La réécriture algébrique dans les systèmes d'équations<br />différentielles polynomiales consiste à transformer<br />un système d'équations polynomiales différentielles<br />ordinaires ou aux dérivées partielles en un système<br />équivalent, uniquement par manipulations symboliques,<br />sans essayer ni de résoudre les équations sous forme close ni<br />de les intégrer numériquement. Plusieurs algorithmes dédiés à<br />ce domaine ont été mis au point ces quinze dernières années<br />dans l'équipe « calcul formel » du LIFL, dont « Rosenfeld-Gröbner »,<br />que j'ai inventé en 1994 lors de ma thèse de troisième cycle et qui<br />constitue le coeur du paquetage MAPLE diffalg.<br /><br />Le mémoire résume l'activité de recherche que j'ai menée depuis dix ans, soit<br />directement soit en collaboration : approfondir la théorie sous-jacente de<br />l'élimination en algèbre différentielle, lui chercher des applications et<br />la diffuser auprès des scientifiques non spécialistes.<br /><br />Le lecteur trouvera dans le mémoire des approfondissements théoriques<br />sur la notion de solution d'un système différentiel polynomial<br />(théorème de François Lemaire) et la notion de « chaîne différentielle<br />régulière » (leur équidimensionnalité en particulier).<br />Plusieurs nouveaux algorithmes sont présentés : « PARDI » (un cas particulier<br />de Rosenfeld-Gröbner mieux adapté à plusieurs applications),<br />un algorithme de changement d'ordre inspiré de FGLM fondé sur les<br />différentielles de Kähler, « reg-characteristic » et « regalise » qui<br />évitent le recours aux bases de Gröbner dans la deuxième partie de<br />« Rosenfeld-Gröbner ». Ce dernier est clarifié et optimisé.<br /><br />L'équipe « calcul formel » fait partie de l'Institut de Recherche<br />Interdisciplinaire. Les deux applications présentées relèvent<br />des Sciences du Vivant. Elles sont toutes deux menées en collaboration.<br />Il s'agit d'estimation de paramètres (projet LÉPISME avec Lilianne Denis-Vidal<br />et Ghislaine Joly-Blanchard (UTC)) et de modélisation du cycle cellulaire<br />de l'algue verte « ostreococcus tauri » (François-Yves Bouget (Banyuls),<br />Marc Lefranc (Phlam)).<br /><br />Diffuser l'élimination différentielle exige de produire des composants<br />logiciels simples d'emploi. Le mémoire évoque rapidement le paquetage<br />diffalg de MAPLE (interactif, 1996). Il insiste sur BLAD (bibliothèques<br />en langage C, destinées à préparer le travail des intégrateurs numériques)<br />qui a demandé un investissement de plusieurs années. Diffuser l'élimination<br />différentielle exige de produire aussi des documents pédagogiques. Le mémoire<br />lui-même constitue une tentative en ce sens.

Les aubes de la turbine haute pression des turboréacteurs ou des turbines terrestres sont des composants importants soumis à des chargements thermomécaniques sévères. Ces aubes sont fréquemment réalisées en superalliage à base de nickel monocristallin. Les modèles de durée de vie actuels décrivent l'amorçage de microfissures, alors que plusieurs études ont montré la nécessité de tenir compte de leur propagation. L'objet de cette thèse était donc de la modéliser par l'approche locale de la rupture en fatigue et en fatigue-fluage. Nous avons d'abord identifié une loi de comportement cristallographique dans des conditions de sollicitation variées. Cette loi a été utilisée pour simuler l'activation des systèmes de glissement en pointe de fissure à haute température sous sollicitations cycliques. Des essais de fissuration à haute température ont alors été réalisés pour comprendre l'influence de plusieurs paramètres. On montre notamment que les effets de l'orientation cristallographique ou de l'environnement sont peu marqués. Deux modèles complémentaires de propagation de fissure sont proposés. Le premier permet d'estimer rapidement la vitesse de propagation en fonction des conditions de chargement. Il s'agit d'un post-traitement de calculs cycliques par éléments finis, utilisable à moyen terme en milieu industriel. Le deuxième modèle permet de simuler le chemin de fissuration, notamment la bifurcation de fissure. C'est un modèle d'endommagement continu. Ces outils ont été validés dans plusieurs conditions de chargement. Ils offrent des perspectives prometteuses d'amélioration des prédictions de durée de vie. L'extension des modèles au cas anisotherme, la modélisation non locale de l'endommagement et la diminution des temps de calcul sont des points sur lesquels des progrès sont possibles.

