Neste trabalho são estudados os efeitos, causados por variações na topologia de rede, no comportamento de quatro modelos de dinâmica de opinião: o Modelo Votante, o Modelo Confiança Limitada, o Modelo da Regra da Maioria e o Modelo CODA. Primeiramente estes modelos são utilizados em simulações que usam uma série de diversas redes sociais complexas, geradas para apresentar diferentes combinações de valores de certas propriedades chave, como aglomeração, conectividade, assortatividade e distâncias internas. Em seguida, são realizados experimentos que mostram como a topologia influencia os resultados na modelagem de cenários de debates públicos, onde duas opiniões rivais, A e B, disputam sob condições desiguais o consenso de uma população simulada. / This work studies the effects caused by variations in network topology in the behavior of four different models of opinion dynamics: the Voter Model, Bounded Confidence Model, the Majority Rule Model and the CODA Model. First, these models are used in simulations over a number of different complex social networks, generated to show sereval combinations of key properties such as clustering, connectivity, assortativity and path distances. Then, we perform experiments that show how the topology influences the results in modeling scenarios of public debates, where two rival opinions, A and B, compete under unequal conditions for the consensus of a simulated population.

O estudo econômico e financeiro vem se modificando e buscando novas metodologias. Desde a crise que se iniciou com os \"subprimes\" nos Estados Unidos em 2008 e se espalhou para as economias de todo o mundo, novas discussões de como ela poderia ter sido evitada e qual caminho deveriam os países seguir para sair da estagnação já surgem no mundo acadêmico em direção ao estudo da complexidade. Em termos econômicos, algumas críticas feitas ao estudo da economia tradicional, principalmente atribuídas ao excesso de restrições utilizados nos modelos, podem ser agora afrouxadas, uma a uma, através de modelagens baseadas em agentes. Já no entendimento e controle do risco financeiro, redes complexas prestam fundamental distinção. Os modelos até então utilizados para controle de riscos no mercado financeiro não levam em consideração o risco global, porém apenas o risco local. Muitas teorias sobre a diminuição do risco através da diversificação são aceitas e realmente produzem sistemas mais estáveis, porém com pouca resiliência, ou seja, o número de crises diminui, porém as que ocorrem são muito mais graves. Este trabalho sugeriu um modelo baseado em agentes, onde um sistema econômico simples foi construído, para ser capaz de gerar crises. Este modelo formado por firmas e demanda estocástica, utiliza bancos para simular o mercado financeiro. Tais bancos estão conectados entre si através de uma rede interbancária. Para testar os efeitos de risco sistêmico, foram realizados três testes. No primeiro aumentou-se a alavancagem máxima permitida e os bancos conseguiram obter mais lucro e maior crescimento, porém a partir de certo patamar o sistema entrou em colapso, com frequente crises. No segundo aumentou-se a conectividade média e os bancos também obtiveram maior lucro, porém com crises muito mais profundas. No aumento do índice de cluster da rede interbancária, assim como nos dois primeiros testes os bancos conseguiram maior crescimento, porém agora sem os mesmos efeitos indesejáveis causados pelo aumento do risco. / Economic and financial studies have been changing and searching new methodologies. Since the 2008 subprime crisis, which spread into economies around the globe, new discussions on how it could have been prevented, and paths which countries should follow to emerge from stagflation have been discussed by the academic world towards the complexity subject. In economic terms, some of the criticism of neoclassic economics, mainly due to excessive constrains used by its models, can now be eased, one by one, through agent based modeling. Regarding financial risk understanding and control, complex networks assume fundamental distinction. Models applied so far in financial market risk control dont consider global risk, but only the local one. Many theories on risk diversification are accepted and indeed produce more stable systems, although with little resilience, which means smaller number of crisis, but when it does occur, are more serious ones. This paper suggested an agent based model, using a simple economic system capable of generating crisis. This model was constituted by firms and stochastic demand, using banks to simulate the financial market. These banks were connected though a banking network. In order to test systemic risk, the model performed three tests. First, the maximum leverage allowed was increased and banks were able to achieve higher profits and growth, but from a certain level, the system collapsed with frequent crisis. Second, the average connectivity was increased and banks obtained higher profits, however with more severe crisis. Finally, increasing banking network cluster index, similarly to the first two tests, banks achieved higher growth, but without the undesirable effects caused by risk increase.

