在這篇論文裡，我們探討卡塔蘭等式 (n + 2)Cn+1 = (4n + 2)C2 的證明 方法。以往都是用計算的方式來呈現卡塔蘭等式的由來，但我們選擇用組合 的方法來證明卡塔蘭等式。 這篇論文主要是應用 Cn+1 壞路徑對應到打點 Cn 好路徑以及 Cn+1 好路 徑對應到打點 Cn 壞路徑的⽅式來證明卡特蘭等式。 / In this thesis, we give another approach to prove Catalan identity, (n + 2)Cn+1 = (4n + 2)C2. In the past we use the method of computation to show Catalan Identity, in this thesis we choose a combinatorial proof of the Catalan identity. This thesis is primary using the functions from Cn+1 totally bad path to Cn dotted good path, and from Cn+1 good path to Cn dotted totally bad path.

Le travail repose sur un constat selon lequel le terme « immigré » est présent dans le discours politique et intellectuel catalan depuis le début du XXe siècle pour désigner les Espagnols venus vivre en Catalogne. L’appellation choisie pour désigner les migrants venus d’autres régions d’Espagne est en contradiction avec sa définition qui sous-entend un dépassement de frontière étatique. La distinction du lieu d’origine permet d’en désigner une autre : celle de l’identité. Une différence est créée et entretenue entre deux groupes vivant sur un même territoire et partageant une même nationalité espagnole, mais dont le lieu de naissance est à l’intérieur ou à l’extérieur de la Catalogne. En développant une image de l’« immigré », le discours catalan insiste sur le fait que ce flux de population provienne d’un extérieur. S’exprimer sur ce sujet permet d’affirmer sa propre vision de la société catalane, comprise comme multiculturelle, biculturelle ou comme une unique communauté. Le point commun entre ces différentes manières de concevoir la catalanité réside dans l’affirmation de la cohérence et l’autonomie du groupe récepteur capable d’accueillir les autres, malgré les craintes de certains. Réfléchir sur le phénomène migratoire permet finalement au discours d’affirmer sa propre identité et l’existence d’une nation catalane. L’« immigré » a également un rôle dans ce processus en participant à l’évolution de sa propre image discursive ou à travers les premières générations nées en Catalogne. Son image est bien au centre de luttes de classements et apparaît comme un instrument permettant d’imposer une idéologie nationale ou une manière de concevoir la société catalane. / This work builds up on the fact that the word « immigrant » is present on the political and intellectual Catalan discourse since the beginning of the XXth century to reference Spaniards coming to live in Catalonia. The appellation chosen by this discourse to name immigrants coming from other regions of Spain is openly contradictory with its definition that imply crossing a national frontier. The distinction regarding place of origin allows for another one: Identity. This difference is created and sustained by these two groups living under the same territory and sharing the Spanish nationality, but whose place of birth is inside or outside Catalonia. Developing an image of the « immigrant », the catalan discourse insists on the fact that this flow of people come from an outside. Expressing oneself over this subject allows for an original vision of the Catalan society, understood as multicultural, bicultural or as a unique community. The common point between these different ways of conceiving catalanity resides on the affirmation of the receptor group ´s coherence and autonomy and its capacity to host others. Thinking about the immigration phenomenon enables the discourse to affirm its own identity and the existence of a catalan nation. The « immigrant » also plays a role in this process participating in the evolution of its own discourse image or through the first generations born in catalonia. Their image is immerse in between the classification struggles and appears as an instrument that allows for an imposition of a national ideology or a way of conceiving the catalan.