Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-02T16:55:32Z No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoMirandadeCastro.pdf: 6096079 bytes, checksum: 768cc69bfff2795874fef2a85730f745 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-12-02T19:33:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoMirandadeCastro.pdf: 6096079 bytes, checksum: 768cc69bfff2795874fef2a85730f745 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-02T19:33:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoMirandadeCastro.pdf: 6096079 bytes, checksum: 768cc69bfff2795874fef2a85730f745 (MD5) / Apresentamos neste trabalho as curvas cicloidais: ciclóide, epiciclóide e hipociclóide. No entanto, para sustentar as afirmações que serão feitas neste trabalho, principalmente sobre a ciclóide, inicialmente trataremos sobre o cálculo variacional, a sua história e sobre matemáticos famosos que contribuíram para o seu desenvolvimento, após discorreremos sobre o problema colocado por Johann Bernoulli: o problema da Braquistócrona que contribuiu grandemente para as descobertas sobre o cálculo variacional no porvir. Sobre a ciclóide especificamente discutiremos suas interessantes propriedades, a saber: o fato desta ser tautócrona e isócrona. Já para a segunda curva cicloidal, epiciclóide, será abordado como por séculos este foi o modelo planetário, que descrevia o movimento dos planetas em epiciclos. Por fim analisaremos como a ciclóide, epiciclóide e hipociclóide podem ser estudadas no ensino médio, correlacionando assuntos como astronomia e arquitetura e como a utilização de recursos computacionais pode ser utilizada para visualizar as formas dessas curvas mediante a mudança de variáveis pré-estabelecidas. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We present study in this work the the cycloidal curves: cycloid and hypocycloid epicycloids. However, to support the claims that will be made in this work, mainly on the cycloid, initially deal on variational calculus, its history and about famous mathematicians who contributed to its development, following we will discuss the problem posed by Johann Bernoulli: the problem of Brachistochrone which corroborated and much to the findings on the variational calculus. About the cycloid specifically discuss their interesting properties, namely the fact that this is tautocrona and isochronous. As for the second cycloidal, epicycloids curve, as will be discussed for centuries this was the planetary model, describing the motion of the planets on epicycles. Finally we will analyze how the cycloid and hypocycloid epicycloids can be studied in high school, correlating subject slike astronomy and architecture and how the use of computational resources can be used to visualize the shapes of these curves by changing the pre- set variables.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-10-08T21:50:33Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Renato Soares de Oliveira .pdf: 822447 bytes, checksum: 0216a777f7e39674bf6f55aef9c57d8f (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-11-21T20:33:06Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Renato Soares de Oliveira .pdf: 822447 bytes, checksum: 0216a777f7e39674bf6f55aef9c57d8f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-21T20:33:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Renato Soares de Oliveira .pdf: 822447 bytes, checksum: 0216a777f7e39674bf6f55aef9c57d8f (MD5) Previous issue date: 2016-07-29 / CNPq / O cálculo de variações é um problema matemático que consiste em buscar máximos e mínimos (ou, mais geralmente, extremos relativos) de funções contínuas definidas sobre algum espaço funcional. Constituem uma generalização do cálculo elementar de máximos e mínimos de funções reais de uma variável. Ao contrário deste, o cálculo das variações lida com os funcionais, enquanto o cálculo ordinário trata de funções. Funcionais podem, por exemplo, ser formados por integrais envolvendo uma função incógnita e suas derivadas. O interesse está em funções extremas - aquelas que fazem o funcional atingir um valor máximo ou mínimo - ou de funções fixas - aquelas onde a taxa de variação do funcional é precisamente zero. Talvez o exemplo mais simples seja o de encontrar a curva com o menor comprimento possível ligando dois pontos. Se não houver restrições, a solução é (obviamente) uma linha reta ligando estes pontos. No entanto, se as possibilidades para esta curva estiverem restritas a uma determinada superfície no espaço, então a solução é menos óbvia e, possivelmente, muitas soluções podem existir. Tais soluções são conhecidas como geodésicas. Um problema relacionado a este é representado pelo princípio de Fermat: a luz segue o caminho de menor