Cette thèse porte sur l'étude des techniques d'estimation Bayesienne non-linéaire, et leur applications aux problèmes de synchronisation pour des systèmes de communication par satellite, ainsi qu'au calcul des bornes Bayesiennes pour le problème de synchronisation suréchantillonné. D'abord, on présente le filtrage de Kalman et les méthodes particulaires, et l'on propose une nouvelle vue d'ensemble des méthodes déterministes. Ensuite, on établie la modélisation pour le probléme de la synchronisation fractionnée dans des systémes satellite, et l'on calcule la borne de Cramér-Rao Bayesienne pour le probléme d'estimation de phase, et la borne de Cramér-Rao hybride pour le probléme d'estimation conjointe de phase et d'offset de fréquence. Dans un deuxième temps, on applique les méthodes de filtrage (Kalman, particulaires et déterministes) aux problèmes d'estimation de phase, d'estimation conjointe de phase et d'offset de fréquence, d'estimation de délai et d'estimation de phase avec des bruits non-Gaussiens. Les méthodes proposées ont montré de bonnes performances pour nos problèmes de synchronisation. On présente aussi dans cette thèse, trois études liées aux travaux principaux. Le premier concerne l'estimation conjointe des gains complexes et du délai dans un canal de Rayleigh à variations lentes pour des signaux CPM. Le deuxième présente l'utilisation des méthodes déterministes pour la localisation avec un réseau de capteurs. Et finalement, le troisième présente le couplage GNSS/INS ultra précis et une solution déterministes à cette problèmatique.

Les premières recherches en détection, localisation et séparation de signaux remontent au début du 20ème siècle. Ces recherches sont d’actualité encore aujourd’hui, notamment du fait de la croissance rapide des systèmes de communications constatée ces deux dernières décennies. Par ailleurs, la littérature du domaine consacre très peu d’études relatives à certains contextes jugés difficiles dont certains sont traités dans cette thèse. Ce travail porte sur la localisation de signaux par détection des temps d’arrivée ou estimation des directions d’arrivée et sur la séparation de sources dépendantes ou à module constant. L’idée principale est de tirer profit de certaines informations a priori disponibles sur les signaux sources telles que la parcimonie, la cyclostationarité, la non-circularité, le module constant, la structure autoregressive et les séquences pilote dans un contexte coopératif. Une première partie détaille trois contributions : (i) un nouveau détecteur pour l’estimation des temps d’arrivée basé sur la minimisation de la probabilité d’erreur ; (ii) une estimation améliorée de la puissance du bruit, basée sur les statistiques d’ordre ; (iii) une quantification de la précision et de la résolution de l’estimation des directions d’arrivée au regard de certains a priori considérés sur les sources. Une deuxième partie est consacrée à la séparation de sources exploitant différentes informations sur celles-ci : (i) la séparation de signaux de communication à module constant ; (ii) la séparation de sources dépendantes connaissant la nature de la dépendance et (iii) la séparation de sources autorégressives dépendantes connaissant la structure autorégressive. / Signal detection, localization, and separation problems date back to the beginning of the twentieth century. Nowadays, this subject is still a hot topic receiving more and more attention, notably with the rapid growth of wireless communication systems that arose in the last two decades and it turns out that many challenging aspects remain poorly addressed by the available literature relative to this subject. This thesis deals with signal detection, localization using temporal or directional measurements, and separation of dependent source signals. The main objective is to make use of some available priors about the source signals such as sparsity, cyclo-stationarity, non-circularity, constant modulus, autoregressive structure or training sequences in a cooperative framework. The first part is devoted to the analysis of (i) signal’s time-of-arrival estimation using a new minimum error rate based detector, (ii) noise power estimation using an improved order-statistics estimator and (iii) side information impact on direction-of-arrival estimation accuracy and resolution. In the second part, the source separation problem is investigated at the light of different priors about the original sources. Three kinds of prior have been considered : (i) separation of constant modulus communication signals, (ii) separation of dependent source signals knowing their dependency structure and (iii) separation of dependent autoregressive sources knowing their autoregressive structure.

Le domaine lié à ce travail est appelé « désagrégation d’énergie », où la principale préoccupation est de décomposer, ou désagréger, la consommation globale d’énergie électrique (par exemple, la consommation de tout un ménage) en une consommation détaillée donnée comme information de consommation par usage (par exemple, par appareil). Cette dernière permet d’avoir un retour sur la consommation pour les consommateurs ainsi que pour les fournisseurs et est utile pour permettre des économies d’énergie. Dans ce domaine de désagrégation d’énergie, il existe trois grandes questions auxquelles il faut répondre : qui consomme ? quand ? et combien ? Les recherches menées dans cette thèse se concentrent sur l’identification des appareils électriques, c’est-à-dire la réponse à la première question, en considérant particulièrement des appareils ménagers. À cet effet, nous utilisons le courant transitoire de mise en marche que nous modélisons en utilisant un nouveau modèle que nous avons proposé. De plus, nous utilisons les paramètres estimés de ce dernier pour la tâche d’identification. / The related field to this work is called “energy disaggregation" where the main concern is to break down, or disaggregate, the global electrical energy consumption (e.g. wholehouse consumption) into a detailed consumption given as end-use (e.g. appliance-level) consumption information. This latter gives consumption feedback to consumers and electricity providers and is helpful for energy savings. Three main questions have to be answered in the energy disaggregation field : who is consuming ? when ? and how much ? The research conducted in this thesis focuses on electrical appliances identification, i.e. the who question, considering particularly home appliances. For this purpose, we use the turn-on transient current signal which we model using a new model we proposed and use its estimated model parameters for the identification task.

