Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Denise de Mattos / Resumo: Neste trabalho, estudamos o Teorema clássico de Borsuk - Ulam e também outros Teoremas do tipo Borsuk - Ulam. Para isto, consideramos aplicacões contínuas f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. Uma raíz primitiva k - ésima da unidade » nos fornece uma Zk-acão livre sobre Cn. Um teorema nos diz que a equação kL1X i=0 »if(»ix) = 0 sempre tem uma solução x 2 (Cn+1 L f0g). Este resultado produz várias aplicações. Por exemplo, se p é um número primo, f : Sn ! Rr uma aplicacão contínua, com n > r(p L 1), então alguma órbita da Zp-ação deve ser aplicada em um ponto. / Abstract: In this work, we study the Classical Borsuk-Ulam Theorem and also other Borsuk- Ulam Theorems. For that, we consider continuous maps f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. A primitive k-root of unity » gives rise to a free Zk-action on Cn. A result states that the equation kL i=0 »if(»ix) = 0 always has a solution x 2 (Cn+1 L f0g). This result provides several aplications. For example, if p is a prime number, f : Sn ! Rr a continuous map and n > r(p L 1), then some orbit of the Zp-action must be mapped into a point. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-21Bitstream added on 2014-06-13T20:26:59Z : No. of bitstreams: 1 trinca_cc_me_sjrp.pdf: 385971 bytes, checksum: f33970449a23cc2073a2912a75704466 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudamos o Teorema clássico de Borsuk - Ulam e também outros Teoremas do tipo Borsuk - Ulam. Para isto, consideramos aplicacões contínuas f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. Uma raíz primitiva k - ésima da unidade » nos fornece uma Zk-acão livre sobre Cn. Um teorema nos diz que a equação kL1X i=0 »if(»ix) = 0 sempre tem uma solução x 2 (Cn+1 L f0g). Este resultado produz várias aplicações. Por exemplo, se p é um número primo, f : Sn ! Rr uma aplicacão contínua, com n > r(p L 1), então alguma órbita da Zp-ação deve ser aplicada em um ponto. / In this work, we study the Classical Borsuk-Ulam Theorem and also other Borsuk- Ulam Theorems. For that, we consider continuous maps f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. A primitive k-root of unity » gives rise to a free Zk-action on Cn. A result states that the equation kL i=0 »if(»ix) = 0 always has a solution x 2 (Cn+1 L f0g). This result provides several aplications. For example, if p is a prime number, f : Sn ! Rr a continuous map and n > r(p L 1), then some orbit of the Zp-action must be mapped into a point.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T18:30:54Z : No. of bitstreams: 1 galves_apt_me_sjrp.pdf: 719114 bytes, checksum: 3cc285d329c0d629cf2c6ff65c13a201 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Em Topologia, mais especificamente em Topologia Algébrica, temos alguns resultados clássicos que de alguma forma estão relacionados. No desenvolvimento deste trabalho, estudamos alguns desses resultados, a saber: Teorema de Lefschetz-Hopf, Teorema do Ponto Fixo de Lefschetz, Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, Teorema da Curva de Jordan e o Teorema Clássico de Borsuk-Ulam. Além disso, tivemos como objetivo principal mostrar relações existentes entre esses teoremas a partir do Teorema de Lefschetz-Hopf. / In Topology, more specifically in Algebraic Topology, we have some classical results that are in some way related. In developing this work, we studied some of these results, namely the Lefschetz-Hopf Theorem, the Lefschetz Fixed Point Theorem, the Brouwer Fixed Point Theorem, the Jordan Curve Theorem and the Classic Borsuk-Ulam Theorem. Moreover, our main objective was to show relationships among those theorems by using Lefschetz-Hopf Theorem.