Made available in DSpace on 2016-08-29T11:12:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_8443_Apropriação do conceito de divisão por alunos dos anos iniciais do ensino fundamental.pdf: 2779827 bytes, checksum: 12c4853fd165c4b6d13bc8c873c317ae (MD5) Previous issue date: 2014-07-25 / Este trabalho de mestrado, com foco em educação matemática, vincula-se ao Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Espírito Santo. Nosso estudo ocorreu em 2013, em uma escola pública do município de Vitória, ES. Nossa pesquisa de cunho qualitativo investiga as estratégias e ideias de divisão dos alunos de uma 3ª série/4º ano do Ensino Fundamental. Ademais, conduzimos um experimento de ensino em sala de aula com atividades que exploravam o conceito da operação de divisão. Respondemos os seguintes questionamentos: Que estratégias e ideias de divisão os alunos de uma 3ª série/4º ano do Ensino Fundamental exibem antes de um experimento de ensino formal e quais evidenciam após esse experimento? Os estudos de Gómez Chacón, Fiorentini e Lorenzato, Polya, Santos, Santos-Wagner, Selva, Serrazina e Vigotsky, dentre outros, ofereceram aportes teóricos para este trabalho. Os dados foram coletados através de aulas observadas, atividades resolvidas pelos alunos e aulas ministradas pela professora pesquisadora. Os procedimentos de análise ocorreram à luz dos autores citados. Os alunos foram estimulados a estabelecer relações, conjecturar e argumentar sobre suas conclusões durante a realização das atividades de ensino. A experiência com essas atividades contribuiu para uma mudança de atitude nos alunos, tornando-os mais reflexivos e participativos nas aulas de matemática. Além disso, acreditamos que aconteceram mudanças nas concepções de divisão e nas estratégias de ensino tanto da professora da turma pesquisada quanto da professora pesquisadora. Percebemos o desenvolvimento de autonomia dos alunos ao buscarem novas aprendizagens matemáticas e estratégias para resolver e elaborar problemas. Esperamos que este trabalho inspire outros professores a desenvolver práticas pedagógicas que priorizem a construção do conceito de divisão e a valorização das estratégias. Sonhamos também que professores sejam estimulados por esta pesquisa a considerar peculiaridades, particularidades e habilidades de todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem matemática.

Submitted by Morgana Andrade (morgana.andrade@ufes.br) on 2016-03-28T21:31:45Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Apropriação do conceito de divisão por alunos dos anos iniciais do ensino fundamental.pdf: 2779827 bytes, checksum: 12c4853fd165c4b6d13bc8c873c317ae (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2016-06-14T13:52:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Apropriação do conceito de divisão por alunos dos anos iniciais do ensino fundamental.pdf: 2779827 bytes, checksum: 12c4853fd165c4b6d13bc8c873c317ae (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T13:52:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Apropriação do conceito de divisão por alunos dos anos iniciais do ensino fundamental.pdf: 2779827 bytes, checksum: 12c4853fd165c4b6d13bc8c873c317ae (MD5) / Este trabalho de mestrado, com foco em educação matemática, vincula-se ao Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Espírito Santo. Nosso estudo ocorreu em 2013, em uma escola pública do município de Vitória, ES. Nossa pesquisa de cunho qualitativo investiga as estratégias e ideias de divisão dos alunos de uma 3ª série/4º ano do Ensino Fundamental. Ademais, conduzimos um experimento de ensino em sala de aula com atividades que exploravam o conceito da operação de divisão. Respondemos os seguintes questionamentos: Que estratégias e ideias de divisão os alunos de uma 3ª série/4º ano do Ensino Fundamental exibem antes de um experimento de ensino formal e quais evidenciam após esse experimento? Os estudos de Gómez Chacón, Fiorentini e Lorenzato, Polya, Santos, Santos-Wagner, Selva, Serrazina e Vigotsky, dentre outros, ofereceram aportes teóricos para este trabalho. Os dados foram coletados através de aulas observadas, atividades resolvidas pelos alunos e aulas ministradas pela professora pesquisadora. Os procedimentos de análise ocorreram à luz dos autores citados. Os alunos foram estimulados a estabelecer relações, conjecturar e argumentar sobre suas conclusões durante a realização das atividades de ensino. A experiência com essas atividades contribuiu para uma mudança de atitude nos alunos, tornando-os mais reflexivos e participativos nas aulas de matemática. Além disso, acreditamos que aconteceram mudanças nas