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Geostatistical techniques are used to estimate recoverable reserves at unsampled locations and to quantify uncertainty. Several variables are often measured and important for reserve evaluation. Using more variables improves the quality of modeling, but quantifying the relationships between the variables is difficult. The traditional linear model of coregionalization has been used to quantify the relationship between multiple variables, but ensuring the mathematical validity of the model is cumbersome. This research proposes an approximate method that improves the speed and practicality of the numerical modeling process by easily modeling multiple regionalized variables. The proposed algorithm is based on block LU simulation and takes local transformation into consideration. Application to a nickel deposit demonstrates the proposed methodology. / Mining Engineering

Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem $Au = f$ mit Koeffizientenmatrix $A$, welche eine spezielle block-tridiagonale Struktur besitzt. Solche lineare Gleichungssysteme entstehen bei der Diskretisierung dreidimensionaler elliptischer Randwertprobleme mit 7- oder 27-Punkte-Stern. In geophysikalischen Anwedungen, insbesondere bei Aufgaben aus der Geoelektrik, haben die Randwertprobleme unstetige Koeffizienten und sind meistens auf nicht-uniformen Gittern diskretisiert. Klassische geometrische Mehrgitterverfahren konvergieren um so langsamer, je stärker die Koeffizientensprünge ausfallen. Außerdem kann die Konvergenz durch die Variation der Gitterabstände beeinträchtigt werden. Zur Lösung wird ein matrix-abhängiges Mehrgitterverfahren vorgestellt. Als Glätter wird eine unvollständige Block LU-Zerlegung verwendet. Die Gittertransferoperationen werden anhand der Einträge der Matrix $A$ ermittelt. Das resultierende Verfahren erweist sich als sehr robust, insbesondere wenn es als Vorkonditionierung für das Verfahren der konjugierten Gradienten eingesetzt wird.

Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem $Au = f$ mit Koeffizientenmatrix $A$, welche eine spezielle block-tridiagonale Struktur besitzt. Solche lineare Gleichungssysteme entstehen bei der Diskretisierung dreidimensionaler elliptischer Randwertprobleme mit 7- oder 27-Punkte-Stern. In geophysikalischen Anwedungen, insbesondere bei Aufgaben aus der Geoelektrik, haben die Randwertprobleme unstetige Koeffizienten und sind meistens auf nicht-uniformen Gittern diskretisiert. Klassische geometrische Mehrgitterverfahren konvergieren um so langsamer, je stärker die Koeffizientensprünge ausfallen. Außerdem kann die Konvergenz durch die Variation der Gitterabstände beeinträchtigt werden. Zur Lösung wird ein matrix-abhängiges Mehrgitterverfahren vorgestellt. Als Glätter wird eine unvollständige Block LU-Zerlegung verwendet. Die Gittertransferoperationen werden anhand der Einträge der Matrix $A$ ermittelt. Das resultierende Verfahren erweist sich als sehr robust, insbesondere wenn es als Vorkonditionierung für das Verfahren der konjugierten Gradienten eingesetzt wird.