comprimento óptico ligando dois pontos, onde o comprimento óptico depende do material de que é composto o meio. Um conceito correspondente em mecânica é o princípio da mínima ação. Nesta dissertação faremos uma exposição dos principais conceitos do cálculo variacional com ênfase na equação de Euler-Lagrange, que trata-se de uma condição necessária para extremos locais de uma determinada classe de funcionais. Nosso objetivo principal é estudar os problemas de extremidades fixas com e sem vínculos para tratar o problema de Sturm-Liouville por meio de uma abordagem variacional. Veremos que cada autovalor do problema de Sturm-Liouville é obtido pela resolução de um problema variacional de minimização para depois, através desse fato, conseguirmos estimativas para esses autovalores. / Calculus of variations is a field of mathematical analysis that deals with maximizing or minimizing functionals, which are mappings from a set of functions to the real numbers. Functionals are often expressed as definite integrals involving functions and their derivatives. The interest is in extremal functions that make the functional attain a maximum or minimum value – or stationary functions – those where the rate of change of the functional is zero. A simple example of such a problem is to find the curve of shortest length connecting two points. If there are no constraints, the solution is obviously a straight line between the points. However, if the curve is constrained to lie on a surface in space, then the solution is less obvious, and possibly many solutions may exist. Such solutions are known as geodesics. A related problem is posed by Fermat’s principle: light follows the path of shortest optical length connecting two points, where the optical length depends upon the material of the medium. One corresponding concept in mechanics is the principle of least action. In this dissertation we present the main concepts of the variational calculus emphasizing the Euler-Lagrange equation, that is a necessary condition for local extrema of a particular class of functionals. Our main aim is to study the problems of fixed ends with and without constraints to address the Sturm-Liouville problem through a variational approach. We will see that each eigenvalue of the Sturm-Liouville problem is obtained by solving a variational minimization problem and then, by this fact, we get estimates for these eigenvalues.

Este trabalho tem como objetivo mostrar a aplicação de programas computacionais, que utilizam o Método dos Elementos Finitos (MEF), visando a análise de problemas e dispositivos de Engenharia Elétrica, podendo com seus resultados fazer previsões relativamente a suas soluções e desempenhos, muito difíceis de se obter sem esses programas. Assim comparou-se, do ponto de vista do usuário não-especialista em programação computacional, as vantagens da aplicação do MEF, seja utilizando programas com base em uma linguagem tradicional, FORTRAN, seja utilizando um software profissional, no caso o ANSYSTM. Como exemplos de aplicação, analisou-se o desempenho de isoladores, classe 15kV, construídos de resina de poliuretana à base de óleo de mamona, nos quais foram mapeados potencial e campo elétricos e, também, um transformador de distribuição de 1.000kVA e um reator de 2,3 Henry, nos quais foram mapeados fluxo e densidade de fluxo magnéticos. / The objective of this work is to show the application of Finite-Element Method (FEM) computer programs for analyzing problems and devices on Electrical Engineering; the results permit to realize some previsions about their solutions and performances. So, it had compared advantages of the use of FEM either by using FORTRAN programs or by using ANSYSTM, a professional software, by the point of view of a non-specialist programmer. It was made a performance analysis of castor-oil polyurethane-resin class 15kV insulators, by mapping potential and electric field in their bodies. By other side, it was made the mapping of magnetic flux and magnetic flux density in a 1000kVA distribution transformer and in a 2.3 Henry magnetic reactor.