concepções de divisão e nas estratégias de ensino tanto da professora da turma pesquisada quanto da professora pesquisadora. Percebemos o desenvolvimento de autonomia dos alunos ao buscarem novas aprendizagens matemáticas e estratégias para resolver e elaborar problemas. Esperamos que este trabalho inspire outros professores a desenvolver práticas pedagógicas que priorizem a construção do conceito de divisão e a valorização das estratégias. Sonhamos também que professores sejam estimulados por esta pesquisa a considerar peculiaridades, particularidades e habilidades de todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem matemática. / This master dissertation with focus in mathematics education took place within the Graduate Education Program at Center of Education at Federal University of Espírito Santo. Our research occurred in 2013 in a public school in the city of Vitória, ES. Our qualitative research investigates are the 3 rd grade Elementary School students strategies and ideas about division. In addition, we conducted a teaching experiment in the classroom working with some activities that explored the concept of division. We answered the following questions: Which strategies and ideas about division the 3rd grade (4th year) Elementary School students show before and after a formal teaching experiment about division? The studies of Gómez Chacón, Lorenzato, Polya, Santos, Santos-Wagner, Selva, Serrazina, e Vigotsky, among others, offered theoretical contributions to this work. We collected data through lessons observed, activities solved by students and classes taught by the beginner researcher teacher. The analysis procedures occurred under the light of the cited authors. Students were encouraged to establish relationships, conjecture and argue about their conclusions throughout the educational tasks. The experience with these activities contributed to a change of students’ attitudes, leading them to become more reflective and active in math classes. Furthermore, we believe that changes with respect to division’s conceptions and division’s teaching strategies occurred with both the classroom teacher and the beginner teacher researcher. We, also, observed the development of students' autonomy in seeking new mathematics learning situations and strategies to solve and elaborate problems. We hope this research will inspire other teachers to develop pedagogical practices that prioritizes the construction of the concepts in match and the usage of their own strategies. We dream that the teachers feel that it is important to consider peculiarities, particularities and abilities of all the ones who are mathematics and learning process.

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Maurílio Figueiredo (maurilioafigueiredo@yahoo.com.br) on 2014-07-24T18:17:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) DISSETAÇÃO.pdf: 2732358 bytes, checksum: f37ae3d823acf72b238d81810a84f1f2 (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2014-07-25T18:02:22Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) DISSETAÇÃO.pdf: 2732358 bytes, checksum: f37ae3d823acf72b238d81810a84f1f2 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-07-25T18:02:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) DISSETAÇÃO.pdf: 2732358 bytes, checksum: f37ae3d823acf72b238d81810a84f1f2 (MD5) Previous issue date: 2014 / O presente trabalho objetiva discutir as contribuições da realização de atividades exploratórias com a utilização do software GeoGebra para a formação de imagens conceituais relacionadas a diversos conteúdos e aplicações de derivadas de funções reais, nos processos de ensino e aprendizagem de Cálculo I. O trabalho fundamentou-se teoricamente em reflexões sobre o Ensino de Cálculo, particularmente o Ensino de Derivadas, Educação Matemática no Ensino Superior e Visualização proporcionada pelas Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação Matemática – TICEM. A pesquisa de campo foi realizada com alunos de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto, a partir do desenvolvimento de atividades de construção e interpretação de gráficos. Para a análise dos dados, foram utilizados os registros das resoluções das atividades feitas pelos alunos, as construções feitas no GeoGebra e um questionário de avaliação das atividades, aplicado aos alunos. Os resultados obtidos apontam que as atividades contribuíram para a formação e lapidação de imagens conceituais relacionadas aos conceitos, às propriedades e às aplicações de derivadas de funções reais que são fundamentais na perspectiva de um ensino que valorize a visualização como um processo essencial