Nos últimos anos a preocupação com uma possível elevação da desigualdade social aumentou consideravelmente, principalmente por conta da obra de Piketty intitulada O Capital no século XXI. Para Piketty a diminuição da natalidade entre os ricos será um dos pontos cruciais para este aumento. As previsões contidas no livro são avassaladoras, se nada for feito a desigualdade aumentará a ponto de ameaçar a democracia e os sistemas políticos e sociais vigentes. Porém, alguns economistas, como por exemplo: Matthew Rognlie, não concordam com esta tese e apontam supostos erros e falhas cometidos pelo economista francês. O intuito deste trabalho é tentar um caminho diferente do trilhado por Piketty, utilizando outros meios e técnicas, este trabalho se propõem a analisar a questão da desigualdade causada pela herança dos bens. Para tanto, foi implementado e adaptado o algoritmo descrito no artigo A family-network model for wealth distribution in societies para analisar esta questão à luz de técnicas e métodos como: monte carlo, grafos e simulações computacionais. O resultado obtido vai ao encontro dos resultados obtidos por Piketty / In recent years a concern for a possible rise in social inequality has increased considerably, especially on account of Piketty\'s work entitled \"Capital in the 21st Century.\" For a small reduction in the birth rate among the rich, it will be one of the crucial points for this increase. As predictions contained in the book are overwhelming, there is nothing for an inequality will increase a threatening point to democracy and existing political and social systems. However, some economists, such as Matthew Rognlie, do not agree with this article and point out supposed errors and failures committed by the French economist. The purpose of this paper is to try a different path from Piketty, using other means and techniques, this work is useful for an analysis of the issue of inequality caused by the inheritance of goods. A model of family network for the distribution of wealth in societies \"to a model of family network for the distribution of wealth in societies. The result obtained is in line with the results obtained by Piketty

As crises financeiras são processos de perdas decorrentes do mecanismo do mercado financeiro. Elas afetam as instituições do sistema financeiro e por meio do processo de contágio se espalham por ele, algumas vezes analogamente ao efeito dominó. Este processo pode levar muitas instituições financeiras saudáveis a se tornarem insolventes. Isso acontece porque os agentes econômicos estão interligados por meio de relações contratuais e se tornam dependentes uns aos outros. O risco sistêmico pode ser entendido como o risco de uma grande perda em um sistema. O presente trabalho tem como objetivo utilizar as propriedades de um modelo de contágio, proposto para estudar os efeitos da propagação de crises financeiras, bem como a mensuração do risco sistêmico no sistema interbancário. Este problema foi investigado considerando três diferentes topologias de rede: Erdös-Rényi, Livre de Escala (ou Scale-Free) e Interbancária Empírica. A escolha destas topologias foi pelo fato de que duas delas - Livre de Escala e Interbancária Empírica - podem emular o sistema bancário real e a de Erdös-Rényi ter sido utilizada em diversos modelos da literatura. Cada nó representa um banco que possui balanço patrimonial constituído de passivos (patrimônio líquido, empréstimos e depósitos) e ativos (empréstimos, títulos e valores mobiliários). Foi analisada a influência da alavancagem do sistema, da probabilidade inicial de default e do número de clusters da rede Interbancária Empírica. O risco sistêmico foi medido utilizando o Indicador de Risco Sistêmico, o Índice de Risco Sistêmico e o VaR Sistêmico. Mostrou-se que as redes Livres de Escala são mais robustas em relação aos ataques aleatórios evitando o aumento da inadimplência. O aumento abrupto do impacto causados pela crise acontece devido ao aumento do grau de alavancagem do sistema. O número de clusters da rede Interbancária Empírica impacta a robustez do sistema. O modelo reproduz o resultado conhecido como Muito Interconectado para Falhar, que é quando bancos mais interconectados oferecem maior risco ao sistema. / The financial crises are processes of losses arising from financial market mechanism. They affect the institutions of the financial system by the process of contagion. Sometimes it is equal to the domino effect. This process can make many healthy financial institutions become