A fibrilação atrial (FA) é um dos tipos mais freqüentes de arritmia cardíaca e é caracterizada principalmente pela aleatoriedade na ocorrência dos batimentos do coração. Sob este aspecto, a fibrilação atrial pode ser considerada um processo estocástico e por isso tem sido freqüentemente modelada através de cadeias de Markov. Seguindo trabalhos anteriores sobre este tópico, este trabalho modela seqüências temporais de batimentos cardíacos como um processo markoviano de três estados para detecção automática de FA. O modelo foi treinado e desenvolvido através dos sinais da base de dados MIT-BIH. Outro método mais consolidado na detecção de FA, denominado \"Razão RR\", também foi implementado, com o objetivo de comparar os resultados do Modelo Markoviano. A avaliação de desempenho para ambos os métodos implementados fo i realizada medindo-se a sensibilidade (Se) e o valor preditivo positivo (+P) para a detecção de FA. Estes dois métodos - Modelos Markovianos e \"Razão RR\" - tiveram seus coeficientes e limiares otimizados com o objetivo de maximizar, ao mesmo tempo, os valores de Se e +P. Após a otimização, ambos os métodos foram testados com uma nova base de dados, independente da base de dados de desenvolvimento. Os resultados obtidos com a base de dados de teste foram Se=84,940% e +P=81,579%, consolidando os Modelos Markoviano s para detecção de batimentos aleatórios. / Atrial fibrillation (AF) is one of the most common cardiac arrhythmia and it is mainly characterized by the presence of random RR intervals. In this way, atrial fibrillation has been studied as a stochastic process and it has been often modeled through Markov chains. Following previous studies on this subject, this work models time sequences of heartbeats as a three states Markov process for AF automatic detection. The model was trained and developed using signals from MIT-BIH database. Another consolidated method for AF detection, called \"RR Ratios\", was also applied to compare Markov Model\'s results. The performance evaluation of both methods was measured through sensitivity (Se) and positive predictive (+P) for AF detection. These two methods - Markov Model and \"RR Ratio\" - had their coefficients and thresholds optimized in order to maximize the values of Se and +P at the same time. After optimization, both methods were tested with another database, independent of development database. The obtained results were Se = 84,940% and +P = 81,579%, consolidating Markov Models for detecting random heartbeats.

Neste trabalho, aplicamos o algoritmo Breadth-First Search para encontrar o tamanho de uma componente conectada no grafo aleatório de Erdos-Rényi. Uma cadeia de Markov é obtida deste procedimento. Apresentamos alguns resultados bem conhecidos sobre o comportamento dessa cadeia de Markov. Combinamos alguns destes resultados para obter uma proposição sobre a probabilidade da componente atingir um determinado tamanho e um resultado de convergência do estado da cadeia neste instante. Posteriormente, aplicamos o teorema de convergência de Darling (2002) a sequência de cadeias de Markov reescaladas e indexadas por N, o número de vértices do grafo, para mostrar que as trajetórias dessas cadeias convergem uniformemente em probabilidade para a solução de uma equação diferencial ordinária. Deste resultado segue a bem conhecida lei fraca dos grandes números para a componente gigante do grafo aleatório de Erdos-Rényi, no caso supercrítico. Além disso, obtemos o limite do fluído para um modelo epidêmico que é uma extensão daquele proposto em Kurtz et al. (2008). / In this work, we apply the Breadth-First Search algorithm to find the size of a connected component of the Erdos-Rényi random graph. A Markov chain is obtained of this procedure. We present some well-known results about the behavior of this Markov chain, and combine some of these results to obtain a proposition about the probability that the component reaches a certain size and a convergence result about the state of the chain at that time. Next, we apply the convergence theorem of Darling (2002) to the sequence of rescaled Markov chains indexed by N, the number of vertices of the graph, to show that the trajectories of these chains converge uniformly in probability to the solution of an ordinary dierential equation. From the latter result follows the well-known weak law of large numbers of the giant component of the Erdos-Renyi random graph, in the supercritical case. Moreover, we obtain the uid limit for an epidemic model which is an extension of that proposed in Kurtz et al. (2008).