Cette thèse porte sur l'étude des performances d'estimateurs en traitement du signal, et s'attache en particulier à étudier les bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne (EQM) pour l'estimation de points de rupture, afin de caractériser le comportement d'estimateurs, tels que celui du maximum de vraisemblance (dans le contexte fréquentiste), mais surtout du maximum a posteriori ou de la moyenne conditionnelle (dans le contexte bayésien). La difficulté majeure provient du fait que, pour un signal échantillonné, les paramètres d'intérêt (à savoir les points de rupture) appartiennent à un espace discret. En conséquence, les résultats asymptotiques classiques (comme la normalité asymptotique du maximum de vraisemblance) ou la borne de Cramér-Rao ne s'appliquent plus. Quelques résultats sur la distribution asymptotique du maximum de vraisemblance provenant de la communauté mathématique sont actuellement disponibles, mais leur applicabilité à des problèmes pratiques de traitement du signal n'est pas immédiate. Si l'on décide de concentrer nos efforts sur l'EQM des estimateurs comme indicateur de performance, un travail important autour des bornes inférieures de l'EQM a été réalisé ces dernières années. Plusieurs études ont ainsi permis de proposer des inégalités plus précises que la borne de Cramér-Rao. Ces dernières jouissent en outre de conditions de régularité plus faibles, et ce, même en régime non asymptotique, permettant ainsi de délimiter la plage de fonctionnement optimal des estimateurs. Le but de cette thèse est, d'une part, de compléter la caractérisation de la zone asymptotique (en particulier lorsque le rapport signal sur bruit est élevé et/ou pour un nombre d'observations infini) dans un contexte d'estimation de points de rupture. D'autre part, le but est de donner les limites fondamentales de l'EQM d'un estimateur dans la plage non asymptotique. Les outils utilisés ici sont les bornes inférieures de l’EQM de la famille Weiss-Weinstein qui est déjà connue pour être plus précise que la borne de Cramér-Rao dans les contextes, entre autres, de l’analyse spectrale et du traitement d’antenne. Nous fournissons une forme compacte de cette famille dans le cas d’un seul et de plusieurs points de ruptures puis, nous étendons notre analyse aux cas où les paramètres des distributions sont inconnus. Nous fournissons également une analyse de la robustesse de cette famille vis-à-vis des lois a priori utilisées dans nos modèles. Enfin, nous appliquons ces bornes à plusieurs problèmes pratiques : données gaussiennes, poissonniennes et processus exponentiels. / This thesis deals with the study of estimators' performance in signal processing. The focus is the analysis of the lower bounds on the Mean Square Error (MSE) for abrupt change-point estimation. Such tools will help to characterize performance of maximum likelihood estimator in the frequentist context but also maximum a posteriori and conditional mean estimators in the Bayesian context. The main difficulty comes from the fact that, when dealing with sampled signals, the parameters of interest (i.e., the change points) lie on a discrete space. Consequently, the classical large sample theory results (e.g., asymptotic normality of the maximum likelihood estimator) or the Cramér-Rao bound do not apply. Some results concerning the asymptotic distribution of the maximum likelihood only are available in the mathematics literature but are currently of limited interest for practical signal processing problems. When the MSE of estimators is chosen as performance criterion, an important amount of work has been provided concerning lower bounds on the MSE in the last years. Then, several studies have proposed new inequalities leading to tighter lower bounds in comparison with the Cramér-Rao bound. These new lower bounds have less regularity conditions and are able to handle estimators’ MSE behavior in both asymptotic and non-asymptotic areas. The goal of this thesis is to complete previous results on lower bounds in the asymptotic area (i.e. when the number of samples and/or the signal-to-noise ratio is high) for change-point estimation but, also, to provide an analysis in the non-asymptotic region. The tools used here will be the lower bounds of the Weiss-Weinstein family which are already known in signal processing to outperform the Cramér-Rao bound for applications such as spectral analysis or array processing. A closed-form expression of this family is provided for a single and multiple change points and some extensions are given when the parameters of the distributions on each segment are unknown. An analysis in terms of robustness with respect to the prior influence on our models is also provided. Finally, we apply our results to specific problems such as: Gaussian data, Poisson data and exponentially distributed data.