à formação de imagens mentais que ressignificam a aprendizagem dos alunos. __________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This paper aims at discussing the contributions of the exploratory activities carried out using the GeoGebra software to form conceptual images related to various contents and applications of real function derivates in the process of teaching and learning Calculus I. The work was theoretically based on reflections about Teaching Calculus, specifically the teaching of Derivates, Mathematical Education and Visualization in the Education in Graduation courses through the Technologies of Information in Mathematical Education -TICEM. The field research was done with the Mathematics Degree students of The Federal University of Ouro Preto, from the development of graphic building and interpretation activities. To analyze the data, the records of the solutions of the activities done by the students, the constructions done in the GeoGebra and a questionnaire to evaluate the activities answered by the students, were used. The achieved results show that the activities contributed to the formation and improvement of conceptual images related to the concepts, the properties and application of derivates from real functions which are fundamental in the perspective of a teaching that values the visualization as an essential process in the mental images formation that gives more meaning to the student’s learning

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Maurílio Figueiredo (maurilioafigueiredo@yahoo.com.br) on 2014-10-30T18:14:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÂO_DefiniçõesMatemáticasFunções.pdf: 2693437 bytes, checksum: f44c0332d25a2cd0a8b7b83a41fc963c (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2014-11-07T12:26:17Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÂO_DefiniçõesMatemáticasFunções.pdf: 2693437 bytes, checksum: f44c0332d25a2cd0a8b7b83a41fc963c (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-07T12:26:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÂO_DefiniçõesMatemáticasFunções.pdf: 2693437 bytes, checksum: f44c0332d25a2cd0a8b7b83a41fc963c (MD5) Previous issue date: 2014 / Esta pesquisa tem como objetivo compreender as possíveis contribuições de discussões realizadas por grupos de estudantes referentes aos estudos sobre funções e suas derivadas para o desenvolvimento do pensamento matemático avançado, considerando o uso de definições matemáticas, utilizando um software de representação gráfica dinâmica. Trata-se de uma pesquisa qualitativa desenvolvida no contexto de ensino e aprendizagem de Cálculo com estudantes de uma universidade pública. Os dados utilizados para a análise foram coletados por meio de gravações em áudio e vídeo e notas de campo da pesquisadora. Os dados foram analisados a partir dos métodos e procedimentos de codificação e categorização (CHARMAZ, 2009) e da análise de conteúdo qualitativa (GRANEHEIM; LUNDMAN, 2004), com interpretações fundamentadas em Pensamento Matemático Avançado (TALL; VINNER, 1981; VINNER, 1991) e Interacionismo Simbólico (BLUMER, 1980). Entre os principais resultados, destacamos uma ressignificação de funções e suas derivadas a partir das interações ocorridas durante as atividades desenvolvidas nas aulas de Cálculo, bem como do avanço na compreensão das definições formais na concepção do Pensamento Matemático Avançado. ___________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This research aims to understand the possible contributions of student discussions concerning group studies of functions and their derivatives for the development of advanced mathematical thinking, considering the use of mathematical definitions and using dynamic graphic representation software. It is a qualitative research developed in the context of theteaching and learning ofCalculus with students from a public university. The data used for the analysis were collected through the recordings of video and audio as well as the researcher‟s field notes. The data were examined using the methods and procedures of coding and categorization (CHARMAZ, 2009) as well as a qualitative content analysis (GRANEHEIM; LUNDMAN, 2004) with interpretations based on Advanced Mathematical Thinking (TALL; VINNER, 1981; VINNER, 1991) and Symbolic Interactionism (BLUMER, 1980). Among the main results, we highlight the resignification of functions and their derivatives that occurred through interactions during activities in theCalculus class, as well as an advance in the understanding of formal definitions in the conception of Advanced Mathematical Thinking.