Este trabalho tem por objetivo promover uma análise dos ciclos econômicos de Brasil, Argentina e Estados Unidos, dando ênfase às mudanças de regimes ocorridas ao longo das flutuações experimentadas por esses países. Estudos recentes sobre ciclos têm argumentado em favor de ciclos internacionais de negócios. Nesse sentido, em especial, o trabalho visa testar a hipótese de um ciclo comum que afetaria ambos os países. A metodologia utilizada é a dos modelos MS-VAR – Markov switching vector autoregressions. Especificações univariadas são estimadas para o período de 1900 a 2000 e os resultados comparados aos fatos estilizados de cada país. Posteriormente um modelo multivariado é formulado para abrigar a hipótese de um ciclo conjunto, visto como mudanças comuns no processo estocástico do crescimento desses países. Os resultados sugerem que as evidências em favor desse ciclo comum são pouco robustas. As correlações contemporâneas estimadas apresentam valores bastante modestos. Em particular, existem significativas diferenças nos ciclos de Brasil, Argentina e Estados Unidos, cada um deles com características próprias e comportamentos singulares.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:42:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000431853-Texto+Completo-0.pdf: 1050260 bytes, checksum: f000297f2655b6e67365f8fbd2031764 (MD5) Previous issue date: 2011 / The purpose of this Master Thesis is to propose a tensor representation for Hidden Markov Models (HMM). The chosen way to reach this goal goes through the study of how to convert an HMM into a SAN model (Stochastic Automata Networks – SAN): structured and with a known tensor format. The convertion strategy consists on the the creation of two automata, one corresponding to the hidden Markov chain and another to represent the HMM model emissions. These automata interact with each other by means of synchronized transitions and some defined functional dependencies. An intermediate step is necessary to show the equivalence between the SAN and HMM representations, being this step the obtainment of a global Markov chain capable of representing the HMM model. The equality between the global Markov chains obtained from both the SAN and HMM formalisms constitutes the equivalence proof. / O propósito desta dissertação é propor uma representação tensorial para Modelos Markovianos Ocultos (Hidden Markov Models – HMM). A forma escolhida para alcançar esse objetivo passa pelo estudo de como converter um modelo HMM em um modelo SAN (Stochastic Automata Networks): estruturado e cujo formato tensorial é conhecido. A estratégia de conversão consiste na criação de dois autômatos, um correspondendo à cadeia de Markov oculta e outro para representar as emissões do modelo HMM. Esses autômatos se relacionam por transições sincronizadas e dependências funcionais são definidas. Um passo intermediário é necessário para mostrar a equivalência entre as representações SAN e HMM, sendo este passo a obtenção de uma cadeia de Markov global capaz de representar o modelo HMM. A igualdade entre as cadeias de Markov globais obtidas a partir de ambos os formalismos SAN e HMM constitui a prova de equivalência.

Este trabalho tem por objetivo promover uma análise dos ciclos econômicos de Brasil, Argentina e Estados Unidos, dando ênfase às mudanças de regimes ocorridas ao longo das flutuações experimentadas por esses países. Estudos recentes sobre ciclos têm argumentado em favor de ciclos internacionais de negócios. Nesse sentido, em especial, o trabalho visa testar a hipótese de um ciclo comum que afetaria ambos os países. A metodologia utilizada é a dos modelos MS-VAR – Markov switching vector autoregressions. Especificações univariadas são estimadas para o período de 1900 a 2000 e os resultados comparados aos fatos estilizados de cada país. Posteriormente um modelo multivariado é formulado para abrigar a hipótese de um ciclo conjunto, visto como mudanças comuns no processo estocástico do crescimento desses países. Os resultados sugerem que as evidências em favor desse ciclo comum são pouco robustas. As correlações contemporâneas estimadas apresentam valores bastante modestos. Em particular, existem significativas diferenças nos ciclos de Brasil, Argentina e Estados Unidos, cada um deles com características próprias e comportamentos singulares.

Neste trabalho apresentamos os resultados de consistência e normalidade assintótica para o estimador de máxima verossimilhança de uma Cadeia de Markov ergódica. Além disso apresentaremos os Modelos de Mistura de Distribuição Independente e um dos casos de Modelos de Mistura Dependente: os Modelos Ocultos de Markov. Estimaremos os parâmetros destes modelos a partir do método da máxima verossimilhança e abordaremos o critério de seleção através do cálculo do AIC e BIC. / This paper presents the results of consistency and asymptotic normality for the maximum likelihood estimator of the ergodic Markov chain. In addition we present the Independent Mixture Models and one case of Dependent Mixture Models: the Hidden Markov Models. We estimate the parameters of these models from the maximum likelihood method and discuss the selection criteria by calculating the AIC and BIC.

Este trabalho será dividido em dois capítulos. Em ambos exibiremos a função de desvio e um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem, para uma medida minimizante no primeiro problema e para uma medida maximizante no segundo. O primeiro capítulo trata de aspectos da teoria de Aubry-Mather. Para um Lagrangiano L(x; v) : TN £ RN → R, satisfazendo algumas hipóteses naturais, e sob hipótese de genericidade, estamos interessados em mostrar um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem para a medida de Mather. D. Gomes e E. Valdinoci mostraram, para ε; h fixados, a existência de uma medida absolutamente contínua με; h que minimiza o problema de A-M discreto com entropia. Também analisaremos o problema discreto de Aubry-Mather, onde introduziremos o conceito de sub-ação e mostraremos, sob hipótese do Lagrangiano ser genérico, a unicidade de um certo tipo de sub-ação que chamaremos de calibradas. E finalmente mostraremos a existência de um outro tipo de sub-ação ditas separantes. / This work will be divided in two chapters. In both cases we present the rate function and a large deviation principle for a sequence of measures converging, to a minimizing measure in the first problem and to a maximizing measure in the second one. In the first chapter the setting will be the Aubry-Mather theory. For a Lagrangian L(x; v) : TN £RN → R, satisfying some natural hypothesis, and for a generic Lagrangian (it is known that in this case the Mather measure μ is unique and the support of μ is the Aubry set), we will show a large deviation principle for a sequence of measures that converge to the Mather measure. It follows from a result by D. Gomes and E. Valdinoci that, for ε; h fixed, there exists an absolutely continuous measure με; h that minimize the entropy penalized A-M problem. Also we will analyze the discrete A-M problem, where we introduce the concept of subaction and we will show, under the hypothesis of generic Lagrangian, the uniqueness of a kind of subaction, that we will call calibrated. And finally we will show the existence of another kind of subactions, a separating subaction.

