Nesta dissertação de mestrado estudamoscódigos Reed-Solomon. Começamos fazendo uma revisão sobre extensões de corpos finitos, focando na maneira de representar e operar com os seus elementos, e também sobre teoria de códigos, explorando os códigoslineares e os códigos cíclicos. Apresentamos as duas construções dos códigos de Reed-Solomon, a original, com a imagem de uma função polinomial, e a descoberta por Gorenstein e Zierler, como o ideal gerado por um polinômio gerador. Terminamos mostrando um algoritmo devido a Gao que mostra como decodificar palavras código de Reed-Solomon codificadas de maneira não sistemática. / In this dissertation we study Reed-Solomon codes. We begin with a review about extensions of finite fields, focusing on the way to represent and operate with its elements, and also about the theory os codes, exploting a few propertiesof linear codes and codes cyclic. We present two constructions of Reed-Solomon codes, the original, as the image os a polynomial function, and the discovery by Gorenstein and Zierler, as the ideal generated by a polynomial generator. Finished showing an algorithm due to Gao that shows how to decode Reed-Solomon code words coded in a nonsystematic way.

LOPES, M. V. P. Acopladores de cristais fotônicos e acesso múltiplo por divisão de código óptico (OCDMA) com pulsos ultracurtos em fibras de Bragg. 2012. 84 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Teleinformática) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2012-03-21T17:42:41Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_mvplopes.pdf: 4057872 bytes, checksum: 38f0a283931f5970846141a4a5fd696e (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2012-03-21T17:43:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_mvplopes.pdf: 4057872 bytes, checksum: 38f0a283931f5970846141a4a5fd696e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-03-21T17:43:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_mvplopes.pdf: 4057872 bytes, checksum: 38f0a283931f5970846141a4a5fd696e (MD5) Previous issue date: 2012 / This paper presents numerical simulation studies of propagation/switching of ultra-short pulses in photonic crystal couplers and Optical Code Division Multiple Access (OCDMA) using Fiber Bragg Grating (FBG). For coding were obtained analytically Gold codes. In the analysis of photonic crystal couplers (microstructured) investigated the properties of the propagation of light pulses as Sólitons. Ultra-short pulses of minimum duration of 100 femtoseconds (fs) were used. For this type of propagation in couplers, must be solved numerically the Equation nonlinear Schrödinger Generalized (ENLSG) of the coupled modes in accordance with the addition of third order dispersion, intrapulse Raman scattering, self-steepening and the dispersion of coupling coefficient. A coupler with coupling length of 1.8 cm and length 33 cm was simulated. Using this device length, the high-order effects (dispersion, self-steepening, raman, dispersion of the coupling) were important factors to consider. But, for small devices, with up to two coupling lengths, these effects may be ignored. In the second analysis, we studied the coding range of 5 Gold codes using an FBG encoder/decoder of length 41.58 mm. For the grid used, the encoding amplitude and interference between users of this device have been investigated. There was an increase of interference by adding values of users starting from 6 dB to about 10.5 dB for this device. Using photonic couplers with the FBG linear switching pulses between the channels of the coupler could be visualized to high gains (from 50 decibels). / Neste trabalho são apresentados estudos de simulação numérica de propagação/chaveamento de pulsos ultracurtos em acopladores de cristais fotônicos e de Acesso Múltiplo por Divisão de Código Óptico (OCDMA) utilizando Fibras de Grade de Bragg (FBG). Para a codificação foram obtidos analiticamente códigos de Gold. Na análise de acopladores de cristais fotônicos (microestruturados) foram investigadas as propriedades da propagação de pulsos de luz na forma de sólitons. Foram utilizados pulsos ultracurtos, de duração mínima de 100 femtossegundos (fs). Para este tipo de propagação em acopladores deve ser resolvida numericamente a Equação Não linear de Schrödinger Generalizada (ENLSG) dos modos acoplados com o acréscimo de termos de dispersão de terceira ordem, espalhamento Raman intrapulso, auto inclinação e dispersão do coeficiente de acoplamento. Um acoplador com comprimento de acoplamento de 1,8 centímetros e comprimento de 33 centímetros foi simulado. Utilizando este comprimento de dispositivo os efeitos de alta ordem (dispersões, auto inclinação, Raman, dispersão do acoplamento) foram fatores importantes a serem considerados. Porém, para dispositivos pequenos, com até 2 comprimentos de acoplamento, estes efeitos podem ser desconsiderados. Na segunda análise, foi estudada a codificação em amplitude de 5 códigos de Gold utilizando uma FBG codificadora/decodificadora de comprimento 41,58 milímetros. Para a grade utilizada, a codificação em amplitude e a interferência entre usuários neste dispositivo foram investigadas. Houve um aumento da interferência ao se acrescentar usuários partindo de valores de 6 decibéis até cerca de 10,5 decibéis para este dispositivo. Utilizando acopladores fotônicos com a FBG linear, o chaveamento de pulsos entre os canais do acoplador pôde ser visualizado para ganhos altos (a partir de 50 decibéis).