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:24:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-01-30. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:30:09Z : No. of bitstreams: 1 000853553.pdf: 673227 bytes, checksum: 15daa91b83cef03ccc49628600fefa0f (MD5) / Realizamos um estudo sobre a função exponencial, analisando as principais propriedades desta função e a construção de seu grá co. Para isso, foi realizada uma pesquisa detalhada sobre alguns subconjuntos dos números reais, servindo de base para compreendermos as propriedades envolvidas na potenciação de um número real. Ao nal do trabalho, destacamos algumas aplicações da função exponencial, que podem servir de motivação para se iniciar o ensino de tal função na educação básica do Brasil / We conducted a study of the exponential function, analysing the main properties of this function and the construction of its graph. For this, a detailed research on some subset of the real numbers was carried out, providing the basis for understanding the properties involved in the potentiation of a real number. At the end of the work, we highlight some applications of the exponential function, which can serve as motivation to start teaching this in basic education in Brazil

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-12-16Bitstream added on 2014-06-13T18:52:58Z : No. of bitstreams: 1 spina_coc_me_rcla.pdf: 5025570 bytes, checksum: 56148771108d808ad6cd4967943cbaa9 (MD5) / Partindo do pressuposto de que o Cálculo Diferencial e Integral (CDI) é de vital importância para a formação cultural e intelectual do educando no Ensino Médio, o trabalho aborda as razões de não mais se ensinar o CDI neste nível, contemplando e envolvendo a descrição e análise da metodologia do ensino do CDI., procurando demonstrar, por meio de uma experiência prática com abelhas, efetuada com alunos dos 1º, 2º e 3º anos do Ensino Médio, como a Modelagem Matemática pode ser eficiente veículo de transmissão de conceitos do CDI de uma forma atraente e motivadora. Por estas razões, elegemos como proposta central do presente trabalho a inclusão de conceitos (idéias) do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio com estratégia que contempla e atende à interdisciplinaridade e facilita a resolução de problemas significativos do mundo real. Nosso problema consiste em apontar uma boa metodologia para transmissão integral e integrada dos conteúdos matemáticos, em sintonia com a realidade em contínua mutação, a fim de criar condições para que o educando possa ampliar sua própria cosmovisão. Este trabalho parte da hipótese de que devemos mudar nossa abordagem, trabalhando os conteúdos vigentes de uma maneira diferente, no contexto do Cálculo Diferencial e Integral e utilizando uma estratégia de ensino interdisciplinar - a Modelagem Matemática. / Leaving of the presupposition that Diferential and Integral Calculus (DIC) is of vital importance for the student's cultural and intellectual formation in the Medium Teaching, the work approaches the reasons of not more to become trained DCI in this level, by the description and analysis of the methodology of the teaching of DCI, trying to demonstrate, through a practical experience with bees, made with students of the 1st, 2nd and 3rd years of the Medium Teaching, as the Mathematical Modelling can be efficient vehicle of transmission of concepts of Diferential and Integral Calculus in an attractive way. For these reasons, we chose as proposal headquarters of the present work the inclusion of concepts of DCI in the Medium Teaching as strategy that assists to the interdisciplinarity and facilitates the resolution of significant problems of the real world. Our problem consists of pointing a good methodology for integral and integrated transmission of the mathematical contents, in syntony with the reality in continuous mutation, in order to create conditions so that the student can enlarge your own world conception. This work part of the hypothesis that we should change our approach, working the effective contents in a different way, in the context of Diferential and Integral Calculus and using a strategy of interdisciplinar teaching - the Mathematical Modelling.