Ce travail de thèse constitue une contribution originale et importante à la compréhension de la transformation d’espace et ouvre la voie au design de nouvelles structures éléctromagnétiques. Le couplage entre cette technique innovante et les métamatériaux a permis la réalisation de prototypes aux propriétés uniques. C’est ainsi que nous avons pu concevoir une cape d’invisibilité polygonale, un adapteur de modes ou encore une antenne directive ou isotrope. La fabrication de notre antenne très directive par cette méthode est le seul prototype dans la littérature qui allie le contrôle de la permittivité et la perméabilité à partir de résonnateurs électriques et magnétiques. Ce contrôle ultime de la lumière à partir d’une ingénierie de l’espace trouvera son utilité dans la recherche fondamentale mais aussi pour les ingénieurs et dévellopeurs recherchant plus de précision dans leur conception de dispositifs électromagnétiques. / This phD work is an original and important contribution to the understanding of transformation optics and paves the way to the design of new electromagnetic structures. The coupling between this innovative technique and metamaterials has led to prototypes with unique properties. We have thus developed an invisibility polygonal cloak, an electromagnetic taper, a directional antenna and isotropic source. The realization of our high-directive antenna with this method is the only prototype in the literature that combines controlled variations of the permittivity and permeability from electric and magnetic resonators. The ultimate control of light from an engineering space will find its usefulness in fundamental research but also for engineers and developers who are looking for more precision in the design of electromagnetic devices.

Le travail dans cette thèse a consisté à l'étude de la propagation des ondes, en particulier la considération d'un problème de cloaking d'une part et d'un problème inverse d’identification de fissure d'autre part. Nous nous intéressons particulièrement à appliquer une stratégie qui est basé sur un changement de variable pour rendre un objet invisible, la validation numérique des résultats de ce problème a été réalisée par la librairie éléments finies XLiFE++. L'analyse de différents aspects mathématiques du problème de cloaking pour une équation elliptique non linéaire a fait l'objet du chapitre deux. La détermination de l'opérateur Dirichlet-Neumann associé à l'opérateur quasi-linéaire nous a permis d'adapter la technique de transformation utilisé pour le cadre des équations différentielles elliptiques linéaire afin de définir la notion de cloaking pour un problème non linéaire. Pour la dernière partie nous nous sommes intéressés à la reconstruction de fissures pour un problème thermique, pour cela un lien entre l'écart à la réciprocité et la transformée de Fourier du saut de la température à travers la fissure a été établi, ce qui nous a amené à développer un algorithme rapide pour la résolution numérique. / We are concerned with the study of the propagation of waves, in particular the consideration of a cloaking problem on the one hand and of a problem of cracks reconstruction on the second hand. We focus more particularly in applying a strategy that is based on a change of variable to cloak an object. The validation with numerical results has been achieved by the nite element library XLiFE++. The analysis of different mathematical aspects of the cloaking problem for a quasilinear elliptic equation has been the subject of chapter two. The determination of the Dirichlet-Neumann operator associated with the quasilinear operator allowed us to adapt the transformation technique used for the frame-work of linear elliptic differential equations to define the notion of cloaking for our nonlinear problem. For the last part we are interested in crack reconstruction for a thermal problem. For that, a link between the reciprocity gap and the Fourier transform of the temperature jump through the cracks was established, which has led to the development of a fast algorithm for numerical resolution.