A Teoria de Códigos lida com um problema crítico do processo de comunicação: o controle eficiente do ruído em um canal de comunicação. Este trabalho tem por objetivo descrever algumas relações entre as necessidades da Teoria de Códigos e sua a modelagem matemática, utilizando-se, para isso, conceitos de álgebra e geometria sobre corpos finitos. Apresentaremos motivações para diferentes códigos, dando Ênfase a aspectos geométricoprojetivos do código Hamming e conceitos geométrico-algébricos subjacentes aos de Reed-Solomon e Goppa. / The Coding Theory deals with a critical communication problem: the eficient noise control. This work aims to describe some relationships between the needs of the Coding Theory and its Mathematical Models throught concepts of algebra and geometry over finite fields. We present some motivation for different codes, searching for projective geometric aspects of Hamming codes and algebraic geometric aspects of Reed-Solomon and Goppa codes.

El plagio es la acción de copiar las ideas que le pertenecen a otro sujeto, transgrediendo su derecho de autor; desde el punto de vista administrativo, se castiga como una infracción, pues se afecta derechos patrimoniales y morales recogidos en la ley de derecho de autor, decreto legislativo N° 822. Pese a lo útil que resulta la Ley, esta nos conduce a un conflicto normativo, pues el código penal, en su artículo 219° recoge el “delito de plagio”, regulando la acción de “plagiar”, no como infracción sino como un delito. Por ello, se debe contextualizar cuándo nos hallamos ante una infracción administrativa y cuando frente a un delito. Como resultado de la interrogante, se plantea como solución que cuando se afectan derechos patrimoniales- reproducción, comunicación pública, distribución, traducción e importación- nos encontramos frente a una sanción administrativa; muy por el contrario, cuando se ven vulnerados derechos morales, se comete el delito de plagio, pues se está atentado directamente contra la apropiación ilícita de ideas que por la originalidad de su manifestación en el mundo exterior le pertenecen a otro sujeto. Con lo precedente, podemos decir que, conforme a la actual regulación del delito de plagio, resulta ser un delito de propia mano, es decir, para su realización exige la ejecución personal o corporal del sujeto que se encuentre de manera inmediata a realizarlo, excluyéndose a otros. Por tanto, la persona que copia de forma total o parcial el texto, o trata de disimularla mediante ciertas alteraciones, y posteriormente lo divulga adjudicándose la autoría, será el único autor. Por ello, al incorporar el delito de plagio a la categoría de los delitos de resultado, se está abarcando vacíos que la norma, por la forma en la que el legislador la redactó, dejó mecanismos de evasión de responsabilidad penal, por citarlo de forma literal, solo será responsable aquel sujeto que realicé de forma conjunta las acciones “divulgar y copiar o reproducir”; siendo por ello, que la presente tesis, busca que las acciones propias del delito sean excluyentes. / Tesis