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:16Z : No. of bitstreams: 1 000846652.pdf: 1343997 bytes, checksum: 1000b508cfe00cf80877428e4f647e0e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho consideramos dois problemas variacionais com restrições Lagrangeanas do tipo g(t, x(t), x_ (t)) = 0. Apresentamos vários resultados sobre condições su cientes de otimalidade Kuhn-Tucker supondo invexidade generalizada das funções envolvidas. Introduzimos duas de nições para os problemas variacionais estudados, a primeira chamada de L-KT-pseudo-invexidade, que envolve os multiplicadores Lagrangeanos, e a segunda chamada de KT-pseudo-invexidade, que não envolve os multiplicadores Lagrangeanos. Apresentamos uma caracterização dos problemas variacionais L-KT-pseudo-invexos como sendo aqueles problemas onde todos seus pontos Kuhn-Tucker são soluções ótimas. Finalmente mostramos que, sob algumas condições, L-KT-pseudo-invexidade é equivalente a KT-pseudo-invexidade / In this work we consider two variational problems with Lagrangian constraints of type g(t, x(t), x_ (t)) = 0. We present several results on su cient conditions for Kuhn-Tucker optimality assuming generalized invexity of the functions involved. We introduce two de nitions for the variational problems, the rst called L-KT-pseudo-invexity, which involves the Lagrangian multipliers and the second called KT-pseudo-invexity, which does not involve the Lagrangian multipliers. We present a characterization of L-KTpseudo- invex variational problems as those problems where all Kuhn-Tucker points are optimal solutions. Finally we show that, under some conditions, L-KT-pseudo-invexity is equivalent to KT-pseudo-invexity

O objetivo deste trabalho é a obtenção de uma técnica para a modelagem otimizada de corpos submetidos a fluxos de alta velocidade, como aerofólios em escoamentos transônicos e outras geometrias aerodinâmicas. A técnica é desenvolvida através de expansões em séries de Fourier para um conjunto de equações diferenciais com interrelação com as condições de contorno, sendo uma equação para a parte superior e outra para a parte inferior do aerofólio. O método de integração temporal empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de 5 estágios para as equações da quantidade de movimento e na relação de estado para a pressão. Para a aproximação espacial adota-se um esquema em volumes finitos no arranjo co-localizado em diferenças centrais. Utiliza-se dissipação artificial para amortecer as frequências de alta ordem do erro na solução das equações linearizadas. A obra apresenta a solução de escoamentos bi e tridimensionais de fluidos compressíveis transônicos em torno de perfis aerodinâmicos. Os testes num´ericos são realizados para as geometrias do NACA 0012 e 0009 e asas tridimensionais usando as equações de Euler, para número de Mach igual a 0.8 e ® = 0o. Os resultados encontrados comparam favoravelmente com os dados experimentais e numéricos disponíveis na literatura.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-11-03T17:29:13Z No. of bitstreams: 1 2017_RaquelCarneiroDörr.pdf: 7312657 bytes, checksum: 172902edc20196682dc30c42d2cf736a (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-11-24T22:17:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_RaquelCarneiroDörr.pdf: 7312657 bytes, checksum: 172902edc20196682dc30c42d2cf736a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-24T22:17:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_RaquelCarneiroDörr.pdf: 7312657 bytes, checksum: 172902edc20196682dc30c42d2cf736a (MD5) Previous issue date: 2017-11-24 / O Cálculo Diferencial e Integral é um dos componentes curriculares fundamentais para uma variedade de cursos no Ensino Superior. Apesar de seu papel de destaque no cenário acadêmico, os cursos de Cálculo chamam a atenção de pesquisadores e educadores matemáticos devido aos seus altos índices de reprovação, à evasão que ocasionalmente leva ao abandono do curso e às dificuldades de aprendizagem encontradas pelos estudantes iniciantes. Assim, a comunidade científica tem buscado compreender o porquê desse impasse, a fim de que se discutam e proponham intervenções com vistas à alteração desse quadro. É neste contexto que se apresenta este estudo investigativo. Ele tem como objetivo geral analisar produções escritas de estudantes em atividades de Cálculo Diferencial e Integral, a fim de que sejam identificados elementos indicadores de possíveis relações entre dificuldades, de ordem conceitual ou nos procedimentos algébricos, com o processo de aprendizagem dessa disciplina. A investigação foi realizada por meio de uma abordagem de pesquisa qualitativa com atividades práticas que contaram com a colaboração de um grupo de estudantes de uma universidade pública do Centro-Oeste brasileiro. No momento da pesquisa, os estudantes participantes vivenciavam alguma situação de dificuldade de aprendizagem com o curso inicial de Cálculo. Portanto, o trabalho de pesquisa aqui descrito aliou a investigação científica de um fenômeno acadêmico concreto a uma atividade prática pautada na mediação e no