Esta dissertação é o resultado de um estudo sobre a Teoria de Grandes Desvios, no qual deu-se ênfase ao contexto de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (v.a's i.i.d.). Com a finalidade de discutir a lguns dos principais resultados sobre Grandes Desvios, inicialmente apresentamos as definições e propriedades básicas. ~uma etapa seguinte apresentamos o teorema de Cramér-Chernoff para v .a's i. i .d. a valores em R . A seguir enunciamos um princípio de Grandes Desvios para quaisquer abertos e fechados de R. Numa etapa posterior estendemos o teorema de Cramér-Chernoff para v.a's i.i.d. a valores em Rd. No Capítulo final apresentamos, de maneira sintética, outras extensões do teorema de Cramér-Chernoff, tais como: o teorema de Sanov para v .a's i.i .d. e o princípio de Grandes Desvios para Cadeias de Markov finit as. Além disso, apresentamos algumas aplicações de Grandes Desvios em Estatística Matemática. / This thesis is the result of a study about the Large Deviations Theory, in which the context of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables was emphasized. Aiming to discuss some of the main results about Large Deviations, first we present the definitions and the basic properties. In a second moment, we present Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d random variables in R. Mter, we enunciate a Large Deviations principie for any open and closed sets in R . In another stage, we extend Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d. random variables in Rd. In Jast chapter, we present, briefly, other extensions of CramérChernoff's theorem, such as Sanov's theorem for i.i.d. random variables and the Large Deviations principie for finite state Markov Chains. Besides, we present some applications of Large Deviations in Mathematical Statisitics.

Submitted by HUGO TADEU DELATORRE null (hugomath@uol.com.br) on 2016-02-21T19:31:03Z No. of bitstreams: 1 Aplicação das Cadeias de Markov no Ensino Médio - Hugo Tadeu Delatorre.pdf: 1086069 bytes, checksum: 6440bb8fa43488471cc064085e427f5e (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-23T13:42:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 delatorre_ht_me_sjrp.pdf: 1086069 bytes, checksum: 6440bb8fa43488471cc064085e427f5e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-23T13:42:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 delatorre_ht_me_sjrp.pdf: 1086069 bytes, checksum: 6440bb8fa43488471cc064085e427f5e (MD5) Previous issue date: 2016-01-22 / As Cadeias de Markov são um instrumento poderosíssimo para previsão de eventos do futuro baseado apenas em um passado relativamente recente. São muito utilizadas nas situações mais diversas como na bolsa de valores, na fidelização de clientes, previsão do tempo, dentre outras. O objetivo principal deste trabalho é mostrar, em nível de Ensino Médio algumas interessantes aplicações, bem como estimular os alunos à pesquisa, coleta e processamento de dados, mostrando-nos o quanto a Matemática está presente no cotidiano de cada um deles. / The Markov Chains are a powerful tool for predicting future events based only on a relatively recent past. They are widely used in different situations such as on the stock exchange in customer loyalty, weather, among others. The main objective of this work is to show high school level in some interesting applications, as well as encourage students to research, collecting and processing data, showing us how mathematics is present in the daily life of each one of them.

Este trabalho tem por objetivo promover uma análise dos ciclos econômicos de Brasil, Argentina e Estados Unidos, dando ênfase às mudanças de regimes ocorridas ao longo das flutuações experimentadas por esses países. Estudos recentes sobre ciclos têm argumentado em favor de ciclos internacionais de negócios. Nesse sentido, em especial, o trabalho visa testar a hipótese de um ciclo comum que afetaria ambos os países. A metodologia utilizada é a dos modelos MS-VAR – Markov switching vector autoregressions. Especificações univariadas são estimadas para o período de 1900 a 2000 e os resultados comparados aos fatos estilizados de cada país. Posteriormente um modelo multivariado é formulado para abrigar a hipótese de um ciclo conjunto, visto como mudanças comuns no processo estocástico do crescimento desses países. Os resultados sugerem que as evidências em favor desse ciclo comum são pouco robustas. As correlações contemporâneas estimadas apresentam valores bastante modestos. Em particular, existem significativas diferenças nos ciclos de Brasil, Argentina e Estados Unidos, cada um deles com características próprias e comportamentos singulares.