insolvents. It happens because economic agents are interconnected through contractual relations and become dependent on each other. Systemic risk can be understood as the risk of a huge loss in a system. The present work aims to study the properties of a contagion model proposed to study the effects of the spread of financial crises, as well as the measurement of systemic risk in the interbank system. This problem was investigated considering three different network topologies: Erdös-Rényi, Scale-Free and Empirical Interbank. The choice of these topologies was made by the fact that two of them - Scale-Free and Empirical Interbank - may emulate the real banking system and Erdös-Rényi has been used in several models in the literature. Each node is a bank and consists on a balance sheet split as liabilities (equity, borrowings and deposits) and assets (lendings, bonds and securities). It was analyzed the influence of the coefficient of leverage, the influence of the initial probability of default and the influence of the number of clusters on the Empirical Interbank. The systemic risk was measured using the Systemic Risk Indicator, Systemic Index and Systemic Value at Risk. It was shown that Scale-Free networks are more robust against random attacks, avoiding increases in the number of defaults. The abrupt increase in the impact caused by the crisis happens due to the increase in coefficient of leverage. The number of clusters on Empirical Interbank network impacts the robustness of the system. The model reproduces the result known as Too Interconnected to Fail, that is, banks more interconnected offer higher risk to the system.

Nos últimos 60 anos, os modelos de difusão de produtos e de inovações tiveram penetração tão ampla nos mais diversos campos de investigação científica que se tornaram ubíquos, sendo empregados em contextos diversos como no marketing, na Medicina, na Antropologia, na Geografia, por exemplo. Essa abrangência é devido ao papel vital que produtos, inovações e novas tecnologias têm na vida dos indivíduos e no impacto que exercem nas dinâmicas e no desenvolvimento de comunidades, países e de suas economias. Porém, após os grandes saltos dados nas décadas de 1960 e 1970, os estudos em difusão de bens de consumo duráveis deram lugar a pesquisas em sistemas de inovação nas duas décadas seguintes, só voltando a gerar maior interesse acadêmico a partir da década de 2000, com o surgimento dos sistemas de Gestão de Relacionamento com Clientes Customer Relationship Management (CRM) , que tornou disponível um enorme volume de dados; e, também, com o desenvolvimento de novas técnicas de análise, como a modelagem de sistemas complexos. Tendo em vista a carência de estudos integrando modelos de difusão competitiva com modelos de redes usando topologias de redes parcialmente conectadas (small world e livres de escala), este estudo tem como objetivo geral caracterizar a dinâmica da difusão competitiva proposta em redes small world do tipo Watts-Strogatz. Foram realizadas simulações tanto da formulação clássica do modelo de difusão de produtos e de inovações, proposto por Bass (1969), como de proposições mais modernas para difusão competitiva, como os propostos por Libai, Muller e Peres (2009a; 2009b; 2009c) e por Peres, Muller e Mahajan (2010), além de desenvolver um novo modelo incorporando ao de Libai, Muller e Peres (2009c) a topologia de redes de pequeno mundo e outras características de difusão competitiva não presentes na formulação original , permitindo fazer inferências sobre o comportamento da difusão em diversos cenários que não são explicitamente previstos nas formulações clássicas. Por sua lógica intuitiva e simples, o modelo proposto neste trabalho é de valor significativo para o ensino e para a pesquisa da difusão competitiva / In the last 60 years, product and innovation models were so widespread in so many fields of study that they became ubiquitous, being employed in such diverse backgrounds like marketing, medicine, anthropology and geography. Such widespread influence arises from the fact that products, innovations and Technologies have a big role in any individuals daily lives and a huge impact on the development and dynamics of communities, countries and its economies. After huge leaps on this field of research during the 1960s and 1970s, its study faded away from mainstream research in the following two decades. Only regaining widespread academic interest in the beginning of 21st century, with the advent of Customer Relationship