diálogo para a compreensão dos desafios de aprendizagem associados a essa realidade. As análises das produções matemáticas escritas dos estudantes indicam que parte considerável das dificuldades de aprendizagem relacionadas à deficiência de conteúdos básicos está ligada às aprendizagens matemáticas de objetos de conhecimentos integrantes dos componentes curriculares do Ensino Fundamental e que se constituirão como obstáculos às aprendizagens do Cálculo. Os estudantes têm consciência dessas dificuldades e desejam superá-las. Por outro lado, observa-se a existência de uma disposição de professores e educadores matemáticos na criação de mecanismos e alternativas metodológicas que ajudem os estudantes a transporem suas dificuldades ao ingressarem na universidade. Assim, consideramos que a universidade deve assumir o seu papel de espaço educacional que perceba cada estudante como um sujeito aprendente em processo de aquisição de conhecimentos, levando ao favorecimento da formação de ambientes de aprendizagens pautados em diálogos pedagógicos e na mediação. / Differential and Integral Calculus is one of the fundamental components of a variety of courses in Higher Education. Despite its prominent role in the academic scene, the Calculus courses capture the attention of researchers and mathematics educators due to its high failure rates, evasion that occasionally leads to the abandoning of the course and to the learning difficulties found by beginner students. Therefore, this scientific community has been seeking to understand the reason for this impasse, so that interventions that intend to change this scenario can be discussed and proposed. It is within this context that this investigative study is presented. Its main objective is to analyze written productions of Differential and Integral Calculus students in order to identify elements that indicate possible relations between difficulties, either in conceptual manners or in the algebraic procedures, with the learning process of this discipline. The investigation was conducted through a qualitative research approach with practical activities that had the collaboration of a group of students from a public university in the Brazilian Midwest. At the moment of the research, the participating students experienced some kind of learning difficulties with the initial Calculus course. Hence, this study combined the scientific investigation of a concrete academic phenomenon to a practical activity based on the mediation and dialogue for the comprehension of learning challenges related to this reality. The analysis of the written mathematical productions from the students indicate that a considerable part of the learning difficulties related to the deficit of basic contents are linked to the mathematical learning of objects of knowledge that constitute the curricular components of the Elementary School. This leads to future obstacles to the learning of Calculus. The students are conscious about those difficulties and wish to overcome them. On the other hand, the existence of a disposition of lecturers and educators in creating mechanisms and alternative methodologies that help students to overcome their difficulties is observed. Therefore, it is considered that the university must assume its role of educational space that notices each student as a learning subject in the process of acquiring knowledge leading to the favoring of the development of learning environments based on pedagogic dialogue and mediation. / El Cálculo Diferencial e Integral es uno de los componentes curriculares fundamentales para una variedad de cursos en la Enseñanza Superior. A pesar de su papel destacado en el escenario académico, los cursos de Cálculo llaman la atención de investigadores y educadores matemáticos debido a sus altos índices de reprobación, a la evasión que ocasionalmente lleva al abandono del curso ya las dificultades de aprendizaje encontradas por los estudiantes principiantes. Así, esa comunidad científica ha buscado comprender el por qué de ese impasse, a fin de que se discutan y propongan intervenciones con vistas a la modificación de ese cuadro. En este contexto se presenta este estudio investigativo. Él tiene como objetivo general analizar producciones escritas de estudiantes en actividades de Cálculo Diferencial e Integral a fin de que sean identificados elementos indicadores de posibles relaciones entre dificultades, de orden conceptual o en los procedimientos algebraicos, con el proceso de aprendizaje de esa disciplina. La investigación se realizó a través de un enfoque de investigación cualitativa con actividades prácticas que contaron