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:16Z : No. of bitstreams: 1 000846652.pdf: 1343997 bytes, checksum: 1000b508cfe00cf80877428e4f647e0e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho consideramos dois problemas variacionais com restrições Lagrangeanas do tipo g(t, x(t), x_ (t)) = 0. Apresentamos vários resultados sobre condições su cientes de otimalidade Kuhn-Tucker supondo invexidade generalizada das funções envolvidas. Introduzimos duas de nições para os problemas variacionais estudados, a primeira chamada de L-KT-pseudo-invexidade, que envolve os multiplicadores Lagrangeanos, e a segunda chamada de KT-pseudo-invexidade, que não envolve os multiplicadores Lagrangeanos. Apresentamos uma caracterização dos problemas variacionais L-KT-pseudo-invexos como sendo aqueles problemas onde todos seus pontos Kuhn-Tucker são soluções ótimas. Finalmente mostramos que, sob algumas condições, L-KT-pseudo-invexidade é equivalente a KT-pseudo-invexidade / In this work we consider two variational problems with Lagrangian constraints of type g(t, x(t), x_ (t)) = 0. We present several results on su cient conditions for Kuhn-Tucker optimality assuming generalized invexity of the functions involved. We introduce two de nitions for the variational problems, the rst called L-KT-pseudo-invexity, which involves the Lagrangian multipliers and the second called KT-pseudo-invexity, which does not involve the Lagrangian multipliers. We present a characterization of L-KTpseudo- invex variational problems as those problems where all Kuhn-Tucker points are optimal solutions. Finally we show that, under some conditions, L-KT-pseudo-invexity is equivalent to KT-pseudo-invexity

Este trabalho tem como objetivo mostrar a aplicação de programas computacionais, que utilizam o Método dos Elementos Finitos (MEF), visando a análise de problemas e dispositivos de Engenharia Elétrica, podendo com seus resultados fazer previsões relativamente a suas soluções e desempenhos, muito difíceis de se obter sem esses programas. Assim comparou-se, do ponto de vista do usuário não-especialista em programação computacional, as vantagens da aplicação do MEF, seja utilizando programas com base em uma linguagem tradicional, FORTRAN, seja utilizando um software profissional, no caso o ANSYSTM. Como exemplos de aplicação, analisou-se o desempenho de isoladores, classe 15kV, construídos de resina de poliuretana à base de óleo de mamona, nos quais foram mapeados potencial e campo elétricos e, também, um transformador de distribuição de 1.000kVA e um reator de 2,3 Henry, nos quais foram mapeados fluxo e densidade de fluxo magnéticos. / The objective of this work is to show the application of Finite-Element Method (FEM) computer programs for analyzing problems and devices on Electrical Engineering; the results permit to realize some previsions about their solutions and performances. So, it had compared advantages of the use of FEM either by using FORTRAN programs or by using ANSYSTM, a professional software, by the point of view of a non-specialist programmer. It was made a performance analysis of castor-oil polyurethane-resin class 15kV insulators, by mapping potential and electric field in their bodies. By other side, it was made the mapping of magnetic flux and magnetic flux density in a 1000kVA distribution transformer and in a 2.3 Henry magnetic reactor.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8514_1.pdf: 747734 bytes, checksum: 47644d0d61a264727f8506d0e8eb908f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / A presente dissertação intitulada "Cálculo Variacional e Aplicações à Mecânica Celeste", tem como objetivo fazer um estudo dos resultados básicos do Cálculo Variacional para posteriormente aplicá-los ao estudo de propriedades minimizantes das órbitas elípticas no problema de Kepler e na existência de soluções periódicas com restrições topológicas e condições de simetrias em problemas "tipo N-corpos"da Mecânica Celeste. A dissertação é conseqüência de leituras de referências básicas como Calculus of variations (Gelfand and Fomin, 1963) e de alguns artigos de pesquisa como: Symmetries and noncollision closed orbits for planar N-body type problems (Bessi and Coti Zelati, 1991), Action minimizing periodic orbits in the Newtonian N-body problem (Chenciner, 1999), A first encounter with variational methods in diferential equations (Costa, 2002), Periodic solutions for N-body type problems (Coti Zelati, 1990), Dynamical systems with Newtonian type potentials (Degiovanni, 1987), Consevative dynamical systems involving strong force (Gordon, 19975), A minimizing property of keplerian orbits (Gordon, 1977)

Orientador: Samuel Conceição de Oliveira / Resumo: A determinação da estratégia de controle adequada para bioprocessos batelada e batelada alimentada é uma questão prática importante devido ao alto valor agregado de alguns bioprodutos. Desde que é altamente desejável otimizar a produção de bioprodutos, vários métodos têm sido propostos para esse objetivo. Uma vez dispondo de um modelo matemático adequado para o bioprocesso, o problema de otimização pode ser formulado no âmbito do princípio do máximo de Pontryagin e da teoria de controle ótimo para determinar a melhor trajetória de controle para certas variáveis manipuladas, como temperatura, pH e taxa de alimentação do substrato. Neste estudo, duas