Dans ce travail, nous développons des outils d'analyse par intervalles pour l'automatique. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'identification de paramètres et à l'estimation d'état pour des modèles non-linéaires. Pour l'identification, l'algorithme d'optimisation globale de Hansen fournit un encadrement de tous les vecteurs de paramètres minimisant une fonction coût mettant en jeu les grandeurs mesurées sur un dispositif réel à modéliser et leur pendant prédit par son modèle. Nous montrons que ceci peut mettre en évidence d'éventuels problèmes d'identifiabilité sans étude préalable. Dans l'approche à erreurs bornées, même lorsque des données aberrantes sont présentes, des encadrements intérieur et extérieur des ensembles de vecteurs de paramètres admissibles sont fournis par les algorithmes d'inversion ensembliste par analyse par intervalles. Quand les bornes sur les erreurs ne sont pas connues, une méthode originale évaluant la plus petite borne d'erreur fournissant un ensemble de vecteurs de paramètres admissibles non vide est proposée. Un nouvel algorithme récursif d'estimation d'état garanti est présenté. D'une structure analogue au filtre de Kalman, mais dans un contexte d'erreurs bornées, il fournit à tout instant un ensemble contenant les valeurs de l'état compatibles avec les informations disponibles. Cet algorithme est construit à l'aide d'un algorithme d'inversion ensembliste et d'un algorithme original de calcul d'image directe. Tous deux exploitent la notion de sous-pavages décrits par des arbres binaires, qui permet une description approchée d'ensembles compacts. Ces techniques sont appliquées à la localisation puis au suivi d'un robot à l'intérieur d'une pièce cartographiée. La présence de données aberrantes, comme les ambiguïtés liées aux symétries de la pièce dans laquelle se trouve le robot sont prises en compte sans difficulté. Des ensembles de configurations possibles disjoints peuvent être considérées et leur traitement ne pose aucun problème. En outre, le suivi, même en présence de données aberrantes, est fait en temps réel sur les exemples traités.

Cette thèse traite de méthodologie pour l'analyse et la commande de systèmes linéaires à retards. On s'intéresse plus particulièrement à trois techniques complémentaires. La première est l'approche géométrique. Les systèmes linéaires à retards peuvent se modéliser par un quadruplet de matrices à coefficients sur un anneau. L'approche géométrique consiste alors à étudier un système avec les propriétés des modules de cet anneau. Dans cette partie, on développe une analyse exhaustive des notions d'invariance de modules, en vue d'applications en commande. Des relations logiques entre différentes formes d'invariance contrôlée et d'invariance conditionnelle sont établies. La deuxième approche étudiée dans cette thèse est algébrique. Pour celle-ci, l'utilisation de pseudo-polynômes, qui sont des opérateurs faisant appel à un nombre fini de dérivateurs, de retards ponctuels et distribués, se révèle fondamentale. On utilise plus précisèment l'anneau des fractions propres et stables de pseudo-polynômes pour résoudre le problème de stabilisation d'un système. Ce problème débouche sur une paramétrisation des compensateurs stabilisants et des matrices de transfert en boucle fermée. On étudie alors divers problèmes de commande, comme le rejet de perturbation, l'atténuation de perturbation, la poursuite de modèle exacte ou approchée, ou la commande optimale au sens L1. Enfin, la troisième et dernière approche est le calcul numérique. Dans cette partie, on utilise le calcul par intervalles pour résoudre des problèmes numériques difficiles, comme la stabilité robuste, la stabilisation, ou encore le respect d'un gabarit de performances et de robustesse.