con la colaboración de un grupo de estudiantes de una universidad pública del Centro-Oeste brasileño. En el momento de la investigación, los estudiantes participantes vivían alguna situación de dificultad de aprendizaje con el curso inicial de Cálculo. Por lo tanto, el trabajo de investigación aquí descrito alió la investigación científica de un fenómeno académico concreto a una actividad práctica pautada en la mediación y en el diálogo para la comprensión de los desafíos de aprendizaje asociados a esa realidad. Los análisis de las producciones matemáticas escritas de los estudiantes indican que una parte considerable de las dificultades de aprendizaje relacionadas con la deficiencia de contenidos básicos están ligadas a los aprendizajes matemáticos de objetos de conocimientos integrantes de los componentes curriculares de la Enseñanza Fundamental y que se constituirán como obstáculos a los aprendizajes del Cálculo. Los estudiantes tienen conciencia de esas dificultades y desean superarlas. Por otro lado, se observa la existencia de una disposición de profesores y educadores matemáticos en la creación de mecanismos y alternativas metodológicas que ayuden a los estudiantes a transponer sus dificultades al ingresar en la universidad. Así, consideramos que la universidad debe asumir su papel de espacio educativo que percibe a cada estudiante como un sujeto aprendente en proceso de adquisición de conocimientos llevando al favorecimiento de la formación de ambientes de aprendizajes pautados en diálogos pedagógicos y mediación.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-11-22T19:32:46Z No. of bitstreams: 1 2017_AntonioDantasCostaNeto.pdf: 10806216 bytes, checksum: 789abb1f4a44742a1990c12df693a231 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-15T22:04:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AntonioDantasCostaNeto.pdf: 10806216 bytes, checksum: 789abb1f4a44742a1990c12df693a231 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-15T22:04:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AntonioDantasCostaNeto.pdf: 10806216 bytes, checksum: 789abb1f4a44742a1990c12df693a231 (MD5) Previous issue date: 2018-01-15 / O índice de reprovação na disciplina de Cálculo 1 em todos os cursos do Campus Brasília, da Universidade de Brasília (UnB), nos períodos letivos entre 2010-1 e 2016-1, sempre foi maior que 50%, salvo nos períodos letivos de 2010-1, 2012-1, 2013-1 e 2015-1. Dados do Sistema de Avaliação Básica (SAEB) sugerem que existem alunos que finalizam o Ensino Médio com deficiências em Ferramentas de Matemática Elementar que terão importância no desenvolvimento da disciplina de Cálculo 1. Além disso, há, entre os professores de Matemática e, em particular, os da UNB, excessiva preocupação com o ensino de uma Matemática formalizada e eivada de rigor, sem anteriormente fazer-se uma motivação através da qual o aluno possa tacitamente contextualizar a disciplina. Este trabalho possui, portanto, dois objetivos: 1- Sugerir a implementação de uma disciplina de Pré-Cálculo no Departamento de Matemática da Universidade; 2- Fazer com que, assim como na história das Ferramentas do Cálculo, os professores, por meio, por exemplo, de aplicativos como Excel e Calc, trabalhem aspectos mais intuitivos das ferramentas do Cálculo para depois inserir aquele conceito de maneira formalizada. Para fazer este trabalho, inicialmente coletamos os dados da disciplina de Cálculo 1 na Universidade, nos três Campi, e comparamos a realidade destes. Depois, coletamos dados de Exames de larga escala pelo país, especialmente aqueles que servem como instrumento de seleção para o ingresso na Universidade, além do SAEB. Depois, correlacionamos e fizemos um estudo de regressão linear para que se possa inferir ou refutar uma relação entre o quantitativo de alunos que ingressam no curso de Matemática na UNB, por meio de determinada forma de ingresso, com o índice de Reprovação em Cálculo 1 no curso de Matemática. Os resultados apontam correlação positiva e moderadamente forte entre índice de reprovação e a quantidade de ingressos via PAS e ENEM e negativa em relação ao Vestibular. Isso não significa que o Pré-Vestibular tenha o método de ensino mais adequado para preparar alunos para a Universidade, uma vez que houve semestres em que as turmas de Matemática só tiveram ingressantes por meio do Vestibular. Dessa forma, não podemos descartar a hipótese de que é alta a probabilidade de que os alunos que entram por meio dos outros dois exames não estejam acompanhando o desenvolvimento da disciplina. Por fim, analisamos por meio de duas teorias psicométricas, a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria