmodifikationen zur Maximierung der Tragfähigkeit gelegt. Gleichzeitig bietet der gezeigte Optimierungsalgorithmus die Möglichkeit zur Minimierung der Geräuschanregung, wodurch der bisher existierende Zielkonflikt zwischen diesen beiden Aspekten aufgehoben werden kann.

This thesis focuses on different methods to analyze power transmission systems with computer software to aid in detection of faulty or damaged systems. It is split into three sections. The first section involves utilizing finite element software to analyze gear stiffness and stresses. A quasi-static and dynamic analysis are done on two sets of fixed axis spur gears and a planetary gear system using ABAQUS to analyze the stress, strain and gear mesh stiffness variation. In the second section, the vibrational patterns produced by a simple bevel gear system are investigated by an experiment and by dynamic modeling in ADAMS. Using a Fast Fourier Transform (FFT) on the dynamic contact forces, a comprehensive frequency-domain analysis will reveal unique vibration spectra at distinct frequencies around the gear mesh frequencies, their super- and sub- harmonics, and their side-band modulations. ADAMS simulation results are then compared with the experimental results. Constraints, bearing resistant torques, and other key parameters are applied as closely as possible to real operating conditions. The third section looks closely at the dynamic contact forces of a practical two-stage planetary gear. Using the same FFT approach in the second section, a frequency-domain analysis will reveal distinct frequencies around both the first-stage and the second-stage gear mesh frequencies, and their harmonics. In addition, joint time-frequency analysis (JTFA) will be applied to damaged and undamaged planetary gear systems with transient start-up conditions to observe how the frequency contents of the contact force evolve over time.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit speziellen Methoden zur näherungsweisen Berechnung der Zahnverformungen sowie -spannungen im Kontext der Zahnkontaktsimulation von Kegelrad- und Hypoidverzahnungen. Die näherungsweise Berechnung ermöglicht kurze Simulationszeiten und ist damit die Voraussetzung für eine effiziente Verzahnungsoptimierung. Die Anwendung neuer Fertigungsverfahren ermöglicht es, dabei geometrische Ausprägungen des Zahnprofils, Zahnfußes und der Flankentopologie zu realisieren, die mit den speziellen Methoden der näherungsweisen Berechnung bisher nicht oder nur unzureichend genau abgebildet werden können. In der vorliegenden Arbeit werden deshalb Näherungsmethoden entwickelt, mit denen z.B. auch Zahnprofile mit großer Asymmetrie, elliptischen Zahnfußkurven und logarithmischen Flankentopologiemodifikationen zuverlässig berechnet werden können.:1 Einleitung 2 Stand der Technik 2.1 Zahnkontaktsimulation 2.2 Die Verzahnungsgeometrie als Basis der Zahnkontaktsimulation 2.3 Methoden für die Zahnkontaktsimulation 2.3.1 Komplexe Methoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.3.2 Näherungsmethoden für die Verformungs- und Spannungsberechnung 2.4 Verzahnungen mit Sondermerkmalen 3 Zahnkontaktsimulation auf Basis der Einflusszahlenmethode 3.1 Herangehensweise bei der Betrachtung 3.2 Zerlegung der Verformungen und Spannungen in lineare und nicht lineare Anteile 3.3 Annahmen für die Formulierung des Zahnkontaktproblems 3.4 Bestimmung der potenziellen Zahnkontakte 3.5 Einflusszahlenmethode 3.6 Lösung des reibungsfreien Zahnkontaktproblems 3.7 Radkörpereinfluss 3.8 Wechselwirkung zwischen den Zähnen 4 Näherungsweise Biegeverformungsberechnung 4.1 Vereinfachung der Verzahnungsgeometrie 4.2 Berechnungsmethode 4.3 Allgemeine Verformungsabklingfunktion 4.3.1 Allgemeine Verformungsabklingfunktion für den unendlich langen Zahn 4.3.2 Allgemeine Abklingfunktion für den endlich langen Zahn 4.3.3 Berechnung der Zahnverformung unter Einzelast mittels FEM 4.3.4 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 4.3.5 Fehlerverhalten der allgemeinen Verformungsabklingfunktion 4.3.6 Einfluss der veränderlichen Normalschnittgeometrie 4.4 Bezugswert der Biegeverformung 4.4.1 Näherungslösung 4.4.2 Wahl einer Methode zur Verbesserung der Bezugswertberechnung 4.4.3 Auswahl des BEM-Verfahrens 4.4.4 Verfahrensbeschreibung für das BEM-Programm-Modul 4.4.5 Auswertung der BEM-Verformungen an der Stelle einer Streckenlast 4.4.6 Überprüfung des BEM-Programm-Moduls und Genauigkeitsbewertung 4.4.7 Effiziente Berechnung des BEM-Bezugswerts 4.5 Korrekturen für den Ersatzzahn 4.5.1 Stirnseitenunstetigkeit 4.5.2 Krümmungseigenschaften des Zahnes 4.6 Zahnberandungseinfluss 4.7 Berechnung der verbesserten Biegeverformungseinflusszahlen 5 Näherungsweise Berechnung der Kontaktverformung und -spannung 5.1 Vereinfachung der Kontaktgeometrie 5.2 Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Kontaktspannung mit der ZZM 5.3 Komplexe Einflüsse auf die Kontaktverformung und -spannung 5.3.1 Wechselwirkungseinfluss 5.3.2 Zahnberandungseinflüsse 5.4 Erweiterung der ZZM zur Berücksichtigung von Kopfkanten 5.5 Verbesserte Berechnung der Kontaktverformungseinflusszahl und der Pressung 6 Näherungsweise Berechnung der Zahnfußspannung 6.1 Berechnungsmethode 6.2 Allgemeine Spannungsabklingfunktion 6.2.1 Allgemeine Spannungsabklingfunktion für den unendlich und endlich langen Zahn 6.2.2 Einfluss der Kraftangriffshöhe und der Profilform 6.2.3 Fehlerverhalten der allgemeinen Spannungsabklingfunktion 6.3 Bezugswert der Zahnfußspannung 6.4 Korrektur für den Ersatzzahn 6.4.1 Einfluss des Schrägungswinkels auf die Zahnbreitenlage des Zahnfußspannungsmaximums 6.4.2 Stirnseitenunstetigkeit 6.4.3 Einfluss der Zahnwindung auf die Zahnfußspannung 6.4.4 Einfluss der Flankenlinienkrümmung auf die Zahnfußspannung 6.5 Berechnung der Zahnfußspannung nach der verbesserten Methode 7 Verifikation und Validierung der verbesserten Berechnungsmethoden 7.1 Herangehensweise bei der Verifikation und Validierung 7.2 Verifikation 7.2.1 Allgemeine Vorbetrachtungen zur Genauigkeit 7.2.2 Sensibilitätsstudie 7.3 Validierung 7.3.1 Vorgehensweise bei der Validierung 7.3.2 Ausgewählte Messungen von Paul 7.3.3 Tragbildvergleich an Praxisverzahnungen 7.4 Konvergenzverhalten bei der Zahnkontaktsimulation mit BECAL-BEM 8 Zusammenfassung und Ausblick