Nesta dissertação de mestrado estudamoscódigos Reed-Solomon. Começamos fazendo uma revisão sobre extensões de corpos finitos, focando na maneira de representar e operar com os seus elementos, e também sobre teoria de códigos, explorando os códigoslineares e os códigos cíclicos. Apresentamos as duas construções dos códigos de Reed-Solomon, a original, com a imagem de uma função polinomial, e a descoberta por Gorenstein e Zierler, como o ideal gerado por um polinômio gerador. Terminamos mostrando um algoritmo devido a Gao que mostra como decodificar palavras código de Reed-Solomon codificadas de maneira não sistemática. / In this dissertation we study Reed-Solomon codes. We begin with a review about extensions of finite fields, focusing on the way to represent and operate with its elements, and also about the theory os codes, exploting a few propertiesof linear codes and codes cyclic. We present two constructions of Reed-Solomon codes, the original, as the image os a polynomial function, and the discovery by Gorenstein and Zierler, as the ideal generated by a polynomial generator. Finished showing an algorithm due to Gao that shows how to decode Reed-Solomon code words coded in a nonsystematic way.

Nesta dissertação de mestrado estudamoscódigos Reed-Solomon. Começamos fazendo uma revisão sobre extensões de corpos finitos, focando na maneira de representar e operar com os seus elementos, e também sobre teoria de códigos, explorando os códigoslineares e os códigos cíclicos. Apresentamos as duas construções dos códigos de Reed-Solomon, a original, com a imagem de uma função polinomial, e a descoberta por Gorenstein e Zierler, como o ideal gerado por um polinômio gerador. Terminamos mostrando um algoritmo devido a Gao que mostra como decodificar palavras código de Reed-Solomon codificadas de maneira não sistemática. / In this dissertation we study Reed-Solomon codes. We begin with a review about extensions of finite fields, focusing on the way to represent and operate with its elements, and also about the theory os codes, exploting a few propertiesof linear codes and codes cyclic. We present two constructions of Reed-Solomon codes, the original, as the image os a polynomial function, and the discovery by Gorenstein and Zierler, as the ideal generated by a polynomial generator. Finished showing an algorithm due to Gao that shows how to decode Reed-Solomon code words coded in a nonsystematic way.

A Teoria de Códigos lida com um problema crítico do processo de comunicação: o controle eficiente do ruído em um canal de comunicação. Este trabalho tem por objetivo descrever algumas relações entre as necessidades da Teoria de Códigos e sua a modelagem matemática, utilizando-se, para isso, conceitos de álgebra e geometria sobre corpos finitos. Apresentaremos motivações para diferentes códigos, dando Ênfase a aspectos geométricoprojetivos do código Hamming e conceitos geométrico-algébricos subjacentes aos de Reed-Solomon e Goppa. / The Coding Theory deals with a critical communication problem: the eficient noise control. This work aims to describe some relationships between the needs of the Coding Theory and its Mathematical Models throught concepts of algebra and geometry over finite fields. We present some motivation for different codes, searching for projective geometric aspects of Hamming codes and algebraic geometric aspects of Reed-Solomon and Goppa codes.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-17T14:27:28Z No. of bitstreams: 2 Tese Walter Guimaraes.pdf: 1074140 bytes, checksum: 9576e862fa9714c03f55d10649568935 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-17T14:27:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese Walter Guimaraes.pdf: 1074140 bytes, checksum: 9576e862fa9714c03f55d10649568935 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013-02-22 / CAPES / Os códigos Low-Density Parity-Check (LDPC) constituem uma família definida a partir de matrizes esparsas de verificação de paridade e que apresentam excelente desempenho no canal com ruído aditivo Gaussiano branco (RAGB). Devido às suas boas características, têm sido largamente empregados na codificação de canais em sistemas de transmissão via satélite, sistemas de telefonia móvel e sistemas de radiodifusão de TV digital. O sucesso desses códigos é devido à sua representação na forma de grafos, ao uso de métodos de construção mais simplificados e ao processo de decodificação iterativa. Esta tese introduz um método de decodificação iterativa híbrida que, diferentemente da maioria dos modelos existentes, associa a correção de erros à correção de apagamentos em canais com RAGB, como uma forma de melhorar o desempenho do código LDPC nestes canais. O alvo dessa abordagem é a região de patamar de erros dos códigos LDPC, em que os padrões de erros, em sua maioria, são de pequena cardinalidade e resultantes do que se conhece por conjunto de armadilhas. Alguns aspectos do funcionamento e da operação otimizada da decodificação iterativa híbrida são explorados e discutidos. Para confirmar a eficácia da técnica de decodificação introduzida, são apresentados resultados de simulação em computador para códigos LDPC empregados no padrão IEEE802.11n, acompanhados da respectiva análise.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:35:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6136_1.pdf: 2984703 bytes, checksum: e7542115a39e2d8f05e2a7b9e31de31f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese utiliza códigos turbo em sistemas de comunicações, para emprego em canais de acesso múltiplo. Tais canais permitem o acesso simultâneo a mais de um usuário, com a saída deste canal sendo uma combinação dos sinais enviados pelos usuários ativos. Em particular é dada ênfase ao caso em que dois usuários binários podem transmitir simultaneamente em um canal aditivo para um único receptor. Este canal é chamado de canal aditivo com dois usuários binários (2-BAC). São feitas implementações de alguns sistemas codificados para a simulação de códigos e de decodificadores em presença de ruído branco Gaussiano aditivo, sendo estabelecida uma condição de decodibilidade única para códigos de treliça usados no 2-BAC. A partir desta condição é possível uma visualização clara da utilização de códigos convolucionais (códigos lineares) ou de códigos de treliça (códigos não-lineares) no 2-BAC, até então não existentes na literatura técnica específica. É apresentada uma técnica para construção de códigos de treliça unicamente decodificáveis para o 2-BAC, bem como é introduzido um novo esquema de codificação colaborativa para acesso múltiplo (CCMA) que garante a decodibilidade única para o 2-BAC. Os esquemas introduzidos não limitam a taxa total a valores abaixo da capacidade. São implementados, por meio de simulação, codificadores e decodificadores turbo para o 2-BAC usando códigos de treliça e esquemas CCMA. Através das condições de decodibilidade única encontradas, juntamente com os sistemas de codificação/decodificação turbo ficou demonstrada a viabilidade da utilização prática de códigos para o 2-BAC, por possibilitarem a obtenção de baixas probabilidades de erro na saída do decodificador, com equipamento de baixa complexidade. É proposta também uma aplicação de códigos para o 2- BAC para melhoria do desempenho da rede Ethernet e é estabelecida uma condição para decodibilidade única sobre uma classe de códigos para o 2-BAC quase-síncrono