Management systems, which made available huge amounts of data, other factors that contributed to this resurgence in diffusion literature were the advancements on new tools for research, notably the developments in complex systems theory and network theory. In the view of the still small, but rapidly increasing, number of studies integrating competitive diffusion and network models of partially connected networks (such as small world networks and scale-free networks), this study aims to characterize the dynamics of competitive diffusion in small world networks with the Watts-Strogatz topology. For its intended purpose, simulations were created, both for the classical formulation of the Bass Diffusion Model, as well as more modern approaches for competitive diffusion, such as the models proposed by Libai, Muller and Peres and Peres, Muller and Mahajan. A new model was developed in order expand the model proposed by Libai et al (2009c) in order incorporate the small world network topology and other characteristics associated to competition that were not explicitly represented. Allowing the inference of behaviors in various scenarios that are not explicitly covered in the classical formulations. For intuitive logic and simplicity, it is believed that this model is of significant value for teaching and for the study of competitive diffusion

Na última década, observaram-se substanciais mudanças nos tipos de dados processados, quando comparados à definição convencional de dados estruturados. Neste contexto, sistemas computacionais que em sua maioria acessam bases de dados convencionais, centralizadas, que armazenam dados estruturados, necessitam cada vez mais acessarem e processarem também dados não estruturados, distribuídos e em grandes quantidades. Fatores tais como versatilidade em abrigar dados não estruturados, coexistência, integração e difusão de dados complexos a velocidades superiores as velocidades até então observadas, restringem, em determinadas situações, o uso dos modelos de dados convencionais. Dessa forma, nesta Tese é proposto e formalizado um modelo de dados pós relacional, baseado nos conceitos de grafos complexos, também denominados, Redes Complexas. Por intermédio da utilização do modelo de grafos, define-se uma forma de se implementar uma integração inter-estrutural de dados, ou seja, os tradicionais dados estruturados, com os mais recentemente utilizados dados não estruturados, tais como os dados multimídia. Tal integração envolve todas as transações presentes em um banco de dados, ou seja, consulta, inserção, atualização e exclusão de dados. A denominação dada a tal forma de trabalho e implementação foi Modelo Navegacional Dinâmico - MND. Esse modelo representa diferentes estruturas de dados e sobretudo, permite que essas diferentes estruturas coexistam de forma integrada, agregando à informação resultante maior completeza e abrangência. Portanto, o MND associa os benefícios da junção da estrutura das Redes Complexas ao contexto de dados não estruturados, sobretudo no que tange à integração resultante de dados com estruturas distintas, conferindo assim às aplicações que necessitam desta integração, melhoria no aproveitamento dos recursos. / Over the last decade several changes in data processing have been observed when compared to the conventional structured data definition. In such context, computational systems accessing centralized databases need to process large, distributed, non-structured data as well. Factors like versatility in hosting data, coexistence, integration and diffusion of such complex data at high speeds can be, in some cases, troublesome when using conventional data models. In this work a post-relational, graph-based (also known as Complex Network) model, is presented. Such model enables the integration of both structured data and non-structured data, such as multimedia, allowing such structures to coexist. This integration involves all transactions found in a database, such as select, insert, delete and update data. The name given to this form of work and implementation was Navigational Model Dynamic - MND. This model represents different data structures and above all, allows these different structures to coexist in an integrated way, adding to the resulting information greater completeness and comprehensiveness. Hence, MND harnesses the benefits of Complex Network and non-structured data providing all relational data handling already available in other databases but also integration and better use of resources.