Ce mémoire aborde plusieurs domaines :<br />- le calcul de Lie et en particulier les séries de Lie et leurs applications en théorie du contrôle (avec F. JEAN), en mécanique hamiltonienne et dans l'étude de relations dans des groupes ; <br />- l'étude des déformations de groupes triangulaires discrets dans l'espace PU(2,1) des automorphismes<br />de la boule unité complexe de dimension 2 (avec E. FALBEL).<br />- ainsi qu'un travail en collaboration avec Serge GALAM sur l'étude d'un modèle particulier du problème<br />d'Ising triangulaire antiferromagnétique.

Des réseaux de fissures dues à de la fatigue thermique à grand nombre de cycles (faïençage thermique) ont été mis en évidence dans certains composants de centrales nucléaires. L'estimation de durée de vie des composants est d'une importance vitale pour définir des programmes de maintenance. Une solution analytique de calcul du facteur d'intensité des contraintes a été développée pour étudier l'effet du chargement thermomécanique. Vu la complexité du chargement thermique et le phénomène de propagation dans un réseau de fissures, un outil de simulation numérique a été mis au point. Il s'agit d'un outil de remaillage automatique et une stratégie de propagation dans un réseau basée sur l'incrément de longueur de fissures. Un modèle probabiliste qui prend en compte l'hétérogénéité du matériau lors de la formation, propagation et coalescence dans un réseau est ensuite présenté. Ce modèle peut être implanté dans un code de calcul par éléments finis comme un modèle d'endommagement.

Cette thèse est composée de cinq chapitres qui correspondent à cinq articles. Le premier article étudie d'un point de vue théorique les modèles à volatilités locale et stochastique, et leur relation, d'ailleurs illustrée d'exemples. Enfin, l'impact de taux stochastiques sur ces deux modélisations est analysé ainsi que l'effet de taux stochastiques sur le lien entre volatilités locale et stochastique. Les articles 2 et 3 étudient des modèles de type Constant Elasticity of Variance pour valoriser des produits hybrides crédit et action. L'article 4 se propose de prendre en compte l'effet de frais de gestion et de performance sur la valorisation d'options sur hedge funds et ainsi sont fournies des formules quasi-fermées de pricing d'options vanilles sur hedge funds. Enfin, le chapitre 5 avec examine à un niveau conceptuel illustré d'exemples provenant de propriétés fines du mouvement Brownien et des grossissements de filtration, la question des risques qui sont ou ne sont pas pricés dans une économie.

Cette thèse a pour objectif d'assister la construction collaborative d'une théorie ; chaque individu doit pouvoir formuler et tester empiriquement sa propre compréhension partielle, et sans aucun effort supplémentaire contribuer à une compréhension globale partagée par le groupe. <br />Une série d'explorations touchant aux mécanismes biologiques sous-tendant la cognition, au rôle du langage en tant que vecteur de partage et de formalisation et au cycle global de construction de théorie, conduisent à un cahier des charges pour une ‘machine abstraite' qui compose des théories partielles au sein d'une conversation.<br />La machine abstraite ‘Austin' est ensuite spécifiée de façon détaillée ; elle est fondée sur l'utilisation de trois types d'actes de langage : assertions, questions et promesses. Des ‘schémas conversationnels normalisés' y concourent au traitement de l'information. De bonnes propriétés sont démontrées : terminaison en temps fini, confluence (le résultat final n'est pas affecté par l'indéterminisme du aux échanges concurrents lors de la conversation), complexité raisonnable, composition naturelle des programmes reconnus par cette machine abstraite, facilité d'analyse graphique pour ces programmes. Une grammaire générative inspirée des graphes conceptuels est proposée pour les énoncés. La ‘résolution collaborative de Sudoku' est développée comme illustration du calcul basée sur cette grammaire, puis programmée sur un prototype Java de la machine abstraite.<br />Par comparaison à la ‘programmation logique concurrente', puis aux ‘systèmes multi-experts à architecture blackboard', ‘Austin' apparaît être un compromis entre le ‘modèle déclaratif' et le ‘modèle impératif', combinant la contrôlabilité du premier avec l'expressivité du second.

