Many computer graphic API’s, including OpenGL, emphasize modeling with rectangular patches, which are especially useful in Computer Aided Geomeric Design (CAGD). However, not all shapes are rectangular; some are triangular or more complex. This paper extends the OpenGL library to support the modeling of triangular patches, Coons patches, and Box-splines patches. Compared with the triangular patch created from degenerate rectangular Bezier patch with the existing functions provided by OpenGL, the triangular Bezier patches can be used in certain design situations and allow designers to achieve high-quality results that are less CPU intense and require less storage space. The addition of Coons patches and Box splines to the OpenGL library also give it more functionality. Both patch types give CAGD users more flexibility in designing surfaces. A library for all three patch types was developed as an addition to OpenGL.

Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2013. / Please refer to full text to view abstract.

Introduite récemment par Hughes et ses collaborateurs, l'Analyse Isogéométrique connaît un large succès pour des problèmes principalement industriels. L'idée est de faciliter la communication entre la C.A.O et la simulation numérique, sans avoir à repasser à chaque fois par des mailleurs. Ainsi, les fonctions définissants la géométrie sont utilisées pour approcher les solutions des équations à dérivées partielles. L' application aux problèmes issues de l'électromagnétisme ont été motivé par les travaux de Buffa et ses collaborateurs à Pavie. Dans cette thèse, nous avons appliqué cette méthode pour résoudre des problèmes issues de la physique des plasmas. S'il est vrai que la géométrie n'est pas définie, l'analyse isogéométrique dans sa version isoparamétrique, nous fournit un outil très puissant pour approcher les domaines de calculs. Dans un plasma, ce domaine est défini par la résolution d'un problème d'équilibre (MHD equilibrium). A partir de là, différents modèles sont utilisés pour décrire le plasma: cinétiques ( gyrocinétique) ou fluides. Nous avons passé en revue les méthodes les plus classiques et plus utilisées afin de révéler l'intérêt de la méthode. Se basant sur la structure de produit tensoriel, nous avons développé des solveurs rapides pour la résolution de certains problèmes. Nous avons aussi dérivé un solveur, se basant sur les complexes de Hilbert, pour les équations de Maxwell en "time domain".