No contexto de Redes Complexas, particularmente das redes sociais, grupos de objetos densamente conectados entre si, esparsamente conectados a outros grupos, são denominados de comunidades. Detecção dessas comunidades tornou-se um campo de crescente interesse científico e possui inúmeras aplicações práticas. Nesse contexto, surgiram várias pesquisas sobre estratégias multinível para particionar redes com elevada quantidade de vértices e arestas. O objetivo dessas estratégias é diminuir o custo do algoritmo de particionamento aplicando-o sobre uma versão reduzida da rede original. Uma possibilidade dessa estratégia, ainda pouco explorada, é utilizar heurísticas de refinamento local para melhorar a solução final. A maioria das abordagens de refinamento exploram propriedades gerais de redes complexas, tais como corte mínimo ou modularidade, porém, não exploram propriedades inerentes de domínios específicos. Por exemplo, redes sociais são caracterizadas por elevado coeficiente de agrupamento e assortatividade significativa, consequentemente, maximizar tais características pode conduzir a uma boa solução e uma estrutura de comunidades bem definida. Motivado por essa lacuna, neste trabalho é proposto um novo algoritmo de refinamento, denominado RSim, que explora características de alto grau de transitividade e assortatividade presente em algumas redes reais, em particular em redes sociais. Para isso, adotou-se medidas de similaridade híbridas entre pares de vértices, que utilizam os conceitos de vizinhança e informações de comunidades para interpretar a semelhança entre pares de vértices. Uma análise comparativa e sistemática demonstrou que o RSim supera os algoritmos de refinamento habituais em redes com alto coeficiente de agrupamento e assortatividade. Além disso, avaliou-se o RSim em uma aplicação real. Nesse cenário, o RSim supera todos os métodos avaliado quanto a eficiência e eficácia, considerando todos os conjuntos de dados selecionados. / In the context of complex networks, particularly social networks, groups of densely interconnected objects, sparsely linked to other groups are called communities. Detection of these communities has become a field of increasing scientific interest and has numerous practical applications. In this context, several studies have emerged on multilevel strategies for partitioning networks with high amount of vertices and edges. The goal of these strategies is to reduce the cost of partitioning algorithm by applying it on a reduced version of the original network. The possibility for this strategy, yet little explored, is to apply local refinement heuristics to improve the final solution. Most refinement approaches explore general properties of complex networks, such as minimum cut or modularity, however, do not exploit inherent properties of specific domains. For example, social networks are characterized by high clustering coefficient and significant assortativity, hence maximize such characteristics may lead to a good solution and a well-defined community structure. Motivated by this gap, in this thesis, we propose a new refinement algorithm, called RSim, which exploits characteristics of high degree of transitivity and assortativity present in some real networks, particularly social networks. For this, we adopted hybrid similarity measures between pairs of vertices, using the concepts of neighborhood and community information to interpret the similarity between pairs of vertices. A systematic and comparative analysis showed that the RSim statistically outperforms usual refinement algorithms in networks with high clustering coefficient and assortativity. In addition, we assessed the RSim in a real application. In this scenario, the RSim surpasses all evaluated methods in efficiency and effectiveness, considering all the selected data sets.

Os componentes celulares não atuam sozinhos, mas sim em uma rede de interações. Neste sentido, é fundamental descobrir como os genes se relacionam e compreender a dinâmica do sistema biológico. Este conhecimento pode contribuir para o tratamento de doenças, para o melhoramento genético de plantas e aumento de produção agrícola, por exemplo. Muitas redes gênicas são desconhecidas ou apenas conhecidas parcialmente. Neste contexto, a inferência de Redes Gênicas surgiu como possível solução e tem por objetivo recuperar a rede a partir de dados de expressão gênica utilizando modelos probabilísticos. No entanto, um problema intrínseco da inferência de redes é formalmente descrito como maldição da dimensionalidade (a quantidade de variáveis é muito maior que a quantidade de amostras). No contexto biológico, este problema é ainda agravado pois é necessário lidar com milhares de genes e apenas um ou duas dezenas de amostras de dados de expressão. Assim, os modelos de inferência buscam contornar este problema propondo soluções que minimizem o erro de estimação. Nos modelos de predição ainda há muitos empates, isto é, apenas os dados de expressão não são suficientes para decidir pela interação correta entre os genes. Neste contexto, a proposta de integração de outros dados biológicos além do dado de expressão gênica surge como possível solução. No entanto, estes dados são heterogêneos: referem-se a interações físicas, relacionamentos funcionais, localização, dentre outros. Além disto são representados de diferentes formas: como dado quantitativo, qualitativo, como atributos nominais ou atributos ordinais. Algumas vezes organizados em estrutura hierárquica, em outras