Dans le domaine des systèmes informatisés où la fiabilité est la première priorité, les méthodes formelles ont prouvé leur efficacité pour la conception de logiciels sûrs. La dépendance à de tels systèmes augmente, et les contraintes rencontrées se font plus diverses et précises, en particulier les contraintes temporelles. Certaines méthodes formelles, notamment la méthode B, rendent la conception malaisée sous de telles contraintes, puisqu'elles n'ont pas été prévues pour cela à l'origine.<br /><br />Nous nous proposons donc d'étendre la méthode B pour lui permettre de spécifier et valider des systèmes à contraintes temporelles complexes. Nous utilisons pour ce faire des calculs de durées pour exprimer la sémantique du langage B et en déduire une extension conservative qui permet de l'utiliser à la fois dans son cadre d'origine et dans le cadre de systèmes à contraintes temporelles.<br /><br />Nous nous penchons également sur le problème de l'utilisation d'un outil de preuve générique pour valider des formules de calcul des durées. La généricité de ce type d'outil répond à la multiplication des méthodes formelles, mais pose le problème de l'intégration des fondations mathématiques de ces méthodes à un outil générique. Nous proposons donc d'étudier la mise en oeuvre en plongement léger du calcul des durées dans l'assistant de preuve Coq. Nous en déduisons un retour sur expérience de la définition d'une logique modale particulière dans un outil à vocation générique.

Nous étudions les propriétés, en particulier la terminaison, des systèmes de types dépendants pour le lambda-calcul et la réécriture.

Issue des travaux sur la logique linéaire et l'analyse calculatoire de la logique classique, la notion de polarités semble jouer un rôle essentiel dans l'étude actuelle des systèmes logiques. La polarisation est une contrainte qui simplifie les objets tout en conservant une expressivité suffisante d'un point de vue informatique.<br /><br />L'objet de cette thèse est d'étudier et d'exploiter cette nouvelle structure afin en particulier de mettre à jour les relations entre la logique classique et la logique linéaire (LL). L'introduction des polarités dans LL permet de mieux appréhender ce vaste système et de prolonger le développement de différents outils trop complexes en l'absence de cette contrainte. Nous définissons ainsi, pour la logique linéaire polarisée (LLP), des réseaux de preuve intégrant les connecteurs additifs de manière satisfaisante, une sémantique des jeux polarisés qui réconcilie jeux et dualité, une géométrie de l'interaction parallèle et d'autres sémantiques dénotationnelles basées sur des notions connues (espaces de corrélation, catégories de contrôle).<br /><br />Il est important de montrer que malgré cette contrainte, LLP reste un système suffisamment expressif. Pour cela nous étudions en détail les traductions des différents systèmes de logique classique déterministe connus (LC, lambda-mu calcul, ...) aussi bien en appel par nom qu'en appel par valeur. De surcroît, les traductions obtenues pour ces systèmes sont plus simples que celles vers LL.<br /><br />Enfin la souplesse de ces traductions nous permet d'analyser plus finement certaines propriétés de la logique classique tout comme LL permet d'analyser la logique intuitionniste. On peut ainsi étudier un équivalent linéaire des CPS-traductions.

Thèse de doctorat : Informatique : Paris 12 : 2005. Thèse de doctorat : Informatique : Oldenburg, Carl v. Ossietzky Universität : 2005. / Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 166173. Index.