Les systèmes micro mécatroniques intègrent dans un volume très réduit des fonctions de natures différentes (électrique, mécanique, thermique, magnétique ou encore optique). Ces systèmes sont des produits finaux ou sont dans des systèmes de taille macroscopique. La tendance à la miniaturisation et à la complexité des fonctions à réaliser conduit à des microsystème en trois dimensions et constitué´es de composants provenant de processus de (micro)fabrication parfois incompatibles. L’assemblage microbotique est une réponse aux challenges de leur réalisation. Pour assurer les opérations d’ assemblage avec des précisions et des résolutions élevées, des capteurs adaptés au micro monde et des outils particuliers de manipulation doivent être utilisés. Les éléments principaux constituants les systèmes de micromanipulation sont les micro-actionneurs.Ces derniers sont souvent faits à base de matériaux actifs parmi lesquels les matériaux Piézoélectriques . Les actionneurs piézoélectriques sont caractérisés par leur très haute résolution (souvent nanométrique), leur grande bande-passante (plus du kHz pour certains micro-actionneurs) et leur grande densité de force. Tout ceci en fait des actionneurs particulièrement intéressants pour le micro-assemblage et la micromanipulation. Cependant,ces actionneurs présentent, en plus de leur comportement non-linéaire, une forte dépendance à l’environnement et aux tâches considérées. De plus, ces tâches de micromanipulation et de micro-assemblage sont confrontées à un manque de capteurs précis et compatibles avec les dimensions du micromonde. Ceci engendre des incertitudes sur les paramètres du élaboré lors de l’identification. En présence du verrou technologique lié à la réalisation des capteurs et des propriétés complexes des actionneurs, il est difficile d’obtenir les performances de haut niveau requises pour réussir les tâches de micromanipulation et de micro-assemblage. C’est notamment la mise au point d’outils de commande convenables qui permet d’atteindre les niveaux de précision et de résolution nécessaires.Les travaux de cette thèse s’inscrivent dans ce cadre. Afin de réussir les tâches de micromanipulation et de micro-assemblage, plusieurs méthodes de commande prenant en compte des incertitudes liées au modèle, comme les approches de commande robustes de type H-inf ont déjà utilisées pour commander les actionneurs piézoélectriques.L’un des inconvénients majeurs de ces méthodes est la dérivation de régulateurs d’ordre élevé qui sont coûteux en calcul et peuvent difficilement être embarqués dans les microsystèmes. Afin de prendre en compte les incertitudes paramétriques des modèles des Systèmes à commander, nous proposons une solution alternative basée sur l’utilisation du calcul par intervalles. Ces techniques du calcul par intervalles sont combinées avec les outils de l’automatique pour modéliser et commander les microsystèmes. Nous chercherons également à montrer que l’utilisation de ces techniques permet d’associer la robustesse et la simplicité des correcteurs dérivés / Micromechatronic systems integrate in a very small volume functions with differentnatures. The trend towards miniaturization and complexity of functions to achieve leadsto 3-dimensional microsystems. These 3-dimensional systems are formed by microroboticassembly of various microfabricated and incompatible components. To achieve theassembly operations with high accuracy and high resolution, adapted sensors for themicroworld and special tools for the manipulation are required. The microactuators arethe main elements that constitute the micromanipulation systems. These actuators areoften based on smart materials, in particular piezoelectric materials. The piezoelectricmaterials are characterized by their high resolution (nanometric), large bandwidth (morethan kHz) and high force density. This why the piezoelectric actuators are widely usedin the micromanipulation and microassembly tasks. However, the behavior of the piezoelectricactuators is non-linear and very sensitive to the environment. Moreover, thedeveloppment of the micromanipulation and the microassembly tasks is limited by thelack of precise and compatible sensors with the microworld dimensions. In the presenceof the difficulties related to the sensors realization and the complex characteristics ofthe actuators, it is difficult to obtain the required performances for the micromanipulationand the microassembly tasks. For that, it is necessary to develop a specific controlapproach that achieves the wanted accuracy and resolution.The works in this thesis deal with this problematic. In order to success the micromanipulationand the microassembly tasks, robust control approaches such as H∞ havealready been tested to control the piezoelectric actuators. However, the main drawbacksof these methods is the derivation of high order controllers. In the case of embedded microsystems,these high order controllers are time consuming which limit their embeddingpossibilities. To address this problem, we propose in our work an alternative solutionto model and control the microsystems by combining the interval techniques with theautomatic tools. We will also seek to show that the use of these techniques allows toderive robust and low-order controllers.