como um grafo e ainda como anotação descritiva. Além disto, não está claro como cada tipo de dado pode contribuir com a inferência e redução do erro dos modelos. Portanto, é fundamental buscar compreender a relação entre os dados biológicos disponíveis, bem como investigar como integrá-los na inferência. Assim, neste trabalho desenvolveu-se três metodologias de integração de dados e a contribuição de cada tipo foi analisada. Os resultados mostraram que o uso conjunto de dados de expressão e outros dados biológicos melhora a predição das redes. Também apontaram para diferença no potencial de redução do erro de acordo com o tipo de dado. Além disto, os resultados mostraram que o conhecimento da topologia da rede também reduz o erro além de inferir redes topologicamente coerentes com a topologia esperada / It is widely known that the cellular components do not act in isolation but through a network of interactions. In this sense, it is essential to discover how genes interact with each other and to understand the dynamics of the biological system. This knowledge can contribute for the treatment of diseases, contribute for plant breeding and increased agricultural production. In this context, the inference of Gene Networks (GNs) has emerged as a possible solution, studying how to recover the network from gene expression data through probabilistic models. However, a known problem of network inference is formally described as curse of dimensionality (the number of variables is much larger than the number of samples). In biological problems, it is even worse since there is only few samples and thousands of genes. However, there are still many ties found in the prediction models, that is, only the expression data are frequently not enough to decide the correct interaction between genes. In this context, data integration is proposed as a possible solution. However, the data are heterogeneous, refer to physical interactions and functional location. They are represented in different ways as quantitative or qualitative information, being nominal or ordinal attributes. Sometimes organized in hierarchical structure or as a graph. In addition, it is unclear how each type of data can contribute to the inference and reduction of the error. Therefore, it is very important to understand the relationship between the biological information available. Also, it is important to investigate how to integrate them in the inference algorithm. Thus, this work has developed three data integration methodologies and also, the contribution of biological information was analyzed. The results showed that the combined use of expression data and biological information improves the inference. Moreover, the results shows distinct behaviour of distinct data in error reduction. Also, experiments that include topological features into the models, shows that the knowledge of the network topology can increase the corrctness of the inferred newtorks

Nos últimos 60 anos, os modelos de difusão de produtos e de inovações tiveram penetração tão ampla nos mais diversos campos de investigação científica que se tornaram ubíquos, sendo empregados em contextos diversos como no marketing, na Medicina, na Antropologia, na Geografia, por exemplo. Essa abrangência é devido ao papel vital que produtos, inovações e novas tecnologias têm na vida dos indivíduos e no impacto que exercem nas dinâmicas e no desenvolvimento de comunidades, países e de suas economias. Porém, após os grandes saltos dados nas décadas de 1960 e 1970, os estudos em difusão de bens de consumo duráveis deram lugar a pesquisas em sistemas de inovação nas duas décadas seguintes, só voltando a gerar maior interesse acadêmico a partir da década de 2000, com o surgimento dos sistemas de Gestão de Relacionamento com Clientes Customer Relationship Management (CRM) , que tornou disponível um enorme volume de dados; e, também, com o desenvolvimento de novas técnicas de análise, como a modelagem de sistemas complexos. Tendo em vista a carência de estudos integrando modelos de difusão competitiva com modelos de redes usando topologias de redes parcialmente conectadas (small world e livres de escala), este estudo tem como objetivo geral caracterizar a dinâmica da difusão competitiva proposta em redes small world do tipo Watts-Strogatz. Foram realizadas simulações tanto da formulação clássica do modelo de difusão de produtos e de inovações, proposto por Bass (1969), como de proposições mais modernas para difusão competitiva, como os propostos por Libai, Muller e Peres (2009a; 2009b; 2009c) e por Peres, Muller e Mahajan (2010), além de desenvolver um novo modelo incorporando ao de Libai, Muller e Peres (2009c) a topologia de redes de pequeno mundo e outras características de difusão competitiva não presentes na formulação original , permitindo fazer inferências sobre o comportamento da difusão em diversos cenários que não são explicitamente previstos nas formulações clássicas. Por sua lógica intuitiva e simples, o modelo proposto neste trabalho é de valor significativo para o ensino e para a pesquisa da difusão competitiva / In the last 60 years, product and innovation models were so widespread in so many fields of study that they became ubiquitous, being employed in such diverse backgrounds like marketing, medicine, anthropology and geography. Such widespread influence arises from the fact that products, innovations and Technologies have a big role in any individuals daily lives and a huge impact on the development and dynamics