da Resposta ao Item (TRI), as questões que foram cobradas em provas anteriores de Cálculo 1. Por meio dos parâmetros dessas duas teorias, podemos corroborar que: 1- Alunos ingressam na Universidade no curso de Matemática sem o conhecimento necessário para desenvolver a disciplina; 2- Existem questões de prova que não cumprem o seu papel pedagógico, seja por terem um alto índice de acerto ao acaso ou por serem extremamente fáceis ou difíceis; 3- Alguns itens refutam a expectativa do docente quanto ao aprendizado do aluno, isto é, o professor considera o item mediano quanto à sua dificuldade e os testes apontam que o item é difícil ou muito difícil. Além disso, a análise via TCT permite também apontar que, em diversos itens que exigem conhecimento de Matemática Elementar, menos da metade da turma os acerta. Isso corrobora a hipótese apontada na análise dos resultados dos Exames de Larga Escala, que indica a falta de pré-requisito em Matemática Básica e Elementar dentre alunos que ingressam na Universidade, em particular no Curso de Matemática e outros cursos de exatas. / The failure rate in Calculus 1 in all courses of the Brasilia Campus, of the University of Brasilia (UNB), in the academic periods between 2010-1 and 2016-1, was always greater than 50$\%$, except in the academic periods of 2010-1, 2012-1, 2013-1, and 2015-1. Data from the Basic Evaluation System (SAEB) suggest that there are students who finish secondary school with deficiencies in Elementary Mathematics Tools that will have importance in the development of the discipline of Calculus 1. Moreover, there is an excessive preoccupation among teachers of Mathematics and, in particular, those of the UNB, with the teaching of a formalized and rigorous Mathematics, without previously thinking of some motivation through which the student can tacitly contextualize the discipline. This work therefore has two objectives: \\ 1- Suggest the implementation of a Pre-Calculus discipline in the Mathematics Department of the University; \\ 2 - Make teachers, as in the history of Calculus Tools, through, for example, applications such as Excel and Calc, work on more intuitive aspects of Calculus tools and then insert that concept formally. To do this work, we initially collected data from the discipline of Calculus 1 in the University, in the three Campi, and compared their reality. We then collected data from large-scale examinations throughout the country, especially those that serve as a selection tool for admission to the University, in addition to SAEB. Then, we correlated and performed a linear regression study to infer or refute a relationship between the number of students entering the course of Mathematics in the UNB, through a certain form of entry, with the Failure rate in Calculus 1 in the math course. The results indicate a positive and moderately strong correlation between the failure rate and the amount of PAS and ENEM admissions and negative in relation to the Vestibular. This does not mean that the Pre-Vestibular has the most appropriate method of teaching to prepare students for the University, since there were semesters in which the Mathematics classes only had entrants through the Vestibular. Thus, we can not discard the hypothesis that the probability that the students entering through the other two exams are not accompanying the development of the discipline is high. Finally, we analyze through two psychometric theories, the Classical Test Theory (CTT) and the Item Response Theory (IRT), the questions that were collected in previous tests of Calculus 1. Through the parameters of these two theories, we can corroborate that: 1- Students enter the University in the course of Mathematics without the necessary knowledge to develop the discipline; 2- There are test questions that do not fulfill their pedagogical role, either because they have a high degree of random correct answers or because they are extremely easy or difficult; 3- Some items refute the teacher's expectation over the student's learning, that is, the teacher considers the item as medium and the tests indicate that the item is difficult or very difficult. In addition, the CTT analysis also allows us to point out that, in several items requiring knowledge of Elementary Mathematics, less than half of the class get them right. This corroborates the hypothesis pointed out in the analysis of the results of the Large Scale Examinations, which indicate the lack of prerequisite in Basic and Elementary Mathematics among students who enter the University, in particular in the Mathematics Course and other exact courses.