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:35:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese utiliza códigos turbo em sistemas de comunicações, para emprego em canais de acesso múltiplo. Tais canais permitem o acesso simultâneo a mais de um usuário, com a saída deste canal sendo uma combinação dos sinais enviados pelos usuários ativos. Em particular é dada ênfase ao caso em que dois usuários binários podem transmitir simultaneamente em um canal aditivo para um único receptor. Este canal é chamado de canal aditivo com dois usuários binários (2-BAC). São feitas implementações de alguns sistemas codificados para a simulação de códigos e de decodificadores em presença de ruído branco Gaussiano aditivo, sendo estabelecida uma condição de decodibilidade única para códigos de treliça usados no 2-BAC. A partir desta condição é possível uma visualização clara da utilização de códigos convolucionais (códigos lineares) ou de códigos de treliça (códigos não-lineares) no 2-BAC, até então não existentes na literatura técnica específica. É apresentada uma técnica para construção de códigos de treliça unicamente decodificáveis para o 2-BAC, bem como é introduzido um novo esquema de codificação colaborativa para acesso múltiplo (CCMA) que garante a decodibilidade única para o 2-BAC. Os esquemas introduzidos não limitam a taxa total a valores abaixo da capacidade. São implementados, por meio de simulação, codificadores e decodificadores turbo para o 2-BAC usando códigos de treliça e esquemas CCMA. Através das condições de decodibilidade única encontradas, juntamente com os sistemas de codificação/decodificação turbo ficou demonstrada a viabilidade da utilização prática de códigos para o 2-BAC, por possibilitarem a obtenção de baixas probabilidades de erro na saída do decodificador, com equipamento de baixa complexidade. É proposta também uma aplicação de códigos para o 2- BAC para melhoria do desempenho da rede Ethernet e é estabelecida uma condição para decodibilidade única sobre uma classe de códigos para o 2-BAC quase-síncrono