of communities, countries and its economies. After huge leaps on this field of research during the 1960s and 1970s, its study faded away from mainstream research in the following two decades. Only regaining widespread academic interest in the beginning of 21st century, with the advent of Customer Relationship Management systems, which made available huge amounts of data, other factors that contributed to this resurgence in diffusion literature were the advancements on new tools for research, notably the developments in complex systems theory and network theory. In the view of the still small, but rapidly increasing, number of studies integrating competitive diffusion and network models of partially connected networks (such as small world networks and scale-free networks), this study aims to characterize the dynamics of competitive diffusion in small world networks with the Watts-Strogatz topology. For its intended purpose, simulations were created, both for the classical formulation of the Bass Diffusion Model, as well as more modern approaches for competitive diffusion, such as the models proposed by Libai, Muller and Peres and Peres, Muller and Mahajan. A new model was developed in order expand the model proposed by Libai et al (2009c) in order incorporate the small world network topology and other characteristics associated to competition that were not explicitly represented. Allowing the inference of behaviors in various scenarios that are not explicitly covered in the classical formulations. For intuitive logic and simplicity, it is believed that this model is of significant value for teaching and for the study of competitive diffusion

Centralidades são medidas desenvolvidas para determinar a importância dos nós e ligações, utilizando as características estruturais das redes para esta finalidade. As medidas de centralidade são, portanto, essenciais no estudo de redes complexas pois os sistemas representados por elas geralmente são formados por muitos elementos, e com isso, torna-se inviável estudar individualmente cada um deles; dessa forma é necessário identificar os nós e ligações que são mais relevantes em cada situação. Todavia, com o surgimento de ideias diferentes de como esses elementos podem ser importantes, diversas medidas foram propostas com o intuito de evidenciar elementos que passam despercebidos pelas demais. Neste trabalho utilizamos a correlação de Pearson para avaliar o quão semelhantes são as classificações fornecidas pelas centralidades para redes representando sistemas reais e modelos teóricos. Para avaliar a efetividade das medidas e como elas afetam cada sistema, atacamos as redes usando as centralidades como indicadores para a ordem de remoção dos nós e ligações. Procurando caracterizar as redes usando suas diferenças estruturais, realizamos uma análise de componentes principais empregando as correlações entre os pares de centralidade como características de cada sistema. Nossos resultados mostraram que na maioria dos casos medidas distintas estão correlacionadas, o que indica que em geral os mesmos elementos são evidenciados pelas diferentes centralidades; também observamos que as correlações são mais fortes nos modelos do que nos sistemas reais. Os ataques mostraram que medidas fortemente correlacionadas podem influenciar as redes de maneiras distintas, evidenciando a importância do conjunto de elementos selecionados por cada medida. Nosso último resultado demonstra que as correlações entre os pares de centralidades podem ser utilizados tanto para a diferenciação e caracterização de redes quanto na avaliação de modelos que representem melhor a estrutura de um sistema específico. / Centrality measures were developed to evaluate the importance of nodes and links based on the structure of networks. Centralities are essential in the study of networks because these systems are usually large, which make manual analysis of all nodes and links impossible; therefore recognizing such elements is a vital task. As nodes and links can be considered essential by different reasons, a large number of measures were proposed to identify important elements that were not highlighted by the other ones. In our study, we use Pearson\'s correlation coefficient to measure the similarity between rankings of nodes and links provided by different centralities for real and model based networks. We also perform attacks to networks, using these rankings to determine the order of removal of nodes and links, intending to evaluate and compare the efficiency and how the systems react to attacks guided by different centralities. Finally, we use the correlation coefficients between the pairs of centralities as properties of networks, and perform a principal component analysis with them, to evaluate if differences among network structures can be detected from correlations. Our results showed that centrality measures are frequently correlated, which means that the same elements can be highlighted by different centralities. We also noticed that the correlation coefficients are larger in models than in real world networks. The results of the attacks experiment showed that even when two measures are highly correlated, they can affect networks in distinct ways, meaning that the group of the nodes and links provided by each measure are relevant for the study of networks systems. Our last result evidenced that correlations among centrality measures can be used for characterization of networks and to evaluate how well models represent them.