aplicações dessas técnicas baseadas em modelos matemáticos para otimizar e controlar bioprocessos de produção de antibióticos são revisadas e novos aspectos são enfatizados. Os casos analisados incluem a otimização da taxa de alimentação de substrato em um reator batelada alimentada e da temperatura em um reator batelada durante fermentações penicilínicas. Os principais resultados obtidos neste estudo foram: (i) a constatação de que métodos numéricos simples (Runge-Kutta, Newton-Raphson) podem ser aplicados para resolver satisfatoriamente os problemas de valor no contorno propostos; (ii) a demonstração de que a operação não isotérmica é mais produtiva em antibiótico do que a operação sob temperatura constante; (iii) a necessidade de adoção de um modelo matemático apropriado para o bioprocesso visando à resolução do problema de cont... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

In this dissertation work, I present a broad historical account of how the calculus of variations was applied in economics in the 1920s up until the 1940s. In the interwar period, mathematical economics was a vibrant and plural community of authors. Previous historical works on this period have focused on specific points of these authors. The present dissertation focuses on the mathematical technique, i.e., the calculus of variations and how it was used in economics. This history also encompasses the early mathematization of economics, the early history of econometrics, and the struggles to devise a dynamic theory of economics in a general equilibrium framework. I follow mainly the works of American mathematician Griffith C. Evans (18871973) whom I argue is a seminal author in this literature. In 1924, Evans used the calculus of variations to put forward a dynamic version of A. Cournot\'s classic analysis of monopoly. In the following decades, a handful of authors followed Evans\'s approach and used the calculus of variations to research depreciation, business cycles, optimal savings, and general equilibrium. In the late 1960s, similar mathematical formulations became common place in the form of optimal control and dynamic programming. These new mathematical techniques shared intimate relations with the calculus of variations. / Neste trabalho de dissertação, apresento uma história geral de como o cálculo variacional foi aplicado na economia no período dos anos 1920 até 1940. Durante o período do entreguerras, havia uma comunidade plural e vibrante de autores trabalhando com economia matemática. Trabalhos históricos sobre esse período se debruçaram sobre pontos específicos desses autores. O presente trabalho tem como foco a técnica matemática, i.e., o cálculo variacional e como ele foi utilizado na economia. Minha história também abarca o início da matematização da economia, os primeiros anos da econometria, e os desenvolvimentos de uma teoria dinâmica de economia dentro de um modelo de equilíbrio geral. Este trabalho segue de perto a obra do matemático estadunidense Griffith C. Evans (1887-1973), um autor seminal nesta literatura. Em 1924, Evans usa o cálculo variacional para dinamizar a análise clássica de monopólio de A. Cournot. Nas próximas décadas, a maior parte dos autores que usaram o cálculo variacional em economia seguiram a abordagem de Evans: eles encontraram aplicações para o cálculo de variações em teorias de depreciação, ciclos de negócios e equilíbrio geral. No final da década de 60, modelos matemáticos usando controle ótimo e programação dinâmica se popularizaram em economia. Estas novas técnicas matemáticas têm íntima relação com o cálculo variacional.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-12-16Bitstream added on 2014-06-13T19:26:07Z : No. of bitstreams: 1 sousajunior_jra_me_rcla.pdf: 1174734 bytes, checksum: cbdf2669884098c54b72817cfc625edd (MD5) / Neste trabalho estudamos o problema da Braquistócrona de duas formas distintas: através da teoria do Cálculo Variacional para problemas com fronteiras xas e também através das considerações feitas por Johann Bernoulli, utilizando conceitos de Óptica e Geometria. Apresentamos também uma simulação computacional dos resultados obtidos / In this work we study the Brachistochrone Problem of two di erent ways; by theory of Variational Calculus for problems with xed boundary and by considerations of Johann Bernoulli, with concepts of Optics and Geometry. A computational simulation of the obtained results, is presented too

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJVP.pdf: 432420 bytes, checksum: e77b0ed9a46632c6024ca9ffbdcbf168 (MD5) Previous issue date: 2005-03-04 / Universidade Federal de Minas Gerais / Devido a restrições dos caracteres especias, verifcar resumo em texto completo para download